【典例專練】
高考真題
1．質(zhì)量為和的兩個(gè)物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．碰撞前的速率大于的速率B．碰撞后的速率大于的速率
C．碰撞后的動(dòng)量大于的動(dòng)量D．碰撞后的動(dòng)能小于的動(dòng)能
2．如圖（a），質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖（b）所示，表示0到時(shí)間內(nèi)的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，、分別表示到時(shí)間內(nèi)A、B的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在時(shí)刻的速度為。下列說法正確的是（ ）
A．0到時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)B的沖量等于mAv0
B． mA > mB
C．B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于
D．
3．利用云室可以知道帶電粒子的性質(zhì)，如圖所示，云室中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異號(hào)電荷的粒子a和b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時(shí)間內(nèi)的徑跡長度之比，半徑之比，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的質(zhì)量之比；
（2）粒子a的動(dòng)量大小。
4．如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點(diǎn)O正下方的A點(diǎn)，以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H。開始時(shí)，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn)，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時(shí)不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬時(shí)物塊a的速度的大?。?br>（2）物塊a在DE最高點(diǎn)時(shí)，求管道對(duì)物塊的作用力與h間滿足的關(guān)系；
（3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正，建立x軸）。
5．如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)與彈簧接觸，到時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的圖像如圖（b）所示。已知從到時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求
（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；
（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；
（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
重力場中碰撞類問題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
6．如圖所示，兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球A、B疊放在一起，從高度為h處自由落下，h遠(yuǎn)大于兩小球半徑，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向、碰撞時(shí)間均可忽略不計(jì)。已知m2＝4m1，則A反彈后能達(dá)到的高度大約為（ ）
A．2.2hB．3hC．4hD．4.8h
7．如圖所示 “牛頓擺”裝置，5個(gè)完全相同的小鋼球用輕繩懸掛在水平支架上，5根輕繩互相平行，5個(gè)鋼球彼此緊密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分別標(biāo)記5個(gè)小鋼球．當(dāng)把小球1向左拉起一定高度，如圖甲所示，然后由靜止釋放，在極短時(shí)間內(nèi)經(jīng)過小球間的相互碰撞，可觀察到球5向右擺起，且達(dá)到的最大高度與球1的釋放高度相同，如圖乙所示．關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是（ ）
A．上述實(shí)驗(yàn)過程中，5個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒
B．上述實(shí)驗(yàn)過程中，5個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，動(dòng)量不守恒
C．如果同時(shí)向左拉起小球1、2、3到相同高度（如圖丙所示），同時(shí)由靜止釋放，經(jīng)碰撞后，小球4、5一起向右擺起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的釋放高度
D．如果同時(shí)向左拉起小球1、2、3到相同高度（如圖丙所示），同時(shí)由靜止釋放，經(jīng)碰撞后，小球3、4、5一起向右擺起，且上升的最大高度與小球1、2、3的釋放高度相同
8．如圖所示，足夠長的光滑水平直軌道與光滑圓弧軌道平滑連接，B為圓弧軌道的最低點(diǎn)。一質(zhì)量為的小球a從直軌道上的A點(diǎn)以大小為的初速度向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后小球a與靜止在B點(diǎn)的小球b發(fā)生彈性正碰，碰撞后小球b沿圓弧軌道上升的最大高度為（未脫離軌道）。取重力加速度大小，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．碰撞后瞬間，小球b的速度大小為B．碰撞后瞬間，小球a的速度大小為
C．小球b的質(zhì)量為D．兩球會(huì)發(fā)生第二次碰撞
9．如圖所示，A、B、C三個(gè)半徑相同的小球穿在兩根平行且光滑的足夠長的桿上，三個(gè)球的質(zhì)量分別為mA=3 kg ，mB=2 kg， mC=1 kg，三個(gè)小球的初狀態(tài)均靜止，B、C兩球之間連著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長狀態(tài)。現(xiàn)給A一個(gè)向左的初速度v0=10 m/s，A、B碰后A球的速度依然向左，大小為2 m/s，下列說法正確的是（ ）
A．球A和B的碰撞是彈性碰撞
B．球A和B碰撞后，球B的最小速度可為0
C．球A和B碰撞后，彈簧的最大彈性勢能可以達(dá)到72J
D．球A和B碰撞后，球B速度最小時(shí)球C的速度可能為16 m/s
10．如圖甲，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA=4.0kg和mB=3.0kg，兩物塊之間用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻壁相接觸；另有一物塊C從t=0時(shí)，以一定速度向右運(yùn)動(dòng)。在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A．墻壁對(duì)物塊B的彈力在4~12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B的沖量I的大小為12N·s
B．物塊C的質(zhì)量為2kg
C．B離開墻后的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為8J
D．B離開墻后的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為4J
重力場中類碰撞類問題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
11．如圖所示，一質(zhì)量為的小車靜止在光滑水平地面上，其左端點(diǎn)與平臺(tái)平滑連接。小車上表面是以為圓心、半徑為的四分之一圓弧軌道．質(zhì)量為的光滑小球，以的速度由水平臺(tái)面滑上小車。已知豎直，水平，水平臺(tái)面高，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為。則（ ）
A．小車能獲得的最大速度為
B．小球在點(diǎn)的速度大小為
C．小球在點(diǎn)速度方向與水平方向夾角的正切值為
D．小球落地時(shí)的速度大小為
