（滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．有一直角三角板，30°角所對(duì)直角邊長(zhǎng)是6cm，則斜邊的長(zhǎng)是（ ）
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
2．若，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
3．明明在玩擺木棒游戲，幫他看一看哪一組長(zhǎng)度的木棒可以構(gòu)成直角三角形（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．6，7，11D．5，12，13
4．已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（ ）
A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q
6．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（ ）
A．B．C．或D．或
7．若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
9．如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)，使得為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
10．如圖，點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上 ④點(diǎn)P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分線的交點(diǎn)，其中正確的是（ ）
A．①②③B．①②③④C．②③D．④
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．寫(xiě)出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題 ．
12．“x的一半減去4所得的差不小于15”，用不等式表示 ．
13．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，若，則線段的長(zhǎng)為 ．
14．如圖，在中，，點(diǎn)D是的垂直平分線與的交點(diǎn)，將沿著翻折得到，則的度數(shù)是 ．
15．如圖所示，運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否大于”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，那么的取值范圍是 ．
三、解答題（一）（本大題4小題，共26分）
16．解一元一次不等式
17．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，并寫(xiě)出其整數(shù)解．
18．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
19．在等腰中，三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，并且滿足，求的周長(zhǎng)．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20．如圖，在中，，，．
(1)在線段上求作一點(diǎn)，使（保留作圖痕跡）；
(2)在（1）的條件下，連接 ，求的長(zhǎng)．
21．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
22．請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過(guò)程：
因?yàn)閨x|＜3，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù)的絕對(duì)值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；
因?yàn)閨x|＞3，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小大于-3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對(duì)值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．
解答下面的問(wèn)題：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為_(kāi)_____；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為_(kāi)_____．
（2）解不等式|x-5|＜3；
（3）解不等式|x-3|＞5．
五、解答題（三）（本大題2小題，共22分）
23．綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】高州市傳統(tǒng)特產(chǎn)品“深薯”、“爆皮王番薯”以“濃郁薯香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)．我校興趣小組為了了解以上兩個(gè)品種在某特店的經(jīng)營(yíng)情況，經(jīng)調(diào)查得知件深薯和件爆皮王番薯進(jìn)貨價(jià)為元，件深薯和件爆皮王番薯進(jìn)貨價(jià)為元．
【深入探究】
（）分別求出每件深薯、爆皮王番薯的進(jìn)價(jià)；
【問(wèn)題解決】
（）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)元購(gòu)進(jìn)深薯、爆皮王番薯共件，且深薯的數(shù)量不低于爆皮王番薯數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案?
（）若該特產(chǎn)店每件深薯售價(jià)為元，每件爆皮王番薯售價(jià)為元，在（）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元?
24．如圖1，P，Q分別是邊長(zhǎng)為的等邊的邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，直線，交于點(diǎn)M．
(1)求的度數(shù)．
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，是直角三角形？
(3)如圖2，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線，上運(yùn)動(dòng)，求的度數(shù)．
參考答案與解析
1．D
【分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長(zhǎng)．
【解答】解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為6cm
∴斜邊長(zhǎng)為12cm
故選D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：、∵，∴，該選項(xiàng)正確，不合題意；
、∵，∴，該選項(xiàng)正確，不合題意；
、∵，∴，該選項(xiàng)正確，不合題意；
、∵，∴，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
3．D
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、∵，
∴，
∴不能組成直角三角形，故A不符合題意；
B、∵，
∴，
∴不能組成直角三角形，故B不符合題意；
C、∵，，
∴，
∴不能組成直角三角形，故C不符合題意；
D、∵，，
∴，
∴能組成直角三角形，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】
根據(jù)點(diǎn)在第二象限，得到，求出解集并表示在數(shù)軸上，即可得到答案．
【解答】解：∵點(diǎn)在第二象限，
∴，
解得，
將解集表示在數(shù)軸上為，
故選：D．
【點(diǎn)撥】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】本題要求掌握不等式的相關(guān)知識(shí)，利用“蹺蹺板”的不平衡來(lái)判斷四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．
【解答】觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)S＞P＞R，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)R＞Q．
故選D．
【點(diǎn)撥】考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題是關(guān)鍵．
6．D
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分的角是底角和頂角兩種情況解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：當(dāng)?shù)慕鞘堑捉菚r(shí)，底角即為；
當(dāng)?shù)慕鞘琼斀菚r(shí)，底角為；
∴它的一個(gè)底角的度數(shù)是或，
故選：．
7．A
【分析】本題考查了不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解集與兩個(gè)不等式解集間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先求出第一個(gè)不等式的解集，再結(jié)合不等式組的解集確定的取值范圍．
【解答】解：由不等式得，由不等式得，
∵不等式組的解集為，
，
解得：，
故選：A．
8．B
【解答】試題分析：根據(jù)已知和一元一次不等式的定義得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．
解：∵（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1，
解得：m=1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出m+1≠0，|m|=1．
9．C
【分析】本題考查了等腰三角形的判定，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：當(dāng)為腰時(shí)，分別以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸有個(gè)交點(diǎn)、、、，，滿足條件，如圖所示，
當(dāng)為底邊時(shí)，點(diǎn)即為原點(diǎn)位置；
∴滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)，
故選：．
10．B
【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上對(duì)各小題分析判斷即可得解．
【解答】解：∵點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，
∴點(diǎn)P到AE、AD的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，
故①正確；
∵點(diǎn)P到AE、BC的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠CBE的平分線上，
故②正確；
∵點(diǎn)P到AD、BC的距離相等，
∴點(diǎn)P在∠BCD的平分線上，
故③正確；
∴點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上，
故④正確，
綜上所述，正確的是①②③④．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的判定定理，熟記“在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”是解題的關(guān)鍵．
