A．12 B．4米 C．5米 D．6米
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－坡度坡角問題．
分析：根據(jù)迎水坡AB的坡比為1：，可得＝1：，即可求得AC的長度，然后根據(jù)勾股定理求得AB的長度．
解答：解：Rt△ABC中，BC＝6米，＝1：，
∴則AC＝BC×＝6，∴AB＝＝＝12．
點(diǎn)評：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形解直角三角形并且熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
2（2013山西，10，2分）如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則BC兩地之間的距離為（ ）
A．100mB．50mC．50mD．m
【答案】A
【解析】依題得：AC＝100，∠ABC＝30°，tan30°＝，BC＝，選A。
3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，m），且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則的值是【 】
A． B． C． D．
4.（2013四川綿陽，9，3分）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60o，又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角β為30o，若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為（ A ）
A．20米 B．米 C．米 D．米
［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB?ct∠ACB=30×ct60o=10 eq \r(,3) 米，DF=AF?tan30o=10 eq \r(,3) × eq \f(\r(,3),3) =10米，
CD=AB-DF=30-10=20米。
5．（2013湖北省鄂州市，7，3分）如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=（ ）
6．（2013湖北省十堰市，1，3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，則下底BC的長為（ ）

7．（2013山東德州，13，4分）cs300的值是 。
【答案】
【解析】cs300=×=.
【方法指導(dǎo)】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算.記憶特殊角30°、45°、60°的三角函數(shù)正弦、余弦、正切值時(shí)，平時(shí)可以借助圖形簡單計(jì)算取得，也可以把這些函數(shù)值列圖表找規(guī)律取得.
【易錯(cuò)警示】對識記30°、45°、60°的三角函數(shù)正弦、余弦、正切值張冠李戴，從而產(chǎn)生計(jì)算經(jīng)過錯(cuò)誤.
8. (湖南株洲,5,3分)如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關(guān)于方位的說法明顯錯(cuò)誤的是（ ）
A.炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35°的方向上
B.醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上
C.株洲縣位于茶陵的南偏東約40°的方向上
D.株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21°的方向上
【答案】：C
【解析】：觀察圖像，通過度量即可得出答案.
【方法指導(dǎo)】：本題考查了方向角：方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度，若正好為45度，則表示為正西（東）南（北）．
二．填空題
1．（2013湖北孝感，15，3分）如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角α為30°，測得C點(diǎn)的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為 12 m（結(jié)果不作近似計(jì)算）．
2．（2013?東營，15，4分）某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60?，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30?，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為 米．
答案： 9
解析：過B作BE⊥CD于點(diǎn)E，設(shè)旗桿AB的高度為x，在中，，所以，在中，，，，所以，因?yàn)镃E=AB=x，所以，所以x=9，故旗桿的高度為9米．
3．（2013·泰安，24，3分）如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時(shí)，則A，B之間的距離為 （取，結(jié)果精確到0.1海里）．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題．
專題：應(yīng)用題．
分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)DE＝x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB＝25海里，可得出關(guān)于x的方程，解出后即可計(jì)算AB的長度．
解答：解：∵∠DBA＝∠DAB＝45°，∴△DAB是等腰直角三角形，
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE＝AB，
設(shè)DE＝x，則AB＝2x，
在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，則CE＝DE＝x，
在Rt△BDE中，∠DAE＝45°，
則DE＝BE＝x，由題意得，CB＝CE－BE＝x－x＝25，
解得：x＝，
故AB＝25（＋1）＝67.5海里．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度，難度一般．
4．（2013貴州省黔東南州，13，4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 ．
5．（2013湖北省十堰市，1，3分）如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離為 750 米．

6 （2013江蘇揚(yáng)州，13，3分）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，則BC= ．
【答案】6．
【解析】根據(jù)題意做出圖形，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的長度，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長度，繼而可求出BC的長度．
解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∴BD=CD．
在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，
∴AD=5×0.8=4．則BD===3．
∴BC=BD＋CD=3＋3=6．
所以應(yīng)填6．
【方法指導(dǎo)】本題考查了解直角三角形的知識，難度一般，解答此類題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用．
【易錯(cuò)警示】本題綜合了等腰三角形、直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，在解決問題時(shí)，不能綜合運(yùn)用知識，或掌握知識不全面都會出現(xiàn)錯(cuò)誤．
7.（2013貴州安順，14，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=,BC=8,則△ABC的面積為 .
