【典例專練】
高考真題
1．（2022年河北卷）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉動過程中（ ）
A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
2．（2021年湖南卷）質量為的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點，為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為的小滑塊。用推力推動小滑塊由A點向點緩慢移動，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（ ）
A．推力先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
重力場中的動態(tài)平衡問題
3．一輕繩一端系在豎直墻M上，另一端系一質量為m的物體A，用一輕質光滑圓環(huán)O穿過輕繩，并用力F拉住輕環(huán)上一點，如圖所示。現使物體A從圖中虛線位置緩慢上升到實線位置。則在這一過程中，力F、繩中張力FT及力F與水平方向夾角θ的變化情況是（ ）
A．F保持減小，FT逐漸增大，夾角θ逐漸減小
B．F逐漸減小，FT保持不變，夾角θ逐漸減小
C．F逐漸減小，FT保持不變，夾角θ逐漸減小
D．F逐漸增大，FT逐漸不變，夾角θ逐漸增大
4．重慶南開中學為增強學生體魄，組織學生進行多種體育鍛煉。在某次鍛煉過程中，一學生將鉛球置于兩手之間，其中兩手之間夾角為。保持兩手之間夾角不變，將右手由圖示位置緩慢旋轉至水平位置。不計一切摩擦，則在轉動過程中，下列說法正確的是（ ）
A．右手對鉛球的彈力增加B．右手對鉛球的彈力先增加后減小
C．左手對鉛球的彈力增加D．左手對鉛球的彈力先增加后減小
5．如圖所示，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端為自由轉動軸，而球又擱置在光滑斜面上。若桿與墻面的夾角為，斜面傾角為，開始時，且，重力加速度為，為使斜面能在光滑水平面上向右緩慢移動，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力的大小及輕桿所受球體的作用力和地面對斜面的支持力的大小變化情況是（ ）
A．逐漸增大，逐漸減小，逐漸減小
B．逐漸減小，逐漸減小，逐漸增大
C．逐漸增大，先減小后增大，逐漸增大
D．逐漸減小，先減小后增大，逐漸減小
6．如圖所示，斜面光滑的楔形物體放置在粗糙水平面上，一輕質細線繞過滑輪1和滑輪2，兩端分別與物體a和輕環(huán)c連接，輕環(huán)c穿在粗糙水平橫桿上，滑輪2下吊一物體b。物體a和滑輪1間的細線平行于斜面，系統靜止?，F將c向右移動一些，系統再次靜止（即撤去外界干預后的新平衡，楔形物體始終在原來位置）。不計滑輪質量和滑輪與繩間的摩擦。則（ ）
A．在兩次平衡中物體a在同一位置B．地面對斜面體的支持力變大
C．橫桿對輕環(huán)c的摩擦力變大D．地面對楔形物體的摩擦力不變
7．如圖所示，光滑半圓形球面固定在水平面上，兩個可視為質點的小球a和b用質量可忽略的剛性細桿相連并靜止在球面內，已知細桿長度等于半球面半徑，細桿與水平面的夾角；現給b球上施加外力，使得a、b小球沿球面緩慢移動（O、a、b始終在同一豎直平面內），直至小球a到達與球心O點等高處。則（ ）
A．球面對a的作用力逐漸增大B．球面對a的作用力先增大后減小
C．輕桿對a、b的作用力先增大后減小D．輕桿對a、b的作用力逐漸增大
8．半圓柱體甲和傾角為30°的斜面體乙置于水平桌面上，表面光滑的丙球置于甲、乙之上，截面如圖所示，甲、丙圓心連線與斜面平行，三者均處于靜止狀態(tài)，已知三者質量均為m，下列說法正確的是（ ）
