最新高考數(shù)學(xué)解題方法模板50講 專題39 直線與圓的位置關(guān)系

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專題39 直線與圓的位置關(guān)系
【高考地位】
直線與圓的位置關(guān)系一般包括直線與圓相交（與弦長有關(guān)）及直線與圓相切（切線方程，切線長等），是平面解析幾何中相對基礎(chǔ)的綜合類問題，考查學(xué)生對平面幾何知識(shí)的應(yīng)用及運(yùn)算，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線綜合問題的基礎(chǔ)與準(zhǔn)備。
類型一 直線與圓相交
例1．直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則__________.
例2．已知曲線：.
（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；
（2）若曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.
【來源】青海省西寧市普通高中五校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
【變式演練1】已知圓：，斜率為1的直線與圓交于、兩點(diǎn).
（1）化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，并指出圓心和半徑；
（2）是否存在直線，使以線段為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)直線平行移動(dòng)時(shí)，求面積的最大值.
類型二 直線與圓相切
例3. 過點(diǎn)作直線與圓相切于、兩點(diǎn)，則直線的方程為（ ）
A．B．C．D．
【來源】百師聯(lián)盟全國卷2021屆高三開年摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
例4．已知圓與傾斜角為的直線相切于點(diǎn)，且與曲線相外切，則圓的方程為（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【來源】河南省頂級名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期9月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
【變式演練2】已知圓在，兩點(diǎn)處的切線均與直線平行，則直線的方程為（ ）
A．B．C．D．
【來源】2021新高考高考最后一卷數(shù)學(xué)第五模擬
【變式演練3】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率為正時(shí)，直線在軸和軸上的截距之和的最大值為___________.
【來源】西南名校聯(lián)盟“3 3 3”2021屆高三5月份高考數(shù)學(xué)（文）診斷性試題（三）
【高考再現(xiàn)】
1．（多選）（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（ ）
A．點(diǎn)到直線的距離小于
B．點(diǎn)到直線的距離大于
C．當(dāng)最小時(shí)，
D．當(dāng)最大時(shí)，
2．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））已知圓，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（ ）
A．1B．2
C．3D．4
3．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ））已知⊙M：，直線：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙M的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（ ）
A．B．C．D．
4．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅱ））若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（ ）
A．B．C．D．
5．（2018年全國卷Ⅲ理數(shù)高考試題）直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是
A．B．C．D．
【反饋練習(xí)】
1．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【來源】湖北省恩施州2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題
2．已知圓與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．圓過三點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，則此定直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
【來源】江蘇省淮安市2021屆高三下學(xué)期4月第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題
3．已知直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2021屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題
4．直線與圓交于M?N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．1D．2
【來源】河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2021屆高三下學(xué)期第二次診斷考試數(shù)學(xué)試題
5．已知直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別在圓上運(yùn)動(dòng)，且位于直線兩側(cè)，則四邊形面積的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【來源】2021年高三二輪復(fù)習(xí)講練測（文理通用）
6．已知圓的方程為，圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．
【來源】西藏日喀則市南木林高級中學(xué)2021屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試題
7．過點(diǎn)作圓與圓的切線，切點(diǎn)分別為?，若，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知過的直線與圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），若，直線的斜率為_______
9．已知直線與圓，若，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則______，若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)______.
10．已知點(diǎn)Q是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作圓：的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則切點(diǎn)弦AB所在直線恒過定點(diǎn)___________.
【來源】江蘇省南通市如皋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期初測試數(shù)學(xué)試題
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過點(diǎn)（-1，1），直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且不為0，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，當(dāng)直線的斜率為正時(shí)，直線在軸和軸上的截距之和的最大值為______．
【來源】西南名校聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期5月“3 3 3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（三）數(shù)學(xué)（理）試題
12．若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則____________．
【來源】2021年天津高考數(shù)學(xué)試題
13．已知直線與圓相切于點(diǎn)，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______．
【來源】2021年浙江省高考最后一卷數(shù)學(xué)（第五模擬）
14．已知為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的切線，若切線長的最小值為，則實(shí)數(shù)___________；
【來源】河南省九師聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期五月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題
15．若圓的內(nèi)接矩形的周長最大值為．
(1)求圓O的方程；
(2)若過點(diǎn)的直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，且直線的斜率，求的取值范圍．
【來源】江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)（理）期中考試模擬試題
16．已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．
(1)求k的取值范圍；
(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.
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直線與圓相交
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第一步 確定直線與圓的位置關(guān)系，利用垂徑定理、設(shè)參，點(diǎn)，引入直線方程；
第二步 求參，解方程。
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直線與圓相切
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第一步 確定直線與圓相切，切點(diǎn)是否可知；
第二步 設(shè)參，引入切線方程，由點(diǎn)到線距離求參。