2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
第01講 計數(shù)原理
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）現(xiàn)將5個代表團人員安排至甲?乙?丙三家賓館入住，要求同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住.若這5個代表團中兩個代表團已經(jīng)入住甲賓館且不再安排其他代表團入住甲賓館，則不同的入住方案種數(shù)為（ ）
A．6B．12C．16D．18
【答案】A
【解析】甲賓館不再安排代表團入住，
則乙?丙兩家賓館需安排余下的3個代表團入住，
所以一個賓館住1個代表團，另一個賓館住2個代表團.
共有種方法，
故選：A
2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導(dǎo)員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數(shù)為（ ）
A．40B．28C．20D．14
【答案】B
【解析】若小王在1號路口，小李在2號路口，則剩余4個人分到兩個路口，
兩個路口為人分布，共有種方案，
兩個路口為人分布，共有種方案，
此時共有種方案；
同理若小王在2號路口，小李在1號路口，也共有種方案.
所以一共有28種不同的安排方案種數(shù).
故選：B
3．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）某國際高峰論壇會議中，組委會要從5個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，每個媒體團提問一次，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（ ）
A．150B．90C．48D．36
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，要求提問的三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，分2種情況討論：
選出的3個媒體團中只有一個國內(nèi)媒體團，有種不同的提問方式；
②選出的3個媒體團中有兩個國內(nèi)媒體團，則國外媒體要在中間位置發(fā)言，則有種不同的提問方式．
綜上，共有種不同的提問方式，
故選：A
4．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？既＃┲袊糯奈褰?jīng)是指：《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)分別選取了其中一本不同的書作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒有選《詩經(jīng)》，乙也沒選《春秋》，則名同學(xué)所有可能的選擇有（ ）
A．種B．種C．種D．種
【答案】D
【解析】因為甲、乙都沒有選《詩經(jīng)》，乙也沒選《春秋》，則乙可在《尚書》、《禮記》、《周易》三種書中選擇一種，
甲可在除《詩經(jīng)》外的三種書中任選一種，其余三種書可任意排序，
由分步乘法計數(shù)原理可知，不同的選擇種數(shù)為.
故選：D.
5．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在我國古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，像開方問題、數(shù)列問題、網(wǎng)格路徑問題等．某一城市街道如圖1所示，分別以東西向、南北向各五條路組成方格網(wǎng)，行人在街道上行走（方向規(guī)定只能由西向東、由北向南前行）．若從這個城市的最西北角處前往最東南角處，則有70種走法，如圖2．現(xiàn)在由平面擴展到空間，即立體交通方格網(wǎng)的路徑問題，如圖3，則從點到點的最短距離走法種數(shù)為（ ）

A．60B．70C．80D．90
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，由西向東、由南向北前行中，最近的走法為5步，其中由西向東3步，由南向北2步，所以共有種不同的走法，
又由在每種走法中，其中由6個位置能向上走一步，所以有種不同的走法，
根據(jù)分步計數(shù)原理得，從點到點的最短距離走法種數(shù)共有種.
故選：A.
6．（2023·江蘇揚州·儀征中學(xué)?？寄M預(yù)測）某人從上一層到二層需跨10級臺階，他一步可能跨1級臺階，稱為一階步，也可能跨2級臺階，稱為二階步，最多能跨3級臺階，稱為三階步，從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階，則他從一層到二層可能的不同走法共有（ ）種.
A．10B．9C．8D．12
【答案】A
【解析】按題意要求，不難驗證這6步中不可能沒有三階步，也不可能有多于1個的三階步.
因此，只能是1個三階步，2個二階步，3個一階步.
為形象起見，以白、黑、紅三種顏色的球來記錄從一層到二層跨越10級臺階的過程：
白球表示一階步，黑球表示二階步，紅球表示三階步，
每一過程可表為3個白球、2個黑球、1個紅球的一種同色球不相鄰的排列.
下面分三種情形討論.
（1）第1、第6球均為白球，則兩黑球必分別位于中間白球的兩側(cè)，
此時，共有4個黑白球之間的空位放置紅球，所以此種情況共有4種可能的不同排列；
（2）第1球不是白球.
