知識點1：不等式選講之面積問題
知識點2：不等式選講之證明不等式、范圍問題
知識點3：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化
知識點4：的幾何意義
近三年高考真題
知識點1：不等式選講之面積問題
1．（2023?甲卷（文））設(shè)，函數(shù)．
（1）求不等式的解集；
（2）若曲線與軸所圍成的圖形的面積為2，求．
2．（2023?乙卷（文））已知．
（1）求不等式的解集；
（2）在直角坐標(biāo)系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積．
3．（2023?甲卷（理））已知，．
（1）解不等式；
（2）若曲線與軸所圍成的面積為2，求．
知識點2：不等式選講之證明不等式、范圍問題
4．（2022?乙卷（文））已知，，都是正數(shù)，且，證明：
（1）；
（2）．
5．（2022?甲卷（文））已知，，均為正數(shù)，且，證明：
（1）；
（2）若，則．
6．（2021?乙卷（文））已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范圍．
知識點3：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化
7．（2021?乙卷（文））在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1．
（1）寫出的一個參數(shù)方程；
（2）過點作的兩條切線．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．
8．（2022?甲卷（文））在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（1）寫出的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點的直角坐標(biāo)，及與交點的直角坐標(biāo)．
9．（2022?乙卷（文））在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與有公共點，求的取值范圍．
10．（2023?乙卷（文））在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線為參數(shù)，．
（1）寫出的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線既與沒有公共點，也與沒有公共點、求的取值范圍．
知識點4：的幾何意義
11．（2023?甲卷（理））已知，直線為參數(shù)），為的傾斜角，與軸，軸正半軸交于，兩點，．
（1）求的值；
（2）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程．
12．（2023?甲卷（文））已知點，直線為參數(shù)），為的傾斜角，與軸正半軸、軸正半軸分別交于，，且．
（1）求；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程．
專題18 坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講
知識點目錄
知識點1：不等式選講之面積問題
知識點2：不等式選講之證明不等式、范圍問題
知識點3：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化
知識點4：的幾何意義
近三年高考真題
知識點1：不等式選講之面積問題
1．（2023?甲卷（文））設(shè)，函數(shù)．
（1）求不等式的解集；
（2）若曲線與軸所圍成的圖形的面積為2，求．
【解析】（1），當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
則當(dāng)時，由得，，此時，
當(dāng)時，由得，，此時，
綜上，即不等式的解集為，．
（2）作出的圖象如圖：
則，，，，，則，
則的高，
則，得，即．
2．（2023?乙卷（文））已知．
（1）求不等式的解集；
（2）在直角坐標(biāo)系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積．
【解析】（1）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
則當(dāng)時，由得，得，即，此時．
當(dāng)時，由得，得，即，此時．
當(dāng)時，由得，得，即，此時．
綜上，即不等式的解集為，．
（2）不等式組等價為，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則，，
由，得，即，
由，得，即，
則陰影部分的面積．
3．（2023?甲卷（理））已知，．
（1）解不等式；
（2）若曲線與軸所圍成的面積為2，求．
【解析】（1），，
可化為：
，
，
，
，又，
，
原不等式的解集為，，其中；
（2），，
的對稱軸為，且最低點的坐標(biāo)為
令，可得的兩零點分別為和，
函數(shù)圖象大致如下：
曲線與軸所圍成的面積為，
解得．
知識點2：不等式選講之證明不等式、范圍問題
4．（2022?乙卷（文））已知，，都是正數(shù)，且，證明：
（1）；
（2）．
【解析】（1）證明：，，都是正數(shù)，
，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．
因為，
所以，
所以，
所以，得證．
（2）根據(jù)基本不等式，，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故得證．
5．（2022?甲卷（文））已知，，均為正數(shù)，且，證明：
（1）；
（2）若，則．
【解析】證明：（1），，均為正數(shù)，且，
由柯西不等式知，，
即，；
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號；
（2）法一、由（1）知，且，
故，則，
由權(quán)方和不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，
故．
法二、由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?br>，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?br>故．
6．（2021?乙卷（文））已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范圍．
【解析】（1）當(dāng)時，，
，或或，
或，
不等式的解集為，，．
（2），
若，則，
當(dāng)時，不等式恒成立；
當(dāng)時，，不等式兩邊平方可得，解得，
綜上可得，的取值范圍是，．
知識點3：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化
7．（2021?乙卷（文））在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1．
（1）寫出的一個參數(shù)方程；
（2）過點作的兩條切線．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．
【解析】（1）的圓心為，半徑為1，
則的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
的一個參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（2）由題意可知兩條切線方程斜率存在，
設(shè)切線方程為，即，
圓心到切線的距離，解得，
所以切線方程為，
因為，，
所以這兩條切線的極坐標(biāo)方程為．
8．（2022?甲卷（文））在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（1）寫出的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點的直角坐標(biāo)，及與交點的直角坐標(biāo)．
【解析】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，
可得的普通方程為；
（2）由為參數(shù)），消去參數(shù)，
可得的普通方程為．
由，得，
則曲線的直角坐標(biāo)方程為．
聯(lián)立，解得或，
與交點的直角坐標(biāo)為，與；
聯(lián)立，解得或，
與交點的直角坐標(biāo)為，與．
9．（2022?乙卷（文））在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與有公共點，求的取值范圍．
【解析】（1）由，得，
，
又，，，
即的直角坐標(biāo)方程為；
（2）由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
消去參數(shù)，可得，
聯(lián)立，得．
，
令，
可得，當(dāng)時，，
，，
的取值范圍是，．
10．（2023?乙卷（文））在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線為參數(shù)，．
（1）寫出的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線既與沒有公共點，也與沒有公共點、求的取值范圍．
【解析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，
根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，
因為，，，，
，，
所以的直角坐標(biāo)方程為，，，，；
（2）由于曲線的方程為，，曲線為參數(shù)，，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，；
如圖所示：
由于與圓相交于點，即，
當(dāng)時，直線與曲線沒有公共點；
當(dāng)曲線與直線相切時，圓心到直線的距離，解得（負(fù)值舍去），
由于直線與曲線沒有公共點，
所以，
故直線既與沒有公共點，也與沒有公共點、實數(shù)的取值范圍為．
知識點4：的幾何意義
11．（2023?甲卷（理））已知，直線為參數(shù)），為的傾斜角，與軸，軸正半軸交于，兩點，．
（1）求的值；
（2）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程．
【解析】（1）已知，直線為參數(shù)），與軸，軸正半軸交于，兩點，．
令，解得，令，解得，
由于，
所以，故，解得，
故或，解得或，
由于與軸，軸正半軸，所以直線的傾斜角，，
故．
（2）由（1）可知，斜率為，且過，
所以直線方程為，即，
因為，，
所以直線極坐標(biāo)方程為．
12．（2023?甲卷（文））已知點，直線為參數(shù)），為的傾斜角，與軸正半軸、軸正半軸分別交于，，且．
（1）求；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程．
【解析】（1）直線為參數(shù)）化為普通方程為，
令，得，令，得，
所以，，
所以，
整理得，
因為與軸正半軸、軸正半軸分別交于，，
所以，
所以，
故；
（2）由（1）得，即，
因為，，
所以極坐標(biāo)方程為，
即．

