考卷信息：
本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對因式分解理解！
1．（2023春·湖南永州·八年級校考期中）因式分解：
(1)x4?81；
(2)3a2?6ab+3b2．
【答案】(1)(x2+9)(x?3)x+3
(2)3(a?b)2
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】（1）解：原式=x22?92
=(x2+9)(x2?9)
=(x2+9)(x?3)x+3
（2）解：原式=3(a2?2ab+b2)
=3(a?b)2
【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
2．（2023春·湖南益陽·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?br>(1)a2b?25b；
(2)?12a2+36a?27．
【答案】(1)ba+5a?5
(2)?32a?32
【分析】（1）提取公因式b，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可得；
（2）提取公因數(shù)3，再使用運用完全平方公式即可得．
【詳解】（1）解：a2b?25b
=ba2?25
=ba+5a?5；
（2）解：?12a2+36a?27
=?34a2?12a+9
=?32a?32．
【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式是關(guān)鍵．
3．（2023春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學?？计谥校┮蚴椒纸鈞2+x2+4x2+x?12．
【答案】(x2+x+6)(x+2)(x?1)
【分析】把x2+x看作一個整體，根據(jù)十字相乘法進行因式分解即可．
【詳解】解：x2+x2+4x2+x?12，
=(x2+x+6)(x2+x?2)
=(x2+x+6)(x+2)(x?1)
故答案為：(x2+x+6)(x+2)(x?1)．
【點睛】本題考查了十字相乘法進行因式分解，整體思想，本題的關(guān)鍵是把x2+x看作一個整體．
4．（2023春·上海·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：
(1)2x?y2?6x+yx?y；
(2)a2+12?4a2．
【答案】(1)?4x?yx+2y
(2)a+12a?12
【分析】（1）利用提公因式法進行分解，即可解答；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
【詳解】（1）解：2x?y2?6x+yx?y
=2x?yx?y?3x?y
=2x?yx?y?3x?3y
=2x?y?2x?4y
=?4x?yx+2y；
（2）解：a2+12?4a2
=a2+1+2aa2+1?2a
=a+12a?12．
【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
5．（2023春·四川達州·八年級?？计谀┮蚴椒纸猓篴+1a+2+14．
【答案】a+322
【分析】先運用多項式乘多項式計算，然后再合并同類項，最后根據(jù)完全平方公式因式分解即可．
【詳解】解： a+1a+2+14
=a2+3a+2+14
=a2+3a+94
=a2+3a+322
=a+322．
【點睛】本題主要考查了整式的混合運算、因式分解等知識點，靈活運用公式法因式分解是解答本題的關(guān)鍵．
6．（2023春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：
(1)x2x?y+y?x
(2)x2+42?16x2．
【答案】(1)x?yx+1x?1
(2)x?22x+22
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解；
（2）先用平方差公式再用完全平方公式進行因式分解即可．
【詳解】（1）解：原式=x2x?y?x?y
=x2?1x?y
=x?yx+1x?1；
（2）原式=x2+4+4xx2+4?4x
=x?22x+22．
【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．
7．（2023春·廣東深圳·八年級深圳中學?？计谥校┮蚴椒纸猓?br>(1)x3z+4x2yz+4xy2z；
(2)2x+y2?x+2y2．
【答案】(1)xzx+2y2
(2)3x+yx?y
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【詳解】（1）解：x3z+4x2yz+4xy2z
=xzx2+4xy+4y2
=xzx+2y2；
（2）解：2x+y2?x+2y2
=2x+y+x+2y2x+y?x+2y
=3x+3yx?y
=3x+yx?y．
【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
8．（2023春·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）因式分解．