（i）第1球為紅球，則余下5球只有一種可能的排列；
（ii）若第1球為黑球，則余下5球因紅、黑球的位置不同有兩種不同的排列，
此種情形共有3種不同排列；
（3）第6球不是白球，同（2），共有3種不同排列.
總之，按題意要求從一層到二層共有種可能的不同過程.
故選：A
7．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？既＃┑?9屆亞運會將于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運會三館（杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館）對外免費開放預(yù)約期間，甲、乙、丙、丁4人預(yù)約參觀，且每人預(yù)約了1個或2個館，則這4人中每個館恰有2人預(yù)約的不同方案有（ ）
A．76種B．82種C．86種D．90種
【答案】D
【解析】由題意知這4人中恰有2人均預(yù)約了2個館，剩下2人均預(yù)約了1個館，
首先將4人分成2組，有種不同的分法，
下面分2種情況：若預(yù)約2個館的2人預(yù)約完全相同，有種不同的結(jié)果；
若預(yù)約2個館的2人有預(yù)約1館相同，有種不同的結(jié)果，
所以每個館恰有2人預(yù)約的不同方案有種．
故選：D.
8．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某校開設(shè)A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（ ）
A．32種B．20種C．16種D．14種
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：
①若從類課程中選1門，從類課程中選2門，有（種）選法；
②若從類課程中選2門，從類課程中選1門，有（種）選法.
綜上，兩類課程中都至少選一門的選法有（種）.
故選：C.
9．（多選題）（2023·山東濰坊·昌樂二中?？寄M預(yù)測）現(xiàn)有4個興趣小組，第一、二、三、四組分別有6人、7人、8人、9人，則下列說法正確的是（ ）
A．選1人為負責(zé)人的選法種數(shù)為30
B．每組選1名組長的選法種數(shù)為3024
C．若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為335
D．若另有3名學(xué)生加入這4個小組，可自由選擇小組，且第一組必有人選，則不同的選法有35種
【答案】ABC
【解析】對于A，選1人為負責(zé)人的選法種數(shù)：，故A正確；
對于B，每組選1名組長的選法：，故B正確；
對于C，2人需來自不同的小組的選法：，故C正確；
對于D，依題意：若不考慮限制，每個人有4種選擇，共有種選擇，若第一組沒有人選，每個人有3種選擇，共有種選擇，
所以不同的選法有：，故D錯誤；
故選：ABC.
10．（多選題）（2023·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖所示，各小矩形都全等，各條線段均表示道路.某銷售公司王經(jīng)理從單位處出發(fā)到達處和處兩個市場調(diào)查了解銷售情況，行走順序可以是，也可以是，王經(jīng)理選擇了最近路徑進行兩個市場的調(diào)查工作.則王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有（ ）
A．31條B．36條C．210條D．315條
【答案】CD
【解析】設(shè)小矩形的長為，寬為，則從的最近路線為，從的最近路線為，
若，則選擇行走順序為，先從，最近路線需要走3個長，2個寬，則不同路線有種，從，最近路線需要走5個長，2個寬，則不同路線有種，所以從的不同路線有種；
若，則選擇行走順序為，先從，最近路線需要走2個長，4個寬，則不同路線有種，從，最近路線需要走5個長，2個寬，則不同路線有種，所以從的不同路線有種.
綜上，王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有210條或315條.
故選：CD.
11．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）為了提高教學(xué)質(zhì)量，省教育局派五位教研員去地重點高中進行教學(xué)調(diào)研.現(xiàn)知地有三所重點高中，則下列說法正確的是（ ）
A．不同的調(diào)研安排有243種
B．若每所重點高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有150種
C．若每所重點高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有300種
D．若每所重點高中至少去一位教研員，則甲、乙兩位教研員不去同一所高中，則不同的調(diào)研安排有114種
【答案】ABD
【解析】對于A選項，每位教研員有三所學(xué)?？梢赃x擇，
故不同的調(diào)研安排有種，故A正確；
對于B，C選項，若每所重點高中至少去一位教研員，則可先將五位教研員分組，
再分配，五位教研員的分組形式有兩種：3，1，1；2，2，1，
分別有，種分組方法，
則不同的調(diào)研安排有種，故B正確，C錯誤；
對于D選項，將甲、乙兩位教研員看成一人，則每所重點高中至少去一位教研員，
且甲、乙兩位教研員去同一所高中的排法有種，
則甲、乙兩位教研員不去同一所高中的排法有種，D正確.
