中考數(shù)學(xué)中《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》在廣東地區(qū)主要考向分為五類：
一、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)（每年1~2道，3~6分）
二、一次函數(shù)的應(yīng)用（每年1~2道，3~6分）
三、反比例函數(shù)的性質(zhì)（每年1~2題，3~76分）
四、反比例函數(shù)的應(yīng)用（每年1~2題，3~6分）
五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合（每年1~2題，3~12分）
一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題是廣東中考命題熱點。選擇、填空題和解答題皆可出現(xiàn)。常見兩種題型的考察方式：一是根據(jù)函數(shù)值的大小，求自變量的取值范圍，一般先找交點，再分區(qū)域，根據(jù)函數(shù)圖象上方的值總比下方的值大，在各區(qū)域內(nèi)找相應(yīng)的x的取值范圍；二是求幾何圖形面積，要充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，使“坐標(biāo)”與“線段”互相轉(zhuǎn)化，從而解決問題。但是在最近幾年這部分考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強，復(fù)習(xí)中需要多加注意。
考向一：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【題型1 一次函數(shù)的圖像】
1．（2023·陜西·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽·模擬預(yù)測）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·陜西渭南·二模）一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的值可能為（ ）
A．B．0C．1D．3
【題型2 一次函數(shù)的性質(zhì)】
4．（2023·安徽滁州·二模）已知，，，為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是
B．函數(shù)的圖象一定過點
C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限
D．若兩點，在函數(shù)的圖象上，則
6．（2023·安徽安慶·一模）一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是(，)
B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限
C．若點(，)、(，)均在該函數(shù)圖象上，則
D．將該函數(shù)的圖象向上平移個單位長度得的圖象
【題型3 一次函數(shù)解析式的求法】
7．（2023·廣東茂名·二模）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，用待定系數(shù)法求這個一次函數(shù)的表達式，可以列出的方程組為（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·廣東廣州·二模）如圖所示，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過B、C兩點直線的解析式為（ ）

A．B．C．D．
9．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當(dāng)增加1個單位長度時，減少3個單位長度，則將此函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式是（ ）
A．B．C．D．
考向二：一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
【題型4 一次函數(shù)和方程組 不等式的關(guān)系 】
10．（2022·貴州貴陽·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：
①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；
②方程組的解為；
③方程的解為；
④當(dāng)時，．
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2023·廣西欽州·一模）如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象與直線都經(jīng)過點，當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）

A．B．C．D．
12．（2023·廣東深圳·一模）如圖所示，一次函數(shù)（k，b是常數(shù)）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（ ）

A．關(guān)于x的方程的解是B．關(guān)于x的不等式的解集是
C．當(dāng)時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于x，y的方程組的解是
考向三：一次函數(shù)的實際應(yīng)用
【題型5 一次函數(shù)與行程類問題 】
13．（2023·廣東湛江·一模）甲、乙兩車在同一直線上從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早出發(fā)，并且甲車途中休息了，如圖是甲、乙兩車離開A地的距離與甲行駛時間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①乙車速度是；②m的值為1；③a的值為40；④乙車比甲車早到達B地．其中正確的有（ ）

A．①②③④B．①②C．①②③D．②③④
14．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）甲，乙兩輛遙控車沿直線AC作同方向的勻速運動．甲，乙分別從A，B兩處同時出發(fā)，沿軌道到達C處，設(shè)t分鐘后甲，乙兩車與B處的距離分別為，，函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)兩車的距離小于米時，信號會產(chǎn)生相干擾，那么t是下列哪個值時兩車的信號會相互干擾（ ）

A．B．C．D．
15．（2023·山東聊城·中考真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（ ）

