1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標(biāo)。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓(xùn)練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓(xùn)練，將平時考試當(dāng)作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題19 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)
【考點預(yù)測】
知識點一：用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖
(1)在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．
(2)在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．
知識點二：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)
注：正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；正(余)弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；
正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；
知識點三：與的圖像與性質(zhì)
（1）最小正周期：.
（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A,A].
（3）最值函數(shù)
圖象
定義域
值域
周期性
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
遞增區(qū)間
遞減區(qū)間
無
對稱中心
對稱軸方程
無
假設(shè).
①對于，
②對于，
（4）對稱軸與對稱中心.
假設(shè).
①對于，
②對于，
正、余弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?正、余弦的對稱中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點的位置.
（5）單調(diào)性.
假設(shè).
①對于，
②對于，
（6）平移與伸縮由函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像的步驟；
方法一：.先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧音記憶：我們“想欺負”（相一期一幅）三角函數(shù)圖像，使之變形.

方法二：.先周期變換，后相位變換，再振幅變換.
注：在進行圖像變換時，提倡先平移后伸縮（先相位后周期，即“想欺負”），但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少.
【方法技巧與總結(jié)】
關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；
（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；
（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得，即對稱中心為.（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為
【題型歸納目錄】
題型一：五點作圖法
題型二：函數(shù)的奇偶性
題型三：函數(shù)的周期性
題型四：函數(shù)的單調(diào)性
題型五：函數(shù)的對稱性（對稱軸、對稱中心）
題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值）
題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合
題型八：根據(jù)條件確定解析式
方向一：“知圖求式”，即已知三角形函數(shù)的部分圖像，求函數(shù)解析式.
方向二：知性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、對稱性、最值），求解函數(shù)解析式（即的值的確定）
題型九：三角函數(shù)圖像變換
【典例例題】
題型一：五點作圖法
例1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，.若，，且的最小值為，，求解下列問題.
(1)化簡的表達式并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)請完善表格并利用五點作圖法繪制該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，并求在區(qū)間上的最值.
例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）把函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，記函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象.
例3．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)樂從中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)（）的最小正周期為，且
(1)求和的值；
(2)填下表并在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；
【方法技巧與總結(jié)】
(1)在正弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：．
(2)在余弦函數(shù)，的圖象中，五個關(guān)鍵點是：x
．
題型二：函數(shù)的奇偶性
例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù),在區(qū)間上的最大值為最小值為則_____.
例5．（2022·北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）若為偶函數(shù)，則___________.（填寫符合要求的一個值）
例6．（2022·四川德陽·三模（理））將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是___________.
例7．（2022·貴州貴陽·高三期末（文））將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小值為__________．
例8．（2022·上?！つM預(yù)測）已知函數(shù)（、為常數(shù)，R）在處取得最小值，則函數(shù)是（ ）
A．偶函數(shù)，且圖象關(guān)于點對稱B．偶函數(shù)，且圖象關(guān)于點對稱
C．奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點對稱D．奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點對稱
例9．（2022·安徽淮南·二模（理））對任意的，函數(shù)滿足．若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ）
A．0B．2C．4D．8
例10．（2022·山西太原·二模（理））已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)
C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)
【方法技巧與總結(jié)】
由是奇函數(shù)和是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論：
（1）若為奇函數(shù)，則；
（2）若為偶函數(shù)，則；
（3）若為奇函數(shù)，則；
（4）若為偶函數(shù)，則；
若為奇函數(shù)，則，該函數(shù)不可能為偶函數(shù).題型三：函數(shù)的周期性
例11．（2022·北京八十中模擬預(yù)測）已知函數(shù)與直線的交點中，距離最近的兩點間距離為，那么此函數(shù)的周期是___________.
例12．設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值為 ．
例13．（2022·陜西·模擬預(yù)測（文））若，則__________.
例14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中①；②；③；④，其中是偶函數(shù)，且最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
例15．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，若時，的最小值為，則（ ）
A．函數(shù)的周期為
B．將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)
C．當(dāng)，的值域為
D．函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)共有6個
例16．（2022·安徽·高三階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
例17．（2022·遼寧實驗中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）
A．，1B．，C．，1D．，1
例18．（2022·山西臨汾·一模（文））將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，若則的最小值為（ ）
A．B．C．πD．
例19．（2022·山東德州·高三期末）若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為（ ）
A．B．C．4D．
例20.（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像.若，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
例21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，，若在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，且，則的值為（ ）
A．B．1C．2或D．或2
例22．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則的可能取值（ ）
A．只有1個B．只有2個
C．只有3個D．有無數(shù)個
【方法技巧與總結(jié)】
關(guān)于三角函數(shù)周期的幾個重要結(jié)論：
（1）函數(shù)的周期分別為，.
