1.下列實數(shù)?π2,13，|?3|， 4,3?8, 7中，無理數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2.下列選項中的整數(shù)，與 37接近的是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3.下列計算正確的是( )
A. 2 3+3 2=5B. 8÷ 2=2
C. 5 3×5 2=5 6D. 412=2 12
4.射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員成績(單位：環(huán))的中位數(shù)為( )
A. 2B. 8C. 8.5D. 9
5.下列命題：
①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等；
其中真命題的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
6.點P(?2,?3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得的點的坐標為 ( )
A. (?3,0)B. (?1,6)C. (?3,?6)D. (?1,0)
7.下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是( )
A. 1、1、 2B. 5、12、13C. 3、5、7D. 6、8、10
8.若一次函數(shù)y=(k2+1)x?5的圖象經(jīng)過點M(?3,y1)、N(4,y2)，則y1，y2的大小關系是( )
A. y1y2C. y1=y2D. 無法確定
9.如圖，所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，已知S=31，S1=4，S2=9，S3=8，則S4的值是( )
A. 18
B. 10
C. 36
D. 40
10.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象．以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；②甲的平均速度為15千米/小時；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。
11. 81的算術平方根是______.
12.函數(shù)y= 3?x中，自變量x的取值范圍是__________.
13.如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是______.
14.小明某學期的數(shù)學平時成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計算學期總評成績的方法如下：平時：期中：期末=3：3：4，則小明總評成績是______分．
15.如圖，圓柱的高為6cm，底面周長為16cm，螞蟻在圓柱側面爬行，從點A爬到點B的最短路程是______cm.
16.已知點M(?2,b)和點N(a,1)關于x軸對稱，則a+b=______.
17.在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組y?k1x=b1y?k2x=b2的解是______.
18.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______度．
19.已知x、y滿足方程組x+5y=53x?y=3，則x+y=______.
20.《九章算術》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺.如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′(示意圖如圖，則水深為______尺.
三、計算題：本大題共1小題，共10分。
21.解下列方程組：
(1)2x+3y=?1y=4x?5
(2)3x+2y=204x?5y=19
四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
22.(本小題10分)
計算：
(1) 75+ 27? 12× 12+ 24；
(2)( 3+ 2)( 3? 2)?( 5?1)2.
23.(本小題8分)
如圖，每個小正方格的邊長為1.用(?1,?1)表示點A的位置，用(3,1)表示點C的位置.
(1)畫出平面直角坐標系.
(2)點B關于x軸對稱的點的坐標為______，點 C關于y軸對稱的點的坐標為______.
(3)圖中格點三角形ABC的面積為______.
(4)判斷三角形ABC的形狀，并說明理由.
24.(本小題8分)
2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學習黨史活動并進行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績(競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀).相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：
抽取七年級教師的競賽成績(單位：分)：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.
七八年級教師競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)填空：a=______，b=______；
(2)估計該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)；
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學習黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.
25.(本小題10分)
如圖，AD//EF，∠1+∠2=180°.
(1)求證：DG//AB；
(2)若DG是∠ADC的角平分線，∠ADB=126°，求∠B的度數(shù).
26.(本小題10分)
某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示：
(1)若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計劃購進A，B兩種多媒體各多少套？
(2)若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進A種多媒體m套(10≤m≤20)，當把購進的兩種多媒體全部售出，求購進A種多媒體多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？
27.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標系中，過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2)，動點M沿路線O→A→C運動．
(1)求直線AB的解析式．
(2)求△OAC的面積．
(3)當△OMC的面積是△OAC的面積的14時，求出這時點M的坐標．
28.(本小題12分)
綜合與實踐
(1)如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，若∠A=50°，則∠BPC=______.
(2)如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E.其中∠A=α，求∠BEC的度數(shù)(用α表示∠BEC).
(3)如圖3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN.試確定∠BQC與∠A的數(shù)量關系，并說明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：13是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
|?3|=3， 4=2，3?8=?2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
0.4040404…(每相鄰兩個4之間一個0)是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；
故在實數(shù)?π2，13，|?3|， 4，3?8， 7，0.4040404…(每相鄰兩個4之間一個0)中，無理數(shù)有?π2， 7，共2個．
故選：B.
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2.【答案】B
【解析】解：∵ 36< 37，
∴與 37接近的是6.
故選：B.
直接利用已知得出接近 37的有理數(shù)即可．
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出最接近的有理數(shù)是解題關鍵．
3.【答案】B
【解析】解：A、2 3與3 2不能合并，所以A選項錯誤；
B、原式= 8÷2=2，所以B選項正確；
C、原式=25 3×2=25 6，所以C選項錯誤；
D、原式= 92=3 22，所以D選項錯誤．
故選：B.
根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B、D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷．
本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．
4.【答案】D
【解析】解：由條形統(tǒng)計圖可得該隊員10次射擊成績(單位：環(huán))為：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，
∴該隊員成績(單位：環(huán))的中位數(shù)為(9+9)÷2=9.
故選：D.
由條形統(tǒng)計圖可得該隊員10次射擊成績，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．
本題主要考查中位數(shù)、條形統(tǒng)計圖，讀懂條形統(tǒng)計圖，從圖上獲取解題所需信息是解題關鍵．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，若數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解確定直線的條件、線段公理、對頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度不大．
利于確定直線的條件、線段公理、對頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】
解：①兩點確定一條直線，正確，是真命題；
②兩點之間，線段最短，正確，是真命題；
③對頂角相等，正確，是真命題；
④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；
正確的有3個，
故選：C.
6.【答案】A
【解析】【分析】
根據(jù)平移時，坐標的變化規(guī)律“上加下減，左減右加”進行計算．
此題考查了平移時，點的坐標變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
【解答】
解：根據(jù)題意，得點P(?2,?3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得點的橫坐標是?2?1=?3，縱坐標是?3+3=0，即新點的坐標為(?3,0).
故選：A.
7.【答案】C
【解析】解：A、12+12=( 2)2，能構成直角三角形，故選項錯誤；
B、52+122=132，能構成直角三角形，故選項錯誤；
C、32+52≠72，不能構成直角三角形，故選項正確；
D、62+82=102，能構成直角三角形，故選項錯誤．
故選：C.
根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．
此題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．
8.【答案】A
【解析】解：∵在y=(k2+1)x?5中k2+1>0，
∴y隨x的增大而增大，即y1

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