【答案】：24．
【解析】∵tanA==，∴AC=6，∴△ABC的面積為×6×8=24．
【方法指導(dǎo)】本題考查解直角三角形的知識，
【易錯(cuò)警示】
考點(diǎn)：解直角三角形．根據(jù)tanA的值及BC的長度可求出AC的長度，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
8．(2013四川成都，14，4分)如圖，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，則該山坡的高BC的長為______米．
【答案】100．
【解析】在Rt△ABC中，BC＝AB·sin∠A＝200×＝100．故填“100”．
【方法指導(dǎo)】有關(guān)斜坡的概念如下：(1)坡面與水平面的夾角叫坡角；(2)坡比也叫坡度，通常用字母i表示，i＝＝坡角的正切值．
三．解答題
1．（2013白銀，22，6分）某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側(cè)面D點(diǎn)測到路況警示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，求路況警示牌寬BC的值．
2．（2013蘭州，24，8分）如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)．）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題．
分析：過點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過點(diǎn)C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF=，得出=，解方程求出x的值，則MN=ME+EN．
解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過點(diǎn)C作CF⊥MN于F，
則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF?tan∠MCF，
∴x+0.2=（28﹣x），
解得x≈10.0，
∴MN=ME+EN≈10+1.7≈12米．
答：旗桿MN的高度約為12米．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些．
3．（2013廣東珠海，16，7分）一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點(diǎn)B測得山頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達(dá)D點(diǎn)，在測得山頂點(diǎn)A的仰角為60°（B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計(jì)）．求小島高度AC（結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值：）

6 ．（2013湖南郴州，22，6分）我國為了維護(hù)隊(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（AP∥BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC=5km．輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測得D處的飛機(jī)的仰角為30°．試求飛機(jī)的飛行距離BD（結(jié)果保留根號）．
7 ．（2013湖南婁底，20，7分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）
8．（2013湖南張家界，22，8分）國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航．如圖1，在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度為2001米，在點(diǎn)A測得高華峰頂F點(diǎn)的俯角為30°，保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點(diǎn)后測得F點(diǎn)俯角為45°，如圖2．請據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度多少米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：=1.732，=1.414）
9 （2013江蘇南京，22，8分）已知不等臂蹺蹺板AB長4m。如圖?，當(dāng)AB的一端碰到地面時(shí)，AB與地面的夾
角為?；如圖?，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為?。求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH。(用含?、?的式子表示)
解析：解：在Rt△AHO中，sin?= EQ \F( OH , OA )，∴OA= EQ \F( OH , sin? )。 在Rt△BHO中，sin?= EQ \F( OH , OB )，∴OB= EQ \F( OH , sin? )。
∵AB=4，∴OA?OB=4，即 EQ \F( OH , sin? ) ? EQ \F( OH , sin? ) =4?！郞H= EQ \F( 4sin?sin? , sin??sin? ) (m)。 (8分) 22．（2013·聊城，22，3分）如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點(diǎn)B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF＝4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀測F點(diǎn)的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點(diǎn)M在DE上）距D點(diǎn)3米．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？
（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題．
專題：應(yīng)用題．
分析：（1）根據(jù)貓頭鷹從C點(diǎn)觀測F點(diǎn)的俯角為53°，可知∠DFG＝90°－53°＝37°，在△DFG中，已知DF的長度，求出DG的長度，若DG＞3，則看不見老鼠，若DG＜3，則可以看見老鼠；
（2）根據(jù)（1）求出的DG長度，求出AG的長度，然后在Rt△CAG中，根據(jù)＝sin∠C＝sin37°，即可求出CG的長度．
解答：解：（1）能看到；
由題意得，∠DFG＝90°－53°＝37°，則＝tan∠DFG，
∵DF＝4米，∴DG＝4×tan37°＝4×0.75＝3（米），故能看到這只老鼠；
（2）由（1）得，AG＝AD＋DG＝2.7＋3＝5.7（米），
又＝sin∠C＝sin37°，則CG＝＝＝9.5（米）．
