高考數(shù)學(xué)題中容易題、中等題、難題的比重為3:5:2，即基礎(chǔ)題占80%，難題占20%。
無論是一輪、二輪，還是三輪復(fù)習(xí)都把“三基”即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法作為重中之重，死握一些難題的做法非常危險(xiǎn)！也只有“三基”過關(guān)，才有能力去做難題。
二、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)
數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，是在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，把大量的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等陳述性知識，讓學(xué)生在主動參與、積極構(gòu)建的基礎(chǔ)上，形成越來越有層次的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生體驗(yàn)整個學(xué)習(xí)過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，形成解決問題的產(chǎn)生方式，因此，在高考復(fù)習(xí)中，在夯實(shí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，把握縱橫聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。在加強(qiáng)各知識塊的聯(lián)系之后，抓主干知識，理清框架。
三、注重通性通法
近幾年的高考題都注重對通性通法的考查，這樣避開了過死、過繁和過偏的題目，解題思路不依賴特殊技巧，思維方向多、解題途徑多、方法活、注重發(fā)散思維的考查。在復(fù)習(xí)中千萬不要過多“玩技巧”，過多的用技巧，會使成績好的學(xué)生“走火入魔”，成績差的學(xué)生“信心盡失”。
四、提高運(yùn)算能力
運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)的能力。由于高三復(fù)習(xí)時間緊、任務(wù)重，老師和學(xué)生都不重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，一個問題，看一看知道怎樣解就行了。這是我們高三學(xué)生運(yùn)算能力差的直接原因。其實(shí)，運(yùn)算的合理性、正確性、簡捷性、時效性對學(xué)生考試成績的好壞起到至關(guān)重要的作用。因此，運(yùn)算能力要進(jìn)一步加強(qiáng)，讓學(xué)生自己體悟運(yùn)算的重要性和書寫的規(guī)范性。同時，在運(yùn)算中不斷地反思自己解題過程的合理性，轉(zhuǎn)化的等價(jià)性等等。
專題19 解三角形
【高考地位】
正余弦定理是三角函數(shù)中有關(guān)三角知識的繼續(xù)與發(fā)展，進(jìn)一步揭示了任意三角形的邊與角之間的關(guān)系，其邊角轉(zhuǎn)換功能在求解三角形及判斷三角形形狀時有著重要應(yīng)用. 在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.
:類型一 判斷三角形的形狀學(xué)
例1在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【變式演練1】【上海市虹口區(qū)2021屆高三上學(xué)期一模】在中，若，則的形狀一定是（ ）
A．等邊三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【變式演練2】在△中，若滿足，則該三角形的形狀為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
【來源】西南名校聯(lián)盟“3 3 3”2021屆高三5月份高考數(shù)學(xué)（文）診斷性試題（三）
類型二 解三角形中的邊和角
例2、 設(shè)的內(nèi)角， ， 所對的邊長分別為， ， ，若， ， ，則（ ）
A. B. C. D. 或
【變式演練3】【廣西欽州市、崇左市2021屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測】在中，，，，則（ ）
A．2B．C．D．3
【變式演練4】【吉林省梅河口五中、遼源五中、四平四中2020-2021學(xué)年高三（上）第一次聯(lián)考】在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，．若點(diǎn)在邊上，且，則（ ）
A．B．C．D．
【變式演練5】某藝術(shù)愛好者對《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測繪.將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角，處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測得如下數(shù)據(jù)：，，.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角位于（ ）
A．B．C．D．
【來源】江蘇省南京市第二十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題
類型三 解決與面積有關(guān)問題
例3 在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，若，則的面積為____________．
【變式演練6】【云南省文山州2021屆高三年級10月教學(xué)質(zhì)量檢測】已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則的面積為（ ）
A．1B．2C．4D．6
【變式演練7】（多選）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則三角形的面積不可能是（ ）
A．B．C．D．
【來源】重慶市縉云教育聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期8月月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題
【變式演練8】【普通高等學(xué)校招生國統(tǒng)一考試 2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）考向卷（四）
】托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積.已知四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓的圓周上，是其兩條對角線，，且為正三角形，則四邊形的面積為（ ）
A．B．C．D．
【高考再現(xiàn)】
1．（2021·全國高考真題（理））魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（ ）
A．表高B．表高
C．表距D．表距
2．（2021·全國高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（ ）
A．346B．373C．446D．473
3．（2021·浙江高考真題）在中，，M是的中點(diǎn)，，則___________，___________.
4．（2021·全國高考真題）記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.
（1）證明：；
（2）若，求.
6．（2021·北京高考真題）已知在中，，．
（1）求的大??；
（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并求出邊上的中線的長度．
①；②周長為；③面積為.
