高三物理二輪高頻考點沖刺突破專題01三大力場中的靜態(tài)平衡問題(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【典例專練】
高考真題
1．（2022年重慶卷）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力（）
A．大小等于B．大小等于
C．方向豎直向上D．方向水平向左
2．（2022年遼寧卷）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲與豎直方向夾角分別為。用分別表示的拉力，則（）
A．的豎直分力大于的豎直分力B．的豎直分力等于的豎直分力
C．的水平分力大于的水平分力D．的水平分力等于的水平分力
3．（2022年浙江卷）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角，一重為的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（）
A．作用力為B．作用力為
C．摩擦力為D．摩擦力為
4．（2022年廣東卷）圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄靜止時，連接的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結(jié)點，F(xiàn)、和分別表示三根繩的拉力大小，且。下列關(guān)系式正確的是（）
A．B．C．D．
5．（2022年湖南卷）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（）
A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，導(dǎo)線中電流方向由N指向M
B．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力不變
C．tanθ與電流I成正比
D．sinθ與電流I成正比
6．（2022年浙江卷）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，則下列說法正確的是（）
A．輕繩的合拉力大小為
B．輕繩的合拉力大小為
C．減小夾角，輕繩的合拉力一定減小
D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小
重力場中的靜態(tài)平衡問題
7．如圖，水平桌面上放置一個質(zhì)量為m的杯子，用兩個水平拉力拉一根穿過杯子把手的橡皮筋，杯子處于靜止?fàn)顟B(tài)。杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，不計橡皮筋與把手間的摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是（）
A．杯子受到桌面的摩擦力一定為μmg
B．杯子受到桌面的摩擦力大于其中一個拉力
C．增大拉力，杯子受到桌面的摩擦力一定不變
D．增大兩個水平拉力的夾角，則拉動杯子需要的力更大
8．圖甲是學(xué)?；@球存放架，支撐籃球的兩個橫桿一高一低，其右視圖簡化為圖乙所示。若已知籃球重力大小為，較低的水平橫桿a對籃球的支持力大小為，較高的水平橫桿b對籃球的支持力大小為，a、b兩桿的距離正好等于籃球半徑的倍，忽略桿的粗細(xì)，不計一切摩擦，則、、的關(guān)系為（）
A．B．C．D．
9．如圖所示是戶外露營中使用的一種便攜式三腳架，它由三根完全相同的輕桿通過鉸鏈組合在一起，每根桿均可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動。將三腳架靜止放在水平地面上，吊鍋通過綱鐵鏈掛在三腳架正中央，三根桿與豎直方向的夾角均為，吊鍋和細(xì)鐵鏈的總質(zhì)量為，支架與鉸鏈之間的摩擦忽略不計，重力加速度為，則（）
A．增大時桿對地面壓力增大
B．減小時桿對地面摩擦力增大
C．每根桿中的彈力大小為
D．每根桿對地面的摩擦力大小為
10．拱券結(jié)構(gòu)是古代工匠的一種創(chuàng)舉，如圖所示，用六塊相同的楔形塊構(gòu)成一個半圓形的拱券結(jié)構(gòu)，每塊楔形塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則1和2之間的作用力為（）
A．B．C．D．
11．如圖所示，可視為質(zhì)點的兩個小球A、B穿在固定且足夠長的光滑豎直細(xì)桿上，不可伸長的輕繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪與A、B連接，用外力拉動滑輪，使A、B保持靜止，輕繩兩端與桿的夾角分別為，。則（）
A．細(xì)桿對小球A、B的彈力大小之比為
B．小球A、B的質(zhì)量之比為
C．外力的方向與豎直方向成角
D．外力與小球A的重力大小之比為
12．如圖所示，用、、、四根輕繩將重力均為的三個小球連接并懸掛在水平天花板的點和豎直墻面的點。輕繩1與豎直方向的夾角為，輕繩4的長度可以調(diào)節(jié)且開始時處于水平方向，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將輕繩4長度調(diào)節(jié)后分別懸掛于、、三點，其中輕繩4位于、時與豎直墻面間夾角分別為、，整個過程中最左側(cè)小球的位置不變且系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知，則以下說法正確的是（）
