第九章統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（測試）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第九章統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（測試）
時(shí)間：120分鐘分值：150分
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）

A．100，10B．100，20C．200，10D．200，20
【答案】D
【解析】依題意可得樣本容量為，
其中高中生抽取人，
因?yàn)闃颖局懈咧猩慕暵蕿?，所以抽取的高中生近視人?shù)為人；
故選：D
2．已知某設(shè)備的使用年限（年）與年維護(hù)費(fèi)用（千元）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
由所給數(shù)據(jù)分析可知：與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意得，，
因?yàn)榛貧w直線過樣本中心點(diǎn)，所以，解得.
故選：B.
3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8（），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】由題意知，眾數(shù)是4，則中位數(shù)為，則，
解得，又，則第60百分位數(shù)是6.
故選：C.
4．用模型擬合一組數(shù)據(jù)組，其中，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（）
A．B．C．70D．35
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?br>所以，則，
即，
即，所以.
故選：B.
5．某機(jī)構(gòu)對名網(wǎng)絡(luò)購物者年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則這名購物者消費(fèi)金額的平均數(shù)約為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（）

A．（萬元）B．（萬元）
C．（萬元）D．（萬元）
【答案】B
【解析】由，得，
這名購物者消費(fèi)金額的平均數(shù)約為（萬元）.
故選：B
6．以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（）
①經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過樣本中心點(diǎn)；
②在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加0.3個(gè)單位；
③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；
④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系（其中）．
A．1個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)，線性回歸方程必過，故①正確；
B選項(xiàng)，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均減少0.3個(gè)單位，故②錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，是指這種判斷出錯(cuò)的概率為，并不指某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀，故③錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，由獨(dú)立性檢驗(yàn)知識可知當(dāng)，時(shí)，可認(rèn)為99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，故④正確.
故選：D
7．根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④，依次計(jì)算得到結(jié)果如下：
①平均數(shù)；
②平均數(shù)且極差小于或等于3；
③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；
④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4．
則4組樣本中一定符合入冬指標(biāo)的共有（）
A．1組B．2組C．3組D．4組
【答案】B
【解析】①舉反例：，，，，，其平均數(shù)．但不符合入冬指標(biāo)；
②假設(shè)有數(shù)據(jù)大于或等于10，由極差小于或等于3可知，
則此組數(shù)據(jù)中的最小值為，此時(shí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)必然大于7，
與矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤.則此組數(shù)據(jù)全部小于10. 符合入冬指標(biāo)；
③舉反例：1，1，1，1，11，平均數(shù)，且標(biāo)準(zhǔn)差.但不符合入冬指標(biāo)；
④在眾數(shù)等于5且極差小于等于4時(shí)，則最大數(shù)不超過9.符合入冬指標(biāo).
故選：B．
8．設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量和分別滿足，，，2，…，6，若相關(guān)變量和可擬合為非線性回歸方程，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為（）
A．32B．63C．64D．128
【答案】C
【解析】令，則，
，，
所以，，
所以，即，
所以當(dāng)時(shí)， .
故選：C.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．在某區(qū)高三年級第一學(xué)期初舉行的一次質(zhì)量檢測中，某學(xué)科共有2000人參加考試.為了解本次考試學(xué)生的該學(xué)科成績情況，從中抽取了名學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，成績均在內(nèi)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）.已知成績落在內(nèi)的人數(shù)為16，則下列結(jié)論正確的是（）

A．
B．估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績的平均分為70.6分
C．若成績低于60分定為不及格，估計(jì)全體學(xué)生中不及格的人數(shù)約為300人
D．若將該學(xué)科成績由高到低排序，前的學(xué)生該學(xué)科成績?yōu)榈龋瑒t成績?yōu)榉值膶W(xué)生該學(xué)科成績有可能是等
【答案】BD
【解析】由頻率分布直方圖可得：，，，，的頻率依次為.