11．若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等
【分析】
根據(jù)逆命題的定義，若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等即可．
【解答】解：命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題是：若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等，
故答案為：若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等．
【點(diǎn)撥】本題考查命題概念，弄清楚命題的條件和結(jié)論是寫(xiě)出逆命題的關(guān)鍵．
12．
【分析】本題主要考查不等關(guān)系的表示，抓住題中的關(guān)鍵詞是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題干中的關(guān)鍵詞“不小于”即為“”，直接列不等式即可；
【解答】
解：“x的一半減去4所得的差不小于15”，用不等式表示：；
故答案是：．
13．
【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，由角平分線的定義可得，，由平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得到，，即可得，，故可得，即可求解，掌握平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：∵和的平分線交于點(diǎn)，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
即，
故答案為：．
14．##28度
【分析】此題考查翻折的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到，由三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得，，根據(jù)翻折的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得的度數(shù)．
【解答】解：點(diǎn)是的垂直平分線與的交點(diǎn)，
，
，
，，
將沿著翻折得到，
，
．
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)程序操作進(jìn)行了兩次才停止，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，根據(jù)運(yùn)行程序正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：由題意可得，，
解得，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，．
17．不等式組的解集為；不等式組的整數(shù)解為：，，，；數(shù)軸表示見(jiàn)解析．
【分析】本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，求不等式組的整數(shù)解，先分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分即得到不等式組的解集，進(jìn)而可得不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示即可，掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的整數(shù)解為：，，，，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
18．證明：（1）見(jiàn)解析
（2）見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．
（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴△ABC與△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，
∴△ABC≌△BAD（HL）
∴BC=AD．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形．
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練．
19．的周長(zhǎng)是12或8
【分析】
本題考查的是利用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義，先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解，的值，再分類討論，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得答案．
【解答】
解：∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
又∵a，b，c分別是等腰的邊，
①當(dāng)時(shí)，，符合三角形的三邊關(guān)系，
∴的周長(zhǎng)是：，
②當(dāng)時(shí)，，符合三角形的三邊關(guān)系，
∴的周長(zhǎng)是：，
綜上分析可知，的周長(zhǎng)是12或8．
20．(1)答案見(jiàn)解析
(2)3
【分析】
本題考查了用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1） 作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可知；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可知，故，因此，根據(jù)等腰三角形的判定，可得，從而可得答案．
【解答】（1）如圖，點(diǎn)D就是所求的的點(diǎn)；
（2）由（1）的作法可知，是邊的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
．
21．(1)證明見(jiàn)解析；
(2)．
【分析】（）由角平分線可得，由平行線的性質(zhì)可得，即可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到；
（）由角平分線的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，再由勾股定理即可求出的長(zhǎng)；
本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】（1）證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
22．（1）-a＜x＜a；x＞a或x＜-a；（2）2＜x＜8；（3）x＞8或x＜-2．
【分析】(1)根據(jù)題中所給出的例子進(jìn)行解答即可；
(2)根據(jù)題中所給的實(shí)例列出關(guān)于x的不等式組,求出其解集即可；
(3)根據(jù)題中所給的實(shí)例列出關(guān)于x的不等式組,求出其解集即可．
【解答】解： (1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集為－a＜x＜a；
不等式|x|＞a(a＞0)的解集為x＞a或x＜－a；
(2)|x－5|＜3，
由(1)可知－3＜x－5＜3，
∴2＜x＜8；
(3)|x－3|＞5，
由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，
∴x＞8或x＜－2.
【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求一元一次不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．
23．（）每件深薯的進(jìn)價(jià)為，每件爆皮王番薯的進(jìn)價(jià)為；（）該特產(chǎn)店有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件；購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件；購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件；（）購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件，可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．
【分析】（）設(shè)每件深薯的進(jìn)價(jià)為，每件爆皮王番薯的進(jìn)價(jià)為，根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求解；
（）設(shè)購(gòu)進(jìn)深薯件，則購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組求出的取值范圍，由的取值范圍即可求解；
（）設(shè)總利潤(rùn)為元，求出關(guān)于的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出方程組、不等式組及一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：（）設(shè)每件深薯的進(jìn)價(jià)為，每件爆皮王番薯的進(jìn)價(jià)為，
由題意可得，，
解得，
答：每件深薯的進(jìn)價(jià)為，每件爆皮王番薯的進(jìn)價(jià)為；
（）設(shè)購(gòu)進(jìn)深薯件，則購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件，
由題意可得，，
解得，
∵為整數(shù)，
∴該特產(chǎn)店有三種進(jìn)貨方案：
當(dāng)時(shí)，，
即購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件；
當(dāng)時(shí)，，
即購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件；
當(dāng)時(shí)，，
即購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件；
∴該特產(chǎn)店有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件；購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件；購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件；
（）設(shè)總利潤(rùn)為元，
依題意可得，，
∵，
∴隨的增大而增大，
又∵，
∴，取最大值，最大利潤(rùn)元，
答：購(gòu)進(jìn)深薯件，購(gòu)進(jìn)爆皮王番薯件，可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．
24．(1)
(2)2或4
(3)
【分析】（1）先證明，從而得到，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可；
（2）由題意時(shí)間為t秒，則，，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，列方程即可得到結(jié)果；
（3）先證明，從而得到，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求解即可．
【解答】（1）
證明：∵等邊三角形中，，，
又由條件得，
，
，
；
（2）
解：由題意時(shí)間為t秒，則，，
①當(dāng)時(shí)，
，
，
，得，
；
②當(dāng)時(shí)，
，
，得，
；
∴當(dāng)?shù)?秒或第4秒時(shí)，為直角三角形；
（3）
解：在等邊三角形中，，，
，
又由條件得，
，
，
又，
．
【點(diǎn)撥】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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