12．質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊選手。如圖所示，子彈質(zhì)量為m，首先左側(cè)的射擊選手開槍，子彈水平射入木塊的深度為，子彈和木塊相對(duì)靜止后右側(cè)的射擊選手開槍，子彈水平射入木塊的深度為，設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小相等。當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，兩子彈射入的深度之比，則為（ ）
A．B．C．D．
13．如圖所示，木板A和半徑為的光滑圓弧槽靜置在光滑水平面上，和B接觸但不粘連，質(zhì)量均為，A右端與B相切。現(xiàn)有一質(zhì)量為的小滑塊C以的水平初速度從左端滑上A，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到A的右端時(shí)其速度大小為。已知A、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取。在從滑塊C滑上木板A開始的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（ ）
A．整個(gè)過程中A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．木板A的長度為
C．B的最大速度為
D．滑塊C從下端離開B時(shí)其速度方向向左
14．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量是m1=2kg、m2=3kg的A、B兩物塊相連，它們靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0=2m/s并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A．t2時(shí)刻彈簧處于原長狀態(tài)
B．v1大小為0.4m/s
C．v2大小為0.8m/s
D．彈簧的最大彈性勢能為2.4J
15．足夠大的光滑水平面上，一根不可伸長的細(xì)繩一端連接著質(zhì)量為的物塊，另一端連接質(zhì)量為的木板，繩子開始是松弛的。質(zhì)量為的物塊放在長木板的右端，與木板間的滑動(dòng)摩擦力的大小等于最大靜摩擦力大小?，F(xiàn)在給物塊水平向左的瞬時(shí)初速度，物塊立即在長木板上運(yùn)動(dòng)。已知繩子繃緊前，、已經(jīng)達(dá)到共同速度；繩子繃緊后，、總是具有相同的速度；物塊始終未從長木板上滑落．下列說法正確的是（ ）
A．繩子繃緊前，、達(dá)到的共同速度大小為
B．繩子剛繃緊后的瞬間，、的速度大小均為
C．繩子剛繃緊后的瞬間，、的速度大小均為
D．最終、、三者將以大小為的共同速度一直運(yùn)動(dòng)下去
電場中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
16．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩個(gè)小球質(zhì)量分別為2m和m，兩球均帶正電，某時(shí)刻A有指向B的初速度v0，B的速度為0，之后兩球在運(yùn)動(dòng)中始終未相碰，當(dāng)兩球從此刻開始到相距最近的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．兩球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．兩球系統(tǒng)電勢能增加了
C．電場力對(duì)A球做的功為D．電場力對(duì)B球做的功為
17．如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上。平行板電容器板間距離為d，右極板有一個(gè)小孔，有一長為的絕緣桿穿過小孔，左端固定在左極板上，電容器兩極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的環(huán)套在桿上，環(huán)以某一初速度v0從桿右端對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)（M=3m）。假設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場的分布，兩極板間的電場為勻強(qiáng)電場，電容器外部電場和接觸面的摩擦均忽略不計(jì)。若帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板最小距離為，則（ ）
A．帶電環(huán)與左極板間相距最近時(shí)的速度為
B．帶電環(huán)從右極板小孔離開電場的速度為-v0
C．極板間的電場強(qiáng)度大小為
D．極板間的電場強(qiáng)度大小為
18．如圖所示，光滑絕緣的水平面上方空間內(nèi)存在足夠大、方向水平向右，電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場。水平面上小物塊A、B質(zhì)量均為m、相距為L，其中A帶正電，電荷量為q，B不帶電，某時(shí)刻同時(shí)由靜止釋放A、B，此后A與B之間的碰撞均為彈性正碰，且碰撞過程中無電荷轉(zhuǎn)移，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。求：
（1）第1次碰撞后B的速度；
（2）第2次碰撞與第3次碰撞之間的時(shí)間間隔：
（3）第n次碰撞到第次碰撞過程中電場力對(duì)A球做的功。
19．如圖所示，光滑水平絕緣軌道和光滑豎直半圓形絕緣軌道在C處平滑連接，豎直直徑CD長為2R，質(zhì)量為3m的不帶電物塊b靜止在C處，整個(gè)裝置處于水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量大小為的帶負(fù)電物塊a在水平軌道的某點(diǎn)由靜止釋放，兩物塊發(fā)生彈性碰撞后b恰能通過D點(diǎn)。物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，且只發(fā)生一次碰撞，碰撞時(shí)間極短，整個(gè)過程中物塊a的電荷量保持不變，重力加速度為g。
（1）求碰撞后瞬間物塊b的速度大小；
（2）求物塊a的釋放點(diǎn)到C的距離；
（3）通過計(jì)算說明物塊a也能通過D點(diǎn)，并求a的落點(diǎn)到C的距離。
20．如圖所示，固定斜面足夠長，傾角θ=37°。長l=2m的絕緣木板B置于斜面底端，帶電量C的小物塊A位于木板B的最下端。空間有沿斜面向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)N/C。同時(shí)將A、B由靜止釋放。已知A、B質(zhì)量均為m=1kg，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，B與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.125，不計(jì)空氣阻力。運(yùn)動(dòng)中，物塊A與B上端大小不計(jì)的擋板碰撞時(shí)間極短且為彈性碰撞。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）A、B第一次碰撞后瞬間分別的速度大小；
（2）A、B第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔；
（3）經(jīng)足夠長時(shí)間，全過程在AB接觸面上產(chǎn)生的總熱量。
磁場中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
21．如圖所示，兩光滑平行長直導(dǎo)軌，間距為d，放置在水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，兩質(zhì)量都為m、電阻都為r的導(dǎo)體棒、垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，兩棒兩導(dǎo)體棒距離足夠遠(yuǎn)，靜止，以初速度向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略感生電流產(chǎn)生的磁場，則（ ）
A．導(dǎo)體棒的最終速度為B．導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為
C．通過導(dǎo)體棒橫截面的電量為D．兩導(dǎo)體棒的初始距離最小為
22．如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒、，與導(dǎo)軌一起構(gòu)成閉合回路。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，長度均為L，電阻均為R，其余部分的電阻不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。開始時(shí)，兩導(dǎo)體棒均在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒以水平向右的初速度，則（ ）
A．導(dǎo)體棒剛獲得速度時(shí)受到的安培力大小為
B．導(dǎo)體棒、速度會(huì)減為0
