1.在?1.414，π，227，3.142，2? 3，2.121121112…中，無理數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2.下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是( )
A. 6，7，8B. 5，8，13C. 1.5，2，2.5D. 5，12，13
3.下列不是方程2x+3y=13解的是( )
A. x=2y=3B. x=?1y=5C. x=?5y=1D. x=8y=?1
4.下列說法中，是真命題的有( )
A. 射線PA和射線AP是同一條射線B. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
C. 一個角的補角一定大于這個角D. 兩點確定一條直線
5.眾志成城，抗震救災(zāi)．某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是(單位：元)：50，20，50，30，50，30，120.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 120，50B. 50，20C. 50，30D. 50，50
6.若實數(shù)m、n滿足m?2+ n?4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
7.如圖，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于點F，CD=EF.要根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△BEF，則還需要添加的條件是( )
A. ∠A=∠B
B. ∠C=∠D
C. AC=BE
D. AD=BF
8.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°.若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為( )
A. x=y?50x+y=180B. x=y?50x+y=90C. x=y+50x+y=90D. x=y+50x+y=180
9.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡|a|+ (a?b)2的結(jié)果是( )
A. ?2a+bB. 2a?bC. ?bD. b
10.如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點.動點P從點A出發(fā)沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止.設(shè)點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標為( )
A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11. 116的算術(shù)平方根是______.
12.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，2，2，5，5的極差是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.
13.如果2004xm+n?1+2005y2m+3n?4=2006是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是______.
14.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=40°，∠ACE=60°，則∠A=______度．
15.如圖，△ABC中，點A的坐標為(0,1)，點C的坐標為(4,3)，如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是__________.
16.如圖，在直角坐標系中，點A(2,m)在直線y=2x?52上，過點A的直線交y軸于點B(0,3).若點P(t,y1)在線段AB上，點Q(t?1,y2)在直線y=2x?52上，則y1?y2的最大值______.
三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計算：
解方程：4x2?9=0.
18.(本小題10分)
解方程組：
(1)x+y=4y=2x+1
(2)10x+3y=178x?3y=1..
19.(本小題8分)
如圖，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E，∠ABC=∠ACE.
(1)求證：AB//CE；
(2)猜想：若∠A=50°，求∠E的度數(shù)．
20.(本小題8分)
在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A，C的坐標分別為(?4,5)，(?1,3).
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系．
(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.
(3)求△ABC的面積．
21.(本小題8分)
為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10?14噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計南沙區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？
22.(本小題8分)
張掖市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.請問A、B兩種獎品每件各多少元？
23.(本小題8分)
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(?4,0)，B(2,6)兩點．
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．
(2)在直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象．
(3)求這個一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積．
24.(本小題8分)
已知：如圖△ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F(xiàn).
(1)求證：△DFC是等腰三角形；
(2)求△AEF的周長.
25.(本小題8分)
已知方程組2x+5y=?6ax?by=?4和方程組3x?5y=16bx+ay=?8的解相同，求(2a+b)2024的值.
26.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運動，設(shè)運動的時間為t秒.
(1)若△ABP是以BP為斜邊的直角三角形，求t的值；
(2)若△ABP是以BP為腰的等腰三角形，求t的值.
27.(本小題12分)
如圖，直線l1:y=?13x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2與x軸交于點C，與y軸交于D點，AC=8，OD=3OC.
(1)求直線CD的解析式；
(2)點Q為直線AB上一動點，若有S△QCD=32S△OAB，請求出Q點坐標；
(3)點M為直線AB上一動點，點N為y軸上一動點，是否存在以點M，N，C為頂點且以MN為直角邊的三角形是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標，并寫出其中一個點M的求解過程，若不存在，請說明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在?1.414，π，227，3.142，2? 3，2.121121112…中，無理數(shù)有π、2? 3和2.121121112…，共3個，故C正確．
故選：C.
根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．
本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A、62+72≠82，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯誤；
B、52+82≠132，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯誤；
C、1.52+22=2.52，不是正整數(shù)，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯誤；
D、52+122=132，能構(gòu)成勾股數(shù)，故正確．
故選：D.
欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．
3.【答案】C
【解析】解：A、當x=2、y=3時，左邊=2×2+3×3=13=右邊，是方程的解；
B、當x=?1、y=5時，左邊=2×(?1)+3×5=13=右邊，是方程的解；
C、當x=?5、y=1時，左邊=2×(?5)+3×1=?7≠右邊，不是方程的解；
D、當x=8、y=?1時，左邊=2×8+3×(?1)=13=右邊，是方程的解；
故選：C.
把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、射線PA和射線AP不是同一條射線，故錯誤，是假命題，不符合題意；
B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
C、鈍角的補角小于這個角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
D、兩點確定一條直線，正確，是真命題，符合題意，
故選：D.
利用射線的定義、平行線的性質(zhì)、補角的定義及確定直線的條件即可得到正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解射線的定義、平行線的性質(zhì)、補角的定義及確定直線的條件，難度不大．
5.【答案】D
【解析】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中50是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是50；
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：20，30，30，50，50，50，120，處于中間位置的那個數(shù)是50，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50.
故選D.
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．
本題為統(tǒng)計題，考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)30當作中位數(shù)，因而誤選C.
命題立意：本題以給地震災(zāi)區(qū)捐款為背景，考核了統(tǒng)計概率的相關(guān)知識．本題在考核數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上向?qū)W生滲透愛心教育，是一道很不錯的題目．
6.【答案】B
【解析】解：∵|m?2|+ n?4=0，
∴m?2=0，n?4=0，
解得m=2，n=4.
分情況討論：
當m=2作腰時，因為三角形中兩邊之和大于第三邊，三邊為2，2，4不符合三邊關(guān)系定理；
當n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，則△ABC的周長為：2+4+4=10.
故選：B.
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．
7.【答案】C
【解析】解：∵CD⊥AB于點D，EF⊥AB于點F，
∴∠ADC=∠BFE=90°，
∵CD=EF，
∴當添加AC=BE時，根據(jù)“HL”判斷Rt△ACD≌Rt△BEF.
故選：C.
根據(jù)直角三角形全等的判定方法進行判斷．
本題考查了直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查二元一次方程組與實際問題，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
根據(jù)圖形中的等量關(guān)系即可求出答案．
【解答】
解：由圖可知：∠1+∠2=90°，
又∵∠1=∠2+50°，
∴聯(lián)立方程組可得x=y+50x+y=90
故選C.
9.【答案】A
【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知：a

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