2022-2023學(xué)年海南省儋州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各式中是分式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  分式有意義時(shí)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 3.  甲型流感是新近發(fā)生的一種傳染病，病毒的直徑大約是厘米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  教練在訓(xùn)練中抽取了名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃考核，名運(yùn)動(dòng)員投中的次數(shù)為，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5.  點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 6.  一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.  若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如果一個(gè)四邊的對(duì)角線互相平分、互相垂直，則這個(gè)四邊形是(    )A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 無(wú)法判定10.  如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，則長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  如圖，已知點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，若，則等于(    )A.
B.
C.
D. 12.  如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線作勻速運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  若分式的值為，則的值等于______ ．14.  李師傅將容量為升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送物資到某地，貨車每小時(shí)耗油升，油箱中剩余的油量升與行駛時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式為______ ．15.  如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，，則點(diǎn)到的距離等于______ ．
 16.  如圖，已知四邊形是正方形，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則 ______ ；連接，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；
．18.  本小題分
每年的月日是植樹(shù)節(jié)，某中學(xué)八年級(jí)師生在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天到距學(xué)校千米的森林公園植樹(shù)，一班師生騎電動(dòng)車先走，走了千米后，二班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度比電動(dòng)車的速度每小時(shí)快千米，求兩種車的速度各是多少？19.  本小題分
年月日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號(hào)與神舟十六號(hào)名航天員勝利會(huì)師中國(guó)空間站某校團(tuán)委組織了“中國(guó)夢(mèng)航天情”系列活動(dòng)，下面數(shù)據(jù)是八年級(jí)班、班兩個(gè)班級(jí)在活動(dòng)中各項(xiàng)目的成績(jī)單位：分； 班次
項(xiàng)目知識(shí)競(jìng)賽演講比賽手抄報(bào)創(chuàng)作班班如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明班、班哪個(gè)班將獲勝；
如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、手抄報(bào)創(chuàng)作按：：的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明班、班哪個(gè)班將獲勝．20.  本小題分
如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．
21.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，平分，平分，且，．
求證：≌；
求證：四邊形是矩形；
若，，求的長(zhǎng)．
22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，以為邊長(zhǎng)作正方形．
求正方形的面積；
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
若曲線在第二象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交曲線于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、、是整式不是分式，是分式，故D正確．
故選：．
根據(jù)分式方程的定義進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式定義，一般地，如果、表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母．
 2.【答案】 【解析】解：分式有意義，
的取值范圍為：．
故選：．
直接利用分式有意義的條件分析得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；眾數(shù)為．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義．
 5.【答案】 【解析】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選C．
根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：由題意，得：，，故直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第二象限．
故選：．
根據(jù)，的符號(hào)判斷一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限．
此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)，的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限．
 7.【答案】 【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)代入中即可求出的值．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用待定系數(shù)法解答．
 8.【答案】 【解析】解：，
方程兩邊都乘以得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的即，
即原方程的解是，
故選：．
先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵
 9.【答案】 【解析】解：一個(gè)的對(duì)角線互相平分，
這個(gè)四邊形是平行四邊形，
又對(duì)角線互相垂直，
這個(gè)平行四邊形是菱形，
故選：．
先證這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由菱形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，
即，
平行四邊形的周長(zhǎng)是，
即，
．
故選：．
由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分，那么、的周長(zhǎng)差，實(shí)際是、的差，聯(lián)立平行四邊形的周長(zhǎng)，即可得解．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解題：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得，正方形的四條邊都相等可得，然后求出，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，所以；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，，所以．

故選D．
分類討論：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，根據(jù)三角形面積公式得到，自變量的取值范圍為；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值，自變量的取值范圍為，然后根據(jù)兩個(gè)解析式對(duì)各選項(xiàng)中的圖象進(jìn)行判斷即可．
本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想、函數(shù)的知識(shí)、正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式．注意自變量的取值范圍．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為．
故答案為：．
根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故答案為：．
根據(jù)油箱中剩余的油量油箱中原來(lái)的油量消耗的油量，即可寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式．
 15.【答案】 【解析】解：連接交于，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
點(diǎn)到的距離等于．
故答案為：．
連接交于，由菱形的性質(zhì)得到，，，推出，得到是等邊三角形，因此，由等腰三角形的性質(zhì)得到，即可得到點(diǎn)到的距離等于．
本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)得到是等邊三角形．
 16.【答案】  【解析】解：過(guò)作于，
四邊形是正方形，
，，
四邊形是正方形，
，
，
，
在中，，
故答案為：；．
過(guò)作于，利用正方形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．
此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)得出解答．
 17.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則解答．
根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則解答．
本題考查的是分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟知運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)電動(dòng)車的速度是千米小時(shí)，則汽車的速度是千米小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：電動(dòng)車的速度是千米小時(shí)，汽車的速度是千米小時(shí)． 【解析】設(shè)電動(dòng)車的速度是千米小時(shí)，則汽車的速度是千米小時(shí)，利用時(shí)間路程速度，結(jié)合“一班師生騎電動(dòng)車先走，走了千米后，二班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)”，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出電動(dòng)車的速度，再將其代入中，即可求出汽車的速度．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：班的平均分為：分，
班的平均分為：分，
，
班將獲勝；
由題意可得：
班的平均分為： 分，
班的平均分為：分，
，
班將獲勝． 【解析】如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明班、班誰(shuí)將獲勝；
如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、手抄報(bào)按：：的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明班、班誰(shuí)將獲勝．
本題考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．
 20.【答案】解：因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且，
所以，得．
故反比例函數(shù)的解析式為．
又點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象是，
所以．
則．
將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，
，解得．
所以一次函數(shù)的解析式為．
觀察圖象發(fā)現(xiàn)，
在直線左側(cè)以及軸和直線之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
即，
所以的解集為：或． 【解析】先由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將，兩點(diǎn)代入一次函數(shù)表達(dá)式，可求得一次函數(shù)解析式．
利用數(shù)形結(jié)合的思想，一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)的取值范圍，即為不等式的解集．
本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
證明：由可知，≌，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
平行四邊形是矩形；
解：四邊形是矩形，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
即的長(zhǎng)為． 【解析】由證明≌即可；
由全等三角形的性質(zhì)等，證由平行四邊形的性質(zhì)等，則，然后證，即可得出結(jié)論；
證是等腰直角三角形，得，則，盡快得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，
令，則，
即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，
則，
則正方形的面積；

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

四邊形為正方形，則，
，，
，
，
≌，
，，
則點(diǎn)；

同理可得，點(diǎn)，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，
則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，即，
解得：，
即點(diǎn)，
即． 【解析】求出點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，即可求解；
證明≌，得到，，即可求解；
求出反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，即，即可求解．
本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法、勾股定理的應(yīng)用、三角形全等的判定與性質(zhì)等是解題關(guān)鍵．
 

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