（2）函數(shù)，的周期均為
（3）函數(shù)的周期均.
題型四：函數(shù)的單調(diào)性
例23．（2021?湖南模擬）函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為
A．，，B．，，
C．，，D．，，例24．（2022秋?梁園區(qū)校級期末）已知函數(shù)，，，若的最小值為，且，則的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．B．
C．D．
例25．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模（文））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A．B．
C．D．
例26．（2022·新疆·二模（理））設(shè)函數(shù)，其中，，若，，則在上的單調(diào)減區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
例27．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高三期末（文））下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）
A．B．
C．D．
例28．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室三模（文））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
例29．（2022·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）下列直線中，函數(shù)的對稱軸是（ ）
A．B．C．D．
例30．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求使成立的實數(shù)x的取值集合.
【方法技巧與總結(jié)】
三角函數(shù)的單調(diào)性，需將函數(shù)看成由一次函數(shù)和正弦函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)方法轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式.
如函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定基本思想是吧看做是一個整體，
如由解出的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；
由解出的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間.
若函數(shù)中，可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)椋瑒t的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的的增區(qū)間.
對于函數(shù)的單調(diào)性的討論與以上類似處理即可.
題型五：函數(shù)的對稱性（對稱軸、對稱中心）
例31．（2022春?河南期末）已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則
A．1B．C．D．
例32．（2022·寧夏·固原一中一模（文））將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是
A．函數(shù)的最小正周期是B．圖像關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．圖像關(guān)于點對稱
例33．（2022·湖南岳陽·一模）已知函數(shù)，其中，，函數(shù)的周期為，且時，取得極值，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)圖象關(guān)于點對稱
例34．（2022·黑龍江·大慶實驗中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象沿x軸向左平移個單位，所得圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)m的最小值為（ ）
A．B．C．D．
例35．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知直線和是曲線的兩條對稱軸，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值是（ ）
A．B．0C．D．
例36．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校模擬預(yù)測（理））已知，的最大值為，x＝m是的一條對稱軸，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
例37．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（理））已知向量，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)m的值為（ ）
A．B．C．D．
例38．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂華中學(xué)高三階段練習(xí)）將函數(shù)（其中）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
例39．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模（理））將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
例40．（2022·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所三模（理））若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）
A．B．0C．D．
例41．（2022·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所三模（文））若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最大值為（ ）
A．B．C．2D．2
例42．（2022·全國·高三開學(xué)考試（文））若函數(shù)對任意的x都有，則等于（ ）
A．3或0B．或0C．0D．或3
【方法技巧與總結(jié)】
關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；
（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得
，即對稱中心為.
（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為
題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值）
例43．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
例44．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)()的定義域是（ ）
A．B．C．D．
例45．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知不等式對恒成立，則m的最小值為（ ）
A．B．C．D．
例46．（2022·河北邯鄲·二模）函數(shù)在上的值域為（ ）
A． B．
C．D．
例47．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（ ）A．B．3
C．D．4
例48．（2022·北京二中高一階段練習(xí)）函數(shù)在上的最小值是______.
例49．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知，當(dāng)時，的取值范圍是__________．
例50．（2022·廣東·二模）若函數(shù)的最大值為1，則常數(shù)的一個取值為_____．
例51．（2022·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則__________.
例52．（2022·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則__________.
例53．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的最大值為1，則常數(shù)______．
例54．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為______．
例55．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值是__________．
例56．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為___________.
例57．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域 .
例58．（2022秋?吉安期末）函數(shù)的值域是
A．，B．C．D．，
例59．（2022秋?鏡湖區(qū)校級期末）已知函數(shù)，則的最大值為
A．B．C．0D．1
例60．（2022春?朝陽區(qū)校級月考）函數(shù)有最大值2，最小值，則等于（ ）
A．5B．6C．8D．9
例61．（2022春?廣安期末）設(shè)函數(shù)．
①的最小正周期為；
②的最大值為；
③在區(qū)間上單調(diào)遞減；
④，都有成立；
⑤的一個對稱中心為．
其中真命題有 （請?zhí)顚懻婷}的編號）．例62．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，則的最小值是 ．
例63．求函數(shù)的最大值及最小值．
【方法技巧與總結(jié)】
求三角函數(shù)的最值，通常要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般是通過三角變換化歸為下列基本類型處理.
（1），設(shè)，化為一次函數(shù)在上的最值求解.
