1.在平面直角坐標系中，點P(?2,3)關于y軸對稱的點的坐標為( )
A. (2,?3)B. (?2,?3)C. (3,?2)D. (2,3)
2.下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是( )
A. B. C. D.
3.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B+∠CB. a：b：c=5：12：13
C. a2=(b+c)(b?c)D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
4.若一個等腰三角形的頂角為110°，則它的一個底角的度數(shù)為( )
A. 70°B. 45°C. 35°D. 25°
5.如圖，AB//DE，點B，C，D在同一直線上，若∠BCE=55°，∠E=25°，則∠B的度數(shù)是( )
A. 55°B. 30°C. 25°D. 20°
6.若從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則n的值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7.如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是( )
A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C
8.如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=130°，∠FED=15°，則∠C等于( )
A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°
9.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是( )
A. (a+2)(a?2)=a2?4B. x2+x?1=(x?1)(x+2)+1
C. ax+bx+c=x(a+b)+cD. a2b?ab2=ab(a?b)
10.某校舉辦以“晉魂”為主題的綜合實踐活動，組織八年級學生去距離學校20km的山西博物院參觀.其中一名老師帶學生乘坐大巴車先走，過了10min，另一名老師乘坐小轎車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知小轎車的速度是大巴車速度的1.5倍，求大巴車的速度.若設大巴車的速度為xkm/h，則可列方程為( )
A. 201.5x?20x=10B. 20x?201.5x=10C. 20x?201.5x=16D. 201.5x?20x=16
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.要使分式x+1x?2有意義，則x應滿足的條件是______.
12.一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是______.
13.如圖，已知△ABC≌△BAD，∠C=30°，∠DBA=100°，則∠BAD的度數(shù)為______.
14.三角形兩條邊分別是2cm和7cm，當周長為偶數(shù)時，第三邊為______cm.
15.如圖，在△ABC中，BC=9cm，CD是∠ACB的平分線，DE⊥AC于點E，DE=2cm.則△BCD的面積為______cm2.
16.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周長為12，若AB=5，BC=4，AC=______.
17.若am=4，an=3，則a2m+n的值為______.
18.若分式x?12x?4的值為0，則x的值為______.
三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
分解因式：
(1)3x2?12；
(2)x2y?2xy+y.
20.(本小題8分)
解方程：
(1)2x+13?x=?1；
(2)2x2?1?1x2+x=0.
21.(本小題6分)
如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,2)，B(2,0)，C(5,3).
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
(2)試說明△ABC是直角三角形；
(3)已知點P在x軸上，若S△PBC=12S△ABC，求點P的坐標.
22.(本小題6分)
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=36°，DE⊥AC于點D，且DE=BE，求∠BAE的度數(shù).
23.(本小題6分)
先化簡、再求值：mm2?9÷(1+3m?3)，其中其中m= 5?3.
24.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的高，角平分線BD交CE于點M.
(1)求證：△CDM是等腰三角形；
(2)若AB=10，AC=8，求CM的長度.
25.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EF//BC交AB于點F.
(1)若∠C=38°，求∠BAD的度數(shù)；
(2)求證：FB=FE.
26.(本小題8分)
某學校打算購買甲、乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.求甲、乙兩種類型筆記本的單價.
27.(本小題8分)
如圖，在?ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD.
(1)求證：△AEB≌△CFD；
(2)若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：點P(?2,3)關于y軸對稱的點的坐標為(2,3).
故選：D.
根據(jù)點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(?x,y)易得到點P(?2,3)關于y軸對稱的點的坐標為(2,3).
本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標：點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,?y)，關于y軸對稱的點的坐標為(?x,y).
2.【答案】C
【解析】解：選項A、B、D能找到一條或多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項C不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：C.
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°.
∴△ABC為直角三角形，故此選項不符合題意；
B、∵a：b：c=5：12：13
∴設a=5x，b=12x，c=13x，
∵(5x)2+(12x)2=(13x)2，
∴能構成直角三角形，故此選項不符合題意；
C、∵a2=(b+c)(b?c)，即a2=b2?c2，
∴b2=a2+c2，
∴能構成直角三角形，故此選項不符合題意；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5
∴設∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
3x+4x+5x=180°，
解得：x=15°，
最大角=5x=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意．
故選：D.