故選：ABD.
12．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）現(xiàn)將6本不同的書籍分發(fā)給甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知書籍分發(fā)給了甲，則不同的分發(fā)方式種數(shù)是 .（用數(shù)字作答）
【答案】180
【解析】6本書分給甲乙丙3人，每人至少1本.
則3人書籍本數(shù)分為1，1，4；1，2，3；2，2，2三大類情況.
第一類1，1，4情況：
若甲分1本，已分得書籍，則另兩人一人1本，1人4本，共有種，
若甲分4本，即再取3本，則剩余2本書分給乙丙，一人一本，則共有種，
故第一類情況共有種；
第二類1，2，3情況：
若甲分1本，已分得書籍，另兩人一人2本，1人3本，共有種，
若甲分2本，另兩人一人1本，1人3本，共有種，
若甲分3本，另兩人一人1本，1人2本，共有種，
故第二類情況共有種；
第三類2，2，2情況：
每人都兩本，故甲再取1本，乙丙平均分剩下4本，則共有種；
所以不同的分發(fā)方式種數(shù)共.
故答案為：180.
13．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┡R近春節(jié)，某校書法愛好小組書寫了若干副春聯(lián)，準備贈送給四戶孤寡老人．春聯(lián)分為長聯(lián)和短聯(lián)兩種，無論是長聯(lián)或短聯(lián)，內(nèi)容均不相同．經(jīng)過調(diào)查，四戶老人各戶需要1副長聯(lián)，其中乙戶老人需要1副短聯(lián)，其余三戶各要2副短聯(lián)．書法愛好小組按要求選出11副春聯(lián)，則不同的贈送方法種數(shù)為 ．
【答案】15120
【解析】4副長聯(lián)內(nèi)容不同，贈送方法有種；從剩余的7副短聯(lián)中選出1副贈送給乙戶老人，
有種方法，再將剩余的6副短聯(lián)平均分為3組，最后將這3組贈送給三戶老人，
方法種數(shù)為．所以所求方法種數(shù)為．
故答案為：.
14．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┮粋€圓的圓周上均勻分布6個點，在這些點與圓心共7個點中，任取3個點，這3個點能構(gòu)成不同的等邊三角形個數(shù)為 .
【答案】8
【解析】如圖1，由圓上相鄰兩個點和圓心可構(gòu)成等邊三角形，共有6個；
如圖2，由圓上相間隔的三點可構(gòu)成等邊三角形，共有2個；
所以，7個點中，任取3個點，這3個點能構(gòu)成不同的等邊三角形個數(shù)為個.
故答案為：8.
15．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)?？既＃┟磕旮呖冀Y(jié)束后，各大高校會進入長沙的高中校園組織招生宣傳.某中學(xué)高三年級的3名男生、2名女生去參加A，B兩所高校的志愿填報咨詢會，每個學(xué)生只能去其中的一所學(xué)校，且要求每所學(xué)校都既有男生又有女生參加，則不同的安排方法數(shù)是 ．
【答案】12
【解析】第一步：先將3名男生分成兩組，再分配到兩所高校，共有種；
第二步：將2名女生分配到兩所高校，共有種；
所以不同的安排方法有：種.
故答案為：12.