答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛9.5米．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，利用三角函數(shù)求解相關(guān)線段，難度一般．
10．（2013?徐州，25，8分）如圖，為了測量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度，小明分別在塔的對面一樓房CD的樓底C，樓頂D處，測得塔頂A的仰角為45°和30°，已知樓高CD為10m，求塔的高度（結(jié)果精確到0．1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題．
專題：應(yīng)用題．
分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)塔高AB＝x，則AE＝（x－10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE＝BC可建立方程，解出即可得出答案．
解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，得矩形DEBC，
設(shè)塔高AB＝xm，則AE＝（x－10）m，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，則DE＝（x－10）米，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，則BC＝AB＝x，
由題意得，（x－10）＝x，解得：x＝15＋5≈23．7．即AB≈23．7米．
答：塔的高度為23．7米．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段，注意方程思想的運(yùn)用．
11．（2013·鞍山，20，6分）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為
30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．
求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：＝1.414，＝1.732，＝2.449）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
分析：在Rt△ABC中，根據(jù)AB＝5米，∠ABC＝45°，求出AC的長度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的長度，用AD－AB即可求出滑板加長的長度．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝ABsin45°＝5×＝，
在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，∴AD＝＝5＝5×1.414＝7.07，
AD－AB＝7.07－5＝2.07（米）．
答：改善后滑滑板會加長2.07米．
點(diǎn)評：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．
12．（2013·濟(jì)寧，18，?分）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土（如圖1），A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)（如圖2），點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為5.5km；同時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向．若一艘中國漁船以30km/h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚，需要多長時(shí)間到達(dá)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cs54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題．
分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，根據(jù)方向角分別求出∠DAB和∠DCB的度數(shù)，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長度，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出需要的時(shí)間．
解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，
由題意得，∠DAB=180°－47°－79°=54°，∠DCB=47°－36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=5.5，∠DAB=54°，
=cs54°，=sin54°，
∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.445，
在Rt△BCD中，
∵BD=4.445，∠DCB=11°，∴=tan11°，
∴CD==23.394，∴AC=AD＋CD=3.245＋23.394≈26.64（km），
則時(shí)間t=26.64÷30≈0.90（h）．
答：需要0.90h到達(dá)．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
13．（2013·濰坊，23，13分）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場．在Rt△內(nèi)修建矩形水池，使頂點(diǎn)在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚．其中，．設(shè)米，米．
（1）求與之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？
（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積等于兩彎新月面積的？
答案：（1）在Rt△ABC中，由題意得AC＝米，BC＝36米，∠ABC＝30°，
所以
又AD＋DE＋BE＝AB，
所以（0＜x＜8）．
(2)矩形DEFG的面積
所以當(dāng)x＝9時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米．
（3）記AC為直徑的半圓\、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則
由AC2＋BC2＝AB2可知S1＋S2＝S3，∴S1＋S2－S＝S3－S△ABC ，故S＝S△ABC
所以兩彎新月的面積S＝(平方米)
由， 即，解得，符合題意，
所以當(dāng)米時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的．
考點(diǎn)：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的實(shí)際問題。解題的關(guān)鍵是對于實(shí)際問題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答．
