一、單選題
1．若，則下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
2．等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的底角為( )
A.B.C.或D.不能確定
3．如圖，中，平分交于點D，過點D作交于點E，若，，則的長為( )
A.5B.6C.7D.8
4．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.B.
C.D.
5．如圖，在中，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點，作直線交于點，連接.若，，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
6．若不等式組的解集是，則的值是( )
A.4B. C.2D.
7．如圖，是等邊的中線，作，交的延長線于點.若，則長為( )
A.4B.5C.6D.8
8．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則下列說法錯誤的是( )
A.
B.
C.關(guān)于x的方程的解是
D.關(guān)于x的不等式的解集是
9．滿足不等式的所有正整數(shù)解有幾個( )
A.4B.5C.6D.7
10．如圖，已知的周長是18，和的平分線交于點 O，于點D，若，則的面積是( )
A.21B.54C.18D.27
二、填空題
11．若二次根式有意義，則的取值范圍為______.
12．一個直角三角形，有一個銳角是，另一個銳角是______°.
13．如圖.根據(jù)圖象問題：當(dāng)______時，.
14．如圖，在數(shù)軸上點、分別表示數(shù)2，，則的取值范圍是______.
15．如圖，在中，于E，于F，為的平分線，的面積是，，______.
三、解答題
16．解不等式：.
17．解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
18．已知：是中點，是的垂直平分線，
(1)求證：；
(2)在上找一點到、的距離相等.（尺規(guī)作圖，保留痕跡）
19．已知關(guān)于的方程組的解，則m的取值范圍是多少？
20．如圖，與相交于點O，.
(1)求證：；
(2)求證：垂直平分.
21．為了實現(xiàn)縣域教育均衡發(fā)展，某縣計劃對，兩類學(xué)校分批進行改進，根據(jù)預(yù)算，改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金萬元，改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金萬元.
(1)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？
(2)該縣計劃今年對、兩類學(xué)校共所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān).若今年國家財政撥付的改造資金不超過萬元，地方財政投入的改造資金不少于萬元，其中地方財政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所萬元和萬元，請你通過計算求出改造方案？
22．如圖，在中，.過點A作的平行線交的角平分線于點D，連接.
(1)求證：為等腰三角形.
(2)若，求的度數(shù).
23．虹吸現(xiàn)象是液態(tài)分子間引力與高度差所造成的，即利用水柱壓力差，使水上升后再流到低處.由于管口處承受不同的壓力，水由壓力大的一邊流向壓力小的一邊，直到管口處壓力相等，即相對水平面，兩個容器內(nèi)的水面平齊，水就會停止流動（如圖1）.
如圖2，有甲、乙兩個圓柱形容器，甲容器底面積是乙容器底面積的2倍，高度均為，甲容器下方墊有一高度為的長方體木塊：未發(fā)生虹吸現(xiàn)象前，甲容器內(nèi)水位高度為 30cm，乙容器內(nèi)無水.若發(fā)生虹吸現(xiàn)象，甲容器中的水不斷流入乙容器中.（導(dǎo)管與導(dǎo)管內(nèi)的液體體積忽略不計，圓柱體的體積=底面積×高）
(1)①當(dāng)甲容器內(nèi)水位下降，則乙容器內(nèi)水位上升______；
② 當(dāng) h=28 時，試判斷虹吸現(xiàn)象過程中乙容器內(nèi)的水是否會溢出？
(2)當(dāng)虹吸現(xiàn)象結(jié)束時，若乙容器內(nèi)水位深度是甲容器內(nèi)水位深度的3倍，請求出此時長方體木塊高度h 的值；
(3)如圖3，若乙容器內(nèi)放入高度為的圓柱體鐵塊丙，其中乙容器底面積是鐵塊丙底面積的2倍.若發(fā)生虹吸現(xiàn)象的過程中無水溢出，請求寫出長方體木塊高度h 的最大值.
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點、、，E是線段上一點，且.
(1)求點E的坐標(biāo)；
(2)延長交于D.
①如圖2，判斷和的位置關(guān)系并說明理由；
②連接，如圖3，求證：平分.
參考答案
1．答案：A
解析：將兩邊同時加2，得， 所以A選項正確，符合題意；
當(dāng)時，，所以B選項錯誤，不符合題意；
當(dāng)時，，所以C選項錯誤，不符合題意；
將兩邊同時加2，得，所以D選項錯誤，不符合題意；
故選：A.