(1)y+(y?4)(y?1)；
(2)9a2x?y+4b2y?x．
【答案】(1)(y?2)2
(2)(x?y)(3a?2b)(3a+2b)
【分析】（1）運用整式乘法展開，根據(jù)完全平方公式因式分解；
（2）分步分解，先提公因式，再運用平方差公式分解．
【詳解】（1）解：y+(y?4)(y?1)
=y+y2?5y+4
=y2?4y+4
=(y?2)2；
（2）解：原式=9a2x?y?4b2x?y
=x?y9a2?4b2
=(x?y)(3a?2b)(3a+2b)．
【點睛】本題考查因式分解，掌握平方差公式，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
9．（2023春·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：
(1)4x2?9；
(2)2a(x?y)?3b(y?x)．
【答案】(1)(2x+3)(2x?3)
(2)(x?y)(2a+3b)
【分析】（1）利用平方差公式即可進行因式分解；
（2）將原式變形為2a(x?y)+3b(x?y)再提公因式即可．
【詳解】（1）原式=(2x+3)(2x?3)；
（2）原式=2a(x?y)+3b(x?y)
=(x?y)(2a+3b)．
【點睛】本題考查提公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．
10．（2023春·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期中）將下列多項式進行因式分解：
(1)81a+b2?4a?b2
(2)x+3x+4+14
【答案】(1)7a+11b11a+7b
(2)x+722
【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解即可；
（2）先進行多項式乘多項式的運算，化簡后利用完全平方公式進行因式分解即可．
【詳解】（1）解：原式=9a+b+2a?b9a+b?2a?b2
=9a+9b+2a?2b9a+9b?2a+2b
=11a+7b7a+11b；
（2）原式=x2+7x+12+14
=x2+7x+494
=x+722．
【點睛】本題考查因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握公式法進行因式分解．
11．（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：
(1)2x2y?8xy+8y
(2)9a2(x?y)+4b2(y?x)
【答案】(1)2y(x?2)2
(2)(x?y)(3a+2b)(3a?2b)
【分析】（1）根據(jù)提取公因式，完全平方公式進行因數(shù)分解即可求解；
（2）根據(jù)提取公因式，平方差公式進行因數(shù)分解即可求解．
【詳解】（1）解：原式=2y(x2?4x+4)
=2y(x?2)2；
（2）解：原式=(x?y)(9a2?4b2)
=(x?y)(3a+2b)(3a?2b)．
【點睛】本題主要考查了因式分解的知識，熟練掌握提公因式法和公式法因式分解是解題關(guān)鍵．
12．（2023春·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）因式分解
(1)9xa?b+4yb?a
(2)m3n2?m5n2
(3)100x?40x2+4x3
【答案】(1)a?b9x?4y
(2)m3n21?m1+m
(3)4x5?x2
【分析】（1）利用提公因式法法分解因式即可；
（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；
（3）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可
【詳解】（1）解：9xa?b+4yb?a
=9xa?b?4ya?b
=a?b9x?4y；
（2）解：m3n2?m5n2
=m3n21?m2
=m3n21?m1+m；
（3）解：100x?40x2+4x3
=4x25?10x+x2
=4x5?x2．
【點睛】本題考查因式分解，解答的關(guān)鍵是熟練掌握運用提公因式法和公式法分解因式的方法步驟．
13．（2023春·陜西西安·八年級校考期中）因式分解：
(1)2x+13x?2+2x+12；
(2)2x2+20xy+50y2．
【答案】(1)(2x+1)(5x?1)；
(2)2x+5y2．
【分析】（1）直接提取公因式2x+1的方法求解即可；
（2）先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式的方法求解即可．
【詳解】（1）2x+13x?2+2x+12
=(2x+1)(3x?2+2x+1)，
=(2x+1)(5x?1)；
（2）2x2+20xy+50y2
=2x2+10xy+25y2，
=2x+5y2．
【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
14．（2023春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：
(1)x3?9x；
(2)a3b?2a2b+ab．
【答案】(1)xx+3x?3