A．輕繩4末端位于處時的拉力為，且此時拉力最小
B．輕繩4末端位于處時，輕繩1上的拉力為
C．輕繩4末端位于處時的拉力為，且此時拉力最小
D．輕繩4末端位于處時的拉力大于位于處時的拉力
電場中的靜態(tài)平衡問題
13．如圖，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的物塊放在絕緣水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數(shù)為。物塊在沿水平方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中恰能作勻速直線運動現(xiàn)將電場從圖示方向起逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°，過程中物塊始終保持勻速直線運動，則電場強(qiáng)度（）
A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大
14．將一段固定在絕緣豎直桿上，質(zhì)量分布均勻、正電荷分布均勻的線，置于水平向右的勻強(qiáng)電場中。線穩(wěn)定后的樣子為（）
A．B．
C．D．
15．如圖所示，一根內(nèi)壁粗糙且足夠長的絕緣圓管水平固定，圓管所在的空間有與圓管中軸線垂直的水平勻強(qiáng)電場。圓管內(nèi)，質(zhì)量為m的帶正電荷的小球，在水平向右拉力的作用下沿管軸向右勻速運動，此時小球所受電場力的大小為。如果撤去電場，為使小球仍沿管軸勻速向右運動，則拉力的大小應(yīng)等于（）
A．B．C．D．
16．如圖所示，三個可視為質(zhì)點的金屬小球A、B、C，質(zhì)量分別為3m、2m和m，B球帶負(fù)電，電荷量為-q，A、C不帶電，不可伸長的絕緣細(xì)線將三球連接，最上邊的細(xì)線連接在斜面頂端的O點，三球均處于場強(qiáng)大小為E的豎直向上的勻強(qiáng)電場中，三段細(xì)線均伸直，三個金屬球均靜止于傾角為30°的絕緣光滑斜面上，則下列說法正確的是（）
A．A、B球間的細(xì)線的張力為
B．當(dāng)場強(qiáng)大小由E增大為2E時，O與A間、B與C間細(xì)線中的張力均不變
C．當(dāng)場強(qiáng)大小由E增大為2E時，三段細(xì)線中的張力均增大
D．當(dāng)場強(qiáng)大小由E增大為2E時，O與A間、A與B間細(xì)線中的張力均增大了
17．如圖所示，一絕緣細(xì)線豎直懸掛一小球A，在水平地面上固定一根勁度系數(shù)為的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與小球C相連，在小球A和C之間懸停一小球B，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止時，小球B處在兩小球的中間位置。已知三小球質(zhì)量均為m，電荷量均為q，電性未知。則下列判斷正確的是（）
A．相鄰兩小球之間的間距為B．彈簧的形變量為
C．細(xì)線對小球A的拉力大小為D．小球C受到的庫侖力大小為
18．如圖，天花板上固定一個光滑小環(huán)，一絕緣細(xì)繩穿過光滑小環(huán)，兩端分別與帶電小球、連接，、的質(zhì)量分別為和，帶電荷量分別為、系統(tǒng)靜止時，小球、和光滑小環(huán)的距離分別為，，細(xì)繩段與豎直方向的夾角為，細(xì)繩段與豎直方向的夾角為，兩帶電小球均可視為點電荷，則以下關(guān)系式正確的是（）
A．B．C．D．
磁場中的靜態(tài)平衡問題
19．如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成邊長為l的正方形導(dǎo)線框abcd用絕緣細(xì)線懸掛于天花板上，導(dǎo)線框的c、d兩點與一恒流源（未畫出）相連接，連接電源的導(dǎo)線質(zhì)量及其所受安培力均忽略不計，導(dǎo)線框中的電流從c點流入，d點流出?，F(xiàn)在虛線框區(qū)域（虛線框的高度小于l）加一個垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)線框靜止不動，細(xì)線中的拉力為F1，若把虛線框內(nèi)的磁場向下平移l距離，導(dǎo)線框仍靜止，細(xì)線中的拉力變?yōu)镕2，則恒流源中電流的大小為（）
A．B．
C．D．
20．如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌電阻忽略不計。導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為，電阻為，與導(dǎo)軌豎直部分接觸良好。已知電源電動勢為，內(nèi)阻為，定值電阻。在導(dǎo)體棒所在空間加一勻強(qiáng)磁場（圖中僅用一根磁感線表示），磁場方向垂直于導(dǎo)體棒，且與豎直方向夾角為，導(dǎo)體棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度，則：