2．答案：B
解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，
底角度數(shù)為：；
故選：B.
3．答案：A
解析：平分，
，
，
，
，
，
，，
，
故選A.
4．答案：C
解析：由，得：；
由，得：，
∴不等式組的解集為：；
數(shù)軸上表示如圖：
故選C.
5．答案：B
解析：∵，，
∴，
由題意可知，是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∴.
故選：B.
6．答案：A
解析：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式組的解集是，
，
解得.
故選：A.
7．答案：A
解析：是等邊三角形，
，，
是等邊的中線，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：A.
8．答案：D
解析：根據(jù)題意，把交點代入一次函數(shù)中得，
，解得，，
∴，
把點代入一次函數(shù)圖象得，，
根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得，，故A，B選項正確，不符合題意；
當(dāng)時，，故C選項正確，不符合題意；
當(dāng)時，，故D選項錯誤，符合題意；
故選：D.
9．答案：B
解析：解不等式得，則，
∴該不等式的所有正整數(shù)解為1，2，3，4，5，共5個，
故選：B.
10．答案：D
解析：過點O作于點E，過點O作于點F，連接，如圖所示：
∵點O為與的平分線的交點，且，
∴，
∵，的周長為18，
∴的面積
，
故選：D.
11．答案：
解析：∵二次根式有意義，
∴，
解得：，
故答案為：.
12．答案：
解析：∵直角三角形的兩個銳角互余，
∴另一個銳角是，
故答案為：
13．答案：
解析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：
當(dāng)時，；
故答案為：
14．答案：
解析：由題意可知，
解得，
故答案為：.
15．答案：2
解析：∵中，于E，于F，為的平分線，
∴，
∵的面積是，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2.
16．答案：
解析：
移項，合并同類項得，
系數(shù)化為1得，.
17．答案：，解集表示見詳解
解析：，
由①得，
由②得，
不等式組解集是：；
此不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
18．答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：（1）證明：是中點，
，
是的垂直平分線，
，
；
（2）作的垂直平分線，交于，則為所求，如圖：
19．答案：
解析：，
，得，
把代入②得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
20．答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：（1）證明：在與中，
，
∴，
∴.
（2）證明：由（1）得，
∴，
∴點O在線段的垂直平分線上，
∵，
∴點E在線段的垂直平分線上，
∴垂直平分.
21．答案：(1)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是，萬元
(2)改造類學(xué)校所，改造類學(xué)校所
解析：（1）設(shè)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是，萬元，
由題意得：，
解得，
答：改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是，萬元；
（2）設(shè)改造類學(xué)校所，則改造類學(xué)校所，
由題意得：，
解得，
∵為正整數(shù)，
∴，
∴，
故改造類學(xué)校所，改造類學(xué)校所.
22．答案：(1)見解析
(2)
解析：（1）證明：∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∵，
∴，
∴為等腰三角形；
（2）由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
23．答案：(1)①20；②虹吸現(xiàn)象過程中乙容器內(nèi)的水不會溢出
(2)長方體木塊高度為
(3)長方體木塊高度h的最大值為
解析：（1）①設(shè)乙容器的底面積為，則甲容器的底面積為，
∴乙容器內(nèi)水位上升高度為，
故答案為：；
②乙容器內(nèi)的水不會溢出，理由為：
當(dāng)乙容器水滿時，甲容器水位下降，
這時甲容器中水位離桌面的距離為，
即乙容器內(nèi)的水不會溢出；
（2）設(shè)虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，則乙容器內(nèi)水位高度為，
∴，
解得：，
∴長方體木塊高度；
（3）虹吸結(jié)束后甲容器內(nèi)水位高度為，則乙容器內(nèi)水位高度為，放入鐵塊后的水位增加，
∵發(fā)生虹吸現(xiàn)象的過程中無水溢出，
∴，
解得：，
∴，即，
解得：，
∴長方體木塊高度h的最大值為.
24．答案：(1)
(2)①，理由見解析
②證明見解析
解析：（1），，，
，
，
；
（2），理由如下：
由（）可知，
，
，
∴，
，
；
證明：如圖，過點分別作，的垂線，垂足分別為，，
，
，
即，
，
，
又，，
點在的平分線上，
即平分.

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