1．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有
A．B．C．D．
2．不等式x≤-1在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B．C．D．
5．若分式的值為0，則x的值為（ ）
A．0B．﹣2C．2D．±2
6．解分式方程時(shí)，下列去分母正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．70°D．80°
第7題圖 第8題圖 第9題圖
8．如圖，若直線與直線交于一點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=（ ）度．
A．15°B．30°C．45°D．60°
10．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，已知點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形的三邊距離之和PD＋PE＋PF等于（ ）
A．B．2C．4D．無(wú)法確定
第10題圖 第15題圖
二、填空題（每小題3分共15分）
11. 因式分解：ab＋2b＝__
12. 用反證法證明命題“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，則∠A＞90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè) ．
13．將直線y＝2x+3向下平移2個(gè)單位，得到新的直線為_(kāi)_________．
14. 方程eq \f(1,2x)＝eq \f(2,x＋3)的解為_(kāi)__________
15．在銳角△ABC中，BC＝8，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是__________
三、解答題（一）（本大題4小題，其中第16題8分，17-19每題6分，共26分）
16.(1)解不等式組，將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
(2) 因式分解：；
17．化簡(jiǎn)求值：，其中．
18．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC QUOTE 的三個(gè)頂點(diǎn)，，
(1)將△ABC左平移6個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫(huà)出平移后的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)將 QUOTE △ABC 以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
19．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，求m的取值范圍.
四.解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF＝5，AB＝9，求：
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；并求DE的長(zhǎng)度；
（2）BE與DF的位置關(guān)系如何？并證明。
21．某工廠制作A、B兩種產(chǎn)品，已知用8千克原材料制成A種產(chǎn)品的個(gè)數(shù)比制成B種產(chǎn)品的個(gè)數(shù)少1個(gè)，且制成一個(gè)A種產(chǎn)品比制成一個(gè)B種產(chǎn)品需要多用60%的原材料．
(1)求制作每個(gè)A種產(chǎn)品、B種產(chǎn)品各用多少千克原材料？
(2)如果制作A、B兩種產(chǎn)品的原材料共270千克，要求制作B種產(chǎn)品的數(shù)量不少于A種產(chǎn)品數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排多少千克原材料制作A種產(chǎn)品？（不計(jì)材料損耗）．
22．如圖，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平分．
(1)求證：是的平分線；
(2)若，求證：．
五、解答題（三）（本大題2小題，23題10分，24題12分，共22分）
23．仔細(xì)閱讀下面例題，并解答問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則，解得：．另一個(gè)因式為．
(1)若二次三項(xiàng)式可分解為，則_ ；
(2)若二次三項(xiàng)式可分解為，求b，k的值；
(3)已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．
24.綜合與探索
【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易得，我們稱這種全等模型為“型全等”．（不需要證明）

【遷移應(yīng)用】如圖2，3在直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，
直接寫(xiě)出_________，_________；在第二象限構(gòu)造等腰直角，使得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；
（2）如圖3，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求的函數(shù)表達(dá)式；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖4，直線分別交軸和軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系上，使以AB為腰的三角形ABC為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情練習(xí)（第15周）八年級(jí)數(shù)學(xué)答案
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.A
11.2 12. ∠A≤90° 13. y＝2x-1 14. 8 15. m> 2
16（1）.解不等式，得：，……………1分
解不等式，得：，……………….2分
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
……………………3分
所以不等式組的解集為．………………………4分
（2）解：
………………6分
；……………8分
17解：
……………1分
……………3分
，……………….4分
當(dāng)時(shí)，原式．………….6分
18.（1）解：如圖，直線即為的垂直平分線，連接．即為所求作；………………3分
（2）解：∵直線是的垂直平分線，
∴，，
∴，…………………..4分
∵的周長(zhǎng)為15，即：，
∴，
∴，
即的周長(zhǎng)為．……………………6分
19.解關(guān)于的方程得，……….2分
，解得，………………………….3分
方程的解是正數(shù)，
且，……………4分
解這個(gè)不等式得m且
故答案為m且.………………6分
20（1）證明：∵，分別是的高，
∴，………………1分
在和中，
，
∴．………………4分
（2）連接，
在和中，
，
∴， ………………7分
∴，
∵，，
∴點(diǎn)在的平分線上． ………………9分
21（1）設(shè)制作1個(gè)B種產(chǎn)品需要x千克原材料，則制作1個(gè)A種產(chǎn)品需要（1+60%）x千克原材料
依題意有： ………….2分
解得：x＝6…………………3分
檢驗(yàn)： x＝6為原方程的解………………4分
制作1個(gè)A種產(chǎn)品需要千克原材料為：（1+60%）x＝9.6……………………5分
答：制作1個(gè)B種產(chǎn)品需要6千克原材料，制作1個(gè)A種產(chǎn)品需要9.6千克原材料
（2）設(shè)應(yīng)安排y千克原材料制作A種產(chǎn)品，安排（540﹣y）克原材料制作B種產(chǎn)品
由題意得：………………………….7分
解得：y≤240
答：應(yīng)最多安排240千克原材料制作A種產(chǎn)品…………………………9分
22. （1）證明：∴∠B=∠C………..1分
又∴∠B+∠BFE=90°∠C+∠D=90°
∴∠BFE=∠D……………………………2分
∠BFE=∠AFD……………………………3分
∴∠D=∠AFD
∴是等腰三角形………………………….4分
（2）解：過(guò)A作AG⊥DE，交DE于點(diǎn)G．
∴∠AGF=∠BEF……………………5分
，，F(xiàn)為中點(diǎn)
∴BF=AF=13…
又在RtBEF中，BE=5,
∴EF==12……..6分
在AGF和BEF中
∴AGF≌BEF∴EF=GF………..7分
AG⊥DE，AD=AF
∴GF=DG∴DF=2EF∴DF=24……………………………9分
23（1）-7．……………………….2分
（2）解：由題意得：，
所以，………………………4分
所以， ………………………………..6分
（3）解：設(shè)另一個(gè)因式為，…………………7分
則，
所以，…………8分
所以，，………………..9分
解得，，…………………………10分
24解：（1）8，4；…………………2分
點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,12)； …………………3分
（2）過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N，如圖， …………………4分
則，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴C(-12,4)； …………………6分
設(shè)直線的解析式為：，
∵直線過(guò)點(diǎn)A、C，
∴，解得：，
即直線的解析式為：； …………………8分
（3）存在 …………………9分
C的坐標(biāo)為（-8，2）或（-6，8）或（6，4）或（4，-2）) …………………12分

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