（1）若導(dǎo)軌豎直部分光滑，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?br>（2）若導(dǎo)軌豎直部分與導(dǎo)體棒間的動摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。
21．如圖，在傾斜固定的粗糙平行導(dǎo)軌上端接入電動勢、內(nèi)阻的電源和滑動變阻器R，導(dǎo)軌的間距，傾角。質(zhì)量的細(xì)桿垂直置于導(dǎo)軌上，整個裝置處在垂直軌道平面向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中（圖中未畫出），導(dǎo)軌與桿的電阻不計。調(diào)節(jié)滑動變阻器的過程中，細(xì)桿始終保持靜止，當(dāng)阻值為時，桿受到的安培力最小（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力）。，求：
（1）細(xì)桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；
（2）調(diào)節(jié)R為多大時，桿受到的安培力最大，最大值為多少？
22．如圖所示，右邊是法拉第圓盤發(fā)電機(jī)，圓盤直徑，轉(zhuǎn)動方向如圖所示（從右向左看是逆時針），圓盤處于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中，左邊有兩條間距的平行傾斜導(dǎo)軌，傾角，導(dǎo)軌處有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，用導(dǎo)線把兩導(dǎo)軌分別與圓盤發(fā)電機(jī)中心和邊緣的電刷連接，圓盤邊緣和圓心之間的電阻。在傾斜導(dǎo)軌上水平放一根質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)且始終接觸良好，導(dǎo)體棒長度也是，重力加速度g取，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，其余電阻不計。求：
（1）若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）欲使導(dǎo)體棒能靜止在傾斜導(dǎo)軌上時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度至少多大。
23．如圖所示，電源電動勢為3 V，內(nèi)阻不計，兩個不計電阻的金屬圓環(huán)表面光滑，豎直懸掛在等長的細(xì)線上，金屬環(huán)面平行，相距1 m，兩環(huán)分別與電源正負(fù)極相連。現(xiàn)將一質(zhì)量0.06 kg、電阻1.5 Ω的導(dǎo)體棒輕放在環(huán)上，導(dǎo)體棒與環(huán)有良好電接觸。兩環(huán)之間有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4 T的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒上滑到某位置靜止不動，試求在此位置上棒對每一個環(huán)的壓力為多少？若已知環(huán)半徑為0.5 m，此位置與環(huán)底的高度差是多少？
24．如圖所示，一根質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的柔軟導(dǎo)線的兩端分別固定于A、D兩個立柱上，A、D等高且相距為d，空間中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．當(dāng)導(dǎo)線中通以大小為I、方向由A到D的電流時，導(dǎo)線上A、D兩點的切線與水平方向的夾角均為θ，導(dǎo)線的最低點C到直線AD的距離為H，重力加速度為g.求
（1）磁場對導(dǎo)線左半部分的安培力大??；
（2）導(dǎo)線發(fā)生拉伸形變時，導(dǎo)線內(nèi)部任一截面的兩側(cè)存在垂直于截面的大小相等、方向相反的拉力，該力叫做張力．求導(dǎo)線上A點張力的大小。
專練目標(biāo)
專練內(nèi)容
目標(biāo)1
高考真題（1T—6T）
目標(biāo)1
重力場中的靜態(tài)平衡問題（7T—12T）
目標(biāo)2
電場中的靜態(tài)平衡問題（13T—18T）
目標(biāo)3
磁場中的靜態(tài)平衡問題（19T—24T）
2023年高三物理二輪高頻考點沖刺突破
專題01 三大力場中的靜態(tài)平衡問題
【典例專練】
高考真題
1．（2022年重慶卷）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力（）
A．大小等于B．大小等于
C．方向豎直向上D．方向水平向左
【答案】B
【詳解】對擦窗工具進(jìn)行正視圖的受力分析如圖所示
水平方向上拉力與擦窗工具所受摩擦力水平分量等大反向，豎直方向上重力與擦窗工具所摩擦力豎直分量等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如圖中所示，大小為故選B。