C．兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量為
D．當(dāng)導(dǎo)體棒的速度變?yōu)闀r(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小為
23．如圖所示，傾角為θ＝37°的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)體棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌平面向下的初速度v0使其沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻相等，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.75，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，從ab開始運(yùn)動(dòng)到兩棒相對(duì)靜止的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸，下列說法正確的是( )
A．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為mv02
B．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為mv02
C．當(dāng)導(dǎo)體棒cd的速度為v0時(shí)，導(dǎo)體棒ab的速度為v0
D．當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為v0時(shí)，導(dǎo)體棒cd的速度為v0
24．如圖所示，一質(zhì)量為m的足夠長U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上，bc邊長為L，不計(jì)金屬框電阻。一長為L的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，導(dǎo)體棒的阻值為R、質(zhì)量為2m。裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)給金屬框水平向右的初速度v0，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中MN始終與金屬框保持良好接觸，則（ ）
A．剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閎→c→N→M
B．導(dǎo)體棒的最終和U形光滑金屬框一起勻速直線運(yùn)動(dòng)速度為
C．導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為
D．通過導(dǎo)體棒的電荷量為
25．如圖所示，兩平行導(dǎo)軌、固定在水平絕緣桌面（圖中未畫出）上，間距為，軌道右側(cè)通過導(dǎo)線分別與阻值為（共中未知）的電阻、阻值為的電阻連接，開關(guān)和電動(dòng)勢為的電源相連，與導(dǎo)軌垂直的虛線左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，虛線到的距離為，質(zhì)量為、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒靜止于虛線左側(cè)足夠遠(yuǎn)處的導(dǎo)軌上，質(zhì)量為導(dǎo)體棒的2倍的絕緣棒置于虛線右側(cè)的導(dǎo)軌上。現(xiàn)閉合開關(guān)，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到虛線位置時(shí)，斷開開關(guān)，已知導(dǎo)體棒到達(dá)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，重力加速度大小為，絕緣棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，、兩棒發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦和電源內(nèi)阻，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，求：
（1）開關(guān)斷開瞬間，導(dǎo)體棒的速度大小；
（2）導(dǎo)體棒離開磁場時(shí)的速度大??；
（3）絕緣棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的距離。
專練目標(biāo)
專練內(nèi)容
目標(biāo)1
高考真題（1T—5T）
目標(biāo)2
重力場中碰撞類問題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（5T—10T）
目標(biāo)3
重力場中類碰撞類問題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（11T—15T）
目標(biāo)4
電場中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（16T—20T）
目標(biāo)5
磁場中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（21T—25T）
2023年高三物理二輪高頻考點(diǎn)沖刺突破
專題11 三大力場中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
【典例專練】
高考真題
1．質(zhì)量為和的兩個(gè)物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．碰撞前的速率大于的速率B．碰撞后的速率大于的速率
C．碰撞后的動(dòng)量大于的動(dòng)量D．碰撞后的動(dòng)能小于的動(dòng)能
【答案】C
【詳解】A．圖像的斜率表示物體的速度，根據(jù)圖像可知碰前的速度大小為
碰前速度為0，A錯(cuò)誤；
B．兩物體正碰后，碰后的速度大小為，碰后的速度大小為
碰后兩物體的速率相等，B錯(cuò)誤；
C．兩小球碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒定律，即解得兩物體質(zhì)量的關(guān)系為根據(jù)動(dòng)量的表達(dá)式可知碰后的動(dòng)量大于的動(dòng)量，C正確；
D．根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式可知碰后的動(dòng)能大于的動(dòng)能，D錯(cuò)誤。故選C。
2．如圖（a），質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖（b）所示，表示0到時(shí)間內(nèi)的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，、分別表示到時(shí)間內(nèi)A、B的圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在時(shí)刻的速度為。下列說法正確的是（ ）
A．0到時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)B的沖量等于mAv0
B． mA > mB
C．B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于
D．
【答案】ABD
【詳解】A．由于在0 ~ t1時(shí)間內(nèi)，物體B靜止，則對(duì)B受力分析有F墻 = F彈則墻對(duì)B的沖量大小等于彈簧對(duì)B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對(duì)象轉(zhuǎn)為A，撤去F后A只受彈力作用，則根據(jù)動(dòng)量定理有I = mAv0（方向向右）則墻對(duì)B的沖量與彈簧對(duì)A的沖量大小相等、方向相同，A正確；
B．由a—t圖可知t1后彈簧被拉伸，在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律有F彈 = mAaA= mBaB
由圖可知aB > aA則mB < mA，B正確；
C．由圖可得，t1時(shí)刻B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A速度為v0，之后AB動(dòng)量守恒，AB和彈簧整個(gè)系統(tǒng)能量守恒，則
可得AB整體的動(dòng)能不等于0，即彈簧的彈性勢能會(huì)轉(zhuǎn)化為AB系統(tǒng)的動(dòng)能，彈簧的形變量小于x，C錯(cuò)誤；
D．由a—t圖可知t1后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在t1~t2時(shí)間內(nèi)AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，A、B共速，由a—t圖像的面積為，在t2時(shí)刻AB的速度分別為，
