最新高考數(shù)學(xué)解題方法模板50講專題41 離心率的求值或取值范圍問題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識，進(jìn)一步夯實基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補缺，保強攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系，針對“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實際情況作出合理的安排。
三、提高運算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運算占很大比例，一定要重視運算技巧粗中有細(xì)，提高運算準(zhǔn)確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時注意把重點要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過
高考數(shù)學(xué)
解題方法
模
板
50
講
專題41 離心率的求值或取值范圍問題
【高考地位】
圓錐曲線的離心率是近年高考的一個熱點,有關(guān)離心率的試題,究其原因,一是貫徹高考命題“以能力立意”的指導(dǎo)思想,離心率問題綜合性較強,靈活多變,能較好反映考生對知識的熟練掌握和靈活運用的能力,能有效地反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度;二是圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,具有數(shù)學(xué)的實用性和美學(xué)價值,也是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).
方法一定義法
例1. 在平面直角坐標(biāo)系中, 若雙曲線的離心率為,則的值為．
【變式演練1】【福建省莆田第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試】已知是橢圓上的點，，分別是的左，右焦點，是坐標(biāo)原點，若且，則橢圓的離心率為（）
A．B．C．D．
方法二方程法
例2. 【云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三第一次高考仿真模擬數(shù)學(xué)（理）】設(shè)，分別為橢圓：的左右焦點，點，分別為橢圓的右頂點和下頂點，且點關(guān)于直線的對稱點為.若，則橢圓的離心率為（）
A．B．
C．D．
例3. 如圖，，是雙曲線的左、右兩個焦點，若直線與雙曲線交于、兩點，且四邊形為矩形，則雙曲線的離心率為（）
A． B． C． D．
【變式演練2】（2021·安徽蚌埠·高三開學(xué)考試（理））已知橢圓的右頂點為A，坐標(biāo)原點為，若橢圓上存在一點P使得△OAP是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（）
A．B．C．D．
【變式演練3】【江西省景德鎮(zhèn)一中2021屆高三8月月考數(shù)學(xué)（理）】已知分別為橢圓的左右焦點，為該橢圓的右頂點，過作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點（在軸上方），若，則橢圓的離心率為（）
A．B．C．D．
方法三借助平面幾何圖形中的不等關(guān)系
例4【四川省遂寧市射洪縣射洪中學(xué)校2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第一次學(xué)月考】設(shè)為橢圓上一點，點關(guān)于原點的對稱點為，為橢圓的右焦點，且.若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【變式演練4】【四川省閬中市東風(fēng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三11月月考數(shù)學(xué)（文）】如圖，?是雙曲線的左?右焦點，過的直線與雙曲線的右左兩支分別交于點?兩點.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）
A．4B．C．D．
方法四借助題目中給出的不等信息
例5．（2021·玉林市第十一中學(xué)高三月考（理））已知雙曲線的左、右焦點為，，在雙曲線上存在點滿足，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【變式演練5】【河北省衡水中學(xué)2020屆高三高考數(shù)學(xué)（理科）二調(diào)】已知圓，圓，橢圓，若圓，都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的范圍是（）
A．B．C．D．
方法五借助函數(shù)的值域求解范圍
例6.【2020屆福建省漳州市高三畢業(yè)班調(diào)研】已知直線與橢圓交于A、B兩點，與圓交于C、D兩點.若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【變式演練6】是經(jīng)過雙曲線焦點且與實軸垂直的直線, 是雙曲線的兩個頂點, 若在上存在一點,使,則雙曲線離心率的最大值為（）
A． B． C． D．
【高考再現(xiàn)】
1.（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)15】已知為雙曲線的右焦點，為的右頂點，為上的點，且垂直于軸．若的斜率為，則的離心率為．
3．【2020年高考江蘇卷6】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是．
4. 【2017課標(biāo)3，理10】已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2
為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為
A．B．C．D．
5. 【2017北京，理9】若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=_________.
6. 【2017課標(biāo)1，理】已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點.若∠MAN=60°，則C的離心率為________.
7. 【2017課標(biāo) = 2 \* ROMAN II，文5】若，則雙曲線的離心率的取值范圍是
A. B. C. D.
8. 【2015高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）
A． B． C． D．
【反饋練習(xí)】
1．【貴州省銅仁市偉才學(xué)校2021屆高三上學(xué)期第四次半月考】如圖，，分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于，兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）
A．B．2C．D．
2．（2021·廣東高三月考）著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家約翰尼斯·開普勒（Jhannes Kepler）發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且太陽處在橢圓的一個焦點上.記地球繞太陽運動的軌道為橢圓C，在地球繞太陽運動的過程中，若地球與太陽的最遠(yuǎn)距離與最近距離之比為，則C的離心率為（）
A．B．C．D．
3．【安徽省江淮十校2020屆高三下學(xué)期5月第三次聯(lián)考】設(shè)，是橢圓的左、右焦點，若在橢圓上存在點使得，則橢圓的離心率取值范圍為（）
A．B．C．D．
4．【甘肅省天水一中2020屆高三高考數(shù)學(xué)（理科）二?！恳阎獧E圓的左，右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，，成等差數(shù)列，則的離心率為（）
A．B．C．D．
5．【江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市呂叔湘中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期11月教學(xué)調(diào)研】橢圓C：的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在橢圓C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，，則離心率的取值范圍為（）
A．B．C．D．
6．【2020屆安徽省池州市高三下學(xué)期5月教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測數(shù)學(xué)（文）】已知橢圓：的左右焦點分別為，，若在橢圓上存在點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）
A．B．C．D．
7．【江西省贛州市部分重點中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)】已知曲線：與曲線：有公共的焦點F，P為與在第一象限的交點，若軸，則的離心率e等于（）
A．B．C．D．
8．【江西省名校2021屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點為F，點A，B分別為雙曲線的左，右頂點，以AB為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在第一，二象限分別交于P，Q兩點，若OQ∥PF(O為坐標(biāo)原點)，則該雙曲線的離心率為（）
A．B．2C．D．
9．【河南省新鄉(xiāng)市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）】已知，分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線右支上且不與頂點重合，過作的角平分線的垂線，垂足為．若，則該雙曲線離心率的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
10．【安徽省四校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)】已知（不在軸上）是雙曲線上一點，，分別是的左、右焦點，記，，若，則的離心率的取值范圍是（）.