2．（2022年遼寧卷）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲與豎直方向夾角分別為。用分別表示的拉力，則（）
A．的豎直分力大于的豎直分力B．的豎直分力等于的豎直分力
C．的水平分力大于的水平分力D．的水平分力等于的水平分力
【答案】D
【詳解】CD．對結(jié)點O受力分析可得，水平方向即F2的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；
AB．對結(jié)點O受力分析可得，豎直方向解得；
則F1的豎直分量；F2的豎直分量
因可知選項AB錯誤。故選D。
3．（2022年浙江卷）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角，一重為的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（）
A．作用力為B．作用力為
C．摩擦力為D．摩擦力為
【答案】B
【詳解】設(shè)斜桿的彈力大小為，以水平橫桿和重物為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得
解得以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示
可知每根斜桿受到地面的作用力應(yīng)與平衡，即大小為，每根斜桿受到地面的摩擦力為，B正確，ACD錯誤；故選B。
4．（2022年廣東卷）圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄靜止時，連接的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結(jié)點，F(xiàn)、和分別表示三根繩的拉力大小，且。下列關(guān)系式正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】以點為研究對象，受力分析如圖
由幾何關(guān)系可知由平衡條件可得；聯(lián)立可得
故D正確，ABC錯誤。故選D。
5．（2022年湖南卷）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（）
A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，導(dǎo)線中電流方向由N指向M
B．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力不變
C．tanθ與電流I成正比
D．sinθ與電流I成正比
【答案】D
【詳解】A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，對導(dǎo)線做受力分析有
可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯誤；
BCD．由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時間變化，有，F(xiàn)T= mgcsθ
則可看出sinθ與電流I成正比，當(dāng)I增大時θ增大，則csθ減小，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力FT減小，BC錯誤、D正確。故選D。
6．（2022年浙江卷）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，則下列說法正確的是（）
A．輕繩的合拉力大小為
B．輕繩的合拉力大小為
C．減小夾角，輕繩的合拉力一定減小
D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【詳解】AB．對石墩受力分析，由平衡條件可知；；聯(lián)立解得故A錯誤，B正確；
C．拉力的大小為其中，可知當(dāng)時，拉力有最小值，即減小夾角，輕繩的合拉力不一定減小，故C錯誤；
D．摩擦力大小為可知增大夾角，摩擦力一直減小，當(dāng)趨近于90°時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力不是最小，故D錯誤；故選B。
重力場中的靜態(tài)平衡問題
7．如圖，水平桌面上放置一個質(zhì)量為m的杯子，用兩個水平拉力拉一根穿過杯子把手的橡皮筋，杯子處于靜止?fàn)顟B(tài)。杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，不計橡皮筋與把手間的摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是（）
A．杯子受到桌面的摩擦力一定為μmg
B．杯子受到桌面的摩擦力大于其中一個拉力
C．增大拉力，杯子受到桌面的摩擦力一定不變
D．增大兩個水平拉力的夾角，則拉動杯子需要的力更大
【答案】D
【詳解】A．杯子處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到的摩擦力為靜摩擦力，不能根據(jù)滑動摩擦力公式計算，所以杯子受到桌面的摩擦力不一定為μmg，故A錯誤；
