1.(多選)下列等式中,成立的有( )
A.
B.
C.
D.=n
2.(多選)在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,則下列結(jié)論正確的有( )
A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種
B.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種
C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()種
D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()種
3.學(xué)校計劃下周在高一年級開設(shè)“縫紉體驗課”,聘請“織補匠人”李阿姨給同學(xué)們傳授織補技藝.高一年級有6個班,李阿姨每周一到周五只有下午第2節(jié)課的時間可以給同學(xué)們上課,所以必須安排有兩個班合班上課,高一年級6個班“縫紉體驗課”的不同上課順序有( )
A.600種B.3 600種
C.1 200種D.1 800種
4.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有( )
A.144個B.120個
C.96個D.72個
5.為了進一步做好社區(qū)抗疫服務(wù)工作,從6名醫(yī)護人員中任意選出2人分別擔(dān)任組長和副組長,則有 種不同選法.
6.某單位在6名男職工和3名女職工中,選取5人參加義務(wù)獻血,要求男、女職工各至少一名,則不同的選取方法的種數(shù)為 .
綜合提升組
7.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動,“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,數(shù)學(xué),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有( )
A.120種B.156種
C.188種D.240種
8.(多選)有6本不同的書,按下列方式進行分配,其中分配種數(shù)正確的是( )
A.分給甲、乙、丙三人,每人各2本,有90種分法
B.分給甲、乙、丙、丁四人,一人3本,另三人各1本,有480種分法
C.分給甲、乙每人各2本,分給丙、丁每人各1本,有180種分法
D.分給甲、乙、丙、丁四人,有兩人各2本,另兩人各1本,有2 160種分法
9.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的順序依次抽獎,要求甲排在乙前面,丙與丁不相鄰且均不排在最后,則抽獎的順序有( )
A.72種B.144種
C.360種D.720種
10.如圖,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種一種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為 .
11. 5人并排站成一行,如果甲、乙兩人不相鄰,那么不同的排法種數(shù)是 ;5人并排站成一行,甲、乙兩人之間恰好有一人的不同排法種數(shù)是 .
12.CES是世界上最大的消費電子技術(shù)展,也是全球最大的消費技術(shù)產(chǎn)業(yè)盛會.2020CES消費電子展于2020年1月7日至10日在美國拉斯維加斯舉辦.在這次CES消費電子展上,我國某企業(yè)發(fā)布的全球首款彩色水墨屏閱讀手機,驚艷了全場.若該公司從7名員工中選出3名員工負責(zé)接待工作(這3名員工的工作視為相同的工作),再選出2名員工分別在上午、下午講解該款手機性能,若其中甲和乙至多有1人負責(zé)接待工作,則不同的安排方案共有 種.
創(chuàng)新應(yīng)用組
13.若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“2017”.用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有( )
A.71個B.66個
C.59個D.53個
14.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡,顧客乙只帶了現(xiàn)金,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以,這四名顧客購物后,恰好用了其中的三種結(jié)賬方式,那么他們結(jié)賬方式的可能情況有 種.

參考答案
課時規(guī)范練48 兩個基本計數(shù)原理、
排列與組合
1.BCD =n(n-1)…(n-m+1)=,故A錯誤;
根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)知B,C正確;=n,故D正確.
2.ACD 根據(jù)題意,若抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品,1件不合格品,則合格品的取法有種,不合格品的取法有種,恰好有1件是不合格品的取法有種取法,故A正確,B錯誤.若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2種情況,①抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品,1件不合格品,有種取法;②抽出的3件產(chǎn)品中有1件合格品,2件不合格品,有種取法.則抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()種,故C正確.也可以使用間接法,在100件產(chǎn)品中任選3件,有種取法,其中全部為合格品的取法有種,則抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()種取法,故D正確.
3.D 分兩步:第1步,從6個班中任意選出2個班合班上課,有=15(種);第2步,5個班任意安排到5天中,有=120(種).根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同上課順序有15×120=1800(種).
4.B 由題意可知,4開頭的滿足題意的偶數(shù)的個數(shù)為,5開頭的滿足題意的偶數(shù)的個數(shù)為,根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得,比40000大的偶數(shù)共有=120(個).故選B.
5.30 首先從6人中選1人擔(dān)任組長,共有6種選法;然后從剩余5人中選1人擔(dān)任副組長,共有5種選法.所以從6名醫(yī)護人員中任意選出2人分別擔(dān)任組長和副組長共有6×5=30(種)選法.
6.120 在6名男職工和3名女職工中,選取5人參加義務(wù)獻血,總的選取方法種數(shù)為,全都是男職工的選取方法種數(shù)為,所以男、女職工各至少一名的選取方法種數(shù)為=126-6=120.
