1.?2023的倒數(shù)是( )
A. 2023B. ?12023C. ?2023D. 12023
2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題.用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面關(guān)于魚的剪紙中，抽象成軸對(duì)稱圖形的有個(gè).( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.計(jì)算(m2n?2)?3的結(jié)果是( )
A. m2n6B. m?1n?5C. m?6n6D. m?6n5
4.代數(shù)式1m,x3,2a?53,2xyπ?1,m?nm+n中，屬于分式的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
5.下列運(yùn)算中正確的是( )
A. a2?a3=a5B. (a2)3=a5C. a6?a2=a4D. a5+a5=2a10
6.若x2+mx+125是一個(gè)完全平方式，則m為( )
A. 15B. 25C. 15或?15D. 25或?25
7.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為( )
A. 7
B. 14
C. 17
D. 20
8.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng).C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
9.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個(gè)條件，下列四個(gè)條件不正確的是( )
A. AD=CE
B. AE=CD
C. ∠BAC=∠BCA
D. ∠BEC=∠BDA
10.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：①DF=DN；②△DMN為等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=NC，其中正確結(jié)論有( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
11.霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在在生活中不得不面對(duì)的重要問題，PM2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
12.在函數(shù)y=111?x中，自變量x的取值范圍是______.
13.分解因式：2m2?4m+2=______.
14.計(jì)算： 27?3 13=______.
15.若一個(gè)等腰三角形的周長為39，底邊長與腰長的比為5：4，則該等腰三角形的底邊長為______.
16.分式方程2x?2=3x的解為x=______.
17.已知a= 3?1,b= 3+1，則代數(shù)式a2?b2=______.
18.如圖，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，若∠D=40°，則∠BAC的度數(shù)為______.
19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，則AD的長是______.
20.已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…10+ab=102×ab(a,b為正整數(shù))，則b?a=______.
21.在△ABC中，∠A=85°，∠B=35°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)F在射線BC上，連接DF與射線AC相交于點(diǎn)E，且∠ADE=65°，M是EF中點(diǎn)，則∠BCM=______.
22.如圖，等邊△ABC，E為△ABC外一點(diǎn)，AE=AC，連接BE，若∠EBC=15°，△ACE的面積等于9，則BC的長為______.
三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
23.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)6a3b2+2ab×ab2；
(2)3xx?4y+x+y4y?x?7yx?4y.
24.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(1+1a?1)÷aa2?2a+1，其中a=2.
25.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1,5)，B(?1,0)，C(?4,3).
(1)求出△ABC的面積；
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
(3)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
26.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=CE.
(1)求證：AB=AC.
(2)若∠BAC=108°，2∠DAE+∠BAC=180°，直接寫出圖中除△ABC與△ADE外所有等腰三角形．
27.(本小題8分)
仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項(xiàng)式x2?4x+m有一個(gè)因式是(x+3)，求另一個(gè)因式以及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n)，得x2?4x+m=(x+3)(x+n)，則x2?4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=?4m=3n
解得：n=?7，m=?21∴另一個(gè)因式為(x?7)，m的值為?21.
問題：仿照以上方法解答下面問題：
(1)已知二次三項(xiàng)式2x2+3x?k有一個(gè)因式是(2x?5)，求另一個(gè)因式以及k的值．
(2)已知二次三項(xiàng)式6x2+4ax+2有一個(gè)因式是(2x+a)，a是正整數(shù)，求另一個(gè)因式以及a的值．
28.(本小題10分)
某居民小區(qū)為美化環(huán)境，計(jì)劃對(duì)面積為1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天完成綠化的面積的2倍，獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少；
(2)若小區(qū)每天需要付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.2萬元，乙隊(duì)為0.15萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過5萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？
29.(本小題10分)
(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點(diǎn)D.則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：______，∠BDC=______ °；
(2)類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由；
(3)拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為點(diǎn)M.連接CE，△BEC的面積為1，BF=3CF，求△ACE的面積.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．熟練掌握倒數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)倒數(shù)定義解答即可.
【解答】
解：?2023的倒數(shù)是?12023.
2.【答案】B
【解析】解：左起第三、第四兩個(gè)圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
第一、第二兩個(gè)圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
所以抽象成軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)．
故選：B.
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：(m2n?2)?3=(m2)?3?(n?2)?3=m2×(?3)?n?2×(?3)=m?6n6，
故選：C.
分別計(jì)算積的乘方和冪的乘方即可．
本題考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：1m，m?nm+n是分式，x3，2a?53，2xyπ?1是整式，
∴分式的有2個(gè)．
故選：B.
根據(jù)分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式AB叫做分式判斷即可．
本題考查分式的定義，關(guān)鍵是掌握分式的定義．
5.【答案】A
【解析】解：A、a2?a3=a5，故A符合題意；
B、(a2)3=a6，故B不符合題意；
C、a6與?a2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；
D、a5+a5=2a5，故D不符合題意；
故選：A.
利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
6.【答案】D
【解析】解：∵x2+mx+125=x2+mx+(15)2是一個(gè)完全平方式，
∴mx=±2?x?15=±25x，
則m=±25，
故選：D.
根據(jù)完全平方公式即可求得答案．
本題考查完全平方公式，熟練掌握此公式是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.
∴MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵△ADC的周長為10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=17.
故選：C.
首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，又由△ADC的周長為10，求得AC+BC的長，則可求得△ABC的周長．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
8.【答案】D
【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．
解：∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，
∴∠ODC=25°，
∵∠CDE+∠ODC=180°?∠BDE=105°，
∴∠CDE=105°?∠ODC=80°.
故選：D.
9.【答案】A
【解析】解：A、AD=CE，SSA，無法判斷三角形全等，本選項(xiàng)符合題意；
B、由AE=CD，BE=BD，推出AB=BC，可以根據(jù)SAS，判斷三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；
C、由∠BAC=∠BCA，推出AB=BC，可以根據(jù)SAS，判斷三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；
D、∠BEC=∠BDA，可以根據(jù)AAS判斷三角形全等．
故選：A.
根據(jù)三角形全等的判定方法一一判斷即可．
本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°?22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，AM⊥BE，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
∠FBD?∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN，
∴△FBD≌△NAD(ASA)，
∴DF=DN，
∴①正確；
在△AFB和△CNA中，
∠BAF=∠CAB=AC∠ABF=∠CAN，
∴△AFB≌△CAN(ASA)，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，
∴④正確；
過點(diǎn)D作DP⊥BE于D2平，DQ⊥AN于點(diǎn)Q，
∵△FBD≌△NAD(ASA)，
∴DP=DQ(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等)，
∴DM平分∠BMN，
∴③正確；
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，
∴∠MDN=180°?45°?67.5°=67.5°=∠DNM，
∴DM=MN，
∴△DMN是等腰三角形，
∴②正確；
即正確的有4個(gè)，
故選：D.
求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DNA，即可判斷①，證△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判斷④；過點(diǎn)D作DP⊥BE于D2平，DQ⊥AN于點(diǎn)Q，證明DP=DQ，即可判斷③，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判斷②．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．
11.【答案】2.5×10?6
【解析】解：0.0000025=2.5×10?6.
故答案為：2.5×10?6.
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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