學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a(chǎn)2=c2﹣b2D．a(chǎn)：b：c=3：4：6
2．下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
4．下列計(jì)算正確的是
A．B．C．D．
5．等腰△ABC中，∠C＝50°，則∠A的度數(shù)不可能是（ ）
A．80°B．50°C．65°D．45°
6．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、 的關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
7．下列三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5、6，7C．5，5，10D．5，6，11
8．相距千米的兩個(gè)港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流的速度為千米/時(shí)，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時(shí)間是（ ）
A．小時(shí)B．小時(shí)C．小時(shí)D．小時(shí)
9．若是完全平方式，則的值是（ ）
A．B．C．+16D．－16
10．下列說法正確的是（ ）
A．計(jì)算兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分，可以用兩個(gè)班的平均分除以2即可；
B．10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；
C．若，，，…，的平均數(shù)是，那么
D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，則_______0（填“＞”或“＜”）．
12．用反證法證明“是無理數(shù)”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè):
____________________________________________．
13．如圖，任意畫一個(gè)∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正確的結(jié)論為_____．（填寫序號）
14．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.
15．已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點(diǎn)，則_______.
16．已知，則_______________．
17．如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，，則的長為________．
18． 在實(shí)數(shù)－5，－，0，π，中，最大的數(shù)是________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線、上．
活動一、如圖甲所示，從點(diǎn)開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直（為第1根小棒）
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答： （填“能”或“不能”）
（2）設(shè)，求的度數(shù)；
活動二：如圖乙所示，從點(diǎn)開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則 ， ， ；（用含的式子表示）
（4）若只能擺放5根小棒，則的取值范圍是 ．
20．（6分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：
甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表
甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖

b．甲校成績在的這一組的具體成績是：87，88，88，88，89，89，89，89；
c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：
表2
根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表1中a＝ ；b＝ ；c＝ ；表2中的中位數(shù)n＝ ；
（2）補(bǔ)全圖甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為．
21．（6分）分解因式：
（1）；
（2）．
22．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加設(shè)計(jì)訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：
（1）表格中 ， ， ；
（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？
（3）如果乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙的射擊成績的方差 ．（填“變大”“變小”或“不變”）
23．（8分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對
他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是 環(huán)，乙的平均成績是 環(huán)；
（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．
（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）
24．（8分）新春佳節(jié)來臨之際，某商鋪用1600元購進(jìn)一款暢銷禮盒，由于面市后供不應(yīng)求，決定再用6000元購進(jìn)同款禮盒，已知第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的3倍，但是第二次的單價(jià)比第一次貴2元.求第一次與第二次各購進(jìn)禮盒多少個(gè)？
25．（10分）如圖所示，在，．
（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)，，求證：．
26．（10分）如圖，中，，，點(diǎn)、、分別在、、上，且，.求的度數(shù).
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
2、C
3、D
4、A
5、D
6、A
7、B
8、D
9、B
10、C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、＞．
12、是有理數(shù)
13、①②④⑤．
14、3
15、
16、
17、
18、π
三、解答題(共66分)
19、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．
20、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作圖見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）1．
21、（1）；（2）
22、（1）7；7.5；7（2）乙，理由見解析；（3）變?。?br>23、解：（1）1；1．
（2）s2甲＝；
s2乙＝．
（3）推薦甲參加比賽更合適．
24、第一次購進(jìn)200個(gè)禮盒，第二次購進(jìn)600個(gè)禮盒.
25、（1）圖見解析（2）證明見解析
26、65°
學(xué)校
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
84.2
85
85
138.6
平均數(shù)（環(huán)）
中位數(shù)（環(huán)）
眾數(shù)（環(huán)）
方差
甲
乙
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8

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