對于A：因?yàn)椋裕?br>因?yàn)槌煽兟湓趦?nèi)的人數(shù)為16，所以，故A錯(cuò)誤；
對B：估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績的平均分分，故B正確；
對C：由選項(xiàng)A可得：成績落在的頻率為，
所以估計(jì)全體學(xué)生中不及格的人數(shù)約為，故C錯(cuò)誤；
對D：設(shè)該學(xué)科成績?yōu)锳等的最低分?jǐn)?shù)為，
因?yàn)?，，的頻率依次為，
則，
可知，則，解得，
雖然，但是估計(jì)值，同時(shí)學(xué)生成績均為正整數(shù)，
所以成績?yōu)榉值膶W(xué)生該學(xué)科成績有可能是A等，D正確.
故選：BD.
10．某學(xué)校一同學(xué)研究溫差與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：
經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則（）
A．樣本中心點(diǎn)為B．
C．，殘差為D．若去掉樣本點(diǎn)，則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大
【答案】ABC
【解析】對于A項(xiàng)，因?yàn)椋?br>所以樣本中心點(diǎn)為，故A項(xiàng)正確；
對于B項(xiàng)，由回歸直線必過樣本中心可得：解得：，故B項(xiàng)正確；
對于C項(xiàng)，由B項(xiàng)知，，令，則，
所以殘差為，故C項(xiàng)正確；
對于D項(xiàng)，由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：ABC.
11．若一組不完全相同的數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，極差為a，中位數(shù)為b，方差為，在這組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)后得到一組新數(shù)據(jù)，，，…，，其平均數(shù)為，極差為，中位數(shù)為，方差為，則下列判斷一定正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】，，，…，中最大值和最小值不變，極差不變；
而，因此平均數(shù)不變，
如果原來是偶數(shù)個(gè)數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的均值，現(xiàn)在變成奇數(shù)個(gè)數(shù)，
中位是中間的一個(gè)數(shù)，兩個(gè)中位數(shù)可能不相等，中位數(shù)可能改變，
而方差為，，兩者一定不相同.
故選：AB.
12．小明在家獨(dú)自用下表分析高三前5次月考中數(shù)學(xué)的班級排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時(shí)，忘記了第二次和第四次月考排名，但小明記得平均排名，于是分別用m＝6和m＝8得到了兩條回歸直線方程：，，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為、，排名y對應(yīng)的方差分別為、，則下列結(jié)論正確的是（）
（附：，）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】當(dāng)時(shí)，，解得，
則，
，，
，
，
所以，
得，
，
；
同理，當(dāng)時(shí)，，，
所以，
故選：BD．
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．現(xiàn)從某學(xué)校450名同學(xué)中用隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)抽取30人參加一項(xiàng)活動.將這450名同學(xué)編號為001，002，…，449，450，要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀，則第5個(gè)被抽到的編號為 .
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
【答案】447
【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，依次抽取到的編號分別為：175，331，068，047，447，…，
故第5個(gè)被抽到的編號為447，
故答案為：447.
14．為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為1，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為 .
【答案】
【解析】該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為：
（小時(shí)），
該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為：
.
故答案為：
15．近年來，加強(qiáng)青少年體育鍛煉，重視體質(zhì)健康已經(jīng)在社會形成高度共識.2021年10月，《中華人民共和國體育法》在頒布20多年后迎來首次大修.教育部發(fā)布的2022年工作要點(diǎn)中提出，實(shí)施學(xué)校體育和體教融合改革發(fā)展行動計(jì)劃.為了考察某校各班參加兩項(xiàng)以上體育項(xiàng)目鍛煉小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取五個(gè)班級，把每個(gè)班級參加兩項(xiàng)以上體育項(xiàng)目鍛煉小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2，若樣本數(shù)據(jù)各不相同，則樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是 .
【答案】9
【解析】設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)分別為.
由題意可得：.
由于5個(gè)數(shù)的平方和為20,則必為0+1+1+9+9=20.
由解得：或4；由解得：或8，故樣本數(shù)據(jù)為4,6,7,8,10.
