1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過(guò)程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程也就是反思的過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無(wú)一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問(wèn)題不可怕，可怕的是不知道問(wèn)題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題越多，說(shuō)明你距離成功越近，及時(shí)處理問(wèn)題，爭(zhēng)取“問(wèn)題不過(guò)夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
第33講 幾何法求角和距離
【典型例題】
例1．直三棱柱中，側(cè)棱，，，則點(diǎn)到平面的距離為
A．B．C．D．
例2．平行六面體中，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是與的交點(diǎn)，則異面直線與所成的角為
A．B．C．D．
例3．如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．
（1）證明；
（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．
例4．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分別是，，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
例5．如圖所示，多面體中，是直角梯形，，，，平面，正平面，，為中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
例6．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)、分別為棱、中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小．
例7．如圖1，平行四邊形中，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得；現(xiàn)將沿翻折到圖2中△的位置，使得．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與面所成角的正弦值．
【同步練習(xí)】
一．選擇題
1．在三棱錐中，已知所有棱長(zhǎng)均為2，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．
2．已知三棱錐的棱長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．
3．已知正四面體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．
4．已知正四面體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．0
5．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與成角的余弦值為
A．B．C．D．
二．多選題
6．正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)
A．直線與直線是異面直線
B．在直線上存在點(diǎn)，使平面
C．直線與平面所成角是
D．點(diǎn)到平面的距離是
7．如圖，在平行六面體中，平面，且，，，則
A．
B．異面直線與所成角的余弦值為
C．平面
D．二面角的角度為
8．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則
A．直線與所成的角為
B．直線與所成的角為
C．點(diǎn)到平面的距離為
D．直線與平面所成的角為
三．解答題
9．在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設(shè)．
（1）求的值；
（2）設(shè)是上的任意一點(diǎn)，求到平面的距離．
10．在四棱柱中，底面是等腰梯形，是線段的中點(diǎn)，，，，．
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值．
11．如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若平面且，求直線與平面所成角的正弦值．
12．如圖，在三棱臺(tái)中，平面平面，，．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
13．如圖，在三棱臺(tái)中，平面平面，，，．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．
14．如圖，四棱錐中，底面為正方形，且，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的正切值；
（Ⅲ）求與底面所成角的余弦值．
15．如圖甲，在平面四邊形中，已知，，，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐夾在平面與平面間的體積．
16．如圖甲，在平面四邊形中，已知，，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求與平面所成角的正弦值大?。?br>17．如圖，四面體中，，，，為的中點(diǎn)．
（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)，，點(diǎn)在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積．
18．在四棱錐中，底面為矩形，，平面平面，，．點(diǎn)在線段上（端點(diǎn)除外），平面交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形為直角梯形；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
19．如圖所示為一個(gè)半圓柱，為其軸截面，為半圓弧上的任意點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)）．
（1）求證：不論在何處總有；
（2）已知，，．求四棱錐的體積．
20．如圖（1），在梯形中，且，線段上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，，現(xiàn)將，分別沿，折起，使，，得到如圖（2）所示的幾何體．
（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積．
21．如圖，已知平行四邊形，，，，，分別為線段，上的點(diǎn)，且，現(xiàn)將沿翻折至△．
（Ⅰ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積達(dá)到最大時(shí)，求直線與平面所成角的余弦值．
22．如圖，三棱錐的底面和側(cè)面都是等邊三角形，且平面平面，點(diǎn)在側(cè)棱上．
（1）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）若二面角的大小為，求的值．
23．如圖，四棱錐的底面是菱形，，，．
（1）證明：平面平面；
（2）若，為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．
24．如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，且，為中點(diǎn)．
（1）求證平面；
（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置．
25．如圖在三棱柱中，側(cè)面為菱形，平面平面，直線與平面所成線面角為，且，，．
（1）求證：平面平面；
（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，求三棱錐的體積．
26．如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面底面，記平面平面．
（1）求證：；
（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的大?。?br>27．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其對(duì)角線交點(diǎn)為，側(cè)面底面，且．
（1）求證：面平面；
（2）求點(diǎn)到面的距離．
28．在四棱錐中，底面是正方形，若，，．
（1）證明：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．
29．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且平面平面．
（1）證明：；
（2）若點(diǎn)到平面的距離為2，記二面角的正切值為，求的最小值．
30．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面．
（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)，，，求異面直線與所成角的余弦值．
31．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）當(dāng)，時(shí)，求三棱錐的體積．
32．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面平面，，．
（1）求證：；
（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．
33．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
（1）證明：．
（2）求點(diǎn)到平面的距離．
34．如圖，在四棱柱中，底面為菱形，其對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．
35．如圖在三棱柱中，平面，，，、分別為，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
36．如圖，點(diǎn)是以為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于，，已知，，，四邊形為矩形，平面平面．設(shè)平面與平面的交線為．
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．
37．如圖，點(diǎn)是以為直徑的圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，平面，四邊形是直角梯形，且，，，，．
（1）證明：平面；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．
38．如圖，在四棱錐中，，，，，為正三角形，是的中點(diǎn)，，．
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求四棱錐的體積．
39．如圖，在直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）若三棱柱的體積為4，求異面直線與夾角的余弦值．
40．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，與平面所成角的正切值依次是1和，，，依次是，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
41．如圖，四棱錐中，底面，，，，且，，分別為，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求證：平面；
（Ⅱ）若四棱錐的體積為2，求直線與平面所成角的正切值．
42．如圖，正四棱錐 中，，側(cè)棱 與底面 所成角的正切值為．
（1）若 是 中點(diǎn)，求異面直線 與 所成角的正切值；
（2）求側(cè)面 與底面 所成二面角的大?。?br>

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