A．地面對甲、乙的摩擦力之比為
B．甲、乙對丙的支持力之比為
C．若增大甲、乙間距離，丙未落地且三者仍靜止，則丙對甲的壓力增大
D．若增大甲、乙間距離，丙未落地且三者仍靜止，則地面對甲的摩擦力減小
電場中的動態(tài)平衡問題
9．如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓環(huán)套有一帶正電小球A，沿過O點的豎直方向有一豎直細桿，一端固定于圓環(huán)上，桿上套有另一帶正電小球B。初始時小球A在圓環(huán)底端右側不遠處，兩小球間距離為R；現用絕緣裝置緩慢向上移動小球B到半圓環(huán)底端處，使小球A沿右側圓環(huán)緩慢上滑，半圓環(huán)和桿均光滑絕緣。則下列說法中正確的是（ ）
A．小球A上滑過程中兩小球間的庫侖力減小
B．小球A上滑過程中圓環(huán)對小球A的支持力先增大后減小
C．小球A上滑過程中兩小球間的庫侖力不大于圓環(huán)對小球A的支持力
D．小球A能滑到圓環(huán)上與O點等高處
10．如圖所示，在一絕緣斜面C上有帶正電的小物體A處于靜止狀態(tài)，現將一帶正電的小球B沿以A為圓心的圓弧緩慢地從P點移至A正上方的Q點處，已知P、A在同一水平線上，且在此過程中物體A和C始終保持靜止不動，A、B可視為質點。關于此過程，下列說法正確的是（ ）
A．物體A受到斜面的支持力先增大后減小
B．物體A受到小球B的排斥力恒定不變
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直減小
11．如圖所示，帶電性質相同且電荷量為的A、B兩小球，A球被放在絕緣的水平臺面上，B球被長為的輕繩懸于點，的距離等于的距離且夾角為，靜電力常量為，兩球可視為點電荷，若B球的電荷量在逐漸減小的過程中，則下列說法中正確的是（ ）
A．輕繩對B球的拉力不變
B．輕繩對B球的拉力逐漸增大
C．在電荷量還沒減小時，A、B兩球之間的靜電力大小為
D．在電荷量還沒減小時，A、B兩球之間的靜電力大小為
12．如圖所示，可視為質點的兩個帶同種電荷的小球a和b，分別靜止在豎直墻面和水平地面上，b球被光滑豎直板擋住，所有接觸面均光滑，a球由于緩慢漏電而緩慢下降，在此過程中（ ）
A．地面對b的支持力變小
B．豎直擋板對b的支持力變小
C．a、b間的作用力變大
D．以上說法均不正確
13．如圖所示，帶正電的小球A用豎立在地面上的絕緣桿支撐，帶正電的小球B用繞過A球正上方的定滑輪的絕緣細線拉著，開始時A、B在同一水平線上并處于靜止，不計兩個小球的大?。F用手拉細線使小球B緩慢向上移動，小球B在向上移動過程中A、B兩球的帶電量保持不變，不計兩球間的萬有引力，則在B球緩慢移動一小段距離的過程中( )
A．A、B兩球間的距離在減小
B．小球B的運動軌跡是一段圓弧
C．細線上的張力一直增大
D．細線上的張力可能先變小后變大
14．質量分別是m1、m2的兩個帶電小球M、N，分別用為l的絕緣細線懸掛于同一點O，兩細線與豎直方向各成一定的角度1、2，過兩球球心的直線與O點豎直線交于A點，如圖，現增加球M的電荷量，系統重新平衡，下列各物理量中保持不變的是（ ）
A．兩細線上的拉力之比B．MA與NA的長度之比
C．OA的長度hD．兩線的夾角
磁場中的動態(tài)平衡問題
15．如圖甲所示，一通電導體棒用兩根絕緣輕質細線懸掛在天花板上并靜止在水平位量。當導體棒所在空間加上勻強磁場，再次靜止時細線與豎直方向成角，如圖乙所示（圖甲中從左向右看）。已知導體棒長度為L、質量為m、電流為I，重力加速度大小為g。關于乙圖，下列說法正確的是（ ）
A．當磁場方向斜向右上方且與細線垂直時磁感應強度最小
B．磁感應強度的最小值為
C．磁感應強度最小時，每根細線的拉力大小為
D．當磁場方向水平向左時，不能使導體棒在圖示位置保持靜止