因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為.
故答案為：9
16．某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的.若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且此推斷犯錯(cuò)誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有人.（請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）
附表：，其中.
【答案】45，50，55，60，65
【解析】設(shè)男生有x人，由題意可得列聯(lián)表如下，
若認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率超過0.01但不超過0.05，
則.
∵，
∴，解得，
又x為5的整數(shù)倍，∴被調(diào)查的學(xué)生中男生可能人數(shù)為45，50，55，60，65.
故答案為：45，50，55，60，65.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
ChatGPT作為一個(gè)基于大型語言模型的聊天機(jī)器人，最近成為全球關(guān)注的焦點(diǎn).ChatGPT是一個(gè)超強(qiáng)的AI，它能像人類一樣聊天交流，甚至能完成撰寫郵件、文案、寫論文、答辯、編程等任務(wù).專家預(yù)言，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，越來越多的職業(yè)可能會被ChatGPT或其他類似的人工智能工具所取代.某地區(qū)為了了解ChatGPT的普及情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)從2023年1月至5月使用ChatGPT的用戶人數(shù)(萬人)，詳見下表:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)信息及模型(1)與模型(2)，判斷哪一個(gè)模型更適合描述變量和的變化規(guī)律（無需說明理由），并求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;
(2)為了進(jìn)一步了解人們對適應(yīng)人工智能所將帶來的職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度(分為“基本適應(yīng)”和“不適應(yīng)”)是否跟年齡有關(guān)，某部門從該地區(qū)隨機(jī)抽取300人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表:
根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度是否與年齡有關(guān).
附參考公式與數(shù)據(jù): ，;
【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)知：隨月份變化，用戶人數(shù)的增量在變大，則更適合，
而，，則，
所以，故.
（2）由，
所以小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度與年齡有關(guān).
18．（12分）
文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值；
(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；
(3)已知落在的平均成績是61，方差是7，落在的平均成績?yōu)?0，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.
【解析】（1）利用每組小矩形的面積之和為1可得，
，
解得
（2）成績落在內(nèi)的頻率為，
落在內(nèi)的頻率為，
設(shè)第75百分位數(shù)為，
由，得，
故第75百分位數(shù)為84；
（3）由圖可知，成績在的市民人數(shù)為，
成績在的市民人數(shù)為，
故；
由樣本方差計(jì)算總體方差公式可得總方差為.
19．（12分）
如圖是我國2016年至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.
注：年份代碼1—7分別對應(yīng)年份2016—2022.
(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2024年我國生活垃圾無害化處理量.
附注：參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為，.
【解析】（1），
，
因?yàn)檎蜈吔?，
所以說明這對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度很強(qiáng)；
（2）由（1）可知：，，，
，
，所以
當(dāng)時(shí)，，
所以y關(guān)于t的回歸方程為，預(yù)測2024年我國生活垃圾無害化處理量將約1.83億噸.
20．（12分）
秋天的第一杯奶茶是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)詞匯，最早出自四川達(dá)州一位當(dāng)?shù)孛窬?，民警用“秋天的第一杯奶茶”順利救下一名女孩，由此而火爆全網(wǎng).后來很多人開始在秋天里買一杯奶茶送給自己在意的人.某奶茶店主記錄了入秋后前7天每天售出的奶茶數(shù)量（單位：杯）
如下：
(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程模型（給出判斷即可，不必說明理由）；
(2)建立y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果保留1位小數(shù)），并根據(jù)建立的回歸方程，試預(yù)測要到哪一天售出的奶茶才能超過35杯？
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，則從第一天至第七天中任選三天，記隨機(jī)變量X表示盈利的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.