(2)aba?12
【分析】（1）先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案；
（2）先提公因式，再由完全平方差公式因式分解即可得到答案．
【詳解】（1）解：x3?9x
=xx2?9
=xx+3x?3；
（2）解：a3b?2a2b+ab
=aba2?2a+1
=aba?12．
【點睛】本題考查因式分解，綜合運用提公因式法及公式法因式分解是解決問題的關(guān)鍵．
15．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期末）因式分解
(1)2mx2?12mx+18m
(2)a?b3+4b?a
【答案】(1)2mx?32
(2)a?ba?b+2a?b?2
【分析】（1）先提取公因式2m，再利用完全平方公式分解因式即可得；
（2）先提取公因式a?b，再利用平方差公式分解因式即可得．
【詳解】（1）解：原式=2mx2?6x+9
=2mx?32．
（2）解：原式=a?ba?b2?4
=a?ba?b+2a?b?2．
【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法、分組分解法等）是解題關(guān)鍵．
16．（2023春·湖南懷化·八年級溆浦縣第一中學?？计谥校┮蚴椒纸猓?br>(1)2mx2?4mxy+2my2
(2)3ab2+92?108ab2
【答案】(1)2mx?y2
(2)3ab+32b?32
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式、完全平方公式進行因式分解．
【詳解】（1）解：2mx2?4mxy+2my2
=2mx2?2xy+y2
=2mx?y2
（2）解：3ab2+92?108ab2
=3ab2+92?6b2
=3ab2+6b+9b2?6b+9
=3ab+32b?32
【點睛】本題考查因式分解，能夠綜合運用提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．
17．（2023春·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：
(1)?5x2y2+10xy3?15x2y；
(2)2mnm?n2?8m2n?m2．
【答案】(1)?5xyxy?2y2+3x
(2)2mm?n2n?4m
【分析】（1）提取公因式?5xy，即可求解；
（2）首先利用a?b2=b?a2進行變形，再提取公因式2mm?n2，即可求解．
【詳解】（1）解：原式=?5xyxy?2y2+3x；
（2）解：原式=2mnm?n2?8m2m?n2
=2mm?n2n?4m．
【點睛】本題主要考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
18．（2023春·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：
(1)a2(x?y)+b2(y?x)．
(2)(x?y)2?10(x?y)+25．
【答案】(1)(x?y)(a+b)(a?b)
(2)(x?y?5)2
【分析】（1）先提公因式(x?y)得到x?ya2?b2，再利用平方差公式解答即可；
（2）根據(jù)完全平方公式得到x?y?52，再去括號化簡即可解答．
【詳解】（1）解：a2(x?y)+b2(y?x)
=a2(x?y)?b2(x?y)
=x?ya2?b2
=x?ya+ba?b；
（2）解：(x?y)2?10(x?y)+25
=x?y?52
=x?y?52．
【點睛】本題考查了因式分解：一提公因式，二套公式，三檢查，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握因式分解的步驟是解題的關(guān)鍵．
19．（2023春·四川巴中·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：
(1)a2(x?y)+16(y?x)；
(2)x2+y22?4x2y2
【答案】(1)x?ya+4a?4
(2)x+y2x?y2
【分析】（1）先提公因式x?y，然后根據(jù)平方差公式進行計算即可求解；
（2）先根據(jù)完全平方公式展開，然后根據(jù)完全平方公式與平方差公式因式分解即可求解．
【詳解】（1）解：a2(x?y)+16(y?x)
=x?ya2?16
=x?ya+4a?4；
（2）解：x2+y22?4x2y2
=x4+2x2y2+y4?4x2y2
=x2?y22
=x+y2x?y2．
【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
20．（2023春·上海青浦·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?ac?6ad+bc?3bd．
【答案】2a+bc?3d
【分析】先分組,然后根據(jù)提公因式法可進行求解．
【詳解】解：2ac?6ad+bc?3bd
=c2a+b?3d2a+b
=2a+bc?3d；
【點睛】本題主要考查因式分解的提公因式法，先分組后提取公因式是解題的關(guān)鍵．
21．（2023春·上海青浦·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓簒4?13x2+36．