A、B共速，則，D正確。故選ABD。
3．利用云室可以知道帶電粒子的性質(zhì)，如圖所示，云室中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異號(hào)電荷的粒子a和b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時(shí)間內(nèi)的徑跡長度之比，半徑之比，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的質(zhì)量之比；
（2）粒子a的動(dòng)量大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）分裂后帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有
解得由題干知半徑之比，故因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)的徑跡長度之比，則分裂后粒子在磁場中的速度為聯(lián)立解得
（2）中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異號(hào)電荷的粒子a和b，分裂過程中，沒有外力作用，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律因?yàn)榉至押髣?dòng)量關(guān)系為，聯(lián)立解得
4．如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點(diǎn)O正下方的A點(diǎn)，以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H。開始時(shí)，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn)，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時(shí)不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取。
（1）若，求a、b碰撞后瞬時(shí)物塊a的速度的大??；
（2）物塊a在DE最高點(diǎn)時(shí)，求管道對(duì)物塊的作用力與h間滿足的關(guān)系；
（3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正，建立x軸）。
【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
【詳解】（1）滑塊b擺到最低點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律解得
與發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得；
聯(lián)立解得
（2）由（1）分析可知，物塊與物塊在發(fā)生彈性正碰，速度交換，設(shè)物塊剛好可以到達(dá)點(diǎn)，高度為，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得以豎直向下為正方向
由動(dòng)能定理聯(lián)立可得
（3）當(dāng)時(shí)，物塊位置在點(diǎn)或點(diǎn)右側(cè)，根據(jù)動(dòng)能定理得
從點(diǎn)飛出后，豎直方向水平方向根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得
代入數(shù)據(jù)解得當(dāng)時(shí)，從釋放時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得可知物塊達(dá)到距離點(diǎn)0.8m處靜止，滑塊a由E點(diǎn)速度為零，返回到時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得距離點(diǎn)0.6m，綜上可知當(dāng)時(shí)代入數(shù)據(jù)得
5．如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)與彈簧接觸，到時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的圖像如圖（b）所示。已知從到時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求
（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；
（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；
（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，彈簧彈性勢能最大，此時(shí)、速度相等，即時(shí)刻，根據(jù)動(dòng)量守恒定律根據(jù)能量守恒定律聯(lián)立解得；
（2）解法一：同一時(shí)刻彈簧對(duì)、B的彈力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知同一時(shí)刻
則同一時(shí)刻、的的瞬時(shí)速度分別為，根據(jù)位移等速度在時(shí)間上的累積可得
，又解得第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值
解法二：B接觸彈簧后，壓縮彈簧的過程中，A、B動(dòng)量守恒，有對(duì)方程兩邊同時(shí)乘以時(shí)間，有，0-t0之間，根據(jù)位移等速度在時(shí)間上的累積，可得
將代入可得則第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值
（3）物塊A第二次到達(dá)斜面的最高點(diǎn)與第一次相同，說明物塊A第二次與B分離后速度大小仍為，方向水平向右，設(shè)物塊A第一次滑下斜面的速度大小為，設(shè)向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得
根據(jù)能量守恒定律可得
聯(lián)立解得
方法一：設(shè)在斜面上滑行的長度為，上滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得
下滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得聯(lián)立解得
方法二：根據(jù)牛頓第二定律，可以分別計(jì)算出滑塊A上滑和下滑時(shí)的加速度，，上滑時(shí)末速度為0，下滑時(shí)初速度為0，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移速度關(guān)系可得
，聯(lián)立可解得
重力場中碰撞類問題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
6．如圖所示，兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球A、B疊放在一起，從高度為h處自由落下，h遠(yuǎn)大于兩小球半徑，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向、碰撞時(shí)間均可忽略不計(jì)。已知m2＝4m1，則A反彈后能達(dá)到的高度大約為（ ）
A．2.2hB．3hC．4hD．4.8h
【答案】D
【詳解】下降過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得v2=2gh解得觸地時(shí)兩球速度相同，為 ，m2碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，選m1與m2碰撞過程為研究過程，碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰后m1、m2速度大小分別為v1、v2，選向上方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：m2v-m1v=m1v1+m2v2
由能量守恒定律得 由題可知m2=4m1聯(lián)立解得
反彈后高度為故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。
7．如圖所示 “牛頓擺”裝置，5個(gè)完全相同的小鋼球用輕繩懸掛在水平支架上，5根輕繩互相平行，5個(gè)鋼球彼此緊密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分別標(biāo)記5個(gè)小鋼球．當(dāng)把小球1向左拉起一定高度，如圖甲所示，然后由靜止釋放，在極短時(shí)間內(nèi)經(jīng)過小球間的相互碰撞，可觀察到球5向右擺起，且達(dá)到的最大高度與球1的釋放高度相同，如圖乙所示．關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是（ ）
A．上述實(shí)驗(yàn)過程中，5個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒
B．上述實(shí)驗(yàn)過程中，5個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，動(dòng)量不守恒
C．如果同時(shí)向左拉起小球1、2、3到相同高度（如圖丙所示），同時(shí)由靜止釋放，經(jīng)碰撞后，小球4、5一起向右擺起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的釋放高度
D．如果同時(shí)向左拉起小球1、2、3到相同高度（如圖丙所示），同時(shí)由靜止釋放，經(jīng)碰撞后，小球3、4、5一起向右擺起，且上升的最大高度與小球1、2、3的釋放高度相同
【答案】D
【詳解】試題分析：上述實(shí)驗(yàn)過程中，小球5能夠達(dá)到與小球1釋放時(shí)相同的高度，說明系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而且小球5離開平衡位置的速度和小球1擺動(dòng)到平衡位置的速度相同，說明碰撞過程動(dòng)量守恒，但隨后上擺過程動(dòng)量不守恒，動(dòng)量方向在變化，選項(xiàng)AB錯(cuò)．根據(jù)前面的分析，碰撞過程為彈性碰撞．那么同時(shí)向左拉起小球1、2、3到相同高度（如圖丙所示），同時(shí)由靜止釋放，那么球3先以與球4發(fā)生彈性碰撞，此后球3的速度變?yōu)?，球4獲得速度后與球5碰撞，球5獲得速度，開始上擺，同理球2與球3碰撞，最后球4以速度上擺，同理球1與球2碰撞，最后球3以速度上擺，所以選項(xiàng)C錯(cuò)D對(duì)．
8．如圖所示，足夠長的光滑水平直軌道與光滑圓弧軌道平滑連接，B為圓弧軌道的最低點(diǎn)。一質(zhì)量為的小球a從直軌道上的A點(diǎn)以大小為的初速度向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后小球a與靜止在B點(diǎn)的小球b發(fā)生彈性正碰，碰撞后小球b沿圓弧軌道上升的最大高度為（未脫離軌道）。取重力加速度大小，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．碰撞后瞬間，小球b的速度大小為B．碰撞后瞬間，小球a的速度大小為
C．小球b的質(zhì)量為D．兩球會(huì)發(fā)生第二次碰撞
【答案】C
【詳解】A．由機(jī)械能守恒可得碰后小球b在B點(diǎn)的速度為故A錯(cuò)誤；
BC．由動(dòng)量守恒定律可得由機(jī)械能守恒可得聯(lián)立求得
碰撞后瞬間，小球a的速度大小為，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．碰后a球立刻向左運(yùn)動(dòng)，b球先向右運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，再向左返回到平面上運(yùn)動(dòng)，兩球速度大小相等，所以兩球不會(huì)發(fā)生第二次碰撞，故D錯(cuò)誤。故選C。
9．如圖所示，A、B、C三個(gè)半徑相同的小球穿在兩根平行且光滑的足夠長的桿上，三個(gè)球的質(zhì)量分別為mA=3 kg ，mB=2 kg， mC=1 kg，三個(gè)小球的初狀態(tài)均靜止，B、C兩球之間連著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長狀態(tài)。現(xiàn)給A一個(gè)向左的初速度v0=10 m/s，A、B碰后A球的速度依然向左，大小為2 m/s，下列說法正確的是（ ）
A．球A和B的碰撞是彈性碰撞
B．球A和B碰撞后，球B的最小速度可為0
C．球A和B碰撞后，彈簧的最大彈性勢能可以達(dá)到72J
D．球A和B碰撞后，球B速度最小時(shí)球C的速度可能為16 m/s
【答案】AD
【詳解】A．AB兩球相碰，根據(jù)動(dòng)量守恒定律代入數(shù)據(jù)，可求得
由于，在碰撞的過程中滿足因此該碰撞是彈性碰撞，A正確；
BD．由于BC及彈簧組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，當(dāng)B的速度最小時(shí)，應(yīng)該是彈簧處于原長狀態(tài)；整理得 ，因此B的最小速度為，此時(shí)C球的速度為，B錯(cuò)誤，D正確；
C．當(dāng)BC兩球速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大；
解得，C錯(cuò)誤。故選AD。
10．如圖甲，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA=4.0kg和mB=3.0kg，兩物塊之間用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻壁相接觸；另有一物塊C從t=0時(shí)，以一定速度向右運(yùn)動(dòng)。在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A．墻壁對(duì)物塊B的彈力在4~12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B的沖量I的大小為12N·s
B．物塊C的質(zhì)量為2kg
C．B離開墻后的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為8J
D．B離開墻后的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為4J
【答案】BD
【詳解】B．由題圖乙知，C與A碰撞前速度為v1=6m/s碰后速度大小為v2=2m/s，C與A碰撞過程動(dòng)量守恒，取碰撞前C的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mCv1=（mA+mC）v2解得C的質(zhì)量 mC=2kg，B正確；
A．由圖可知12s末A和C的速度為v3=-2m/s，4s到12s，墻對(duì)B的沖量為 I′=（mA+mC）v3-（mA+mC）v2
解得I′=-24N?s方向向左，墻壁對(duì)物塊B的彈力在4～12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)B的沖量I的大小為24N·s，A錯(cuò)誤；
CD．12s后B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒，且當(dāng)A、C與B速度相等時(shí)，彈簧彈性勢能最大，以A的速度方向?yàn)檎较?。由?dòng)量守恒定律得（mA+mC）v3=（mA+mB+mC）v4
由機(jī)械能守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得EP=4J，D正確，C錯(cuò)誤。故選BD。
重力場中類碰撞類問題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
11．如圖所示，一質(zhì)量為的小車靜止在光滑水平地面上，其左端點(diǎn)與平臺(tái)平滑連接。小車上表面是以為圓心、半徑為的四分之一圓弧軌道．質(zhì)量為的光滑小球，以的速度由水平臺(tái)面滑上小車。已知豎直，水平，水平臺(tái)面高，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為。則（ ）
A．小車能獲得的最大速度為
B．小球在點(diǎn)的速度大小為
C．小球在點(diǎn)速度方向與水平方向夾角的正切值為
D．小球落地時(shí)的速度大小為
【答案】A
【詳解】AD．小球離開小車時(shí)，小車的速度最大，這個(gè)過程體統(tǒng)無機(jī)械能損失，故
解之得小球離開小車后開始做向左的平拋運(yùn)動(dòng)，則
解得，小球落地時(shí)的速度大小為，A正確，D錯(cuò)誤；
BC．小球在點(diǎn)時(shí)，水平方向上與小車共速，則水平方向由動(dòng)量守恒定律可知
解得由動(dòng)能定理可知解得小球在點(diǎn)時(shí)沿豎直方向的分速度為設(shè)小球在點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，則
BC錯(cuò)誤。故選A。
12．質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊選手。如圖所示，子彈質(zhì)量為m，首先左側(cè)的射擊選手開槍，子彈水平射入木塊的深度為，子彈和木塊相對(duì)靜止后右側(cè)的射擊選手開槍，子彈水平射入木塊的深度為，設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小相等。當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，兩子彈射入的深度之比，則為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】對(duì)左側(cè)子彈和木塊組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律可得由功能關(guān)系可得對(duì)右側(cè)子彈和木塊組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律可得