14. （2013?紹興10分）如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm
（1）求AM的長．
（2）當(dāng)∠BAC=104°時(shí)，求AD的長（精確到1cm）．
備用數(shù)據(jù)：sin52°=0.788，cs52°=0.6157，tan52°=1.2799．
【思路分析】（1）根據(jù)AM=AE+DE求解即可；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=∠BAC=52°，再過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函數(shù)的定義求出AG的長，進(jìn)而得到AD的長度．
【解析】1）由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．
故AM的長為72cm；
（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，
∴∠EAD=∠BAC=52°．
過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，
∵AE=DE=36，
∴AG=DG，AD=2AG．
在△AEG中，∵∠AGE=90°，
∴AG=AE?cs∠EAG=36?cs52°=36×0.6157=22.1652，
∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．
故AD的長約為44cm．
【方法指導(dǎo)】本題考查了解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中涉及到角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，難度適中．
15．（2013上海市，22，10分）某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖7-1所示，點(diǎn)是欄桿轉(zhuǎn)動的支點(diǎn)，點(diǎn)是欄桿兩段的連接點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿升起后的位置如圖7-2所示，其示意圖如圖7-3所示，其中⊥，
∥，，米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點(diǎn)到直線BC的距離）．
（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)：sin 37° ≈ 0.60，cs 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
16.（2013上海市，24，12分）如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)和軸正半軸上的點(diǎn)，= 2，．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）聯(lián)結(jié)，求的大小；
（3）如果點(diǎn)在軸上，且△與△相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
17.（2013四川內(nèi)江，20，10分）如圖，某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．
18.（2013四川巴中，28，10分）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）
19.（2013陜西，20，8分）
一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m。已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長.（結(jié)果精確到0.1m）
考點(diǎn)：此題考查穩(wěn)定，就是考查解直角三角形，或者考查的是相似三角形的應(yīng)用測量高度，寬度等線段的長度的具體計(jì)算，將問題轉(zhuǎn)換成方程（組）來求解，經(jīng)常設(shè)置的具體的實(shí)際情景得到與測量相關(guān)的計(jì)算；
解析：本題考查的是典型的測量問題之中心投影下的測量，而此問題設(shè)置基本上就是應(yīng)用相似的性質(zhì)來將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，
解：如圖，設(shè)CD長為m ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA
∴MA∥CD，BN∥CD，∴EC=CD=，∴△ABN∽△ACD ∴
即 解得
所以路燈高CD約為6.1米
20.（2013四川樂山，21，10分）如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC，在山腳D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為600和450。求山的高度BC（結(jié)果保留根號）。
21.（2013四川遂寧，21，9分）釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號）

22．（2013河南省，19，9分）我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫，按照工程計(jì)劃，需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.
(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）
【解答】
在Rt△BAE中，，BE=162米
∴（米）
在Rt△DEC中，，DE=176.6米
∴（米）
∴（米）
即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度約為37.3米
23．（2013湖北省鄂州市，21，9分）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問：
（1）樓高多少米？
（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

24.（2013湖北黃岡，22，8分）如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點(diǎn)，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB．（結(jié)果保留整數(shù)，1.73，1.41）
【答案】解：依題意可知：∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，
∴∠CAE＝15°．
∴∠ACE＝∠CAE．
∴AE＝CE＝100(m)．
又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，
∴EF＝AE·cs60°＝50（m），
AF＝AE·sin60°＝(m)．
又在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，