【答案】(x?2)(x+2)(x?3)(x+3)
【分析】把x2看作一個整體，這個多項式就可以化為關(guān)于x2的二次三項式，常數(shù)36可以分解成：36=(?4)×(?9)，其中一次項系數(shù)?13=(?4)+(?9)，因此可以利用十字相乘法進行因式分解，然后再利用公式法繼續(xù)分解徹底即可．
【詳解】解：x4?13x2+36
=(x2?4)(x2?9)
=(x?2)(x+2)(x?3)(x+3)．
【點睛】本題考查因式分解的方法．因式分解時，一般先提公因式，然后再運用公式法進行因式分解．對于一個一次項系數(shù)為1的二次三項式x2+mx+n，如果能把常數(shù)n分解成兩個因數(shù)a，b的積，并且a，b的和恰好等于一次項的系數(shù)m，那么，這個二次三項式就可以分解為(x+m)(x+n)，即x2+mx+n=(x+m)(x+n)．把運用乘法公式： a2?b2=(a+b)(a?b)； a2+2ab+b2=(a+b)2，a2?2ab+b2=(a?b)2進行因式分解的方法叫做公式法．熟練掌握十字相乘法進行因式分解是解題的關(guān)鍵．特別需要注意的是，分解一定要徹底，直到不能再分解為止．
22．（2023春·江蘇宿遷·八年級南師附中宿遷分校?？计谥校┮蚴椒纸猓?br>(1)2mx2?4mx+2m；
(2)25m+n2?9m?n2．
【答案】(1)2mx?12
(2)4m+4n4m+n
【分析】（1）先提取公因式2m，再利用完全平方公式繼續(xù)進行分解即可得到答案；
（2）將式子化為兩個數(shù)的平方差，再運用平方差公式進行分解即可得到答案．
【詳解】（1）解：2mx2?4mx+2m
=2mx2?2x+1
=2mx?12；
（2）解：25m+n2?9m?n2
=5m+n2?3m?n2
=5m+n?3m?n5m+n+3m?n
=5m+5n?3m+3n5m+5n+3m?3n
=2m+8n8m+2n
=4m+4n4m+n．
【點睛】本題考查了綜合提公因式和完全平方公式進行因式分解，運用平方差公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，注意分解要徹底．
23．（2023春·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：
(1)?14+y?y2
(2)(x2?2y)2?(1?2y)2
【答案】(1)?12?y2
(2)x2?4y+1x?1x+1
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解；
（2）利用平方差公式進行因式分解，需注意每個因式分解徹底．
【詳解】（1）解：?14+y?y2
=?122?2·12·y+y2
= ?12?y2
（2）(x2?2y)2?(1?2y)2
=x2?2y+1?2yx2?2y?1?2y
=x2?4y+1x2?1
=x2?4y+1x?1x+1
【點睛】本題主要考查提公因式法、公式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．
24．（2023春·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考期中）因式分解
(1)15a3＋10a2
(2)?3ax2?6axy＋3ay2
【答案】(1)5a23a+2
(2)?3ax2+2xy?y2
【分析】（1）直接提公因式5a2即可；
（2）直接提公因式?3a，即可因式分解．
【詳解】（1）15a3+10a2=5a23a+2；
（2）?3ax2?6axy+3ay2
=?3ax2+2xy?y2．
【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
25．（2023春·黑龍江大慶·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?br>(1)m3?4m2+4m
(2)x4?81
(3)2m3n?6m2n?20mn
【答案】(1)mm?22；
(2)x?3x+3x2+9；
(3)2mnm?5m+2
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可；
（2）根據(jù)平方差公式分解即可；
（3）先提公因式，再用十字相乘法因式分解即可．
【詳解】（1）解：m3?4m2+4m
=mm2?4m+4
=mm?22；
（2）解： x4?81
=x2?9x2+9
=x?3x+3x2+9；
（3）解：2m3n?6m2n?20mn
=2mnm2?3m?10
=2mnm?5m+2．
【點睛】本題主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．注意一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
26．（2023春·山西太原·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：
(1)x3y?9y；
(2)a+1a?1?1+a2；
(3)利用因式分解計算：842?28×84+142．
【答案】(1)yx+3x?3