解得由功能關(guān)系可得解得；故選B。
13．如圖所示，木板A和半徑為的光滑圓弧槽靜置在光滑水平面上，和B接觸但不粘連，質(zhì)量均為，A右端與B相切。現(xiàn)有一質(zhì)量為的小滑塊C以的水平初速度從左端滑上A，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到A的右端時(shí)其速度大小為。已知A、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取。在從滑塊C滑上木板A開始的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（ ）
A．整個(gè)過程中A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．木板A的長度為
C．B的最大速度為
D．滑塊C從下端離開B時(shí)其速度方向向左
【答案】BC
【詳解】A．整個(gè)過程中A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．C在A上滑動(dòng)過程中，A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)C離開A時(shí)，A、B的速度大小為vAB，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mCvC1=mCvC2+（mA+mB）vAB解得vAB=2m/s設(shè)木板A的長度為L，則根據(jù)能量守恒定律有 解得L=1.6m選項(xiàng)B正確；
CD．假設(shè)C可以滑到B的頂端，易知此時(shí)B和C在水平方向上達(dá)到共同速度vBC，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mCvC2+mBvAB=（mB+mC）vBC解得vBC=m/s設(shè)此時(shí)C在豎直方向的速度大小為vCy，則根據(jù)能量守恒定律有
解得vCy=m/s由此可知C將先從B的頂端離開C，C離開B后由于二者在水平方向的速度相等，故C又會(huì)回落到B上并沿圓弧滑下最終離開B，設(shè)C此次離開B時(shí)的速度大小為v2，此時(shí)B的速度最大，設(shè)為vB1，設(shè)向右為正方向，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mCvC2+mBvAB=mBvB1+mCv2根據(jù)能量守恒定律有解得v2=m/s>0
說明方向向右；則B的最大速度為，此時(shí)滑塊C從下端離開B時(shí)其速度方向向右，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。
14．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量是m1=2kg、m2=3kg的A、B兩物塊相連，它們靜止在光滑水平面上。現(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0=2m/s并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A．t2時(shí)刻彈簧處于原長狀態(tài)
B．v1大小為0.4m/s
C．v2大小為0.8m/s
D．彈簧的最大彈性勢能為2.4J
【答案】ABD
【詳解】A．在彈簧彈力的作用下，B物塊做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，所受合外力為零，即彈簧彈力為零，即t2時(shí)刻彈簧處于原長狀態(tài)，A正確；
BC．設(shè)向右為正方向，從A開始運(yùn)動(dòng)到彈簧恢復(fù)原長的過程中，由動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒
得 ，，B正確，C錯(cuò)誤；
D．兩物體共速時(shí)，彈簧型變量最大，彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒
得彈簧的最大彈性勢能為，D正確。故選ABD。
15．足夠大的光滑水平面上，一根不可伸長的細(xì)繩一端連接著質(zhì)量為的物塊，另一端連接質(zhì)量為的木板，繩子開始是松弛的。質(zhì)量為的物塊放在長木板的右端，與木板間的滑動(dòng)摩擦力的大小等于最大靜摩擦力大小?，F(xiàn)在給物塊水平向左的瞬時(shí)初速度，物塊立即在長木板上運(yùn)動(dòng)。已知繩子繃緊前，、已經(jīng)達(dá)到共同速度；繩子繃緊后，、總是具有相同的速度；物塊始終未從長木板上滑落．下列說法正確的是（ ）
A．繩子繃緊前，、達(dá)到的共同速度大小為
B．繩子剛繃緊后的瞬間，、的速度大小均為
C．繩子剛繃緊后的瞬間，、的速度大小均為
D．最終、、三者將以大小為的共同速度一直運(yùn)動(dòng)下去
【答案】ACD
【詳解】A．繩子繃緊前，、已經(jīng)達(dá)到共同速度，設(shè)、達(dá)到的共同速度大小為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得解得，A正確；
BC．繩子剛繃緊后的瞬間，、具有相同的速度，、組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，則有
解得，B錯(cuò)誤，C正確；
D．、、三者最終有共同的速度，、、組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，則有
解得，D正確；故選ACD。
電場中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
16．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩個(gè)小球質(zhì)量分別為2m和m，兩球均帶正電，某時(shí)刻A有指向B的初速度v0，B的速度為0，之后兩球在運(yùn)動(dòng)中始終未相碰，當(dāng)兩球從此刻開始到相距最近的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．兩球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．兩球系統(tǒng)電勢能增加了
C．電場力對(duì)A球做的功為D．電場力對(duì)B球做的功為
【答案】C
【詳解】A．兩球系統(tǒng)所受合力為0，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但兩球相互靠近過程中電場力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)兩球速度相等時(shí)，兩球相距最近，由動(dòng)量守恒有得由能量守恒可知，兩球系統(tǒng)電勢能增加故B錯(cuò)誤；
C．由動(dòng)能定理可知，電場力對(duì)A球做的功為故C正確；
D．由動(dòng)能定理得，電場力對(duì)B球做的功為故D錯(cuò)誤。故選C。
17．如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上。平行板電容器板間距離為d，右極板有一個(gè)小孔，有一長為的絕緣桿穿過小孔，左端固定在左極板上，電容器兩極板連同底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的環(huán)套在桿上，環(huán)以某一初速度v0從桿右端對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)（M=3m）。假設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場的分布，兩極板間的電場為勻強(qiáng)電場，電容器外部電場和接觸面的摩擦均忽略不計(jì)。若帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板最小距離為，則（ ）
A．帶電環(huán)與左極板間相距最近時(shí)的速度為
B．帶電環(huán)從右極板小孔離開電場的速度為-v0
C．極板間的電場強(qiáng)度大小為
D．極板間的電場強(qiáng)度大小為
【答案】AC
【詳解】A．帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得解得又所以故A正確；
B．帶電環(huán)從右極板小孔離開電場時(shí)，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
由能量守恒定律得又解得故B錯(cuò)誤；
CD．帶電環(huán)運(yùn)動(dòng)到左極板間相距最近的程中電容器向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得
帶電環(huán)向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由公式得根據(jù)位移關(guān)系有解得