相關(guān)試卷

2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國通用)專題13不等式、推理與證明(學(xué)生版+解析)：

這是一份2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國通用)專題13不等式、推理與證明(學(xué)生版+解析)，共17頁。試卷主要包含了若，滿足約束條件則的最大值是，若，滿足約束條件則的最小值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國通用)專題12數(shù)列(學(xué)生版+解析)：

這是一份2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國通用)專題12數(shù)列(學(xué)生版+解析)，共38頁。試卷主要包含了記為等差數(shù)列的前項和，設(shè)等差數(shù)列的公差為，且，記為等差數(shù)列的前項和，已知，，記為等比數(shù)列的前項和等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【講通練透】專題18 坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講-2021-2023年高考真題分享匯編（全國通用）：

這是一份【講通練透】專題18 坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講-2021-2023年高考真題分享匯編（全國通用），文件包含專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講全國通用原卷版docx、專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講全國通用解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共17頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

三年（2021-2023）高考數(shù)學(xué)真題專項18坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講含答案

三年（2021-2023）高考數(shù)學(xué)真題專項18坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講含答案
高考數(shù)學(xué)真題分項匯編三年（2021-2023）（全國通用）專題18+坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講

高考數(shù)學(xué)真題分項匯編三年（2021-2023）（全國通用）專題18+坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講
2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題18 坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講（2份打包，原卷版+解析版）

2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題18 坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講（2份打包，原卷版+解析版）
2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講（全國通用）（Word版附解析）

2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講（全國通用）（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部