(2)?2a+1
(3)4900
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解；
（2）提公因式后化簡；
（3）運用完全平方公式進行分解計算．
【詳解】（1）原式=yx2?9
=yx+3x?3
（2）原式=a+1a?1?1+a
=a+1a?1?1?a
=?2a+1
（3）原式=842?2×14×84+142
=84?142
=702
=4900
【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
27．（2023春·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：
(1)x3z?4x2yz+4xy2z
(2)x3+42?16x2
【答案】(1)xzx?2y2
(2)x3?4x+4x3+4x+4
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）把x3+4作為一個整體，用平方差公式分解即可．
【詳解】（1）原式=xzx2?4xy+4y2=xzx?2y2；
（2）原式=x3+42?4x2=x3?4x+4x3+4x+4．
【點睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．
28．（2023春·福建泉州·八年級校考期中）因式分解：
(1)4a2?16a+16；
(2)a2x?y+16y?x；
(3)9x2?6x?y2?2y；
(4)2m2?m2?22m2?m?3．
【答案】(1)4a?22；
(2)x?ya+4a?4；
(3)3x+y3x?y?2；
(4)m+12m?32m2?m+1．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可求解；
（2）先進行公式變形為a2x?y?16x?y，再提取公因式，最后用平方差公式分解即可；
（3）先將原式分組為9x2?y2?6x+2y再分別利用平方差公式和提公因式法分解，最后提公因式即可；
（4）先利用十字相乘法進行分解，再次利用十字相乘法進行分解即可求解．
【詳解】（1）解：4a2?16a+16
=4a2?4a+4
=4a?22；
（2）解：a2x?y+16y?x
=a2x?y?16x?y
=x?ya2?16
=x?ya+4a?4；
（3）解：9x2?6x?y2?2y
=9x2?y2?6x+2y
=3x+y3x?y?23x+y
=3x+y3x?y?2
（4）2m2?m2?22m2?m?3
=2m2?m?32m2?m+1
=m+12m?32m2?m+1 ．
【點睛】本題考查了將多項式因式分解，因式分解的一般方法是先提公因式，再利用公式法分解，如果此方法無法正常分解，一般可以利用十字相乘法或分組分解法進行因式分解，注意因式分解一定要徹底。
29．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮蚴椒纸猓?br>（1）4(3x2?x?1)(x2+2x?3)?(4x2+x?4)2
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90
【答案】（1）?(2x2?3x+2)2；（2）(x?1)(2x+7)(2x2+5x+12).
【分析】（1）觀察式子可令3x2?x?1=a,x2+2x?3=b，然后利用完全平方公式進行化簡，最后再將a和b換成含x的代數(shù)式即可；
（2）先利用十字相乘法將x2+3x+2和4x2+8x+3因式分解，再通過乘法的交換律得出兩個式子中均含有2x2+5x+2，用換元法可得t2+t?90，從而可利用十字相乘法分解因式，然后再將t換成x，最后利用十字相乘法分解因式即可.
【詳解】（1）令3x2?x?1=a,x2+2x?3=b，則4x2+x?4=a+b2x2?3x+2=a?b
原式=4ab?(a+b)2
=4ab?(a2+2ab+b2)
=?a2+2ab?b2
=?(a?b)2
=?(2x2?3x+2)2；
（2）原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)?90
=(x+1)(2x+3)(x+2)(2x+1)?90
=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)?90
令t=2x2+5x+2
則原式=t(t+1)?90
=t2+t?90
=(t?9)(t+10)
再將t換成2x2+5x+2得：原式=(2x2+5x+2?9)(2x2+5x+2+10)
=(2x2+5x?7)(2x2+5x+12)
=(x?1)(2x+7)(2x2+5x+12).
【點睛】本題考查了利用完全平方公式、換元法、十字相乘法分解因式，觀察多項式巧妙運用換元法是解題關(guān)鍵.
30．（2023春·上?！ぐ四昙壠谀┮蚴椒纸猓篴2bc+abcd+bc?ab2?ac2?c2d
【答案】ab?cac+cd?b
【分析】先分組分解后提取公因式即可.
【詳解】a2bc+abcd+bc?ab2?ac2?c2d
=abca+d+bc?ab?c2a+d=a+dabc?c2+bc?ab=ca+dab?c+bc?ab=ab?cac+cd?b
【點睛】本題考查的是分解因式，能正確的進行分組是關(guān)鍵.