A．8:28B．8:30C．8:32D．8:35
【題型6 一次函數(shù)與利潤類問題】
16．（2021·北京豐臺·二模）某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完．圖1表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系，下列四個結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．第30天該產(chǎn)品的市場日銷售量最大
B．第20天至30天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷售利潤最大
C．第20天該產(chǎn)品的日銷售總利潤最大
D．第20天至30天該產(chǎn)品的日銷售總利潤逐日增多
17．（2023·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測）世界杯是世界上級別最高的足球賽事，年世界杯在亞洲卡塔爾隆重舉行，世界杯的吉樣物是“拉伊卜”，某網(wǎng)店現(xiàn)售有一大一小兩種型號的“拉伊卜”擺件，每天生產(chǎn)兩種吉樣物掛件共件，且當(dāng)天全部售出，原料成本、工人生產(chǎn)提成及銷售單價如表所示：
設(shè)該廠每天制作“大拉伊卜”掛件件，每天獲得的利潤為元．
(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
【備注：售銷利潤（售銷單價原料成本生產(chǎn)提成）銷售總量】
(2)若該廠每天投入總成本不超過元，應(yīng)怎樣安排“大拉伊卜”和“小拉伊卜”制作量，可使該廠一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩個掛件的制作量．
18．（2023·廣東陽江·二模）某文具店準(zhǔn)備購甲、乙兩種水筆進行銷售，每支進價和利潤如下表：
已知花費400元購進甲水筆的數(shù)量和花費800元購進乙水筆的數(shù)量相等．
(1)求甲，乙兩種水筆每支進價分別為多少元．
(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來購進這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍，問該文具店如何進貨能使利潤最大，最大利潤是多少元．
(3)文具店為了吸引客源．準(zhǔn)備下次再購進一種進價為12（元/支）的丙水筆，預(yù)算用1500元購進這三種水筆若干支（三種筆都需購買），其中甲水筆與乙水筆的數(shù)量之比為1∶2，則該文具店至多可以購進這三種水筆共多少支．
【題型7 一次函數(shù)與分配和幾何問題】
19．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖1所示，在直角梯形中，，．動點從點出發(fā)，沿梯形的邊由運動．設(shè)點運動的路程為，的面積為．把看作的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則面積為( )

A．10B．16C．18D．20
20．（2022·安徽·模擬預(yù)測）清明節(jié)這天，某校組織師生到附近的烈士陵園參加革命傳統(tǒng)教育和掃墓等主題活動，如圖是學(xué)校到烈士陵園的路線示意圖及師生隊伍去烈士陵園過程中行駛路程y（千米）和行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．隊伍經(jīng)過位于山頂?shù)母锩沂考o(jì)念塔時，在紀(jì)念塔前傾聽了10分鐘的革命傳統(tǒng)宣講報告，然后到達烈士陵園進行一系列祭掃活動，結(jié)束后隊伍沿原路返回學(xué)校，返程中在革命烈士紀(jì)念塔前休息和拍照留念共停留了5分鐘，假設(shè)隊伍在上坡、下坡和平地路段的速度分別相同，則隊伍從烈士陵園返回學(xué)校所需要的時間是（ ）

A．47分鐘B．48.5分鐘C．52分鐘D．53.5分鐘
21．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）“后疫情時代”經(jīng)濟復(fù)蘇，越來越多的人選擇在假期外出旅游，五一假期為旅游旺季，深圳某景區(qū)為方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．
(1)求弧形椅和條形椅的單價分別是多少元；
(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進200張休閑椅，并保證至少增加800個座位．求如何安排購買方案最節(jié)省費用、最低費用是多少元．
考向六 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【題型八 ：反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)】
22．（2024·西藏拉薩·一模）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與 的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
23．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）在反比例函數(shù)（為常數(shù)）上有三點，，，若，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·廣東東莞·一模）若點都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
【題型九 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】
25．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，的頂點在軸上，頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若的面積等于8，則的值為（ ）
A．3B．6C．D．
26．（2023·山東臨沂·二模）如圖，的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．已知的面積是，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·廣東揭陽·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點C，連接，則的面積為（ ）

A．1B．3C．5D．7
28．（2022·福建福州·模擬預(yù)測）如圖，在的圖象上有兩點、，過這兩點分別向軸引垂線，交軸于、兩點，連結(jié)、，記、的面積，，則與的大小關(guān)系是（ ）

A．B．C．D．不確定
29．（2023·廣西北海·模擬預(yù)測）如圖，、、是雙曲線上的三點，過這三點分別作軸的垂線，得到三個三角形、、、設(shè)它們的面積分別是、、，則、、的大小關(guān)系為（ ）

A．B．C．D．無法確定
30．（2022·廣東湛江·二模）如圖，已知雙曲線，，點P為雙曲線上的一點，且軸于點A，軸于點B，，分別交雙曲線于D，C兩點，則的面積是（ ）

