2．3.1 & 2.3.2 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)　兩點(diǎn)間的距離公式 知識點(diǎn)一　兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(一)教材梳理填空1．兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
(二)基本知能小試1．直線x＝1和直線y＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(　　 )A．(2,2)　 B．(1,1)　 　C．(1,2)　 　D．(2,1)答案：C
2．已知點(diǎn)A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，則a的值為(　　)A．1 B．－5C．1或－5 D．－1或5
題型一　兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) [學(xué)透用活][典例1]　分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
解決與交點(diǎn)有關(guān)問題的策略(1)采用常規(guī)方法，先通過解方程組求出兩直線交點(diǎn)，再根據(jù)其他條件求出斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程．(2)采用過兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ為常數(shù))，直接設(shè)出過兩直線交點(diǎn)的方程，再根據(jù)其他條件求待定系數(shù)．　　
[對點(diǎn)練清]1．直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過另兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點(diǎn)，則直線l的方程為(　　 )A．2x＋y＝0　　　　　　　　B．2x－y＝0C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0解析：設(shè)所求直線方程為2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0.因為l過原點(diǎn)，所以λ＝8.則所求直線l的方程為2x－y＝0.答案：B　
2．三條直線ax＋2y＋7＝0,4x＋y＝14和2x－3y＝14相交于一點(diǎn)，求a的值．
題型二　兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用 [學(xué)透用活][典例2]　如圖，已知△ABC的三頂點(diǎn)A(－3,1)，B(3，－3)，C(1，7)．(1)判斷△ABC的形狀；(2)求△ABC的面積．
[對點(diǎn)練清]試在直線x－y＋4＝0上求一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)M(－2，－4)，N(4,6)的距離相等．
題型三　用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問題 [學(xué)透用活][典例3]　在△ABC中，AD是BC邊上的中線．求證：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．[證明]　以邊BC所在直線為x軸，以D為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)A(b，c)，C(a,0)，則B(－a,0)．∵|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．
坐標(biāo)法解決平面幾何問題時，關(guān)鍵要結(jié)合圖形的特征，建立平面直角坐標(biāo)系．坐標(biāo)系建立得是否合適，會直接影響問題能否方便解決．建系的原則主要有兩點(diǎn)：(1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣便于運(yùn)算；(2)如果條件中有互相垂直的兩條直線，要考慮將它們作為坐標(biāo)軸；如果圖形為中心對稱圖形，可考慮將中心作為原點(diǎn)；如果有軸對稱性，可考慮將對稱軸作為坐標(biāo)軸．　　
[對點(diǎn)練清]用坐標(biāo)法證明：如果四邊形ABCD是長方形，而對任一點(diǎn)M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2成立．證明：取長方形ABCD的兩條邊AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)長方形ABCD的四個頂點(diǎn)為A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，在平面上任取一點(diǎn)M(m，n)，則|AM|2＋|CM|2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，|BM|2＋|DM|2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2，所以|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2.
[課堂思維激活]　一、綜合性——強(qiáng)調(diào)融會貫通1．一束光線從原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x＋6y＝25反射后通過點(diǎn)P(－4,3)，求反射光線的方程．
二、應(yīng)用性——強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用2．某地A，B兩村在一直角坐標(biāo)系下的位置分別為A(1,2)，B(4,0)，一條河所在直線的方程為l：x＋2y－10＝0，若在河上建一座水站P，使分別到A，B兩鎮(zhèn)的管道之和最省，問供水站P應(yīng)建在什么地方？[析題建模]　根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)的對稱性建立方程組求解即可．
三、創(chuàng)新性——強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維3．試求直線l1：x＋y－1＝0關(guān)于直線l2：3x－y－3＝0對稱的直線l的方程．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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