31．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）因式分解：
（1）（x+2）（x+3）+14
（2）3a（x2+4）2﹣48ax2
【答案】（1）（x+52）2； （2）3a（x+2）2（x﹣2）2
【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
【詳解】解：（1）原式＝x2+5x+254＝（x+52）2；
（2）原式＝3a[（x2+4）2﹣16x2]＝3a（x+2）2（x﹣2）2
【點睛】此題考查多項式的因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇恰當?shù)姆纸夥椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵，還需注意分解因式需分解到不能再分解為止.
32．（2023春·甘肅天水·八年級?？计谥校┮蚴椒纸?
(1) 1－x2＋2xy－y2
(2) 25(x+y)2－36（x－y)2
【答案】（1）(1+x-y)(1-x+y)；（2）（11x-y）（-x+11y）.
【分析】（1）變形為1－(x2-2xy+y2)，再利用完全平方公式可變?yōu)?－(x-y)2
，最后用平方差公式分解即可；
（2）利用平方差公式分解因式.
【詳解】（1）1－x2＋2xy－y2 =1－(x2-2xy+y2)= 1－(x-y)2
=(1+x-y)(1-x+y)；
（2）25(x+y)2－36（x－y)2=[5（x+y）]2-[6（x-y）]2
=[5（x+y）+6（x-y）][ 5（x+y）-6（x-y）]
=（11x-y）（-x+11y）.
故答案是：（1）(1+x-y)(1-x+y)；（2）（11x-y）（-x+11y）.
【點睛】本題考查了用公式法分解因式，關(guān)鍵是熟悉公式的特點，根據(jù)公式特點進行有目的的變形．
33．（2023春·上?！ぐ四昙壠谥校┮蚴椒纸猓?(3x2?x?1)(x2+2x?3)?(4x2+x?4)2
【答案】?2x2?3x+22
【分析】觀察式子可發(fā)現(xiàn)：3x2?x?1+x2+2x?3=4x2+x?4，故可設(shè)3x2?x?1=A，x2+2x?3=B，將原式變?yōu)?AB?A+B2進行化簡分解，最后將A、B替換再化簡即可.
【詳解】解：設(shè)3x2?x?1=A，x2+2x?3=B，
則4x2+x?4=3x2?x?1+x2+2x?3=A+B,
∴原式=4AB?A+B2
=4AB?A2+2AB+B2
=?A2?B2+2AB
=?A?B2
=?3x2?x?1?x2+2x?32
=?2x2?3x+22.
【點睛】本題考查因式分解，觀察得出式子之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
34．（2023春·上?！ぐ四昙壠谥校┮蚴椒纸猓海?）(x2+3x)2?2(x2+3x)?8 （2）x4?x2?x+1
【答案】（1）x+1x+2x+4x?1；（2）x?1x3+x2?1.
【分析】（1）將x2+3x看作整體，利用十字相乘法分解為兩個多項式相乘，然后再每個多項式利用十字相乘法進行分解即可；
（2）先對前兩項提公因式再運用平方差公式分解，然后把后兩項看作整體，進行提公因式整理即可.
【詳解】解：（1）原式=x2+3x+2x2+3x?4
=x+1x+2x+4x?1；
（2）原式=x2x2?1?x?1
=x2x+1x?1?x?1
=x?1x2x+1?1
=x?1x3+x2?1.
【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵
35．（2023春·上?！ぐ四昙壠谥校┮蚴椒纸猓簒4+4
【答案】x2+2x+2x2?2x+2
【分析】先構(gòu)造出完全平方公式，運用完全平方公式分解，最后利用平方差公式進行分解即可.
【詳解】解：原式=x4+4x2+4?4x2
=x2+22?4x2
=x2+2x+2x2?2x+2.
【點睛】本題考查公式法分解因式，構(gòu)造出完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.
