重難點03 探究動態(tài)幾何問題-2023年中考數(shù)學(xué)【熱點·重點·難點】專練（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?重難點03 探究動態(tài)幾何問題

數(shù)學(xué)因運(yùn)動而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化面精彩紛呈。動態(tài)幾何問題是近年來中考的一個重難點問題，以運(yùn)動的觀點探究幾何圖形或函數(shù)與幾何圖形的變化規(guī)律，從而確定某一圖形的存在性問題。隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。

1）動態(tài)幾何問題是以幾何圖形為背景的，幾何圖形有直線型和曲線型兩種，那么動態(tài)幾何也有直線型的和曲線型的兩類，即全等三角形、相似三角形中的動態(tài)幾何問題，也有圓中的動態(tài)問題。有點動、線動、面動，就其運(yùn)動形式而言，有平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動等。根據(jù)其運(yùn)動的特點，又可分為(1) 動點類(點在線段或弧線上運(yùn)動)也包括一個動點或兩個動點； (2) 動直線類；(3)動圖形問題。
2）解決動態(tài)幾何題，通過觀察，對幾何圖形運(yùn)動變化規(guī)律的探索，發(fā)現(xiàn)其中的‘變量”和“定量”動中求靜，即在運(yùn)動變化中探索問題中的不變性;動靜互化抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而找到“動與靜”的關(guān)系;這需要有極敏銳的觀察力和多種情況的分析能力，加以想象、結(jié)合推理，得出結(jié)論。解決這類問題，要善于探索圖形的運(yùn)動特點和規(guī)律抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征，化動為靜，以靜制動。解決運(yùn)動型試題需要用運(yùn)動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運(yùn)動與變化的全過程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注--些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系。
3）動態(tài)幾何形成的存在性問題，重點和難點在于應(yīng)用分類思想和數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類，包括等腰(邊)三角形存在問題，直角三角形存在問題，平行四邊形存在問題，矩形、菱形、正方形存在問題。全等三角形存在問題，相似三角形存在問題等。

限時檢測1：最新各地模擬試題（60分鐘）
1．（2023·廣東珠?！ば？家荒＃┤鐖D①，在正方形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設(shè)，．已知與之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點是圖象的最低點，那么正方形的邊長的值為（????）

A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】由、關(guān)于對稱，推出，推出，推出當(dāng)、、共線時，的值最小，連接，由圖象可知，就可以求出正方形的邊長．
【詳解】解：如圖，連接交于點，連接，連接交于點．

四邊形是正方形，是的中點，
點是的中點，是的重心，，，
、關(guān)于對稱，，，
當(dāng)、、共線時，的值最小，的值最小就是的長，
，設(shè)正方形的邊長為，則，
在中，由勾股定理得：，
，負(fù)值已舍，即正方形的邊長為．故選：C．
【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到正方形的性質(zhì)，重心的性質(zhì)，利用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形中，，P為對角線上的一個動點，過點作的垂線，交或于點，交或于點，點從點出發(fā)以cm/s的速度向終點運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，以為折線將菱形向右折疊，若重合部分面積為，求t的值，對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（????）

A．只有甲答的對 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才充整
【答案】C
【分析】由菱形的性質(zhì)推出的度數(shù)，通過分類討論的方法得到含有特殊角的直角三角形、、以及等邊三角形、，利用面積公式進(jìn)而列出有關(guān)時間的一元二次方程，通過解方程求出.
【詳解】解：如圖，連接交于點

四邊形為菱形
，
在中，
由題意可知，
如圖所示，重合部分
在中，，
，為等邊三角形

如圖所示，重合部分
在中，，
，
為等邊三角形

或，即甲、丙答案合在一起才完整.故答案選 .
【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)和折疊問題，涉及到的知識點有利用特殊直角三角形求邊長、求角度以及等邊三角形的判定.是否能用分類討論的方法解決本題折疊問題是這道題的難點.本題的綜合能力較強(qiáng).
3．（2023·浙江·九年級模擬）如圖，中，，，，以點為圓心3為半徑的優(yōu)弧分布交，于點，點優(yōu)弧上的動點，點為的中點，則長的取值范圍是（）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB=8，然后根據(jù)的性質(zhì)求得NE和OE的長，當(dāng)點P在M處時，AC有最小值，此時，在中應(yīng)用勾股定理即可求解；當(dāng)P在點N處時，AC有最大值，根據(jù)的性質(zhì)求出CF、FO、AF，然后在中應(yīng)用勾股定理即可求解．
【詳解】∵OA=6，OB=10，ON=OM=3 ∴AM=OA-OM=3
∴在中，過N點作于點E

∴ 又∵∴
∴ ∴ ∴，
當(dāng)點P在點M、N處時，AC分別有最小值和最大值；當(dāng)點P在M處時，AC有最小值
∵C是BP的中點， ∴
∴在中， ∴
當(dāng)P在點N處時，AC有最大值 ∴
∵∴ ∴
∴， ∴， ∴
在中，綜上所述，故選D．
【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，題目較為綜合，難度較大，根據(jù)題意討論兩種情況是本題的關(guān)鍵．
4．（2023·綿陽市中考模擬）邊長為4、中心為的正方形如圖所示，動點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點時停止，動點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動一周停止，若點同時開始運(yùn)動，點的運(yùn)動時間為，當(dāng)時，滿足的點的位置有（）

A．6個 B．7個 C．8個 D．9個
【答案】B
【分析】依次取的中點，連接．由題意可知，當(dāng)點與點到各自所在邊的中點的距離相等時，，則有六種情況，分類列式計算求出t的值，即可解答本題．
【詳解】解：依次取的中點，連接．
根據(jù)題意，得點運(yùn)動的路程為，當(dāng)時，點運(yùn)動的路程為．
分析題意可知，當(dāng)點與點到各自所在邊的中點的距離相等時，．
當(dāng)時，顯然；
②當(dāng)時，如圖（1），點在上，點在上，，
由，得；
③當(dāng)時，如圖（2），點在上，點在上，，
由，得或；
④當(dāng)時，如圖（3），點在上，點在上，，
由，得（舍去）或；
⑤當(dāng)時，如圖（4），點在上，點在上，，
由，得或；
⑥當(dāng)時，點停在點處，因此當(dāng)時，，只有時滿足．
綜上，滿足條件的點的位置有7個，故選：B．

【點睛】本題結(jié)合動點考查考生空間想象的能力與分析問題、解決問題的綜合能力，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．分析題意時，需注意時間的取值范圍不含0和16，第后點停止運(yùn)動，且與點重合．
5．（2022·江西·九年級一模）如圖，在中，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運(yùn)動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，連接．若以為直徑的與的邊相切，則的值為_______．

【答案】或或
【分析】分當(dāng)⊙O與BC相切、⊙O與AB相切，⊙O與AC相切時，三種情況分類討論即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0

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