BD．設(shè)兩段橡皮筋夾角為θ，由于不計橡皮筋與把手間的摩擦，所以兩個水平拉力大小相等，設(shè)為T，根據(jù)對稱性和平衡條件有當(dāng)θ＞120°時，可知剛好拉動杯子時Ff達(dá)到最大靜摩擦力，增大θ，需要T增大，即則拉動杯子需要的力更大，故B錯誤，D正確；
C．根據(jù)前面分析可知，若增大拉力后，杯子仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則杯子受到桌面的摩擦力一定增大，故C錯誤。故選D。
8．圖甲是學(xué)?；@球存放架，支撐籃球的兩個橫桿一高一低，其右視圖簡化為圖乙所示。若已知籃球重力大小為，較低的水平橫桿a對籃球的支持力大小為，較高的水平橫桿b對籃球的支持力大小為，a、b兩桿的距離正好等于籃球半徑的倍，忽略桿的粗細(xì)，不計一切摩擦，則、、的關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由于a、b兩桿的距離正好等于籃球半徑的倍，可知，對籃球受力分析如圖所示
可知與之間的夾角為，根據(jù)受力平衡可得設(shè)與豎直方向的夾角為，與豎直方向的夾角為，根據(jù)受力平衡可得，由于可得故選B。
9．如圖所示是戶外露營中使用的一種便攜式三腳架，它由三根完全相同的輕桿通過鉸鏈組合在一起，每根桿均可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動。將三腳架靜止放在水平地面上，吊鍋通過綱鐵鏈掛在三腳架正中央，三根桿與豎直方向的夾角均為，吊鍋和細(xì)鐵鏈的總質(zhì)量為，支架與鉸鏈之間的摩擦忽略不計，重力加速度為，則（）
A．增大時桿對地面壓力增大
B．減小時桿對地面摩擦力增大
C．每根桿中的彈力大小為
D．每根桿對地面的摩擦力大小為
【答案】D
【詳解】A．以整個裝置為研究對象，設(shè)地面對每根桿的支持力為，根據(jù)受力平衡可得
解得所以改變，不變，根據(jù)牛頓第三定律每根桿對地面的壓力不變，三根桿對地面的壓力也不變，A錯誤；
BCD．以吊鍋和細(xì)鐵鏈為研究對象，設(shè)每根桿中的彈力為，在豎直方向上，受力平衡有解得水平方向上，地面對桿的摩擦力為根據(jù)牛頓第三定律桿對地面摩擦力為所以當(dāng)時有所以當(dāng)減小，每根桿對地面的摩擦力減小，三個桿對地面的摩擦力互成，因此合力為零，所以三根桿對地面的摩擦力合力為零，BC錯誤，D正確。故選D。
10．拱券結(jié)構(gòu)是古代工匠的一種創(chuàng)舉，如圖所示，用六塊相同的楔形塊構(gòu)成一個半圓形的拱券結(jié)構(gòu)，每塊楔形塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則1和2之間的作用力為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】以2345四塊磚為研究對象，受力分析得解得故選D。
11．如圖所示，可視為質(zhì)點的兩個小球A、B穿在固定且足夠長的光滑豎直細(xì)桿上，不可伸長的輕繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪與A、B連接，用外力拉動滑輪，使A、B保持靜止，輕繩兩端與桿的夾角分別為，。則（）
A．細(xì)桿對小球A、B的彈力大小之比為
B．小球A、B的質(zhì)量之比為
C．外力的方向與豎直方向成角
D．外力與小球A的重力大小之比為
【答案】AD
【詳解】AB．設(shè)每段繩拉力大小為，對小球A受力分析，根據(jù)受力平衡可得，
對小球B受力分析，根據(jù)受力平衡可得，聯(lián)立可得，故A正確，B錯誤；
C．以輕質(zhì)滑輪為對象，根據(jù)受力平衡可知外力的方向在兩段輕繩的角平分線上，與豎直方向成角，故C錯誤；
D．以小球A、B、輕繩和輕質(zhì)滑輪為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得又
聯(lián)立可得故D正確。故選AD。
12．如圖所示，用、、、四根輕繩將重力均為的三個小球連接并懸掛在水平天花板的點和豎直墻面的點。輕繩1與豎直方向的夾角為，輕繩4的長度可以調(diào)節(jié)且開始時處于水平方向，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將輕繩4長度調(diào)節(jié)后分別懸掛于、、三點，其中輕繩4位于、時與豎直墻面間夾角分別為、，整個過程中最左側(cè)小球的位置不變且系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知，則以下說法正確的是（）
A．輕繩4末端位于處時的拉力為，且此時拉力最小
B．輕繩4末端位于處時，輕繩1上的拉力為
C．輕繩4末端位于處時的拉力為，且此時拉力最小
D．輕繩4末端位于處時的拉力大于位于處時的拉力
【答案】BC
【詳解】AC．無論輕繩4位于什么位置，都可以把三個小球當(dāng)作一個整體。當(dāng)輕繩4右端位于時，對三球整體分析，可得可知此時、兩繩拉力大小相同，但此時不是拉力最小的時候，當(dāng)輕繩4與輕繩1垂直時，有最小值，因為正好是位于處時，此時輕繩4上的拉力最小
故A錯誤，C正確；