16．如圖所示，金屬棒放置在傾角為θ的斜面上，其中通有垂直紙面向里的恒定電流，勻強磁場磁感應強度大小為B，方向垂直斜面向上。保持磁感應強度的大小不變，但方向沿順時針在紙面內緩慢轉過θ角，在此過程中金屬棒始終處于靜止狀態(tài)。若導軌和金屬棒均不光滑，則（ ）
A．金屬棒受到的安培力一定減小
B．金屬棒受到的摩擦力一定增大
C．金屬棒受到的彈力一定減小
D．斜面對金屬棒的作用力一定增大
17．導體棒A水平靜置于絕緣斜面C，截面圖如圖所示，導體棒中通有垂直于紙面向里的電流I，現將另一與導體棒A保持平行的通電直導線，沿以A為圓心的圓弧緩慢地從B點轉至P點，其電流方向垂直于紙面向外，已知A、B在同一豎直線上，且在此過程中導體棒A和C始終保持靜止不動。關于此過程，下列說法正確的是（ ）
A．地面對斜面C的支持力逐漸增大
B．地面對斜面C的摩擦力逐漸減小
C．導體棒A受到斜面的摩擦力一直減小
D．導體棒A受到斜面的支持力先增大后減小
18．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面上放置一質量為m，長為L的通電直導線，導線內電流大小為I，方向垂直紙面向里，空間內存在平行紙面的勻強磁場，導線受到安培力作用且保持靜止，已知重力加速度為g，磁感應強度大小可能是（ ）
A．B．C．D．
19．如圖所示，用絕緣細線將一段長為L，質量為m的通電導體棒懸掛在空中，空間中存在與豎直方向成角度斜向下的磁感應強度為B的勻強磁場，當導體棒通以垂直紙面向外的電流I，且導體棒靜止時，絕緣細線的傾斜方向正好與磁場方向平行。若保持勻強磁場不變，緩慢增大導體棒中的電流強度，則（ ）
A．導體棒受到的安培力大小為
B．導體棒受到的安培力大小為BIL
C．細線上的拉力逐漸增大
D．細線上的拉力先減小后增大
20．一根重為G的金屬棒中通以恒定電流，平放在傾角為30°光滑斜面上，如圖所示為截面圖．當勻強磁場的方向與斜面成60°斜向上時，金屬棒處于靜止狀態(tài)，此時金屬棒對斜面的壓力為FN1，保持磁感應強度的大小不變，將磁場的方向順時針旋轉α角時，金屬棒再次處于平衡狀態(tài)，此時金屬棒對斜面的壓力為FN2，則下列說法不正確的是（ ）
A．金屬棒中的電流方向垂直紙面向外
B．金屬棒受到的安培力為
C．α＝60°
D．
專練目標
專練內容
目標1
高考真題（1T—2T）
目標1
重力場中的動態(tài)平衡問題（3T—8T）
目標2
電場中的動態(tài)平衡問題（9T—14T）
目標3
磁場中的動態(tài)平衡問題（15T—20T）
2023年高三物理二輪高頻考點沖刺突破
專題02 三大力場中的動態(tài)平衡問題
【典例專練】
高考真題
1．（2022年河北卷）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉動過程中（ ）
A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
【答案】B
【詳解】設兩繩子對圓柱體的拉力的合力為，木板對圓柱體的支持力為，繩子與木板夾角為，從右向左看如圖所示
在矢量三角形中，根據正弦定理在木板以直線為軸向后方緩慢轉動直至水平過程中，不變，從逐漸減小到0，又且可知則
可知從銳角逐漸增大到鈍角，根據由于不斷減小，可知不斷減小，先增大后減小，可知先增大后減小，結合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設兩繩子之間的夾角為，繩子拉力為，則可得，不變，逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故B正確，ACD錯誤。故選B。
2．（2021年湖南卷）質量為的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，為半圓的最低點，為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為的小滑塊。用推力推動小滑塊由A點向點緩慢移動，力的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（ ）