7．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)11】在中，，則（ ）
A． B． C． D．
8.【2020年高考全國Ⅲ卷理數(shù)7】在中，，則（ ）
A． B． C． D．
9.【2020年高考北京卷10】2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（ Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)方式是（ ）
A． B．
C． D．
10.【2020年高考山東卷15】某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的界面如圖所示．為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點(diǎn)，是圓弧與直線的切點(diǎn)， 四邊形為矩形，，垂足為，，，，，到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為 ．
11.【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)18】的內(nèi)角的對邊分別為．已知．
（1）若，求的面積；
（2）若sinA+sinC=，求．
12.【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)17】△的內(nèi)角的對邊分別為，已知．
（1）求；
（2）若，證明：△是直角三角形．
13.【2020年高考全國Ⅱ卷理數(shù)17】中，．
（1）求；
（2）若，求周長的最大值．
14.【2020年高考江蘇卷16】在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，．
（1）求的值；
（2）在邊上取一點(diǎn)，使得，求的值．
16.【2020年高考山東卷17】在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．
問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，， ？
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．
【反饋練習(xí)】
1．【廣西南寧市普通高中2021屆高三10月摸底測試】在中，角，，的對邊為，，著，，，則（ ）
A．B．C．D．1
2．【寧夏石嘴山市第三中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考】已知中，，，分別為角，，的對邊，若，且滿足，則邊上的高為（ ）
A．1B．C．D．
3．【四川省巴中市2021屆高三零診考試數(shù)學(xué)（文）】在中，，，，則（ ）
A．B．C．或D．
4．【河南省2020屆高三（6月份）高考數(shù)學(xué)（文科）質(zhì)檢】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△的面積為，則（ ）
A．B．C．或D．或
5．【安徽師大附中2020屆高三高考數(shù)學(xué)（文科）九模】已知分別為內(nèi)角的對邊，的面積為3，則（ ）
A．B．C．D．
6．【重慶市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期5月月考】銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，且，，若，變化時，存在最大值，則正數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．【重慶市巴蜀中學(xué)2020屆高三下學(xué)期適應(yīng)性月考九】在中，角、、對應(yīng)的邊分別為、、，若，，則的外接圓面積為（ ）
A．B．C．D．
8．【江西省南昌二中2020屆高三數(shù)學(xué)（文科）校測】已知的外接圓直徑為1，是的中點(diǎn)，且，則（ ）
A．B．C．D．
9．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若，則（ ）
A．B．1C．D．2
【來源】河南省2021-2022學(xué)年高三入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)試題
10．圭表（如圖）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）.當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖是一個根據(jù)南京市的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知南京市冬至正午太陽高度角（即）約為，夏至正午太陽高度角（即）約為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為，則表高（即的長）為（ ）
A．B．
C．D．
【來源】江蘇省南京市第二十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題
11．已知在中，角的對邊分別為則邊上的高為（ ）
A．1B．C．D．2
【來源】“陜西名校”2021屆高三5月檢測數(shù)學(xué)（理）試題
12．【吉林省梅河口五中、遼源五中、四平四中2020-2021學(xué)年高三（上）第一次聯(lián)考】在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則__．
13．【吉林省通化市梅河口五中2020屆高三數(shù)學(xué)（文科）五?！吭谥校?，，則面積的最大值為____________.
14.【西藏山南市第二高級中學(xué)2020屆高三第三次模擬考試】在中，內(nèi)角所對的邊分別是，且 ，，則的面積為___________.
15.【2020屆河北省承德市圍場卉原中學(xué)高三模擬自測聯(lián)考】在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則取最小值時，______．
16．已知外接圓的半徑為，且，若的面積為，則的值為________．
【來源】四川省綿陽中學(xué)2021屆高三高考仿真模擬試卷數(shù)學(xué)（文）試題（一）
17．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，，則b＝___，C＝___.
【來源】全國2021屆高三高考數(shù)學(xué)信心提升試題
18．已知，，是中點(diǎn)，，則___________，___________.
【來源】浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2021屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
19．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則________，若，則三角形的形狀為________．
【來源】浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考仿真最后一卷數(shù)學(xué)試題
20.【廣西北海市2021屆高三第一次模擬考試】已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
（1）求角C的大?。?br>（2）若，求面積的最大值.
21.【四川省廣元市川師大萬達(dá)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三第一次診斷性考試】在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足.
（1）求角的大??；
（2）若，求的最大值.
22.【廣西名校2021屆高三上學(xué)期第一次高考模擬】在中，角、、的對邊分別為、、，已知，且為鈍角.
（1）求角的大??；
（2）若，，求的值.
23.【2021屆全國著名重點(diǎn)中學(xué)新高考沖刺】已知中，角，，的對邊分別為，，，且.
（1）求；
（2）若，為外一點(diǎn)，如圖所示，且，，的面積為，求.
24．已知中，，的平分線交于點(diǎn)，．
（1）若，求的長度；
（2）求面積的最小值．
【來源】廣東省2022屆高三上學(xué)期8月階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題
25．如圖所示，在四邊形中，，且，，.
（1）若，求的長；
（2）求四邊形面積的最大值.
【來源】廣東省廣州市省實(shí)、廣雅、執(zhí)信、六中四校2022屆高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
26．如圖，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，且，，
（1）求AC的長；
（2）求的值.
【來源】湖南省2021年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題
27．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．
（1）求；
（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍．
【來源】四川省九市資陽、雅安、樂山、內(nèi)江、眉山、廣安、遂寧、自貢、廣元2021屆高三二模數(shù)學(xué)（理科）試題
28．在①2asinC＝ctanA；②2acsB＝2c﹣b；③；這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．
在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知____．
（1）求A的值；
（2）若面積為，周長為5，求a的值．
【來源】山東省百師聯(lián)盟2021屆高三二輪聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（二）


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已知邊與三角函數(shù)之間的等式關(guān)系
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第一步 運(yùn)用正弦定理或余弦定理將已知等式全部轉(zhuǎn)化為都是角或都是邊的等式；
第二步 利用三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)或者邊與邊之間的等式關(guān)系得出所求的三角形
的形狀；
第三步 得出結(jié)論.
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解三角形中的邊和角
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第一步 直接運(yùn)用正弦或余弦定理通常使用的條件判斷是運(yùn)用正弦定理還是余弦定理；
第二步 利用相應(yīng)的正弦、余弦定理的計(jì)算公式即可得出所求的結(jié)論.
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解決與面積有關(guān)問題
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第一步 主要利用正、余弦定理求出三角形的基本元素如角與邊；
第二步 結(jié)合三角形的面積公式直接計(jì)算其面積.

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