16．（2023·上?！つM預(yù)測）空間內(nèi)存在三點A、B、C，滿足，在空間內(nèi)取不同兩點（不計順序），使得這兩點與A、B、C可以組成正四棱錐，求方案數(shù)為 ．
【答案】9
【解析】因為空間中有三個點，且，
不妨先考慮在一個正四棱錐中，哪三個點可以構(gòu)成等邊三角形，同時考慮三邊的輪換對稱性，可先分為兩種大情況，即以下兩種：
第一種：為正四棱錐的側(cè)面，如圖1，
此時分別充當為底面正方形的一邊時，對應(yīng)的情況數(shù)顯然是相同的;
不妨以為例，此時符合要求的另兩個點如圖1所示，顯然有兩種情況，
考慮到三邊的輪換對稱性，故而總情況有6種；
第二種：為正四棱錐的對角面，如圖2，
此時分別充當?shù)酌嬲叫蔚囊粚蔷€時，對應(yīng)的情況數(shù)顯然也是相同的;
不好以為例，此時符合要求的另兩個點圖2所示，顯然只有一種情況，
考慮到三邊的輪換對稱性，故而總情況有3種；
綜上所述：總共有9種情況.
故答案為：9.
17．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ卸烽T區(qū)第一中學(xué)校考三模）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲?乙等4名杭州亞運會志愿者到游泳?射擊?體操三個場地進行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有 種.
【答案】24
【解析】當游泳場地安排2人時，則不同的安排方法有種，
當游泳場地安排1人時，則不同的安排方法有種，
由分類加法原理可知共有種，
故答案為：24
18．（2023·河南南陽·南陽中學(xué)?？既＃榱隧憫?yīng)全國創(chuàng)文明城活動，某單位計劃安排五名員工分別去三個小區(qū)參加志愿者服務(wù)，每個員工只去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1人，員工甲不去小區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)共有 種．
【答案】100
【解析】五名員工分別去三個小區(qū)A，B，C參加志愿者服務(wù)，每個員工只去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1人，
則有和兩種情況，共有種情況，
員工甲去三個小區(qū)的可能性相同，所以共有種情況.
故答案為：100
1．（2012?浙江）若從1，2，3，，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有
A．60種B．63種C．65種D．66種
【答案】
【解析】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，
當取得4個偶數(shù)時，有種結(jié)果，
當取得4個奇數(shù)時，有種結(jié)果，
當取得2奇2偶時有
共有種結(jié)果，
故選：．
2．（2011?大綱版）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有
A．4種B．10種C．18種D．20種
【答案】
【解析】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
一是3本集郵冊一本畫冊，從4位朋友選一個有4種，
另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個人拿畫冊種，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共10種，
故選：．
3．（2011?大綱版）4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有
A．12種B．24種C．30種D．36種
【答案】
【解析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
恰有2人選修課程甲，共有種結(jié)果，
余下的兩個人各有兩種選法，共有種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結(jié)果
故選：．
4．（2010?湖北）現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】每位同學(xué)均有5種講座可選擇，
位同學(xué)共有種，
故選：．
5．（2020?上海）已知，，，0，1，2，，、，則的情況有 種．
【答案】18
【解析】當，0種，
當，2種，
當，4種；
當，6種，
當，4種；
當，2種，
當，0種，
故共有：．
故答案為：18．
6．（2016?上海）4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）．
【答案】24
【解析】4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為種，
故答案為：24．
7．（2012?湖北）回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，，191，202，，999．則：
（Ⅰ）4位回文數(shù)有 個；
（Ⅱ）位回文數(shù)有 個．
【答案】90；
【解析】位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；
故4位回文數(shù)有個
故答案為 90
第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；
第二步，分別選左邊第2、3、4、、、個數(shù)字，共有種選法，
故位回文數(shù)有個
故答案為
8．（2011?北京）用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有 個．（用數(shù)字作答）
【答案】14
【解析】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
首先確定數(shù)字中2和3 的個數(shù)，
當數(shù)字中有1個2，3個3時，共有種結(jié)果，
當數(shù)字中有2個2，2個3時，共有種結(jié)果，
當數(shù)字中有3個2，1個3時，共有種結(jié)果，
根據(jù)分類加法原理知共有種結(jié)果，
故答案為：14

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第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）
第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）
第01講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (精講）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

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