重慶近幾年對(duì)于此題的考查集中設(shè)置在選擇題和填空題的壓軸題位，常為有關(guān)矩形的翻折.圖形翻折的相關(guān)計(jì)算以矩形、四邊形三角形等為背景,常為一次翻折,求邊長(zhǎng)或面積等問題，考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).在利用折疊的性質(zhì)解決問題時(shí),不要忽略折疊(翻折)前后兩圖形的關(guān)系，從而利用對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)線段相等的性質(zhì)解題,在復(fù)習(xí)時(shí)加強(qiáng)練習(xí),找到解決此類問題的方法.
目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc27566" 【題型1 與三角形相關(guān)的翻折題】 PAGEREF _Tc27566 \h 1
\l "_Tc17270" 【題型2 與平行四邊形相關(guān)的翻折題】 PAGEREF _Tc17270 \h 8
\l "_Tc1218" 【題型3 與矩形相關(guān)的翻折題】 PAGEREF _Tc1218 \h 14
\l "_Tc17060" 【題型4 與菱形相關(guān)的翻折題】 PAGEREF _Tc17060 \h 21
\l "_Tc12444" 【題型5 與正方形相關(guān)的翻折題】 PAGEREF _Tc12444 \h 27
【題型1 與三角形相關(guān)的翻折題】
【例1】．（重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中∠A=60°，AC=8，AB=10，點(diǎn)D、E分別是AB、BC邊上兩點(diǎn)，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好是AC的中點(diǎn)，連接BB′交DE于點(diǎn)F，則DF= ．
【變式1-1】．（重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=2，M為邊BC上任意一點(diǎn)，連接AM，將△ACM沿AM翻折得到△AC′M，連接BC′并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為 ．
【變式1-2】．（重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=2，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿直線CD折疊后，得到△B′CD，B′C交AB邊于點(diǎn)E，若B'E=ED，則ED的長(zhǎng)為 ．

【變式1-3】．（重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AC，AB上的點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿著EF翻折，使得A點(diǎn)落在BC邊上的D處，BD=4，則OF的長(zhǎng)度為 ．

【變式1-4】．（重慶市沙坪壩區(qū)第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=CB=2，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，連接CD，將△CBD沿CD翻折得到△CDE，連接AE，并延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則△ADE的面積為 ．
【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及了翻折的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，作出輔助線是解題關(guān)鍵．
【題型2 與平行四邊形相關(guān)的翻折題】
6．（重慶市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三學(xué)月數(shù)學(xué)測(cè)試題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，將△OCD沿OD翻折得到△OC′D，連接AC′,∠ABC=120°，AB=4,BC=6，則AC′= ．
7．（重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將△ECD沿直線ED翻折至平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)，得到△EC′D，連結(jié)DC′，并延長(zhǎng)DC′，BA交于點(diǎn)F，若CD=2，AF=1，則DF的長(zhǎng)為 ．
8．（重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=BC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，EF⊥AC交AC于點(diǎn)G，若AE=4，CD=32，則AG的長(zhǎng)度為 ．
9．（重慶市開州區(qū)文峰教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將△DOC沿著對(duì)角線AC翻折得到△EOC，連接BE．若BE=2，AC=10，BD=6，AB=211，則O到CD的距離為 ．
10．（重慶市天星橋中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠ABC=120°,AB=6,BC=13，將△BOC沿直線BD翻折得到△BOF，BF交AD于點(diǎn)E，則S△OED= ．
【題型3 與矩形相關(guān)的翻折題】
11．（重慶市江北區(qū)第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A′，折痕為DE．若將∠B沿EA′向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B′，則點(diǎn)B′到BC的距離為
12．（重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，將△ABD沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為BD上一點(diǎn)，連接EF，若EF=BE,AB=6,BC=8，則CF的長(zhǎng)為 ．
13．（重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,AD=9，點(diǎn)E,F分別是邊AD,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處，若EH與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．∠PEA=45°，則AE的長(zhǎng)度= ．
14．（重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，點(diǎn)E、F分別是AD和BC上的點(diǎn)，AE＝3，CF＝2BF，將矩形沿EF折疊，使得點(diǎn)D恰好落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D′處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接CC′，則點(diǎn)C到C′D′的距離為 ．
15．（重慶市萬(wàn)州區(qū)萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，連接AA′并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，則EFAG的值為 ．