A．B．C．2D．3
【題型十 反比例函數(shù)實際應(yīng)用】
31．（2023·江蘇揚州·模擬預(yù)測）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I與電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（ ）

A．函數(shù)表達式為B．蓄電池的電壓是
C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，
32．（2022·山西大同·三模）如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流．與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（ ）

A．當(dāng)時，
B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是
C．當(dāng)時，
D．當(dāng)時，I的取值范圍是
33．（2023·河北保定·一模）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積（單位：變化時，氣體的密度（單位：隨之變化．已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則正確的是（ ）

A．函數(shù)解析式為B．容器內(nèi)氣體的質(zhì)量是
C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，
【題型十一 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】
34．（22-23九年級上·山東濟南·期中）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點、，與軸交于點，與軸交于點．
(1)求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式；
(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；
(3)連接 ，，求的面積．
35．（2024·廣東東莞·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點與點．
(1)求這個一次函數(shù)的表達式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；
(3)若動點是第二象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點重合），過點作軸的平行線交直線于點，連接，，，，若的面積等于的面積的三分之一，則點的橫坐標(biāo)為 ．
36．（2024·湖南長沙·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于兩點，與軸交于點，連接．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
(2)求的面積．
（建議用時：15分鐘）
一：單選題
37．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，且，則的值可以是( )
A．2B．C．1D．
38．（2023·湖北十堰·二模）《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．問：幾何步及之?”如圖是善行者與不善行者行走的路程S（單位：步）與行走時間t（單位：分）之間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標(biāo)為（ ）
A．200B．250C．300D．350
39．（2024·陜西西安·一模）若，則直線與直線的交點在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
40．（2024·陜西西安·一模）已知點在正比例函數(shù)的圖像上，若點、也在這個正比例函數(shù)圖像上，則關(guān)于和的大小關(guān)系描述正確的是（ ）
A．B．C．D．
41．（2024·湖南長沙·三模）已知反比例函數(shù)的圖象上有點，則關(guān)于大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
42．（2022·湖北荊州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于兩點．正方形的頂點在第一象限，頂點在反比例函數(shù)的圖象上．若正方形向左平移個單位后，頂點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
43．（2023·河南周口·二模）如圖，甲所示的是一款酒精濃度監(jiān)測儀的簡化電路圖，其電源電壓保持不變，為定值電阻，為酒精氣體濃度傳感器氣敏電阻，的阻值與酒精濃度的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)接通電源時，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)酒精濃度增大時，的阻值增大
B．當(dāng)酒精濃度增大時，電壓表的示數(shù)與電流表的示數(shù)的比值不變
C．當(dāng)酒精濃度增大時，電流表的示數(shù)變小
D．當(dāng)酒精濃度增大時，電壓表的示數(shù)變小
44．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，為等邊三角形，且軸于點B， 反比例函數(shù) 經(jīng)過點A與點C， 則 ．

45．（2024·陜西西安·一模）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸于點B，點C是y軸正半軸上一點，連接，交y軸于點D，若，則k的值為 ．
46．（2023·安徽·模擬預(yù)測）已知拋物線與直線相交于點（點在點右側(cè)），且．
（1）的值是 ．
（2）直線與拋物線相交于點，與直線相交于點，．若隨的增大而增大，則的取值范圍是 ．
47．（2023·廣西北?！と＃?，，…均為等腰直角三角形，依次如圖方式放置，點和分別在直線和x軸上，則的坐標(biāo)為 ．
48．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，直線與軸，軸交于點，點，直線與軸，軸交于點，點．
(1)求點的坐標(biāo)及直線的解析式；
(2)點在直線上．
①直接寫出直線的解析式；
②若點在內(nèi)部（含邊界），求的取值范圍；
③橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點為整點，將直線向上平移個單位長度（為整數(shù)），直線在第二象限恰有4個整點，直接寫出的值．
49．（2023·廣東佛山·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與軸交于點，與軸交于點；點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)求點的坐標(biāo)；
(3)連接，，求的面積．
(4)請直接寫出的的取值范圍．
（建議用時：20分鐘）
一、單選題
50．（2023·江蘇宿遷·二模）點在直線上，將直線繞點旋轉(zhuǎn)得到直線：，則( )
A．1B．C．1或0D．1或
51．（2023·河南南陽·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與y軸交于點B，繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，旋轉(zhuǎn)角記為α，將繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點B的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
52．（2023·湖南邵陽·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，…都在軸上，點，，…都在直線上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，則點的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
53．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形的頂點A，邊與y軸交于點D，若正方形的面積為12，，則k的值為（ ）
A．3B．C．D．
54．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（ ）