∴BF＝EF·tan30°＝50×＝(m)．
∴AB＝AF－BF＝－＝≈58（米）．
答：塔高AB大約為58米．
【解析】先根據(jù)三個(gè)已知角度發(fā)現(xiàn)∠ACE＝∠CAE，得AE＝CE＝100m．然后，在Rt△AEF中，運(yùn)用解直角三角形知識求出EF、AF的長，再在Rt△BEF中解直角三角形，求出BF長即可獲解．
【方法指導(dǎo)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言后，理解已知元素和未知元素的聯(lián)系，將問題轉(zhuǎn)化為在某個(gè)Rt△中，已知某角、某邊，求某邊這樣的解直角三角形問題．
25．（2013江蘇蘇州，25，7分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．
（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；
（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）
【思路分析】（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)PD=x km，先解Rt△PBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1 km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．
【解】（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)PD=x km．
在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°－45°=45°，
∴BD=PD=x km．
在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°－60°=30°，
∴AD=PD=x km．
∵BD+AD=AB，
∴x+x=2，
x=－1，
∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為（－1）km；
（2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，
∴BF=AB=1km．
在△ABC中，∠C=180°－∠BAC－∠ABC=45°．
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，
∴BC=BF=km，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為km．
【方法指導(dǎo)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方位角問題，難度適中．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
【易錯(cuò)警示】不會作輔助線，構(gòu)造直角三角形，無法解決問題．
26．（2013湖南益陽，18，8分）如圖7，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋,小張?jiān)谛〉郎蠝y得如下數(shù)據(jù)：米，,．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）
(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)
【思路分析】因?yàn)镻D是兩個(gè)直角三角形公共邊，所以可以設(shè)PD的長為x米，然后利用銳角三角函數(shù)把AD和BD分別用x表示出來，最后利用AB的長列出方程求出x的解。
【答案】：解：設(shè)米，
∵，
∴．
在Rt△PAD中，，
∴．
在Rt△PBD中，，
∴．
又AB=80.0，
∴．
∴，即．
∴．
答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米．
【方法指導(dǎo)】“雙直角三角形”是銳角三角函數(shù)部分最常見的類型，一般分兩種情況：一是兩個(gè)直角三形在公共邊的同側(cè)；二是兩個(gè)直角三角形在公共邊的異側(cè)。解題的一般方法就是設(shè)公共邊為x，然后利用銳角三角函數(shù)把表示一些邊的長度，最后根據(jù)題意列出方程，即可求解。
27．（2013廣東廣州，22，12分）如圖10，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里.
（1） 求船P 到海岸線MN 的距離（精確到0.1 海里）；
（2） 若船A、船B 分別以20 海里/小時(shí)、15 海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援， 試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P 處.
（1）15. （2）B船先到達(dá)
【思路分析】△ABP不是直角三角形，可過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，構(gòu)造Rt△APD和Rt△PBD.然后分別解Rt△APD和Rt△PBD，即可求得答案.
【解】（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，
由題意，得∠PAB=90°-58°=32°，∠PBD=90°-35°=55°，AP=30，
在Rt△ADP中，，得PD=AP·sin∠PAD，即PD=30·sin32°≈15.9，
答：船P 到海岸線MN 的距離約為15.9海里。
（2）在Rt△BDP中，，PD=BP·sin∠PBD，即15.9≈PD·sin55°≈17.9，
因?yàn)?，所以B船先到過P處。
答：B船先到達(dá)船P 處.
【方法指導(dǎo)】解決解直角三角形的實(shí)際問題，有圖的要先將題干中的已知量在圖中表示出來，再根據(jù)以下方法和步驟解決：?根據(jù)題目中的已知條件，將實(shí)際問題抽象為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，畫出平面幾何圖形，弄清已知條件中各量之間的關(guān)系；?若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決.解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型，正確畫出圖形找準(zhǔn)三角形.
28．（2013山東菏澤，17，10分） 如圖，BC是⊙O的直徑， A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E,AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P.
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若OC=CP，AB=6，求CD的長.
【思路分析】（1）連接OA，證OA⊥PA即可；
轉(zhuǎn)化為直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)
邊角關(guān)系求解.
【解】（1）證明：連接AO，AC.