【題型4 與菱形相關(guān)的翻折題】
16．（重慶市南開中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE折疊得△AFE，連接BD，分別交AF于點(diǎn)M，交AE于點(diǎn)N．若AF⊥CD于點(diǎn)G，MN=2，則AN的長(zhǎng)度為 ．
17．（重慶市第一一〇中學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，菱形紙片ABCD，AB=10，∠B=60°，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)B′處，折痕與邊BC、BA分別交于點(diǎn)M、N．則BM的長(zhǎng)為 ．
18．（重慶市廣益中學(xué)校2020-2021學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB的中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE，則∠DEC的度數(shù)為 ．
19．（重慶市渝北區(qū)六校2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知在菱形ABCD，BC=9，∠ABC=60°，點(diǎn)E在BC上，且BE=6，將ΔABE沿AE折疊得到ΔAB′E，其中B′E交CD于點(diǎn)F，則CF= ．
20．（2023年重慶市兩江新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在MC上，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)為 ．

【題型5 與正方形相關(guān)的翻折題】
21．（重慶市沙坪壩區(qū)重慶大學(xué)城第三中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，AB=6，BE=13BC，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)G，連接DF，則DF的長(zhǎng)為 ．
22．（重慶市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在正方形ABCD中，AB=62，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，對(duì)角線BD上有一點(diǎn)E，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥EC，分別交AD、AC于點(diǎn)F、H，連接CF交AD于點(diǎn)G，將△EFG沿EF折得到△EFI，此時(shí)點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I恰好落在線段AC上，若AF=FD，則點(diǎn)I到EF的距離為 ．
23．（重慶市沙坪壩區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分別在AD、AC上，將△AMN沿MN翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在DC的中點(diǎn)處，連接AF，則S△EFM= ．

24．（重慶市禮嘉中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第三次定時(shí)練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD上，連接BE、BF、EF，且有∠EBF=45°．將△EDF沿EF翻折，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在BF上，則EF的長(zhǎng)為 ．
25．（重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，CE=2DE，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作FG⊥AE交BC于F，連接EF、AF，AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)H，HG=522，將△FGH沿GF翻折得到△FGH′，連接EH′，則△EFH′的周長(zhǎng)為 ．
（建議用時(shí)：50分鐘）
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿直線CD翻折得到△ECD，連接AE．若AC=6，CD=5，則線段AE的長(zhǎng)為 ．

2．如圖所示，將矩形ABCD分別沿BE,EF,FG翻折，翻折后點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)C都落在點(diǎn)H上．若AB=4，則GH= ．

3．如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=215，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則HG+HC的最小值為 .
4．如圖，已知在△ABC中，∠BAC>90°，AB=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿著DE翻折，使得點(diǎn)C恰好落在BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連接AD，SΔEDF=52，則AD的長(zhǎng)度為 ．

5．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N，BN與AC交于點(diǎn)P，與AD交于點(diǎn)M，若PQ:QC=5:11，AB=4，則AM= ．
6．如圖，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，將△ADE沿著DE翻折到△FDE，連接CF，則CF的長(zhǎng)為 ．

7．如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ACD沿著AD翻折，得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)G，連接EC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AG=2GE，AF=12，CF=3，△EDG的面積為5，則點(diǎn)F到BC的距離為 ．

8．已知Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，將△DCB沿DC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置，DE交AC于F，連接AE．若AC=4，BC=3，則AE的長(zhǎng)為 ．
9．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長(zhǎng)等于 ．
10．如圖，在邊長(zhǎng)為9的正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，連接BE、EF，將四邊形CEFB沿EF翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的B′處，若B′A=3，則C′E的長(zhǎng)為 ．
滿分技巧
此類題主要考查了三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換的綜合運(yùn)用，勾股定理，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．還需熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解決較難題目的突破口．
滿分技巧
此類題考查了翻折性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線性質(zhì)，正確作出輔助線，利用中位線性質(zhì)求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，是解答本題的關(guān)鍵．部分題目還會(huì)用到等面積法求高．
滿分技巧
此類題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
滿分技巧
此類題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．綜合利用等腰三角形和直角三角形等性質(zhì)以及三角函數(shù)關(guān)系求線段，可以降低難度．
滿分技巧
此類題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、同角的補(bǔ)角相等、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．

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