A．推力先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
【答案】C
【詳解】AB ．對滑塊受力分析，由平衡條件有；滑塊從A緩慢移動B點時，越來越大，則推力F越來越大，支持力N越來越小，所以AB錯誤；
C．對凹槽與滑塊整體分析，有墻面對凹槽的壓力為則越來越大時，墻面對凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確；
D．水平地面對凹槽的支持力為則越來越大時，水平地面對凹槽的支持力越來越小，所以D錯誤；故選C。
重力場中的動態(tài)平衡問題
3．一輕繩一端系在豎直墻M上，另一端系一質量為m的物體A，用一輕質光滑圓環(huán)O穿過輕繩，并用力F拉住輕環(huán)上一點，如圖所示?，F使物體A從圖中虛線位置緩慢上升到實線位置。則在這一過程中，力F、繩中張力FT及力F與水平方向夾角θ的變化情況是（ ）
A．F保持減小，FT逐漸增大，夾角θ逐漸減小
B．F逐漸減小，FT保持不變，夾角θ逐漸減小
C．F逐漸減小，FT保持不變，夾角θ逐漸減小
D．F逐漸增大，FT逐漸不變，夾角θ逐漸增大
【答案】D
【詳解】圓環(huán)受到三個力，拉力F以及兩個繩子的拉力FT，三力平衡，故兩個繩子的拉力的合力與拉力F始終等值、反向、共線，繩子的拉力始終等于mg，即FT保持不變，由于兩個繩子的拉力等于mg，夾角越小，合力越大，且合力在角平分線上，故使物體A從圖中虛線位置緩慢上升到實線位置的過程中，拉力F逐漸變大，由于始終與兩細線拉力的合力反向，故拉力F逐漸豎直，θ逐漸增大。故選D。
4．重慶南開中學為增強學生體魄，組織學生進行多種體育鍛煉。在某次鍛煉過程中，一學生將鉛球置于兩手之間，其中兩手之間夾角為。保持兩手之間夾角不變，將右手由圖示位置緩慢旋轉至水平位置。不計一切摩擦，則在轉動過程中，下列說法正確的是（ ）
A．右手對鉛球的彈力增加B．右手對鉛球的彈力先增加后減小
C．左手對鉛球的彈力增加D．左手對鉛球的彈力先增加后減小
【答案】B
【詳解】對鉛球研究，右手對鉛球的彈力為，左手對鉛球的彈力為,受力分析如圖所示
與夾角120°保持不變，故可以用動態(tài)圓求解如圖所示
從圖可看出先增大后減小，一直減小。故選B。
5．如圖所示，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端為自由轉動軸，而球又擱置在光滑斜面上。若桿與墻面的夾角為，斜面傾角為，開始時，且，重力加速度為，為使斜面能在光滑水平面上向右緩慢移動，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力的大小及輕桿所受球體的作用力和地面對斜面的支持力的大小變化情況是（ ）
A．逐漸增大，逐漸減小，逐漸減小
B．逐漸減小，逐漸減小，逐漸增大
C．逐漸增大，先減小后增大，逐漸增大
D．逐漸減小，先減小后增大，逐漸減小
【答案】C
【詳解】
利用矢量三角形法對球體進行分析如圖甲所示，可知先減小后增大，根據牛頓第三定律，T先減小后增大，斜面對球的支持力逐漸增大，對斜面受力分析如圖乙所示，可知因為，也逐漸增大，所以F逐漸增大，水平面對斜面的支持力FN=G+故逐漸增大。故選C。
6．如圖所示，斜面光滑的楔形物體放置在粗糙水平面上，一輕質細線繞過滑輪1和滑輪2，兩端分別與物體a和輕環(huán)c連接，輕環(huán)c穿在粗糙水平橫桿上，滑輪2下吊一物體b。物體a和滑輪1間的細線平行于斜面，系統靜止。現將c向右移動一些，系統再次靜止（即撤去外界干預后的新平衡，楔形物體始終在原來位置）。不計滑輪質量和滑輪與繩間的摩擦。則（ ）