∵BC是⊙O的直徑
∴∠BAC=90°∴∠CAD=90°
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)
∴CE= CE= AE……………………2分
在等腰△EAC中，∠ECA= ∠EAC
∵OA=OC ∴∠OAC= ∠OCA
∵CD是⊙O的切線
∴CD⊥OC
∴∠ECA + ∠OAC = 90°
∴∠EAC + ∠OAC = 90°
∴OA⊥AP
∴AP是⊙O的切線……………………5分
（2）由（1）知OA⊥AP
在Rt△OAP中，∵∠OAP = 90°, OC= CP= OA即OP= 2OA，
∴
∴,∴……………………7分
∴
又∵在Rt△DAC中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO= 30°
∴……………………10分
【方法指導(dǎo)】本題考查了圓的切線性質(zhì)、判定，與圓有關(guān)的基本性質(zhì)，直角三角形相關(guān)知識等.在運(yùn)用切線的性質(zhì)時(shí)，若已知切點(diǎn)，連接切點(diǎn)和圓心，得垂直；若不知切點(diǎn)，則過圓心向切線作垂直，即“知切點(diǎn)連半徑，無切點(diǎn)作垂直”．
29．（2013廣東湛江，21，8分）如圖，我國漁政船在釣魚島海域C處測得釣魚島A在漁政船的北偏西30°的方向上，隨后漁政船以80海里/小時(shí)的速度向北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測得釣魚島A在漁政船的北偏西60°的方向上，求此時(shí)漁政船距釣魚島A的距離AB．
(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，其中≈1．732)
【思路分析】由方位角，可算得∠ABC=90°,然后解直角三角形就可求理AB長
【解】由于CD∥BE
所以∠EBC+∠DCB=180°
因?yàn)椤螦EB=60°，∠DCB=30°，
所以∠ABC=90°
在直角△ABC中
BC=80=40
由直角三角形三邊關(guān)系得：AB=BC＝40≈69.3（海里）
答：AB的長約為69.3海里
【方法指導(dǎo)】解決解直角三角形的實(shí)際問題，有圖的要先將題干中的已知量在圖中表示出來，再根據(jù)以下方法和步驟解決：?根據(jù)題目中的已知條件，將實(shí)際問題抽象為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，畫出平面幾何圖形，弄清已知條件中各量之間的關(guān)系；?若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決.解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型，正確畫出圖形找準(zhǔn)三角形.
40．1．(2013湖北荊門，21，10分)A，B兩市相距150千米，分別從A，B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部分設(shè)計(jì)修建連接A，B兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請說明理由．
【思路分析】求出點(diǎn)C到AB的距離，并將這個(gè)距離與半徑45千米進(jìn)行比較，根據(jù)兩者之間的大小關(guān)系即可判斷高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)．
【解】AB不穿過風(fēng)景區(qū)．
如圖4，過C作CD⊥AB于D，
∴AD＝CD·tanα；BD＝CD·tanβ．
由AD＋BD＝AB，得CD·tanα＋CD·tanβ＝AB．
∴CD＝＝＝＝50(千米)．
∵CD＝50＞45，∴高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)．
【方法指導(dǎo)】三角函數(shù)即是直角三角形中的邊與角之間的一種關(guān)系，因此在用三角函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是找出相關(guān)的直角三角形．這類問題通?？赊D(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形中的一條直角邊公共，另一條直角邊在同一直線上．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．
31、（2013深圳，21，8分）如圖5所示，一測量小組發(fā)現(xiàn)8米高的旗桿的影子落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時(shí)測得的長為3米，的長為1實(shí)，測得拱高（的中點(diǎn)到弦的距離，即的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。
【答案】延長，交線段的垂直平分線于點(diǎn)，則點(diǎn)為小橋所在圓的圓心，連接，則、均為小橋所在圓的半徑
因?yàn)樘柟饩€是平行光線，故同一時(shí)刻，旗桿與其影長的比等于小剛身高與其影長的比
即：，由于=8，故，則
設(shè)小橋所在圓的半徑為，則
由：，有： 因而
【解析】要求小橋所在圓的半徑，需先求出弦的長，然后利用垂徑定理及勾股定理求半徑。要求，需先求出，根據(jù)同一時(shí)刻“小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米”，則8米高的旗桿在同一時(shí)刻的影子也可求出。
【方法指導(dǎo)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)、垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理及方程思想。問題背景公平，與課本聯(lián)系緊密，并且很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想。
32. （2013江蘇泰州，22，10分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27 m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角為36°52'.已知山高BE為56 m,樓的底部D與山腳在同一水平面上，求該鐵塔的的高AE.