B．當(dāng)輕繩位于時，對三球整體分析，可得輕繩1上的拉力故B正確；
D．用圖解法，對整體作圖可分析出，輕繩4末端從處逐漸上移到的過程中，輕繩4上的拉力先減小后增大，在處時最小，故D錯誤。故選BC。
電場中的靜態(tài)平衡問題
13．如圖，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的物塊放在絕緣水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數(shù)為。物塊在沿水平方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中恰能作勻速直線運動現(xiàn)將電場從圖示方向起逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°，過程中物塊始終保持勻速直線運動，則電場強(qiáng)度（）
A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大
【答案】D
【詳解】對物塊受力分析，如圖所示
當(dāng)電場力與水平方向的夾角為時，根據(jù)平衡條件可得；又
聯(lián)立可得其中，從到過程中，先減小后增大。故選D。
14．將一段固定在絕緣豎直桿上，質(zhì)量分布均勻、正電荷分布均勻的線，置于水平向右的勻強(qiáng)電場中。線穩(wěn)定后的樣子為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】利用微元法：設(shè)單位長度質(zhì)量為，電荷量為，取線上一小段，其所帶的電荷量為
，質(zhì)量為，對這小段的線進(jìn)行受力分析得，受重力大小為，電場力為，和該小段細(xì)線兩端線的拉力的合力，合外力為零。
這該小段細(xì)線與豎直方向的夾角的正切值為由于、、、都為定值，故該小段細(xì)線與豎直方向的夾角為定值，則可理解整體細(xì)線與豎直方向夾角相同，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
15．如圖所示，一根內(nèi)壁粗糙且足夠長的絕緣圓管水平固定，圓管所在的空間有與圓管中軸線垂直的水平勻強(qiáng)電場。圓管內(nèi)，質(zhì)量為m的帶正電荷的小球，在水平向右拉力的作用下沿管軸向右勻速運動，此時小球所受電場力的大小為。如果撤去電場，為使小球仍沿管軸勻速向右運動，則拉力的大小應(yīng)等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】有電場力時小球?qū)A管的壓力由平衡條件得
撤去電場力后小球?qū)A管的壓力為由平衡條件得故選C。
16．如圖所示，三個可視為質(zhì)點的金屬小球A、B、C，質(zhì)量分別為3m、2m和m，B球帶負(fù)電，電荷量為-q，A、C不帶電，不可伸長的絕緣細(xì)線將三球連接，最上邊的細(xì)線連接在斜面頂端的O點，三球均處于場強(qiáng)大小為E的豎直向上的勻強(qiáng)電場中，三段細(xì)線均伸直，三個金屬球均靜止于傾角為30°的絕緣光滑斜面上，則下列說法正確的是（）
A．A、B球間的細(xì)線的張力為
B．當(dāng)場強(qiáng)大小由E增大為2E時，O與A間、B與C間細(xì)線中的張力均不變
C．當(dāng)場強(qiáng)大小由E增大為2E時，三段細(xì)線中的張力均增大
D．當(dāng)場強(qiáng)大小由E增大為2E時，O與A間、A與B間細(xì)線中的張力均增大了
【答案】D
【詳解】A．以球B、C作為整體進(jìn)行受力分析，可得A與B間細(xì)線的張力
A錯誤；
BCD．由A選項可知，當(dāng)電場強(qiáng)度大小由E增大為2E時，A與B間細(xì)線的張力增大了；以球A、B、C為整體，可得OA間細(xì)線的拉力當(dāng)電場強(qiáng)度大小由E增大為2E時，O與A間細(xì)線中的張力增大了；以球C為研究對象，可得B與C間細(xì)線的拉力可知當(dāng)電場強(qiáng)度大小由E增大為2E時，B與C間細(xì)線中的張力保持不變，BC錯誤，D正確。故選D。
17．如圖所示，一絕緣細(xì)線豎直懸掛一小球A，在水平地面上固定一根勁度系數(shù)為的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與小球C相連，在小球A和C之間懸停一小球B，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止時，小球B處在兩小球的中間位置。已知三小球質(zhì)量均為m，電荷量均為q，電性未知。則下列判斷正確的是（）
A．相鄰兩小球之間的間距為B．彈簧的形變量為
C．細(xì)線對小球A的拉力大小為D．小球C受到的庫侖力大小為
【答案】B
【詳解】A．如圖甲所示，以小球B為研究對象，小球A和小球C分別對小球B的庫侖力大小相等，且小球A和小球C對小球B的合力與小球B的重力等大反向，所以小球A和小球B帶異種電荷，小球B和小球C帶同種電荷，即小球A和小球C對小球B的庫侖力大小均為由庫侖定律可得解得小球A和小球B之間距離為故A錯誤；
C．如圖乙所示，以小球A為研究對象，受到小球B向下的庫侖力為受到小球C向下的庫侖力是受到小球B的，即為所以小球A受到的拉力為故C錯誤；