A．在兩次平衡中物體a在同一位置B．地面對斜面體的支持力變大
C．橫桿對輕環(huán)c的摩擦力變大D．地面對楔形物體的摩擦力不變
【答案】D
【詳解】A．由于斜面光滑，所以兩次平衡后細線拉a的力不變，所以夾角不變，c向右移動后，a將向上移動，故A錯誤；
B．以滑輪2為研究的對象，受到兩邊細線的拉力和b物體的拉力
豎直方向根據平衡條件可得解得細線拉力設斜面的質量為M，對斜面、物體a、物體b整體分析可知地面對斜面體的支持力為所以地面對斜面體的支持力不變，故B錯誤；
C．以輕環(huán)c為研究的對象，受到支持力、細線拉力和摩擦力，受力如圖
沿水平方向根據平衡條件可得解得細線拉力不變，所以摩擦力不變，故C錯誤；
D．對斜面、物體a、物體b整體分析可知地面對斜面體的摩擦力為由于細線拉力F、都不變，故地面對楔形物體的摩擦力不變，故D正確。故選D。
7．如圖所示，光滑半圓形球面固定在水平面上，兩個可視為質點的小球a和b用質量可忽略的剛性細桿相連并靜止在球面內，已知細桿長度等于半球面半徑，細桿與水平面的夾角；現給b球上施加外力，使得a、b小球沿球面緩慢移動（O、a、b始終在同一豎直平面內），直至小球a到達與球心O點等高處。則（ ）
A．球面對a的作用力逐漸增大B．球面對a的作用力先增大后減小
C．輕桿對a、b的作用力先增大后減小D．輕桿對a、b的作用力逐漸增大
【答案】BD
【詳解】對a球受力分析，如圖所示，在a、b小球沿球面緩慢移動，直至小球a到達與球心O點等高處過程，因△Oab始終為等邊三角形，則力的三角形mag邊所對的角始終等于60°，做力三角形的外接圓，如圖，a緩慢向上移動過程，由輔助圓的知識知，球面對a的作用力FNa先增大后減小，輕桿對a的作用力逐漸增大，則輕桿對b的作用力也逐漸增大。故選BD。
8．半圓柱體甲和傾角為30°的斜面體乙置于水平桌面上，表面光滑的丙球置于甲、乙之上，截面如圖所示，甲、丙圓心連線與斜面平行，三者均處于靜止狀態(tài)，已知三者質量均為m，下列說法正確的是（ ）
A．地面對甲、乙的摩擦力之比為
B．甲、乙對丙的支持力之比為
C．若增大甲、乙間距離，丙未落地且三者仍靜止，則丙對甲的壓力增大
D．若增大甲、乙間距離，丙未落地且三者仍靜止，則地面對甲的摩擦力減小
【答案】AC
【詳解】A．以甲乙丙為整體進行分析受力可知，地面對甲的摩擦力與地面對乙的摩擦力大小相等，方向相反，故A正確；
B．對丙分析受力可知，丙受到重力，甲和乙分別對丙的支持力，且丙保持靜止，根據力度三角形法則，可得；故甲、乙對丙的支持力之比為，故B錯誤；
C．當甲乙位于題意位置時，甲和乙分別對丙的支持力垂直，此時甲對丙的支持力最小。若增大甲、乙間距離，則甲對丙的支持力與水平方向夾角θ變小。對丙分析受力，由動態(tài)三角形可知，甲對丙的支持力變大，即丙對甲的壓力增大，故C正確；
D．對甲分析受力可知，由于壓力變大，θ變小，故摩擦力變大。故D錯誤。故選AC。
電場中的動態(tài)平衡問題
9．如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓環(huán)套有一帶正電小球A，沿過O點的豎直方向有一豎直細桿，一端固定于圓環(huán)上，桿上套有另一帶正電小球B。初始時小球A在圓環(huán)底端右側不遠處，兩小球間距離為R；現用絕緣裝置緩慢向上移動小球B到半圓環(huán)底端處，使小球A沿右側圓環(huán)緩慢上滑，半圓環(huán)和桿均光滑絕緣。則下列說法中正確的是（ ）
A．小球A上滑過程中兩小球間的庫侖力減小
B．小球A上滑過程中圓環(huán)對小球A的支持力先增大后減小
C．小球A上滑過程中兩小球間的庫侖力不大于圓環(huán)對小球A的支持力
D．小球A能滑到圓環(huán)上與O點等高處
【答案】C
【詳解】B．小球B緩慢上移過程，小球A處于動態(tài)平衡狀態(tài)，對小球A受力分析，如圖所示