A．B．C．D．
11.（2021·全國）已知橢圓：（）的半截距為，是上異于短軸端點的一點，若點的坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為（）
A．B．C．D．
12．（2021·安徽高三開學(xué)考試（文））已知是橢圓的左右焦點，橢圓上一點M滿足：，則該橢圓離心率是（）
A．B．C．D．
13．（2021·安徽高三開學(xué)考試（理））已知是橢圓的左右焦點，橢圓上一點M滿足：，則該橢圓離心率取值范圍是（）
A．B．C．D．
14.（2022·浙江高三專題練習(xí)）若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，，分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若，則（）
A．4B．3C．2D．1
15．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））已知，分別為橢圓的左?右焦點，過原點O且傾斜角為60°的直線l與橢圓C的一個交點為M，若，則橢圓的離心率為（）
A．B．C．D．
16．（2021·江蘇高三開學(xué)考試）從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）
A．B．C．D．
17．（2021·榆林市第十中學(xué)高三月考（文））已知F是雙曲線的左焦點，A，B分別是C的左，右頂點，若，則雙曲線C的離心率為（）
A．B．2C．D．3
18．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三一模（理））已知雙曲線與拋物線共焦點，過點作一條漸近線的垂線，垂足為，若三角形的面積為，則雙曲線的離心率為（）
A．B．C．或D．或
19．（2021·湖北高三開學(xué)考試）已知雙曲線的左右焦點為，過的直線交雙曲線右支于，若，且，則雙曲線的離心率為（）
A．B．C．D．
20．（2021·全國高三模擬預(yù)測）設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別是，，過作漸近線的垂線，垂足為．若的面積為，則雙曲線的離心率為（）
A．B．C．2D．
21．（2021·孟津縣第一高級中學(xué)（文））雙曲線的左右頂點分別為A、B，過A且斜率為的直線l與漸近線交于第一象限的N，與y軸交于M，若M為中點，則雙曲線的離心率為（）
A．B．
C．2D．3
22．（多選題）【江蘇省徐州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月模擬測試】橢圓，，分別為左、右焦點，，分別為左、右頂點，P為橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓C的離心率可能為（）
A．B．C．D．
23.【四川省成都市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高三期中數(shù)學(xué)（文）】已知橢圓，左焦點，右頂點，上頂點，滿足，則橢圓的離心率為____________.
24．【重慶市南開中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第九次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）】已知，B分別是橢圓的左焦點和上頂點，點O為坐標(biāo)原點.過點垂直于x軸的直線交橢圓C在第一象限的交點為P，且，則橢圓C的離心率為___________.
25．【四川省武勝烈面中學(xué)校2020-2021學(xué)年高三9月月考數(shù)學(xué)（理）】已知點P在橢圓上，F(xiàn)1是橢圓的左焦點，線段PF1的中點在圓上.記直線PF1的斜率為k，若，則橢圓離心率的最小值為_____.
26．【江蘇省鹽城市濱?？h八灘中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬考試（二）】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為F，右準(zhǔn)線與x軸的交點為A，若在橢圓C上存在一點P，使得，則橢圓C的離心率的取值范圍為_______________．
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第一步根據(jù)題目條件求出的值
第二步代入公式，求出離心率.
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第一步設(shè)出相關(guān)未知量；
第二步根據(jù)題目條件列出關(guān)于的方程；
第三步化簡，求解方程，得到離心率.
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第一步根據(jù)平面圖形的關(guān)系，如三角形兩邊之和大于第三邊、折線段大于或等于直線段、對稱的性質(zhì)中的最值等得到不等關(guān)系，
第二步將這些量結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)用進(jìn)行表示，進(jìn)而得到不等式，
第三步解不等式，確定離心率的范圍.
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第一步找出試題本身給出的不等條件，如已知某些量的范圍，存在點或直線使方程成立，的范圍等；
第二步列出不等式，化簡得到離心率的不等關(guān)系式，從而求解.
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第一步根據(jù)題設(shè)條件，如曲線的定義、等量關(guān)系等條件建立離心率和其他一個變量的函數(shù)關(guān)系式；
第二步通過確定函數(shù)的定義域；
第三步利用函數(shù)求值域的方法求解離心率的范圍.

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