A．B．C．D．1
55．（2023·江蘇宿遷·三模）如圖，是的中線，，若點A在反比例函數(shù)圖像上，點E在圖像上，則的值是（ ）

A．1B．3C．D．2
二、填空題
56．（2021·湖北黃石·模擬預(yù)測）如圖，直線的解析式為分別與，軸交于兩點，點的坐標(biāo)為，過點的直線交軸負半軸于點，且，在軸上方存在點，使以點為頂點的三角形與全等，則點的坐標(biāo)為 ．
57．（2022·湖北恩施·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中有四個點：，，，，其中點、點在直線上，則當(dāng) 時，四邊形的周長最?。?br>58．（2022·北京·模擬預(yù)測）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于點和點，反比例函數(shù)圖象上的一點C到直線的距離的最小值為，則 ．
59．（2023·廣東佛山·一模）如圖，點A在雙曲線（，）上，點在直線：（，）上，A與關(guān)于軸對稱，直線與軸交于點，當(dāng)四邊形是菱形時，有以下結(jié)論：①②當(dāng)時，③④則所有正確結(jié)論的序號是 ．
三、解答題
60．（2023·江蘇泰州·二模）如圖，點、在反比例函數(shù)的圖象上，點坐標(biāo)為，連接．

(1)求直線的函數(shù)解析式；
(2)①點在直線上運動，當(dāng)?shù)拈L最小時，求點的坐標(biāo)；
②______．
61．（2023·廣東潮州·二模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標(biāo)分別為1，，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點C，與x軸交于點D．
(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，寫出x的取值范圍；
(3)點P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點，若點P滿足S△BDP＝S△ODA，請求出點P的坐標(biāo)．
62．（2023·湖南婁底·一模）如圖，函數(shù)的圖象過點和兩點．

(1)求和的值；
(2)點是雙曲線上介于點和點之間的一個動點，若，求點的坐標(biāo)；
(3)過點作，交軸于點，交軸于點，第二象限內(nèi)是否存在點，使得是以為腰的等腰直角三角形?若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
63．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上．
(1)求的值；
(2)將反比例函數(shù)的圖象中軸下方部分沿軸翻折，其余部分保持不變，得到新的函數(shù)圖象如圖所示，新函數(shù)記為函數(shù)．
①如圖，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，點橫坐標(biāo)為，點橫坐標(biāo)為，且，，點在軸上，連接，．當(dāng)最小時．求點的坐標(biāo)；
②已知一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，直接寫出的取值范圍．
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1．一次函數(shù)的圖象
（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．
注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．
（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．
當(dāng)b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．
注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；
②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；
③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．
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1．一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．
2．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．
直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
x
…
1
3
…
y
…
7
4
2
…
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待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．
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（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；
從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
對應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點為（﹣，0）．
當(dāng)k＞0時，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；
當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．
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1、行程問題中，一次函數(shù)中|k|通常對應(yīng)行程問題中的速度
2、準(zhǔn)確理解函數(shù)圖象中出現(xiàn)的起點、拐點、終點的意義
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1、常用等量關(guān)系：總利潤=單件利潤×數(shù)量
2、利用函數(shù)的增減性得到最大利潤
原料成本（元/件）
生產(chǎn)提成（元/件）
銷售單價（元/件）
“大拉伊卜”
“小拉伊卜”
甲水筆
乙水筆
每支進價（元）
a
每支利潤（元）
2
3
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（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．
（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．
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反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
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這類問題通常是由幾何圖形的面積求k，所以，重點掌握對應(yīng)幾何圖形的面積的轉(zhuǎn)化是解這類題的關(guān)鍵，如：
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1．反比例函數(shù)綜合題
（1）應(yīng)用類綜合題
能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識．
（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題
利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．
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1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．
（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：
①當(dāng)k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點；
②當(dāng)k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點．

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