2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒(méi)考好，糾其原因是考試時(shí)沒(méi)有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話(huà)都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第01講 直線(xiàn)的方程
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A也在直線(xiàn)上，其中均為正數(shù)，則的最大值為（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【解析】因?yàn)?，則，
令，解得，
即直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn).
又因?yàn)辄c(diǎn)A也在直線(xiàn)上，則，
可得，且，
則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立
所以的最大值為.
故選：B.
2．（2023·山東泰安·?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)在圓上，過(guò)作圓的切線(xiàn)，則的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意得，
當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，此時(shí)直線(xiàn)方程為，與圓相交，不合題意，
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)切線(xiàn)的方程為，
則，解得，
設(shè)的傾斜角為，
故的傾斜角為.
故選：D
3．（2023·廣西·統(tǒng)考一模）直線(xiàn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線(xiàn)，若直線(xiàn)的傾斜角為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意可得，求得 的值，再根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值．由題意可知，，
，
故選：．
4．（2023·河北衡水·?？家荒＃┲本€(xiàn)的傾斜角是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意得，故傾斜角為.故選B.
5．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)為三角形的歐拉線(xiàn)．已知點(diǎn)和點(diǎn)為的頂點(diǎn)，則：“的歐拉線(xiàn)的方程為”是“點(diǎn)C的坐標(biāo)為”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由題知，
必要性：當(dāng)時(shí),，
根據(jù)三線(xiàn)合一知：
的歐拉線(xiàn)的方程為；
充分性：
由題知，，的歐拉線(xiàn)的方程為
設(shè)重心,點(diǎn),外接圓圓心為,
因?yàn)橹匦臑椋?br>所以，
記中點(diǎn)為，
因?yàn)?，在上，設(shè)
所以，
所以，即,
因?yàn)?，解得?，
所以點(diǎn)為或；
所以“的歐拉線(xiàn)的方程為”是“點(diǎn)C的坐標(biāo)為”的必要不充分條件，
故選：B
6．（2023·山東·校聯(lián)考二模）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】因?yàn)?，表示直線(xiàn)上的點(diǎn)，
又因?yàn)椋?br>所以集合表示如圖所示的正方形邊上的點(diǎn)，
所以中元素的個(gè)數(shù)即為直線(xiàn)與正方形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
由圖可知直線(xiàn)與正方形的邊有2個(gè)交點(diǎn)，
即中元素的個(gè)數(shù)為2.
故選：C.
7．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)在直線(xiàn)上的射影為點(diǎn)B，則點(diǎn)B到點(diǎn)距離的最大值為（ ）．
A．B．5C．D．
【答案】C
【解析】將直線(xiàn)l整理得到，
于是，解得，所以直線(xiàn)l恒過(guò)點(diǎn)，
因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上的射影為點(diǎn)B，
所以，則點(diǎn)B在以線(xiàn)段為直徑的圓上，該圓的圓心坐標(biāo)為，
半徑大小為，
又，
所以點(diǎn)B到點(diǎn)距離的最大值為，
故選：C．
8．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)，與直線(xiàn)，若在直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】對(duì)于直線(xiàn)，
即，所以在直線(xiàn)上，
設(shè)，其中，
由兩邊平方得，
即，
整理得，
由于，所以
，其中，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，
且最大值為，則，解得.
故選：A
9．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法是錯(cuò)誤的為（ ）
A．直線(xiàn)的傾斜角越大，其斜率就越大
B．直線(xiàn)的斜率為tan α，則其傾斜角為α
C．斜率相等的兩直線(xiàn)的傾斜角不一定相等
D．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程表示．
【答案】ABC
【解析】當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為直角時(shí)，該直線(xiàn)不存在斜率，故選項(xiàng)A不正確；
當(dāng)直線(xiàn)的斜率為，傾斜角為，故選項(xiàng)B不正確；
當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率相等，顯然這兩條直線(xiàn)的傾斜角相等，故選項(xiàng)選項(xiàng)C不正確；
根據(jù)直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程可知選項(xiàng)D正確，
故選：ABC
10．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)，其中，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直
B．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則
C．直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)
D．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等
【答案】AC
【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，其斜率為1，而直線(xiàn)的斜率為－1，
所以當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以A正確；
對(duì)于B，若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則，解得或，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，與無(wú)關(guān)，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，所以C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是－1，1，不相等，所以D錯(cuò)誤，
故選：AC．
11．（多選題）（2023·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，，斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則下列滿(mǎn)足直線(xiàn)與線(xiàn)段相交的斜率取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)，如圖，
當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段相交時(shí)，，，
所以，斜率取值范圍是或.