參考公式和數(shù)據(jù)：其中
回歸直線方程中，
【解析】（1）
根據(jù)散點(diǎn)圖，知更適宜作為關(guān)于的回歸方程模型；
（2）令，則，
由已知數(shù)據(jù)得，
，
所以，
故關(guān)于的回歸方程為，
進(jìn)而由題意知，令，整理得，即，
故當(dāng)時(shí)，即到第9天才能超過35杯；
（3）由題意知，這7天中銷售超過25杯的有4天，則隨機(jī)變量的可能取值為
，，
，，
則隨機(jī)變量的分布列為
21．（12分）
黃河鯉是我國華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一，其鱗片金黃、體形梭長，尤以色澤鮮麗、肉質(zhì)細(xì)嫩、氣味清香而著稱．為研究黃河鯉早期生長發(fā)育的規(guī)律，豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對象，從出卵開始持續(xù)觀察20天，試驗(yàn)期間，每天固定時(shí)段從試驗(yàn)水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河鯉仔魚測量體長，取其均值作為第天的觀測值（單位：），其中，．根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，該組數(shù)據(jù)可以用Lgistic曲線擬合模型或Lgistic非線性回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中a，b，u為參數(shù)．基于這兩個(gè)模型，繪制得到如下的散點(diǎn)圖和殘差圖：
(1)你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？分別結(jié)合散點(diǎn)圖和殘差圖進(jìn)行說明：
(2)假定，且黃河鯉仔魚的體長與天數(shù)具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到如下統(tǒng)計(jì)量的值：，，，，，，其中，，根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測第22天時(shí)仔魚的體長（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后2位）．
附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；參考數(shù)據(jù)：．
【解析】（1）Lgistic非線性回歸模型擬合效果更好．
從散點(diǎn)圖看，散點(diǎn)更均勻地分布在該模型擬合曲線附近；
從殘差圖看，該模型下的殘差更均勻地集中在以殘差為0的直線為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)．
（2）將轉(zhuǎn)化為，
則，所以，
所以．
所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．
當(dāng)時(shí)，體長．
22．（12分）
足球是一項(xiàng)大眾喜愛的運(yùn)動.2022卡塔爾世界杯揭幕戰(zhàn)將在2022年11月21日打響，決賽定于12月18日晚進(jìn)行，全程為期28天.
(1)為了解喜愛足球運(yùn)動是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男性和女性各100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到22列聯(lián)表如下：
依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動與性別有關(guān)?
(2)校足球隊(duì)中的甲、乙、丙、丁四名球員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能的將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率記為，即．
（i）求（直接寫出結(jié)果即可）；
（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷第19次與第20次觸球者是甲的概率的大小．
【解析】（1）假設(shè)：喜愛足球運(yùn)動與性別獨(dú)立，即喜愛足球運(yùn)動與性別無關(guān)．
根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，
即認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001．
（2）（i）由題意得：第二次觸球者為乙，丙，丁中的一個(gè)，第二次觸球者傳給包括甲的三人中的一人，故傳給甲的概率為，故．
（ii）第次觸球者是甲的概率記為，則當(dāng)時(shí)，第次觸球者是甲的概率為，
第次觸球者不是甲的概率為，
則，
從而，
又，是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．
則，
∴，，
，故第19次觸球者是甲的概率大
2
4
5
6
8
3
9
x
5
6
8
9
12
y
17
20
25
28
35
x
1
2
3
4
5
y
10
m
6
n
2
0.050
0.010
3.841
6.635
喜歡
不喜歡
合計(jì)
男生
x
女生
x
合計(jì)
X（月份）
1
2
3
4
5
Y（萬人）
3.6
6.4
11.7
18.64
27.5
基本適應(yīng)
不適應(yīng)
合計(jì)
年齡小于30歲
100
50
150
年齡不小于30歲
75
75
150
合計(jì)
175
125
300
15
55
979
67.84
263.56
1120.24
0.15
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
日期
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
日期代碼
1
2
3
4
5
6
7
杯數(shù)
4
15
22
26
29
31
32
22.7
1.2
759
235.1
13.2
8.2
0
1
2
3
喜愛足球運(yùn)動
不喜愛足球運(yùn)動
合計(jì)
男性
60
40
100
女性
20
80
100
合計(jì)
80
120
200

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