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出A、D的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出B、C的正誤．
4.【答案】C
【解析】解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=110°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=35°，
故選：C.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，能根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C是解此題的關鍵．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠BCE=55°，∠E=25°，∠BCE=∠E+∠D，
∴∠D=∠BCE?∠E=55°?25°=30°，
∵AB//DE，
∴∠B=∠D，
∴∠B=30°，
故選：B.
根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關系，可以得到∠D的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠D=∠B，從而可以得到∠B的度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角和內(nèi)角的關系，解答本題的關鍵是求出∠D的度數(shù)．
6.【答案】D
【解析】解：設多邊形有n條邊，
則n?3=4，
解得n=7，
故選：D.
根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n?3)條對角線，可得n?3=5，求出n的值．
本題考查了多邊形的對角線，熟記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n?3)條對角線是解答此題的關鍵．
7.【答案】B
【解析】【分析】
先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，排除錯誤的選項．本題中選項B，DB=DC與∠1=∠2、AD=AD組成了SSA是不能判定三角形全等的.
【解答】
解：∵AB=AC，∴在△ABD和△ACD中，AB=AC∠1=∠2AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故A選項正確.
當DB=DC時，AD=AD，∠1=∠2，此時兩對應邊相等，但夾角不對應相等，故B選項錯誤.
∵∠ADB=∠ADC， ∴在△ABD和△ACD中，∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD(ASA)，故C選項正確.
∵∠B=∠C， ∴在△ABD和△ACD中，∠B=∠C∠1=∠2AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故D選項正確.
故選B.
8.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，
∴∠B=∠DEF=15°，
∴∠C=180°?∠B?∠A=180°?15°?130°=35°，
故選：C.
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形性質(zhì)是解題的關鍵．
9.【答案】D
【解析】解：A、(a+2)(a?2)=a2?4，從左到右的變形是整式的乘法運算，不是因式分解，故此選項不符合題意；
B、x2+x?1=(x?1)(x+2)+1，從左到右的變形，不是因式分解，故此選項不符合題意；
C、ax+bx+c=x(a+b)+c，不是因式分解，故此選項不符合題意；
D、a2b?ab2=ab(a?b)，從左到右的變形，是因式分解，故此選項符合題意．
故選：D.
把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，直接利用因式分解的定義分析得出答案．
考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．
10.【答案】C
【解析】解：∵小轎車的速度是大巴車速度的1.5倍，且大巴車的速度為xkm/h，
∴小轎車的速度為1.5xkm/h.
根據(jù)題意得：20x?201.5x=1060，
即20x?201.5x=16.
故選：C.
根據(jù)小轎車及大巴車速度間的關系，可得出小轎車的速度為1.5xkm/h，利用時間=路程÷速度，結(jié)合大巴車比小轎車多用10min，即可得出關于x的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
11.【答案】x≠2
【解析】解：依題意得：x?2≠0，
解得x≠2；
故答案為：x≠2.
分母不為零即可．
本題考查分式有意義的條件，掌握分母不等于零是解題的關鍵．
12.【答案】8
【解析】【分析】
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：設多邊形邊數(shù)為n，由題意得：
180°?(n?2)=1080°，
解得：n=8，
故答案為：8.
13.【答案】50°
【解析】解：∵△ABC≌△BAD，∠C=30°，
∴∠D=∠C=30°，
∵∠DBA=100°，
∴∠BAD=180°?∠D?∠DBA=180°?30°?100°=50°，
故答案為：50°.
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D=∠C=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的對應角相等是解此題的關鍵．
14.【答案】7
【解析】【分析】
此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊.根據(jù)三角形的三邊關系定理可得第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．進而得到c的取值范圍，再根據(jù)題目要求確定出具體數(shù)值即可.
【解答】
解：根據(jù)三角形的三邊關系定理可得：7?2

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