故選：AB
12．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題正確的是（ ）
A．已知點(diǎn)，，若直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則或
B．是直線(xiàn)：與直線(xiàn)：垂直的充分不必要條件
C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距都相等的直線(xiàn)的方程為
D．已知直線(xiàn)，：，，和兩點(diǎn)，，如果與交于點(diǎn)，則的最大值是.
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，∵直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)，，
∴，
如圖可知若直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，則或，故A正確；
對(duì)于B，由直線(xiàn)：與直線(xiàn)：垂直得，
，解得或，
故是直線(xiàn)：與直線(xiàn)：垂直的充分不必要條件，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)為，
當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)為，代入點(diǎn)，得，
所以直線(xiàn)方程為，
故經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距都相等的直線(xiàn)的方程為或，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，∵直線(xiàn)，：，
又，所以?xún)芍本€(xiàn)垂直，
∴，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.
故選：ABD
13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則這條直線(xiàn)的方程為 ；
【答案】或．
【解析】由題意，可知所求直線(xiàn)的斜率為．又過(guò)點(diǎn)，
由點(diǎn)斜式得或．
故答案為：或
14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)在x軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是 ．
【答案】或.
【解析】由直線(xiàn)得：，
令，解得，所以直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，由題知，在x軸上的截距取值范圍是，如圖：
所以端點(diǎn)處直線(xiàn)的斜率分別為，
所以或；
故答案為：或.
15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的方程為，設(shè)．有下列三個(gè)說(shuō)法：
①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)N在直線(xiàn)l上；
②若，則過(guò)MN兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行；
③若，則直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)．
上述所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．
【答案】②③
【解析】對(duì)于①，因?yàn)?，所以?br>所以點(diǎn)不可能在直線(xiàn)l上，錯(cuò)誤．
對(duì)于②，因?yàn)?，所以，所以?br>若，則，不合題意，故，
所以，所以直線(xiàn)MN的方程為，即，
又，所以過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行，正確．
對(duì)于③，因?yàn)椋裕?br>所以，即在直線(xiàn)上，
所以直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，正確．
綜上所述，正確的有②③，
故答案為：②③
16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)取得最小值時(shí)，直線(xiàn)的方程為 ．
【答案】
【解析】由題意知直線(xiàn)的斜率存在．
設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則，
直線(xiàn)的方程為，則，
所以；
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線(xiàn)的方程為，
即直線(xiàn)的方程為．
故答案為：
17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,－），且它的傾斜角等于直線(xiàn)x－y＝0傾斜角的2倍，則這條直線(xiàn)的方程為 ；
【答案】x－y－3＝0
【解析】由已知得直線(xiàn)x－y＝0的斜率為，則其傾斜角為30°，
故所求直線(xiàn)傾斜角為60°，斜率為，
故所求直線(xiàn)的方程為y-(－)＝，即x－y－3＝0．
故答案為：x－y－3＝0
18．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）過(guò)點(diǎn)且在軸、軸上截距相等的直線(xiàn)方程為 .
【答案】或
【解析】由題知，若在軸、軸上截距均為，
即直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，又過(guò)，則直線(xiàn)方程為；
若截距不為，設(shè)在軸、軸上的截距為，
則直線(xiàn)方程為，
又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，
則，解得，
所以此時(shí)直線(xiàn)方程為.