36．（2023·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）把下列各式因式分解：
（1）a4?1
（2）(x+2)(x+4)+x2?4
【答案】(1)(a2+1)(a+1)(a?1)；(2)2(x+2)(x+1)．
【分析】(1)利用平方差公式計算得出答案；
(2)將原式分解因式進而提取公因式得出答案．
【詳解】（1）a4?1=(a2+1)(a2?1)
=(a2+1)(a+1)(a?1)；
（2）(x+2)(x+4)+x2?4
=(x+2)(x+4)+(x+2)(x?2)
=(x+2)(2x+2)
=2(x+2)(x+1)．
【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
37．（2023春·甘肅武威·八年級?？计谀┮蚴椒纸猓篴(n－1)2－2a(n－1)＋a.
【答案】a(n-2)2
【詳解】試題分析：根據(jù)題意，先提公因式a，然后把n-1看做一個整體，利用完全平方公式分解即可.
試題解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2
點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式a2?b2=a+ba?b，完全平方公式a2±2ab+b2=a±b2）、三檢查（徹底分解）.
38．（2023春·上海·八年級專題練習）因式分解：(1?x2)(1?y2)?4xy
【答案】(xy?1?x?y)(xy?1+x+y)
【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則求解，再分組，利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可得到結(jié)論．
【詳解】解：(1?x2)(1?y2)?4xy
=1?y2?x2+x2y2?4xy
=(x2y2?2xy+1)?(x2+2xy+y2)
=(xy?1)2?(x+y)2
=(xy?1?x?y)(xy?1+x+y)．
【點睛】本題考查因式分解，涉及到整式乘法運算、分組分解因式和公式法分解因式，根據(jù)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征準確分組，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．
39．（2023·全國·八年級專題練習）因式分解：x2?3x?24x2?24?10x2
【答案】(x+3)(x?8)(x?4)(x+6)
【分析】先把式子化成x2?242?3xx2?24?10x2，再運用十字相乘法分解因式即可．
【詳解】解：原式=x2?242?3xx2?24?10x2
=(x2?24?5x)(x2?24+2x)
=(x2?5x?24)(x2+2x?24)
=(x+3)(x?8)(x?4)(x+6)
【點睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是學會用十字相乘法進行因式分解．
40．（2023春·全國·八年級專題練習）因式分解：
(1)2x2+6x+12+5x2+1x2+6x+1+2x2+12
(2)x2y?z3+y2z?x3+z2x?y3
【答案】(1)9x2+4x+1x+12
(2)x?yy?zz?xxy+yz+zx
【分析】（1）先將x2+6x+1和x2+1分別看作一個整體，利用十字相乘法因式分解，再利用提公因式法因式分解，最后利用公式法中的完全平方公式因式分解；
（2）原式是關(guān)于x、y、z的輪換式，若將原式視為關(guān)于x的多項式，則當x=y時，原式=0，故原式含有因子x?y，又因為原式是關(guān)于x，y，z的輪換對稱式，故原式還含因子y?z，z?x，又因為原式為x，y，z的五次式，因此可以設(shè)x2y?z3+y2z?x3+z2x?y3 =x?yy?zz?xAx2+y2+z2+Bxy+yz+zx，利用待定系數(shù)法即可求解．
【詳解】（1）解：2x2+6x+12+5x2+1x2+6x+1+2x2+12
=2x2+12x+2+x2+1x2+6x+1+2x2+2
=9x2+4x+1x2+2x+1
=9x2+4x+1x+12
（2）解：當x=y時，原式等于0，故原式含有因子x?y，
又因為原式是關(guān)于x，y，z的輪換對稱式，故原式還含因子y?z，z?x，
又因為原式為x，y，z的五次式，故可設(shè)x2y?z3+y2z?x3+z2x?y3 =x?yy?zz?xAx2+y2+z2+Bxy+yz+zx
令x=?1，y=0，z=1得2A?B=?1，
令x=0，y=1，z=2得5A+2B=2，
解得A=0，B=1，
所以x2y?z3+y2z?x3+z2x?y3=x?yy?zz?xxy+yz+zx．
【點睛】本題主要考查了十字相乘法、提公因式法、公式法以及待定系數(shù)法，熟練掌握和運用這些方法因式分解是解題的關(guān)鍵．

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