（2），引入輔助角，化為，求解方法同類型（1）
（3），設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是或型.
（4），設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解.
（5）與，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值.這里需要注意的是化為關(guān)于或的函數(shù)求解釋務(wù)必注意或的范圍.
（6）導(dǎo)數(shù)法
（7）權(quán)方和不等式
題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合
例64．（2022·天津·靜海一中高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①函數(shù)是奇函數(shù)；
②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；
③函數(shù)可以表示為；
④函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
其中正確的命題的個數(shù)為（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
例65．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，且，則下列說法正確的是（ ）A．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減B．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增
C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，的圖象的對稱軸方程為
例66．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說法：
①為偶函數(shù)；
②函數(shù)在上單調(diào)遞增；
③，．
則上述說法正確的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
例67．（2022·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：
①是偶函數(shù)；
②在區(qū)間上單調(diào)；
③函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則；
④若，則函數(shù)在上有4個零點．
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A．①④B．①③C．②④D．①②③
例68．（2022·山西朔州·高三期末（理））已知，是函數(shù)（，）相鄰的兩個零點，若函數(shù)在上的最大值為1，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
例69．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)
B．的最小正周期是
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．的圖象關(guān)于直線對稱
例70．（2022·江蘇·揚州中學(xué)模擬預(yù)測）聲音是由物體振動產(chǎn)生的波，每一個音都是由純音合成的.已知純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).我們平常聽到的樂音是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（ ）
A．的最大值為B．2π為的一個周期
C．為曲線的對稱軸D．為曲線的對稱中心
（多選題）例71．（2022·湖北·荊州中學(xué)三模）已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個結(jié)論，其中錯誤的結(jié)論是（ ）
A．的一個周期是
B．是偶函數(shù)
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的最大值大于
（多選題）例72．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（ ）
A．是周期函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．是上的增函數(shù)D．的最小值為
（多選題）例73．（2022·全國·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）．
A．直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．函數(shù)在上單調(diào)遞增
D．，
（多選題）例74．（2022·全國·高三專題練習(xí)）聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)B．的最小正周期為
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的最小值為1
（多選題）例75．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，下列敘述正確的有（ ）
A．的周期為2π；B．是偶函數(shù)；
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減；D．x1，x2∈R，
【方法技巧與總結(jié)】
三角函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性）中，尤為重要的是對稱性.
因為對稱性奇偶性（若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)）；對稱性周期性（相鄰的兩條對稱軸之間的距離是；相鄰的對稱中心之間的距離為；相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為）；對稱性單調(diào)性（在相鄰的對稱軸之間，函數(shù)單調(diào)，特殊的，若，函數(shù)在上單調(diào)，且，設(shè)，則深刻體現(xiàn)了三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、對稱性之間的緊密聯(lián)系）
題型八：根據(jù)條件確定解析式
方向一：“知圖求式”，即已知三角形函數(shù)的部分圖像，求函數(shù)解析式.
例76．（2022·浙江·樂清市知臨中學(xué)模擬預(yù)測）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用. 明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.
如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系. 已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.
例77．（2022·北京東城·三模）如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周需要.游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為，則在轉(zhuǎn)動一周的過程中，高度關(guān)于時間的函數(shù)解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
例78．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的表達式可以為（ ）
A．B．
C．D．
例79．（2022·河南開封·模擬預(yù)測（理））如圖為函數(shù)的部分圖像，將的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（ ）
A．B．C．D．
例80．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)的部分圖像如圖，則的解析式為（ ）
A．B．
C．D．例81．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
例82．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向左平移個單位后，所得圖像的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
例83．（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測（文））函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
例84．（2022·安徽·安慶一中高三期末（理））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為___________.
例85．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖是函數(shù)（，，）的圖象的一部分，則函數(shù)的解析式為__________________．
【方法技巧與總結(jié)】
已知函數(shù)圖像求函數(shù)的解析式時，常用的解析方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定，由適合解析式點的坐標(biāo)確定，但有圖像求得的的解析式一般不唯一，只有限定的取值范圍，才能得出唯一解，將若干個點代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)特定系數(shù)，這里需要注意的是，要認清選擇的點屬于“五點”中的哪一個位置點，并能正式代入式中，依據(jù)五點列表法原理，點的序號與式子的關(guān)系是：“第一點”（及圖像上升時與軸的交點）為；“第二點”（即圖像曲線的最高點）為；“第三點”（及圖像下降時與軸的交點），為；“第四點”（及圖像曲線的最低點）為；“第五點”（及圖像上升時與軸的交點）為.方向二：知性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、對稱性、最值），求解函數(shù)解析式（即的值的確定）
例86．（2022·貴州·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，，且，寫出一個滿足條件的函數(shù)的解析式：___________.