對(duì)帶電環(huán)利用動(dòng)能定理解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。
18．如圖所示，光滑絕緣的水平面上方空間內(nèi)存在足夠大、方向水平向右，電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場。水平面上小物塊A、B質(zhì)量均為m、相距為L，其中A帶正電，電荷量為q，B不帶電，某時(shí)刻同時(shí)由靜止釋放A、B，此后A與B之間的碰撞均為彈性正碰，且碰撞過程中無電荷轉(zhuǎn)移，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。求：
（1）第1次碰撞后B的速度；
（2）第2次碰撞與第3次碰撞之間的時(shí)間間隔：
（3）第n次碰撞到第次碰撞過程中電場力對(duì)A球做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設(shè)第一次碰撞前A的速度為，碰撞后A、B的速度分別為、，由動(dòng)能定理
解得，A、B碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可得
聯(lián)立解得；
（2）設(shè)A、B第二次碰撞前后速度分別為、、、，從第一次碰撞到第二次碰撞過程
可得二次碰撞過程A與B交換速度，碰后速度分別為；
設(shè)A、B第三次碰撞前后速度分別為、、、，從第二次碰撞到第三次碰撞過程
可得第三次碰撞過程A與B交換速度，碰后速度分別為；
所以第二次碰撞到第三次碰撞過程由由牛頓第二定律得聯(lián)立可得
（3）上一問分析可知每第n次碰撞后到第次磁撞前的過程時(shí)間都相同等于
第n次碰撞后B的速度所以位移所以電場力對(duì)A做的功為
19．如圖所示，光滑水平絕緣軌道和光滑豎直半圓形絕緣軌道在C處平滑連接，豎直直徑CD長為2R，質(zhì)量為3m的不帶電物塊b靜止在C處，整個(gè)裝置處于水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量大小為的帶負(fù)電物塊a在水平軌道的某點(diǎn)由靜止釋放，兩物塊發(fā)生彈性碰撞后b恰能通過D點(diǎn)。物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，且只發(fā)生一次碰撞，碰撞時(shí)間極短，整個(gè)過程中物塊a的電荷量保持不變，重力加速度為g。
（1）求碰撞后瞬間物塊b的速度大?。?br>（2）求物塊a的釋放點(diǎn)到C的距離；
（3）通過計(jì)算說明物塊a也能通過D點(diǎn)，并求a的落點(diǎn)到C的距離。
【答案】（1）；（2）10R；（3）0
【詳解】（1）由題意可知，b在D點(diǎn)時(shí)只有重力提供向心力，由牛頓第二定律，得
由機(jī)械能守恒定律得解得，
（2）物塊a，b發(fā)生彈性碰撞，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得
求得由動(dòng)能定理可得聯(lián)立，求得釋放點(diǎn)到C的距離為
（3）碰撞后，a先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)回到C點(diǎn)，碰撞后a的速度大小
若a由C點(diǎn)能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，在此過程中電場力對(duì)a所做的功為零，由動(dòng)能定理得
解得與b物塊過D點(diǎn)的速度相同，故物塊a也恰好能過D點(diǎn)，物塊a從D點(diǎn)飛出后向做左勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小也為g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得；聯(lián)立求得物塊a的落點(diǎn)到C的距離
20．如圖所示，固定斜面足夠長，傾角θ=37°。長l=2m的絕緣木板B置于斜面底端，帶電量C的小物塊A位于木板B的最下端。空間有沿斜面向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)N/C。同時(shí)將A、B由靜止釋放。已知A、B質(zhì)量均為m=1kg，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，B與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.125，不計(jì)空氣阻力。運(yùn)動(dòng)中，物塊A與B上端大小不計(jì)的擋板碰撞時(shí)間極短且為彈性碰撞。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）A、B第一次碰撞后瞬間分別的速度大??；
（2）A、B第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間間隔；
（3）經(jīng)足夠長時(shí)間，全過程在AB接觸面上產(chǎn)生的總熱量。
【答案】（1），；（2）；（3）12J
【詳解】（1）對(duì)B有所以B靜止。對(duì)A有
A、B彈性碰撞滿足；解得；
（已經(jīng)舍去無物理意義的解）
（2）第一次碰后，對(duì)A：；對(duì)B：
設(shè)經(jīng)時(shí)間AB共速，則，此過程兩者相對(duì)位移
共速后對(duì)A：；對(duì)B：
第二次相碰所以
（3）從第一次碰撞后到最終A挨著擋板與B一起運(yùn)動(dòng)過程中，由于
則動(dòng)量守恒設(shè)全過程B位移為x，對(duì)A由動(dòng)能定理
對(duì)B由動(dòng)能定理；AB接觸面產(chǎn)熱=12J
磁場中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
21．如圖所示，兩光滑平行長直導(dǎo)軌，間距為d，放置在水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，兩質(zhì)量都為m、電阻都為r的導(dǎo)體棒、垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，兩棒兩導(dǎo)體棒距離足夠遠(yuǎn)，靜止，以初速度向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略感生電流產(chǎn)生的磁場，則（ ）
A．導(dǎo)體棒的最終速度為B．導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為
C．通過導(dǎo)體棒橫截面的電量為D．兩導(dǎo)體棒的初始距離最小為
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)楞次定律，導(dǎo)體棒、最終以相同的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同速度為，水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得解得故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)導(dǎo)體棒、在整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為，根據(jù)能量守恒定律可得
解得導(dǎo)體棒、的電阻都為r，因此導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為故B錯(cuò)誤；
C．對(duì)導(dǎo)體棒，由動(dòng)量定理得因?yàn)?，故因此通過導(dǎo)體棒橫截面的電量為
故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)導(dǎo)體棒、速度相等時(shí)距離為零，則兩棒初始距離最小，設(shè)最小初始距離為l，則通過導(dǎo)體棒橫截面的電量解得故D正確。故選D。
22．如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒、，與導(dǎo)軌一起構(gòu)成閉合回路。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，長度均為L，電阻均為R，其余部分的電阻不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。開始時(shí)，兩導(dǎo)體棒均在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒以水平向右的初速度，則（ ）
A．導(dǎo)體棒剛獲得速度時(shí)受到的安培力大小為
B．導(dǎo)體棒、速度會(huì)減為0
C．兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量為
D．當(dāng)導(dǎo)體棒的速度變?yōu)闀r(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小為