根據三角形相似有隨著小球B上移，h減小，環(huán)對小球的支持力N增大且始終指向圓心，故B錯誤；
A．根據庫侖定律有則隨著小球B上移，h減小，增大，所以兩小球間距離r減小，庫侖力F增大，故A錯誤；
CD．根據小球A剛要移動時，有F=N，小球A上滑過程中r減小，則，
小球不可能到達與圓心等高處，故C正確，D錯誤。故選C。
10．如圖所示，在一絕緣斜面C上有帶正電的小物體A處于靜止狀態(tài)，現將一帶正電的小球B沿以A為圓心的圓弧緩慢地從P點移至A正上方的Q點處，已知P、A在同一水平線上，且在此過程中物體A和C始終保持靜止不動，A、B可視為質點。關于此過程，下列說法正確的是（ ）
A．物體A受到斜面的支持力先增大后減小
B．物體A受到小球B的排斥力恒定不變
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直減小
【答案】A
【詳解】AB．B對A的庫侖力垂直斜面方向的分力，先逐漸增大后逐漸減小，當庫侖力與斜面垂直時最大，設該分力為，斜面傾角為，根據平衡條件得斜面對A的支持力可知N先增大后減小，故A正確；
B．從點轉至A正上方的O點處的過程中，庫侖力的方向在時刻改變，故物體A受到的庫侖力發(fā)生變化，故B錯誤；
C．以A和C整體為研究對象，分析受力情況如圖所示
設B對A的庫侖力大小為F，與豎直方向的夾角為θ，根據平衡條件得由于F大小不變，θ減小，則知地面對斜面C的摩擦力逐漸減小，故C錯誤；
D．根據平衡條件得由于F大小不變，θ減小，則知地面對斜面C的支持力逐漸增大，故D錯誤。故選A。
11．如圖所示，帶電性質相同且電荷量為的A、B兩小球，A球被放在絕緣的水平臺面上，B球被長為的輕繩懸于點，的距離等于的距離且夾角為，靜電力常量為，兩球可視為點電荷，若B球的電荷量在逐漸減小的過程中，則下列說法中正確的是（ ）
A．輕繩對B球的拉力不變
B．輕繩對B球的拉力逐漸增大
C．在電荷量還沒減小時，A、B兩球之間的靜電力大小為
D．在電荷量還沒減小時，A、B兩球之間的靜電力大小為
【答案】A
【詳解】CD.對B球受力分析
根據庫侖定律可得聯立解得故CD錯誤；
AB.根據相似三角形受力分析可得則因為，，都不變，所以不變，A正確，B錯誤；故選A。
12．如圖所示，可視為質點的兩個帶同種電荷的小球a和b，分別靜止在豎直墻面和水平地面上，b球被光滑豎直板擋住，所有接觸面均光滑，a球由于緩慢漏電而緩慢下降，在此過程中（ ）
A．地面對b的支持力變小
B．豎直擋板對b的支持力變小
C．a、b間的作用力變大
D．以上說法均不正確
【答案】C
【詳解】A．對a、b整體而言，豎直方向受重力和地面的支持力，故支持力總等于兩球的重力之和，可知地面對b的支持力不變。故A錯誤；
C．對a受力分析如圖
受重力G、庫侖力F和墻面的彈力N，當a球下移時，由受力圖可知，N和F均變大。故C正確；
B．對a、b整體，水平方向豎直擋板對b的支持力等于墻面對a的彈力N，則豎直擋板對b的支持力變大。故B錯誤；
D．綜上所述，故D錯誤。故選C。
13．如圖所示，帶正電的小球A用豎立在地面上的絕緣桿支撐，帶正電的小球B用繞過A球正上方的定滑輪的絕緣細線拉著，開始時A、B在同一水平線上并處于靜止，不計兩個小球的大?。F用手拉細線使小球B緩慢向上移動，小球B在向上移動過程中A、B兩球的帶電量保持不變，不計兩球間的萬有引力，則在B球緩慢移動一小段距離的過程中( )
A．A、B兩球間的距離在減小
B．小球B的運動軌跡是一段圓弧
C．細線上的張力一直增大
D．細線上的張力可能先變小后變大
【答案】B
【詳解】設小球B受到的重力為mg，A、B兩球的帶電量分別為q1、q2，兩球間的距離為r，定滑輪距離A球為h，距離B球為d，對B球受力分析如圖．
根據相似三角形可知， ，得 ，在小球移動過程中，r不變，因此小球的運動軌跡是一段圓弧，選項A錯誤、B正確；又，由于d在減小，因此F在減小，選項CD錯誤．選B.