(參考數(shù)據(jù)：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)
【思路分析】通過構(gòu)造直角三角形ADB、Rt△ACF，運(yùn)用銳角
三角函數(shù)邊角關(guān)系求出AB、BF.即可.
【解】設(shè)該鐵塔的的高AE= x m
作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F,則四邊形BDCF是矩形.
∴CD=BF=27 m CF=BD
在Rt△ADB中∠ADB=45°
∴AB=BD=x+56
在Rt△ACF中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,
AF= x+56-27= x+29
∵
∴
答：鐵塔的的高AE=52m.
【方法指導(dǎo)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，
分別在兩個(gè)直角三角形中，設(shè)出未知數(shù)，由銳角三
角函數(shù)把與已知線段在同一條直線上的兩條未知線
段表示出來，然后構(gòu)建方程，解方程即可求出未知
線段的長．
33. （2013四川瀘州，22，9分）如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A，用測角儀測得塔頂D的仰角為，在A、C之間選擇一點(diǎn)B （A、B、C三點(diǎn)在同一直線上），用測角儀測得塔頂D的仰角為，且AB間距離為40．
（1）求點(diǎn)B到AD的距離；
（2）求塔高CD（結(jié)果用根號表示）．
【答案】解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BE的長為點(diǎn)B到AD的距離，

由已知∠A＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AB×sin30°＝20（m），
∴點(diǎn)B到AD的距離為20m；
（2）由已知∠CBD＝75°， ∠A＝30°， ∴∠ADB＝∠CBD－∠A＝75°－30°＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，DE＝BE＝20（m），
在Rt△ABE中，AE＝AB ×cs30°＝40×＝20，∴AD＝20（1＋）m，
在Rt△ACD中，CD＝20（1＋）×sin30°＝10＋10（m），
塔高CD為（10＋10）m．
【方法指導(dǎo)】本題考點(diǎn)主要是解直角三角形的應(yīng)用，難度適中．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．
分析：
首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．
解答：
解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴=，
∵BD：CD=3：2，
設(shè)BD=3x，CD=2x，
∴AD==x，
則tanB===．
故選D．
點(diǎn)評：
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)變成比例求邊長．

A．
8
B．
9
C．
10
D．
11
考點(diǎn)：
等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析：
首先構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．
解答：
解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，
∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，
∴cs60°===，
解得：BF=1.5，
故EC=1.5，
∴BC=1.5+1.5+5=8．
故選：A．
點(diǎn)評：
此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，根據(jù)已知得出BF=EC的長是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：
首先過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可得四邊形BCDE是矩形，然后分別在Rt△ABC與Rt△ADE中，利用正切函數(shù)的知識，求得AB與AE的長，繼而可求得答案．
解答：
解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
則四邊形BCDE是矩形，
根據(jù)題意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，
∴DE=BC=18m，CD=BE，
在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=18×tan60°=18（m），
在Rt△ADE中，AE=DE?tan∠ADE=18×tan30°=6（m），
∴DE=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．
故答案為：12．
點(diǎn)評：
本題考查俯角的知識．此題難度不大，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
考點(diǎn)：
相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：
由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可證得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得：，然后利用三角函數(shù)，用AC表示出AB與CD，即可求得答案．
解答：
解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在RtACD中，∠D=30°，
∴CD==AC，
∴==．
故答案為：．
點(diǎn)評：
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：
作AD⊥BC于D，根據(jù)速度和時(shí)間先求得AC的長，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度數(shù)，再求得AD的長度，然后根據(jù)∠B=30°求出AB的長．
解答：
解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，
AC=30×25=750（米），
∴AD=AC?sin45°=375（米）．
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=750（米）．
故答案為：750．
點(diǎn)評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
專題：
應(yīng)用題．
分析：
在Rt△ABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進(jìn)而由BC=AC﹣AB得解．
解答：
解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，
∴DA=3米，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=，
∴CA=3．
∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．
答：路況顯示牌BC是（3﹣3）米．
點(diǎn)評：
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：
首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠BAD的度數(shù)，得到AD的長度，然后在直角△ADC中，利用三角函數(shù)即可求解．
解答：
解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD=62（米）．