故答案為：或
19．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)．求證：無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)M．
【解析】將直線(xiàn)的方程化為，解方程組
解得故直線(xiàn)l1恒過(guò)定點(diǎn)．
20．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)分別交，的正半軸于，兩點(diǎn)．

(1)求面積的最小值及相應(yīng)的直線(xiàn)的方程；
(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
(3)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線(xiàn)的方程．
【解析】（1）依題意設(shè)，，，
設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入得，
所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，
從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)直線(xiàn)的方程為，即，
所以，此時(shí)直線(xiàn)的方程為．
（2）由（1）可得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)直線(xiàn)的方程為，即．
（3）依題意直線(xiàn)的斜率存在且，設(shè)直線(xiàn)，
令，解得，令，解得，所以，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取最小值，
此時(shí)直線(xiàn)的方程為．
21．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，邊AB、CD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.現(xiàn)將矩形ABCD沿某一條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在線(xiàn)段CD上，設(shè)此點(diǎn)為.
(1)若折痕的斜率為，求折痕所在的直線(xiàn)方程；
(2)若折痕所在的直線(xiàn)的斜率為k（k為常數(shù)），試用k表示點(diǎn)的坐標(biāo)，并求折痕所在的直線(xiàn)方程.
【解析】（1）設(shè)，由于折痕的斜率為，
所以直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為，
由解得，所以，
所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以折痕所在的直線(xiàn)方程為，即.
（2）當(dāng)時(shí)，，折痕所在直線(xiàn)方程為.
當(dāng)時(shí)，所以直線(xiàn)的斜率為，
所以直線(xiàn)的方程為，
由解得，所以，
所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以折痕所在的直線(xiàn)方程為，
時(shí)，折痕也符合上式，
綜上所述，折痕所在的直線(xiàn)方程為.
1．（1991·全國(guó)·高考真題）如果且，那么直線(xiàn)不通過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?，所以、、均不為零?br>由直線(xiàn)方程，可化為，
因?yàn)?，且，可得，?br>所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第三象限．
故選：C.
2．（1995·全國(guó)·高考真題）圖中的直線(xiàn)的斜率分別為，則有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由圖象可得，，
故選：C
3．（2008·四川·高考真題）直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線(xiàn)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】當(dāng)直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，所得直線(xiàn)斜率為，此時(shí)，該直線(xiàn)方程為，
再將該直線(xiàn)向右平移1個(gè)單位可得：，即.
故選：A.
4．（2008·浙江·高考真題）已知曲線(xiàn)C是到點(diǎn)和到直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡．l是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，，軸（如圖）．
(1)求曲線(xiàn)C的方程；
(2)求出直線(xiàn)l的方程，使得為常數(shù)．
【解析】（1）設(shè)N（x,y）為C上的點(diǎn)，則，
N到直線(xiàn)的距離為．
由題設(shè)得，
化簡(jiǎn)，得曲線(xiàn)C的方程為．
（2）設(shè)，
明顯直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l：y＝kx＋k，則B（x,kx＋k），從而．
在Rt△QMA中，
因?yàn)椋?br>．
所以，
∴，
．
當(dāng)k＝2時(shí)，，
從而所求直線(xiàn)l方程為2x?y＋2＝0，使得為常數(shù)
5．（2007·上海·高考真題）直線(xiàn)的傾斜角 ．
【答案】
【解析】直線(xiàn)，整理得，
由直線(xiàn)的方程可得直線(xiàn)的斜率為，
則，又由，故
所以?xún)A斜角為.
故答案為：.
6．（2004·北京·高考真題）直線(xiàn)（a為常實(shí)數(shù)）的傾斜角的大小是 ．
【答案】/
【解析】設(shè)直線(xiàn)傾斜角為，直線(xiàn)可化為，斜率為，
則，所以.
故答案為：.

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第01講 直線(xiàn)的方程 (精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測(cè)（新教材新高考）

第01講 直線(xiàn)的方程 (精練）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測(cè)（新教材新高考）
第01講 直線(xiàn)的方程 (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測(cè)（新教材新高考）

第01講 直線(xiàn)的方程 (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測(cè)（新教材新高考）
第01講 直線(xiàn)的方程（九大題型）（講義）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第01講 直線(xiàn)的方程（九大題型）（講義）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)（新教材新高考）
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