【答案】D
【詳解】A．導(dǎo)體棒ab剛獲得速度v0時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流為安培力為
聯(lián)立可得故A錯(cuò)誤；
B．運(yùn)動(dòng)過程中，兩導(dǎo)體棒系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有可得最終兩棒速度為故B錯(cuò)誤；
C．兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量為機(jī)械能的損失故C錯(cuò)誤；
D．由動(dòng)量守恒可得解得導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢為導(dǎo)體棒cd產(chǎn)生的電動(dòng)勢為兩電動(dòng)勢反向，則總電動(dòng)勢為感應(yīng)電流為安培力為聯(lián)立可得則導(dǎo)體棒cd的加速度大小為故D正確。故選D。
23．如圖所示，傾角為θ＝37°的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)體棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌平面向下的初速度v0使其沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻相等，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.75，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，從ab開始運(yùn)動(dòng)到兩棒相對(duì)靜止的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸，下列說法正確的是( )
A．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為mv02
B．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為mv02
C．當(dāng)導(dǎo)體棒cd的速度為v0時(shí)，導(dǎo)體棒ab的速度為v0
D．當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為v0時(shí)，導(dǎo)體棒cd的速度為v0
【答案】BD
【詳解】AB．由摩擦因數(shù)可知mgsin 37°＝μmgcs 37°則兩棒組成的系統(tǒng)沿軌道方向動(dòng)量守恒，當(dāng)最終穩(wěn)定時(shí)mv0＝2mv解得v＝0.5v0則回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝mv02－·2mv2＝mv02則導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為Qcd＝Qab＝Q＝mv02故A錯(cuò)誤，B正確；
C．當(dāng)導(dǎo)體棒cd的速度為v0時(shí)，則由動(dòng)量守恒mv0＝m·v0＋mvab解得vab＝v0故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為v0時(shí)，則由動(dòng)量守恒mv0＝m·v0＋mvcd解得vcd＝v0故D正確。故選BD。
24．如圖所示，一質(zhì)量為m的足夠長U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上，bc邊長為L，不計(jì)金屬框電阻。一長為L的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，導(dǎo)體棒的阻值為R、質(zhì)量為2m。裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)給金屬框水平向右的初速度v0，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中MN始終與金屬框保持良好接觸，則（ ）
A．剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閎→c→N→M
B．導(dǎo)體棒的最終和U形光滑金屬框一起勻速直線運(yùn)動(dòng)速度為
C．導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為
D．通過導(dǎo)體棒的電荷量為
【答案】BCD
【詳解】A．金屬框開始獲得向右的初速度v0，根據(jù)楞次定律可知回路磁通量增大，原磁場垂直紙面向里，所以感應(yīng)電流磁場垂直向外，再根據(jù)安培定則可知感應(yīng)電流方向?yàn)閏→b→M→N，最后當(dāng)二者速度相等時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，故A錯(cuò)誤；
B．以金屬框和導(dǎo)體棒整體為研究對(duì)象，由于整體水平方向不受力，所以整體水平方向動(dòng)量守恒，最后二者速度達(dá)到相等，取初速度方向?yàn)檎鶕?jù)動(dòng)量守恒定律可得可得故B正確；
C．由能量守恒可知，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱故C正確。
D．對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)動(dòng)量定理可得其中可得通過導(dǎo)體棒的電荷量為
故D正確。故選BCD。
25．如圖所示，兩平行導(dǎo)軌、固定在水平絕緣桌面（圖中未畫出）上，間距為，軌道右側(cè)通過導(dǎo)線分別與阻值為（共中未知）的電阻、阻值為的電阻連接，開關(guān)和電動(dòng)勢為的電源相連，與導(dǎo)軌垂直的虛線左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，虛線到的距離為，質(zhì)量為、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒靜止于虛線左側(cè)足夠遠(yuǎn)處的導(dǎo)軌上，質(zhì)量為導(dǎo)體棒的2倍的絕緣棒置于虛線右側(cè)的導(dǎo)軌上。現(xiàn)閉合開關(guān)，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到虛線位置時(shí)，斷開開關(guān)，已知導(dǎo)體棒到達(dá)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，重力加速度大小為，絕緣棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，、兩棒發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦和電源內(nèi)阻，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，求：
（1）開關(guān)斷開瞬間，導(dǎo)體棒的速度大小；
（2）導(dǎo)體棒離開磁場時(shí)的速度大小；
（3）絕緣棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的距離。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由于不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦，當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢與兩端電壓相等，有解得
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度大小為時(shí)，所受的安培力大小由動(dòng)量定理有
其中從到的過程中，有解得
（3）導(dǎo)體棒離開磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)與絕緣棒發(fā)生彈性碰撞，有，解得碰撞后瞬間，絕緣棒的速度大小由功能關(guān)系有
解得
專練目標(biāo)
專練內(nèi)容
目標(biāo)1
高考真題（1T—5T）
目標(biāo)2
重力場中碰撞類問題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（5T—10T）
目標(biāo)3
重力場中類碰撞類問題中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（11T—15T）
目標(biāo)4
電場中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（16T—20T）
目標(biāo)5
磁場中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（21T—25T）

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