在直角△ACD中，AC=AD?sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．
答：小島的高度是53米．
點(diǎn)評：
本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
專題：
應(yīng)用題．
分析：
設(shè)EC=x，則在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x；
在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用關(guān)系式AC=CD列方程求出x；
塔高DE=CD﹣EC=2x可以求出．
解答：
解：設(shè)EC=x（米），
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC?tan60°=x?=3x；
在Rt△ACD中，∠DBC=45°，
∴AC=CD，
即：73.2+x=3x，
解得：x=12.2（3+）．
塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）．
答：塔高DE約為115.5米．
點(diǎn)評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：
作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分別求出BF、GD的值，繼而可求得BD=BF+FG+DC的值．
解答：
解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分別為F、G，
由題意得：AF=PG=CE=5km，F(xiàn)G=AP=20km，
在Rt△AFB中，∠B=45°，
則∠BAF=45°，
∴BF=AF=5，
∵AP∥BD，
∴∠D=∠DPH=30°，
在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，
∴GD=5，
則BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）．
答：飛機(jī)的飛行距離BD為25+5km．
點(diǎn)評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用．
分析：
過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可．
解答：
解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
設(shè)CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
則AD=CD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
則BD=CD=x，
由題意得，x﹣x=4，
解得：x==2（+1）≈5.5．
答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米．
點(diǎn)評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)知識表示出相關(guān)線段的長度，注意方程思想的運(yùn)用．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：
設(shè)CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分別用CF表示AC、BC的長度，然后根據(jù)AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．
解答：
解：設(shè)CF=x，
在Rt△ACF和Rt△BCF中，
∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，
∴BC=CF=x，
=tan30°，
即AC=x，
∵AC﹣BC=1200，
∴x﹣x=1200，
解得：x=600（+1），
則DF=h﹣x=2001﹣600（+1）≈362（米）．
答：釣魚島的最高海拔高度362米．
點(diǎn)評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形求出AC、BC的長度，難度一般．
傘架
DE
DF
AE
AF
AB
AC
長度
36
36
36
36
86
86
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：
過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可．
解答：
解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3，
設(shè)DE=x，
在Rt△CDE中，CE==x，
在Rt△ABC中，
∵=，AB=3，
∴BC=3，
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，
∴AF==（x﹣3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴（x﹣3）=3+x，
解得x=9．
答：樹高為9米．
點(diǎn)評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用．
分析：
過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根據(jù)AB=AD﹣BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可．
解答：
解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D．
∵探測線與地面的夾角為30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=，
∴BD==，
在Rt△ADC中，tan30°=，
∴AD==，
∵AB=AD﹣BD=4，
∴﹣=4，
∴CD=2≈3.5（米）．
答：生命所在點(diǎn)C的深度大約為3.5米．
點(diǎn)評：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：
首先過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案．
解答：
解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D．
由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，
在Rt△ABD中，BD=AB?sin∠BAD=20×=10（海里），
在Rt△BCD中，BC===20（海里）．
答：此時(shí)船C與船B的距離是20海里．
點(diǎn)評：
此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
勾股定理的應(yīng)用．
專題：
應(yīng)用題．
分析：
（1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；
（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點(diǎn)正確．
解答：
解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米，
∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，
∴AC=x米，BD=x米，
∴x+x=150﹣10，
解得x==70（﹣1）（米），
∴樓高70（﹣1）米．
（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，
∴我支持小華的觀點(diǎn)，這樓不到20層．
點(diǎn)評：
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般．

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