1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓練。做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
第30講 圓錐曲線設(shè)點、設(shè)線技巧歸納總結(jié)
【典型例題】
例1．已知橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為軸、軸，且過，，兩點．
（1）求的方程；
（2）設(shè)過點的直線交于，兩點，過且平行于軸的直線與線段交于點，點滿足．證明：直線過定點．
【解析】解：（1）設(shè)的方程為，且，
將兩點代入得，
解得，，
故的方程為；
（2）由可得線段
（1）若過點的直線斜率不存在，直線．代入，
可得，，將代入，可得，得到，求得 方程：，過點．
②若過的直線的斜率存在，設(shè)，，，，，
聯(lián)立，得，
故有，，
，
，
聯(lián)立，可得，
可求得此時，
將代入整理得，
將代入，得，
顯然成立．
綜上，可得直線過定點．
例2．已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最小值為4．
（1）求；
（2）若點在上，，為的兩條切線，，是切點，求面積的最大值．
【解析】解：（1）點到圓上的點的距離的最小值為，解得；
（2）由（1）知，拋物線的方程為，即，則，
設(shè)切點，，，，則易得，從而得到，
設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，消去并整理可得，
△，即，且，，
，
，，
①，
又點在圓上，故，代入①得，，
而，，
當時，．
例3．在平面直角坐標系中，已知點，，，，點滿足．記的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）設(shè)點在直線上，過的兩條直線分別交于，兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和．
【解析】解：（1）由雙曲線的定義可知，的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)的方程為，
根據(jù)題意，解得，
的方程為；
（2）（法一）設(shè)，直線的參數(shù)方程為，
將其代入的方程并整理可得，，
由參數(shù)的幾何意義可知，，，則，
設(shè)直線的參數(shù)方程為，，，同理可得，，
依題意，，則，
又，故，則，即直線的斜率與直線的斜率之和為0．
（法二）設(shè)，直線的方程為，，，，，設(shè)，
將直線方程代入的方程化簡并整理可得，，
由韋達定理有，，
又由可得，
同理可得，
，
設(shè)直線的方程為，設(shè)，
同理可得，
又，則，化簡可得，
又，則，即，即直線的斜率與直線的斜率之和為0．
例4．已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最大值為6．
（1）求的方程；
（2）若點在圓上，，是的兩條切線，，是切點，求面積的最小值．
【解析】解：（1）拋物線的焦點為，圓，圓心，半徑，，
所以，與圓上點的距離的最大值為，解得，
所以拋物線的方程為．
（2）拋物線的方程為，即，對該函數(shù)求導得，
設(shè)點，，，，，，
直線的方程為，即，即，
同理可知，直線的方程為，
由于點為這兩條直線的公共點，則，
所以，點、的坐標滿足方程，
所以，直線的方程為，
聯(lián)立，可得，
由韋達定理可得，，
所以，
點到直線的距離為，
所以，，
，
由已知可得，
所以，當時，的面積取最小值．
例5．已知橢圓，過點且與軸平行的直線與橢圓恰有一個公共點，過點且與軸平行的直線被橢圓截得的線段長為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)過點的動直線與橢圓交于，兩點，為軸上的一點，設(shè)直線和的斜率分別為和，若為定值，求點的坐標．
【解析】解：（1）由題意可得，
且，
可得，由題意可得，可得，
所以橢圓的方程為：；
（2）設(shè)，顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：，
設(shè)，，，，
聯(lián)立，整理可得：，
△，即，
，，
由題意可得
，
因為其值為定值，所以時，定值為，
所以．
【同步練習】
1．已知點在雙曲線上，直線交于，兩點，直線，的斜率之和為0．
（1）求的斜率；
（2）若，求的面積．
【解析】解：（1）將點代入雙曲線方程得，
化簡得，，故雙曲線方程為，
由題顯然直線的斜率存在，設(shè)，設(shè)，，，
則聯(lián)立雙曲線得：，
故，，
，
化簡得：，
故，
即，而直線不過點，故；
（2）設(shè)直線的傾斜角為，由，
，得
由，，
得，即，
聯(lián)立，及得，
同理，
故，
而，由，得，
故．
1．設(shè)拋物線的焦點為，點，過的直線交于，兩點．當直線垂直于軸時，．
（1）求的方程；
（2）設(shè)直線，與的另一個交點分別為，，記直線，的傾斜角分別為，．當取得最大值時，求直線的方程．
【解析】解：（1）由題意可知，當時，，得，可知，．
則在中，，得，解得．
則的方程為；
（2）設(shè)，，，，，，，，
當與軸垂直時，由對稱性可知，也與軸垂直，
此時，則，
由（1）可知，，則，
又、、三點共線，則，即，
，
得，即；
同理由、、三點共線，得．
則．
由題意可知，直線的斜率不為0，設(shè)，
由，得，
，，則，，
則，
，，
與正負相同，
，
當取得最大值時，取得最大值，
當時，；當時，無最大值，
當且僅當，即時，等號成立，取最大值，
此時的直線方程為，即，
又，，
的方程為，即．
2．已知拋物線的焦點到準線的距離為2．
（1）求的方程；
（2）已知為坐標原點，點在上，點滿足，求直線斜率的最大值．
【解析】（1）解：由題意知，，
．
（2）由（1）知，拋物線，，
設(shè)點的坐標為，
則，
點坐標為，
將點代入得，
整理得，
當時，，
當時，，當且僅當，即時，等號成立，取得最大值．