14．質量分別是m1、m2的兩個帶電小球M、N，分別用為l的絕緣細線懸掛于同一點O，兩細線與豎直方向各成一定的角度1、2，過兩球球心的直線與O點豎直線交于A點，如圖，現增加球M的電荷量，系統重新平衡，下列各物理量中保持不變的是（ ）
A．兩細線上的拉力之比B．MA與NA的長度之比
C．OA的長度hD．兩線的夾角
【答案】AB
【詳解】AB．利用相似三角形知識可得，M球所受三個力F、T1、m1g構成的三角形與三角形OMA相似，有，N球所受三個力F、T2、m2g構成的三角形與三角形ONA相似，有
則；由于兩球的質量沒變，故兩細線上的拉力之比不變、MA與NA的長度之比不變，故AB正確；
CD．由于增加球M的電荷量，根據庫侖定律可知，兩球之間的庫侖力變大，則兩球之間的距離變大，由幾何關系可知，OA的長度h變小，兩線的夾角θ=θ1+θ2變大，故CD錯誤。故選AB。
磁場中的動態(tài)平衡問題
15．如圖甲所示，一通電導體棒用兩根絕緣輕質細線懸掛在天花板上并靜止在水平位量。當導體棒所在空間加上勻強磁場，再次靜止時細線與豎直方向成角，如圖乙所示（圖甲中從左向右看）。已知導體棒長度為L、質量為m、電流為I，重力加速度大小為g。關于乙圖，下列說法正確的是（ ）
A．當磁場方向斜向右上方且與細線垂直時磁感應強度最小
B．磁感應強度的最小值為
C．磁感應強度最小時，每根細線的拉力大小為
D．當磁場方向水平向左時，不能使導體棒在圖示位置保持靜止
【答案】B
【詳解】A．對導體棒受力分析如圖所示，導體棒在重力、拉力和安培力的作用下處于平衡狀態(tài)。由平衡條件可知，導體棒所受拉力和安培力的合力與重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如圖所示，當安培力方向斜向右上方且與細線垂直時安培力最小，此時磁場方向沿著細線斜向左上方，A錯誤；
B．設磁感應強度大小為B，由平衡條件得解得，B正確；
C．設每條細線拉力大小為，由平衡條件得解得，C錯誤；
D．當磁場方向水平向左時，安培力豎直向上，如果安培力與重力大小相等，可以使導體棒在圖示位置保持靜止，D錯誤。故選B。
16．如圖所示，金屬棒放置在傾角為θ的斜面上，其中通有垂直紙面向里的恒定電流，勻強磁場磁感應強度大小為B，方向垂直斜面向上。保持磁感應強度的大小不變，但方向沿順時針在紙面內緩慢轉過θ角，在此過程中金屬棒始終處于靜止狀態(tài)。若導軌和金屬棒均不光滑，則（ ）
A．金屬棒受到的安培力一定減小
B．金屬棒受到的摩擦力一定增大
C．金屬棒受到的彈力一定減小
D．斜面對金屬棒的作用力一定增大
【答案】D
【詳解】A．由題知金屬棒通有垂直紙面向里的恒定電流，保持磁感應強度的大小不變，但方向沿順時針在紙面內緩慢轉過θ角，根據F安 = BIL可知F安不變，A錯誤；
BC．設磁場方向轉過的角度為α，且在α轉動到θ的過程中對導體棒做受力分析有
FN = mgcsθ + BILsinα，BILcsα = mgsinθ±f在α轉動到θ的過程中α增大，則FN增大，則金屬棒受到的彈力一定增大，由于BILcsα與mgsinθ的大小關系未知，則金屬棒受到的摩擦力可能增大也可能減小，BC錯誤；
D．斜面對金屬棒的作用力與重力與安培力的合力大小相等方向相反，而重力與安培力的合力為
在α轉動到θ的過程中F一直增大，則根據牛頓第三定律斜面對金屬棒的作用力一定增大。故選D。
17．導體棒A水平靜置于絕緣斜面C，截面圖如圖所示，導體棒中通有垂直于紙面向里的電流I，現將另一與導體棒A保持平行的通電直導線，沿以A為圓心的圓弧緩慢地從B點轉至P點，其電流方向垂直于紙面向外，已知A、B在同一豎直線上，且在此過程中導體棒A和C始終保持靜止不動。關于此過程，下列說法正確的是（ ）
A．地面對斜面C的支持力逐漸增大
B．地面對斜面C的摩擦力逐漸減小
C．導體棒A受到斜面的摩擦力一直減小
