（考試時間：100分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（本大題滿分30分，每小題3分）
1. 下列計算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A． ，故此選項符合題意；
B． ，故此選項不符合題意；
C． ，故此選項不符合題意；
D． ，故此選項不符合題意；
故選：A．
2. 某班共有學生40人，其中10月份生日學生人數(shù)為8人，則10月份生日學生的頻數(shù)和頻率分別為（ ）
A. 10和25%B. 25%和10C. 8和20%D. 20%和8
答案：C
解：∵某班共有學生40人，其中10月份生日的學生人數(shù)為8人，
∴10月份生日學生的頻數(shù)和頻率分別為：8、＝0.2.
故選：C.
3. 下列真命題中，它的逆命題也是真命題的是（ ）
A. 對頂角相等B. 兩直線平行，同位角相等
C. 等邊三角形是銳角三角形D. 全等三角形的對應角相等
答案：B
解：A、逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角
相等的兩個角不一定是對頂角，則此逆命題是假命題
B、逆命題：同位角相等，兩直線平行
由平行線的判定可知，此逆命題是真命題
C、逆命題：如果一個三角形是銳角三角形，則這兩個三角形是等邊三角形
由等邊三角形的定義可知，此逆命題是假命題
D、逆命題：如果兩個三角形的對應角相等，則這兩個三角形是全等三角形
由三角形全等的判定定理可知，此逆命題是假命題
故選：B．
4. 下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故A選項錯誤；
B、，右邊不是整式積的形式，故B選項錯誤；
C、，是因式分解，故C選項正確；
D、，是整式的乘法不是因式分解，故D選項錯誤；
故選：C．
5. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
，
故選：D
6. 如圖，在中，，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點，連接，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：在中，，，
，
由作圖可知為的中垂線，
，
，
，
故選A
7. 如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲守在( )
A. 三邊垂直平分線的交點B. 三條角平分線的交點
C. 三條高所在直線的交點D. 三條中線的交點
答案：A
解：∵貓所在的位置到A、B、C三個點的距離相等，
∴貓應該蹲守在三邊垂直平分線的交點處；
故選A．
8. 如圖，小李用若干長方體小木塊，分別壘了兩堵與地面垂直的木塊墻，其中木塊墻，．木塊墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點B在上，點A和C分別與木塊墻的頂端重合，則兩堵木塊墻之間的距離為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：由題意可得
在與中
故選：D．
9. 如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解：由題意可知，，，
∴，
設的長為，則，
∴．
在中，
由勾股定理，得：，
即
解得：．
故選：B．
10. 如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，點D是BC邊上一點，且BD＝2，點P是線段AB上一動點，則PC＋PD的最小值為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：過點C作CM⊥AB于M，延長CM到C′，使MC′＝MC，連接DC′，交AB于P，連接CP，如圖：
此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′值最小．
∵∠ABC＝30°，
∴CM＝BC，∠BCC′＝60°，
∴CC′＝2CM＝BC，
∴△BCC′是等邊三角形，
作C′E⊥BC于E，
∴BE＝EC＝BC＝3，C′E＝BC＝3，
∵BD＝2，
∴DE＝1，
根據(jù)勾股定理可得．
故選：A．
二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）
11. 4的平方根是___________，27的立方根是__________．
答案： ①. ②. 3
解：，
的平方根為;
，
27的立方根是3．
故答案為．；3．
12. 因式分解：__________．
答案：
解：=；
故答案為
13. 如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_________．
答案：4
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案為：4．
14. 如圖，在四邊形中，，和的角平分線恰好與交于點P．若，則的度數(shù)為__________度，若，，則______．
答案： ①. ②. 6
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
如圖，延長交的延長線于，
∵，
∴，，而，
∴，
∴，而平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：，
三、解答題（本大題滿分78分）
15. 計算題
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
【小問1詳解】
原式；
【小問2詳解】
原式
；
【小問3詳解】
原式
；
【小問4詳解】
原式
．
16. 先化簡，再求值：，其中．
答案：；2
解：原式
，
當時，原式．
17. 在等腰中，三邊長分別是a，b，c，并且滿足，求的周長．
答案：10
解：∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
又∵a，b，c分別是等腰的邊
①當時，的周長是：
②當時，∵，
∴不符合題意
∴的周長是10．
18. 儋州市在創(chuàng)建全國文明城市期間，我市某中學八年級開展創(chuàng)文明知識競賽活動，并隨機抽取部分學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：
八年級抽取部分學生成績的頻率分布表
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）本次總共調(diào)查的人數(shù)是______人；
（2）表中______，______；
（3）已知該校八年級共有500名學生參加這次競賽，且成績在90分以上（含90分）的成績?yōu)閮?yōu)秀，估計該年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人？
答案：（1）50 （2）18；
（3）320
【小問1詳解】
解：人，
∴本次總共調(diào)查的人數(shù)是50人，
故答案為：50；
【小問2詳解】
解：由（1）得，
故答案為：18；；
【小問3詳解】
解：人，
∴估計該年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有320人．
19. 為了強化實踐育人，有效開展勞動教育和綜合實踐活動，我市某中學現(xiàn)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學校決定開發(fā)該空地作為學生勞動實踐基地．經(jīng)學校課外實踐活動小組測量得到：，，，，．根據(jù)你所學過的知識，解決下列問題：
（1）四邊形的面積；
（2）點D到的距離．
答案：19. 四邊形的面積為
20. 點D到的距離為
【小問1詳解】
解：連結(jié)，
在中，∵，，
∴
在中，∵，
∴
∴是直角三角形，且
∴
答：四邊形的面積為．
【小問2詳解】
過點D作于點E
∵
∴；
答：點D到距離為．
20. 如圖1，把兩個大小不同的等腰直角三角形，如圖所示擺放，使得點D、A、B在同一直線上，連結(jié)，．
（1）求證：；
（2）如圖2，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)某個角度后，使得點B、C、E在同一直線上，與交于點O．
①求證：；
②求證：；
③連結(jié)，如圖3，若，求的面積．
答案：（1）見解析 （2）①見解析；②見解析；③1
【小問1詳解】
證明：∵和是等腰直角三角形
∴，，
在和中，
∴；
【小問2詳解】
①∵，
∴
即
在和中，
∴，
②如圖，
∵是等腰直角三角形，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴
③∵，
∴
又∵，
∴
又∵，
∴
如圖，過點A作于點F，
又∵是等腰直角三角形
∴，
∴
∴在中，
∴
∴
成績x/分
頻數(shù)
頻率
2
6
10
a
14
b

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