故答案為：．
3．已知拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，點是的中點，且到拋物線的準線的距離為．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知圓，圓的一條切線與拋物線交于，兩點，為坐標原點，求證：，的斜率之差的絕對值為定值．
【解析】解：（1）根據(jù)題意可得，
故拋物線的方程為；
（2）證明：①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
此時，，，，；
②當直線的斜率存在且不為0時，故設(shè)直線的方程為，
因為圓的一條切線1與拋物線交于，兩點，
故，
設(shè)，，，，
把直線的方程與拋物線進行聯(lián)立，
所以，
，
故
．
綜上所述：，的斜率之差的絕對值為定值為2．
4．已知橢圓的左右焦點分別是，，離心率，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為3．
求橢圓的方程；
（2）若直線過橢圓的右焦點，且與軸不重合，交橢圓于，兩點，求的取值范圍．
【解析】解：（1）設(shè)過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段為，
由題意可知，則，，即，①
在橢圓上，
，②
將①代入②解得，
，，，
，
橢圓的方程為．
（2）設(shè)存在過點的直線與橢圓交于，兩點，
設(shè)，，，，直線的方程為，
聯(lián)立直線的方程：與橢圓的方程：
，得，
，，
弦長，
時，取最小值3，當時，．
的取值范圍是，．
5．已知橢圓過點，且點到其兩個焦點距離之和為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為原點，點為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于，兩點，且直線與軸不重合，直線，分別與軸交于，兩點．求證：為定值．
【解析】（1）解：依題意，解得，所以橢圓方程為；
（2）證明：由（1）可知，
當直線斜率不存在時，直線的方程為，
代入橢圓方程得，解得，
不妨設(shè)此時，，
所以直線的方程為，即，
直線的方程為，即，
所以；
當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
由得，
依題意，△，
設(shè)，，，，則，，
又直線的方程為，
令，得點的縱坐標為，即，
同理，得，
所以
，
綜上可得，為定值，定值為．
6．已知橢圓的離心率為，，為橢圓上兩個動點，，當，分別為橢圓的左，右頂點時，．
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段的垂直平分線的方程為，且，求實數(shù)的取值范圍．
【解析】解：（1）由題意可得，，
則，，，解得，
所以，解得，
所以橢圓的方程為．
（2）設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，得，
由△，得，
設(shè)，，，
則，，
設(shè)的中點為，，則，，
由于點在直線上，所以，得，
代入，得，所以①，
因為，，，，
所以，，，
由，得，
解得，
所以，
即②，
由①②得，
所以實數(shù)的取值范圍為，．
7．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）為第一象限內(nèi)橢圓上一點，直線，與直線分別交于，兩點，記和△的面積分別為，，若，求的坐標．
【解析】解：（1）將代入橢圓的方程，可得，
由題意可得，即，
由離心率為，即，得，
所以，解得，，
所以橢圓的方程為．
（2）由（1）知，，設(shè)，，
則直線的方程為，與相交于點，
則直線的方程為，與相交于點，
，
，，，
當時，，解得或（舍去），
當時，，方程無解，
把代入橢圓方程可得，
的坐標為．
8．在平面直角坐標系中，已知橢圓的長軸長為4，且經(jīng)過點，其中為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，直線過的右焦點，且交于，兩點，若直線與交于點，求證：點在定直線上．
【解析】解：（1）因為長軸長為，則，因為橢圓經(jīng)過，所以，
由因為，所以，所以，解得，（舍去），
所以橢圓的方程為：；
（2）證明：由（1）可知，，，
解法一：當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，
若在軸上方，則，，
所以直線的方程：，的方程：，聯(lián)立可得，同理若在軸下方，可得，
與均在直線上，
當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程：，，，，，
聯(lián)立方程組，消去，整理得，
顯然，△，則，，
又因為直線的方程：，直線的方程：，消去，可得
，
所以點在直線上，
總是可知，點在定直線上．
方法二：顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程：，，，，，
聯(lián)立方程組，得，顯然△，
所以，，
又因為直線的方程：，直線的方程：，消去，可得
，
因為，所以，
所以點在定直線上．
方法三：設(shè)，，，，所以，，
因為，所以，①
且滿足，，所以，
所以，結(jié)合①可得，，②
由①②可得：，，
又滿足：，，所以，
解得：，
所以點在定直線上．
9．已知橢圓標準方程為，橢圓的左、右焦分別為、，為橢圓上的點，且，過點且斜率為的直線與橢圓交于、兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）若在以為直徑的圓上，求直線的方程和圓的方程．
【解析】解：（1）由題意可知，，，則，
，
可得橢圓方程為；
（2），直線的方程為，
聯(lián)立，得．
設(shè)，，，，
則，，
，
在以為直徑的圓上，，
即，則，，，
可得，
，
即，
得，
整理得：，，
則直線的方程為；
此時的中點坐標為，
圓的半徑，
圓的方程為．