例87．（2022·遼寧撫順·一模）已知函數(shù)，①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，②當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍是，則同時滿足條件①②的函數(shù)的一個解析式為________.
例88．（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為一組已知條件，使的解析式唯一確定.
(1)求的解析式；
(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.
條件①：的最小正周期為；
條件②：；
條件③：圖象的一條對稱軸為.
注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.
例89．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足：
①的最大值為2；②；的最小正周期為．
(1)求的解析式；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間與最小值．
【方法技巧與總結(jié)】
根據(jù)函數(shù)必關(guān)于軸對稱，在三角函數(shù)中聯(lián)想到的模型，從圖象、對稱軸、對稱中心、最值點或單調(diào)性來求解.
題型九：三角函數(shù)圖像變換
例90．（青海省玉樹州州直高中2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第四次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度
例91．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移B．向右平移
C．向左平移D．向右平移
例92．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A．向左平移個單位B．向右平移個單位
C．向右平移個單位D．向左平移個單位
【方法技巧與總結(jié)】
由函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像.
方法：先相位變換，后周期變換，再振幅變換.
的圖像的圖像
的圖像
的圖像
【過關(guān)測試】
一、單選題
1．（2022·河南·平頂山市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸，為了得到函數(shù)的圖像，可把函數(shù)的圖像（ ）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
2．（2022·浙江·湖州市菱湖中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·青?！ず|市教育研究室一模（理））已知定義在上的函數(shù)，若的最大值為，則的取值最多有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個4．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，若，則（ ）
A．B．2C．5D．7
5．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期是
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度得到
D．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
6．（2022·浙江·模擬預(yù)測）智能主動降噪耳機工作的原理是通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪音，然后通過聽感主動降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如圖）．已知某機器工作時噪音的聲波曲線（其中）的振幅為2，周期為，初相為，則通過聽感主動降噪芯片生成相等的反向波曲線為（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（理））如圖是函數(shù)的圖像的一部分，則要得到該函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（ ）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
8．（2022·安徽蚌埠·模擬預(yù)測（理））阻尼器是一種以提供運動的阻力，耗減運動能量，從而達到減振效果的專業(yè)工程裝置.如圖，是被稱為“鎮(zhèn)樓神器”的我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器.由物理學(xué)知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移S（cm）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為，若該阻尼器模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為的時間分別為，，，且，，則下列為的單調(diào)區(qū)間的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．（2022·河北石家莊·模擬預(yù)測）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）．一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時針勻速轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計時，則（ ）
A．點P再次進入水中時用時30秒
B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動50秒時，點P處于最低點
C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動150秒時，點P距離水面2米
D．點P第二次到達距水面米時用時25秒
10．（2022·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．直線為函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸
B．函數(shù)f(x)圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移后得到
C．函數(shù)f(x)在[－，]上單調(diào)遞增
D．函數(shù)的值域為[－2，]
11．（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．的圖象關(guān)于點對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．在上單調(diào)遞減D．在上的最小值為0
12．（2022·福建省廈門集美中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．的圖象關(guān)于原點對稱
C．若，則
D．對，，，有成立
三、填空題
13．（2022·福建省福州格致中學(xué)模擬預(yù)測）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)___________；已知函數(shù)滿足：①；②；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；
14．（2022·山東日照·三模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則________．
15．（2022·四川成都·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為______．
16．（2022·北京·人大附中三模）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：
①是偶函數(shù)；
②有4個零點；
③的最小值為；
④的解集為.
其中，所有正確結(jié)論的序號為___________.
四、解答題
17．（2022·浙江·湖州市菱湖中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)求函數(shù)在上的增區(qū)間和值域．
18．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數(shù)．(1)若，求的面積；
(2)當(dāng)時，取最大值，求在上的值域.
19．（2022·全國·哈師大附中模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，從下面兩個條件：條件①、條件②中選擇一個作為已知．
(1)求時函數(shù)的值域；
(2)若函數(shù)圖像向右平移m個單位長度后與函數(shù)的圖像重合，求正數(shù)m的最小值．
20．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，方程恰有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍和的值．
21．（2022·浙江·杭州高級中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè).
(1)若，求使函數(shù)為偶函數(shù)；(2)在（1）成立的條件下，當(dāng)，求的取值范圍.
22．（2022·浙江·溫州中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)關(guān)于點中心對稱，求在上的值域．
23．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)．
(1)若，當(dāng)時，求證：為單調(diào)遞減函數(shù)；
(2)若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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