7.A 當(dāng)“數(shù)”排在第一節(jié)時有=48(種)排法;當(dāng)“數(shù)”排在第二節(jié)時有=36(種)排法;當(dāng)“數(shù)”排在第三節(jié)時,“射”和“御”兩門課程排在第一、二節(jié)時有=12(種)排法,“射”和“御”兩門課程排在后三節(jié)有=24(種)排法.所以滿足條件的共有48+36+(12+24)=120(種)排法.
8.ABC 對于A,先從6本書中分給甲2本,有種方法;再從其余的4本書中分給乙2本,有種方法;最后的2本書給丙,有種方法.所以不同的分配方法有=90(種),故A正確.對于B,先把6本書分成4堆:3本、1本、1本、1本,有種方法;再分給甲、乙、丙、丁四人,所以不同的分配方法有=480(種),故B正確.對于C,6本不同的書先分給甲、乙每人各2本,有種方法;其余2本分給丙、丁,有種方法.所以不同的分配方法有=180(種),故C正確.對于D,先把6本不同的書分成4堆:2本、2本、1本、1本,有種方法;再分給甲、乙、丙、丁四人,所以不同的分配方法有=1080(種),故D錯誤.
9.B 分兩步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,則有種;第2步再將丙與丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙與丁均不排在最后,故有4個空可選,所以有種插空方法.所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有=144(種)抽獎順序.
10.84 分三類:種兩種花有種種法;種三種花有2種種法;種四種花有種種法.共有+2=84(種)種法.
11.72 36 先把除甲、乙兩人外的3人全排列,共有種排法,再將甲、乙兩人從形成的4個空中選2個插入,有種排法,所以甲、乙兩人不相鄰的不同的排法共有=6×12=72(種);先從除甲、乙外的3人中任選1人排在甲、乙之間,有種情況,甲、乙可以交換位置,有種情況,再把這3個人看作一個元素與其余兩人全排列,有種情況,所以甲、乙兩人之間恰好有一人的排法共有=36(種).
12.360 先安排接待工作,分兩類:第1類是沒安排甲、乙有種,第2類是甲、乙安排1人有種;再從余下的4人中選2人分別在上午、下午講解該款手機性能,共種.故不同的安排方案共有()=360(種).
13.A 根據(jù)題意,四位數(shù)字相加和為10的情況有①0,1,3,6,②0,1,4,5,③0,1,2,7,④0,2,3,5,⑤1,2,3,4,共5種情況,則分5種情況討論:①當(dāng)四個數(shù)字為0,1,3,6時,千位數(shù)字可以為3或6,有2種情況,將其余3個數(shù)字全排列,安排在百位、十位、個位,有=6(種)情況,此時有2×6=12(個)“完美四位數(shù)”;②當(dāng)四個數(shù)字為0,1,4,5時,千位數(shù)字可以為4或5,有2種情況,將其余3個數(shù)字全排列,安排在百位、十位、個位,有=6(種)情況,此時有2×6=12(個)“完美四位數(shù)”;③當(dāng)四個數(shù)字為0,1,2,7時,若千位數(shù)字為7,將其余3個數(shù)字全排列,安排在百位、十位、個位,則有=6(種)情況,若千位數(shù)字為2,則有2071,2107,2170,2701,2710,共5種情況,此時有6+5=11(個)“完美四位數(shù)”;④當(dāng)四個數(shù)字為0,2,3,5時,千位數(shù)字可以為2或3或5,有3種情況,將其余3個數(shù)字全排列,安排在百位、十位、個位,有=6(種)情況,此時有3×6=18(個)“完美四位數(shù)”;⑤當(dāng)四個數(shù)字為1,2,3,4時,千位數(shù)字可以為3或4或2,有3種情況,將其余3個數(shù)字全排列,安排在百位、十位、個位,有=6(種)情況,此時有3×6=18(個)“完美四位數(shù)”.則一共有12+12+11+18+18=71(個)“完美四位數(shù)”,故選A.
14.26 ①當(dāng)甲、丙、丁顧客都不選微信時,則甲有2種選擇,當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時,其余2人有=2(種)選擇;當(dāng)甲選擇支付寶時,丙、丁可以都選銀聯(lián)卡,或者其中一人選擇銀聯(lián)卡,另一人只能選支付寶或現(xiàn)金,有1+=5(種)選擇.故有2+5=7(種)選擇.②當(dāng)甲、丙、丁顧客都不選支付寶時,則甲有2種選擇,當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時,其余2人有=2(種)選擇;當(dāng)甲選擇微信時,丙、丁可以都選銀聯(lián)卡,或者其中一人選擇銀聯(lián)卡,另一人只能選微信或現(xiàn)金,故有1+=5(種)選擇.故有2+5=7(種)選擇.③當(dāng)甲、丙、丁顧客都不選銀聯(lián)卡時,若有人使用現(xiàn)金,則有=6(種)選擇,若沒有人使用現(xiàn)金,則有=6(種)選擇.故有6+6=12(種)選擇.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26(種)選擇.

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