BD．如圖丙所示，以小球C為研究對象，小球C受到小球B向下的庫侖力為受到A向上的庫侖力為則小球C對彈簧的壓力為小球C受到向上的彈力為
由胡克定律得解得彈簧的形變量為故B正確；D錯誤。故選B。
【點睛】
18．如圖，天花板上固定一個光滑小環(huán)，一絕緣細(xì)繩穿過光滑小環(huán)，兩端分別與帶電小球、連接，、的質(zhì)量分別為和，帶電荷量分別為、系統(tǒng)靜止時，小球、和光滑小環(huán)的距離分別為，，細(xì)繩段與豎直方向的夾角為，細(xì)繩段與豎直方向的夾角為，兩帶電小球均可視為點電荷，則以下關(guān)系式正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【詳解】B．對兩小球受力分析，和均受重力、拉力，庫侖力，小球、均處于平衡狀態(tài)，作力的矢量三角形，如圖所示
因為兩小球通過穿過小環(huán)的絕緣細(xì)繩連接，則細(xì)繩上拉力大小處處相等，，、間的庫侖力是作用力和反作用力，，大小相等，方向相反，根據(jù)相似三角形知識可知；
可得，B正確；
AD．由以上可得：，則，A正確，D錯誤；
C．系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對的庫侖力和對的庫侖力是一對作用力與反作用力，兩小球的帶電荷量關(guān)系無法確定，C錯誤；故選AB。
磁場中的靜態(tài)平衡問題
19．如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成邊長為l的正方形導(dǎo)線框abcd用絕緣細(xì)線懸掛于天花板上，導(dǎo)線框的c、d兩點與一恒流源（未畫出）相連接，連接電源的導(dǎo)線質(zhì)量及其所受安培力均忽略不計，導(dǎo)線框中的電流從c點流入，d點流出?，F(xiàn)在虛線框區(qū)域（虛線框的高度小于l）加一個垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)線框靜止不動，細(xì)線中的拉力為F1，若把虛線框內(nèi)的磁場向下平移l距離，導(dǎo)線框仍靜止，細(xì)線中的拉力變?yōu)镕2，則恒流源中電流的大小為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】由圖可知，導(dǎo)線cd與導(dǎo)線cbad并聯(lián)，電阻之比為1∶3，設(shè)恒流源中的電流為I，由并聯(lián)電路的分壓規(guī)律可知，ab中的電流為，cd中的電流為，電流方向都向左，由左手定則可知，兩種情形導(dǎo)線框所受安培力方向都豎直向下，所以，解得故C正確，ABD錯誤。
故選C。
20．如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌電阻忽略不計。導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為，電阻為，與導(dǎo)軌豎直部分接觸良好。已知電源電動勢為，內(nèi)阻為，定值電阻。在導(dǎo)體棒所在空間加一勻強(qiáng)磁場（圖中僅用一根磁感線表示），磁場方向垂直于導(dǎo)體棒，且與豎直方向夾角為，導(dǎo)體棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度，則：
（1）若導(dǎo)軌豎直部分光滑，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?br>（2）若導(dǎo)軌豎直部分與導(dǎo)體棒間的動摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。
【答案】（1）2T；（2）
【詳解】（1）由受力分析得由閉合電路歐姆定律有聯(lián)立解得
（2）當(dāng)B較小時，靜摩擦力向上，則解得
當(dāng)B較大時，靜摩擦力方向向下，則解得
故磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為
21．如圖，在傾斜固定的粗糙平行導(dǎo)軌上端接入電動勢、內(nèi)阻的電源和滑動變阻器R，導(dǎo)軌的間距，傾角。質(zhì)量的細(xì)桿垂直置于導(dǎo)軌上，整個裝置處在垂直軌道平面向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中（圖中未畫出），導(dǎo)軌與桿的電阻不計。調(diào)節(jié)滑動變阻器的過程中，細(xì)桿始終保持靜止，當(dāng)阻值為時，桿受到的安培力最?。ㄗ畲箪o摩擦力近似等于滑動摩擦力）。，求：
（1）細(xì)桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；
（2）調(diào)節(jié)R為多大時，桿受到的安培力最大，最大值為多少？
【答案】（1）；（2）；
【詳解】（1）由左手定則可知，桿受到的安培力沿導(dǎo)軌向上，桿剛好要下滑時安培力最小，
滿足根據(jù)閉合電路的歐姆定律，有；解得
（2）桿剛好要上滑時安培力最大，滿足又；解得；