相關(guān)試卷

最新高考數(shù)學二輪復習（新高考）【專題突破精練】 第03講 多元問題的最值處理技巧：

這是一份最新高考數(shù)學二輪復習（新高考）【專題突破精練】 第03講 多元問題的最值處理技巧，文件包含第03講多元問題的最值處理技巧原卷版docx、第03講多元問題的最值處理技巧解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線專題突破提升練習第15講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)點技巧歸納總結(jié)（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線專題突破提升練習第15講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)點技巧歸納總結(jié)（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線專題突破提升練習第15講設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)點技巧歸納總結(jié)原卷版doc、新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線專題突破提升練習第15講設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)點技巧歸納總結(jié)解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共34頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線專題突破提升練習第14講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)線技巧歸納總結(jié)（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線專題突破提升練習第14講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)線技巧歸納總結(jié)（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線專題突破提升練習第14講設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)線技巧歸納總結(jié)原卷版doc、新高考數(shù)學二輪復習圓錐曲線專題突破提升練習第14講設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)線技巧歸納總結(jié)解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024屆高考數(shù)學-第15講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)點技巧歸納總結(jié)（原卷版）

2024屆高考數(shù)學-第15講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)點技巧歸納總結(jié)（原卷版）
2024屆高考數(shù)學-第15講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)點技巧歸納總結(jié)（解析版）

2024屆高考數(shù)學-第15講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)點技巧歸納總結(jié)（解析版）
2024屆高考數(shù)學-第14講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)線技巧歸納總結(jié)（原卷版）

2024屆高考數(shù)學-第14講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)線技巧歸納總結(jié)（原卷版）
2024屆高考數(shù)學-第14講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)線技巧歸納總結(jié)（解析版）

2024屆高考數(shù)學-第14講 設(shè)點設(shè)線技巧之設(shè)線技巧歸納總結(jié)（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部