D．導體棒A受到斜面的支持力先增大后減小
【答案】D
【詳解】AB．因異向電流相互排斥，則以AC的整體為研究對象，當直導線從B點轉到P點的過程中，直導線對A的安培力的豎直分量逐漸減小，可知地面對斜面C的支持力逐漸減??；直導線對A的安培力的水平分量逐漸變大，則地面對斜面C的摩擦力逐漸變大，選項AB錯誤；
C．對導線A分析可知導體棒A受到斜面的摩擦力等于重力沿斜面向下的分量與安培力沿斜面向下的分量之和，當直導線從B點轉到P點時，安培力沿斜面向下的分量逐漸減小然后反向增加，則導體棒A受到斜面的摩擦力可能逐漸減小，也可能先減小后反向增加；選項C錯誤；
D．導體棒A受到斜面的支持力等于重力垂直斜面方向的分量與安培力沿垂直斜面方向的分量之和，則直導線從B點轉到P點時，安培力沿垂直斜面方向的分量先增加后減小，則導體棒A受到斜面的支持力先增大后減小，選項D正確。故選D。
18．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面上放置一質量為m，長為L的通電直導線，導線內電流大小為I，方向垂直紙面向里，空間內存在平行紙面的勻強磁場，導線受到安培力作用且保持靜止，已知重力加速度為g，磁感應強度大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【詳解】導線在重力mg、安培力F和支持力N作用下保持平衡狀態(tài)，如圖所示，作出一系列滿足要求的矢量三角形，可知當安培力與支持力垂直時，安培力有最小值，為則磁感應強度的最小值為故A不可能，BCD可能。故選BCD。
19．如圖所示，用絕緣細線將一段長為L，質量為m的通電導體棒懸掛在空中，空間中存在與豎直方向成角度斜向下的磁感應強度為B的勻強磁場，當導體棒通以垂直紙面向外的電流I，且導體棒靜止時，絕緣細線的傾斜方向正好與磁場方向平行。若保持勻強磁場不變，緩慢增大導體棒中的電流強度，則（ ）
A．導體棒受到的安培力大小為
B．導體棒受到的安培力大小為BIL
C．細線上的拉力逐漸增大
D．細線上的拉力先減小后增大
【答案】BC
【詳解】AB．磁場方向與電流方向垂直，可知導體棒受到的安培力大小為BIL，選項A錯誤，B正確；
CD．若保持勻強磁場不變，緩慢增大導體棒中的電流強度，則安培力的方向不變，大小變大，根據平行四邊形法則可知，細繩的拉力變大，選項D錯誤，C正確。故選BC。
20．一根重為G的金屬棒中通以恒定電流，平放在傾角為30°光滑斜面上，如圖所示為截面圖．當勻強磁場的方向與斜面成60°斜向上時，金屬棒處于靜止狀態(tài)，此時金屬棒對斜面的壓力為FN1，保持磁感應強度的大小不變，將磁場的方向順時針旋轉α角時，金屬棒再次處于平衡狀態(tài)，此時金屬棒對斜面的壓力為FN2，則下列說法不正確的是（ ）
A．金屬棒中的電流方向垂直紙面向外
B．金屬棒受到的安培力為
C．α＝60°
D．
【答案】AB
【詳解】A.根據左手定則可知金屬棒中的電流方向垂直紙面向里，故A錯誤符合題意；
B. 根據左手定則可知安培力的方向垂直于磁場方向向上，如圖所示
沿斜面方向根據平衡條件可得：FAsin60°=Gsin30°解得金屬棒受到的安培力為故B錯誤符合題意．
C. 由于安培力沿斜面方向的分力與重力沿斜面向下的分力相等，則磁場旋轉后安培力方向關于斜面對稱，根據幾何關系可得磁場的方向順時針旋轉α=60°，故C正確不符合題意；
D. 根據平衡條件可得：所以
故D正確不符合題意．
專練目標
專練內容
目標1
高考真題（1T—2T）
目標1
重力場中的動態(tài)平衡問題（3T—8T）
目標2
電場中的動態(tài)平衡問題（9T—14T）
目標3
磁場中的動態(tài)平衡問題（15T—20T）

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