22．如圖所示，右邊是法拉第圓盤發(fā)電機(jī)，圓盤直徑，轉(zhuǎn)動方向如圖所示（從右向左看是逆時針），圓盤處于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中，左邊有兩條間距的平行傾斜導(dǎo)軌，傾角，導(dǎo)軌處有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，用導(dǎo)線把兩導(dǎo)軌分別與圓盤發(fā)電機(jī)中心和邊緣的電刷連接，圓盤邊緣和圓心之間的電阻。在傾斜導(dǎo)軌上水平放一根質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)且始終接觸良好，導(dǎo)體棒長度也是，重力加速度g取，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，其余電阻不計。求：
（1）若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）欲使導(dǎo)體棒能靜止在傾斜導(dǎo)軌上時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度至少多大。
【答案】（1）10V；（2）rad/s
【詳解】（1）圓盤發(fā)電機(jī)可以看成半徑旋轉(zhuǎn)切割磁感線，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
代入數(shù)據(jù)得
（2）如果導(dǎo)體棒受的安培力較小，導(dǎo)體棒有沿導(dǎo)軌向下滑動的趨勢，導(dǎo)體棒受摩擦力沿導(dǎo)軌向上，建立坐標(biāo)系分析導(dǎo)體棒受力如圖所示
根據(jù)y軸受力平衡得；根據(jù)x軸受力平衡得
代入數(shù)據(jù)得設(shè)時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為，根據(jù)代入數(shù)據(jù)得
根據(jù)閉合電路歐姆定律代入數(shù)據(jù)得根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
代入數(shù)據(jù)得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度至少
23．如圖所示，電源電動勢為3 V，內(nèi)阻不計，兩個不計電阻的金屬圓環(huán)表面光滑，豎直懸掛在等長的細(xì)線上，金屬環(huán)面平行，相距1 m，兩環(huán)分別與電源正負(fù)極相連?，F(xiàn)將一質(zhì)量0.06 kg、電阻1.5 Ω的導(dǎo)體棒輕放在環(huán)上，導(dǎo)體棒與環(huán)有良好電接觸。兩環(huán)之間有方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4 T的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒上滑到某位置靜止不動，試求在此位置上棒對每一個環(huán)的壓力為多少？若已知環(huán)半徑為0.5 m，此位置與環(huán)底的高度差是多少？
【答案】0.5 N，0.2 m
【詳解】棒受的安培力棒中電流為代入數(shù)據(jù)解得對棒受力分析如圖所示（從右向左看），兩環(huán)支持力的總和為
代入數(shù)據(jù)解得由牛頓第三定律知，棒對每一個環(huán)的壓力為0.5 N，由圖中幾何關(guān)系有
解得棒距環(huán)底的高度為
24．如圖所示，一根質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的柔軟導(dǎo)線的兩端分別固定于A、D兩個立柱上，A、D等高且相距為d，空間中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．當(dāng)導(dǎo)線中通以大小為I、方向由A到D的電流時，導(dǎo)線上A、D兩點的切線與水平方向的夾角均為θ，導(dǎo)線的最低點C到直線AD的距離為H，重力加速度為g.求
（1）磁場對導(dǎo)線左半部分的安培力大??；
（2）導(dǎo)線發(fā)生拉伸形變時，導(dǎo)線內(nèi)部任一截面的兩側(cè)存在垂直于截面的大小相等、方向相反的拉力，該力叫做張力．求導(dǎo)線上A點張力的大小。
【答案】（1）BI ；（2）T＝ .
【詳解】（1）以導(dǎo)線左半部分為研究對象，由安培力公式F安＝BIL導(dǎo)線左半部分在磁場中的等效長度L＝聯(lián)立解得F安＝BIL＝BI
（2）以整段導(dǎo)線為研究對象，設(shè)其受到的安培力為F安′，立柱P對導(dǎo)線的拉力為T，由力的平衡條件
2Tsinθ＝F安′＋mg式中F安′＝BId聯(lián)立解得T＝.
專練目標(biāo)
專練內(nèi)容
目標(biāo)1
高考真題（1T—6T）
目標(biāo)1
重力場中的靜態(tài)平衡問題（7T—12T）
目標(biāo)2
電場中的靜態(tài)平衡問題（13T—18T）
目標(biāo)3
磁場中的靜態(tài)平衡問題（19T—24T）

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