2、精練習題。復習時不要搞“題海戰(zhàn)術”，應在老師的指導下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。
重難點突破11 圓錐曲線存在性問題的探究
目錄
解決存在性問題的技巧：
（1）特殊值（點）法：對于一些復雜的題目，可通過其中的特殊情況，解得所求要素的必要條件，然后再證明求得的要素也使得其他情況均成立．
（2）假設法：先假設存在，推證滿足條件的結論．若結論正確，則存在；若結論不正確，則不存在．
題型一：存在點使向量數(shù)量積為定值
例1．（2023·甘肅天水·高二天水市第一中學?？计谀┮阎獧E圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的左頂點坐標為，離心率為．
求橢圓E的方程；
過點作直線l交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由．
例2．（2023·山西大同·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形.
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值? 若存在，求出的坐標及定值；若不存在，請說明理由.
例3．（2023·重慶渝北·高二重慶市松樹橋中學校?？茧A段練習）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為，，短軸長為.點在橢圓上，且滿足的周長為6.
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點，試問在軸上是否存在一定點，使得恒為定值？若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由.
變式1．（2023·全國·高三專題練習）已知橢圓的離心率為，橢圓經(jīng)過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線交于兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由.
變式2．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預測）已知為雙曲線的左、右焦點，的離心率為為上一點，且.
(1)求的方程；
(2)設點在坐標軸上，直線與交于異于的兩點，且點在以線段為直徑的圓上，過作，垂足為，是否存在點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
變式3．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點的動直線交橢圓于兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由．
變式4．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓的左頂點為，過右焦點且平行于軸的弦．
(1)求的內心坐標；
(2)是否存在定點，使過點的直線交于，交于點，且滿足？若存在，求出該定點坐標，若不存在，請說明理由．
題型二：存在點使斜率之和或之積為定值
例4．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）已知為坐標原點，，，和交點為.
(1)求點的軌跡；
(2)直線和曲線交與兩點，試判斷是否存在定點使？如果存在，求出點坐標，不存在請說明理由.
例5．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）已知點，，是異于A，的動點，，分別是直線，的斜率，且滿足.
(1)求動點的軌跡方程；
(2)在線段上是否存在定點，使得過點的直線交的軌跡于，兩點，且對直線上任意一點，都有直線，，的斜率成等差數(shù)列.若存在，求出定點，若不存在，請說明理由.
例6．（2023·吉林·吉林省實驗?？寄M預測）以雙曲線的右焦點為圓心作圓，與的一條漸近線相切于點
(1)求的方程.
(2)在軸上是否存在定點，過點任意作一條不與坐標軸垂直的直線，當與交于兩點時，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
變式5．（2023·湖北荊州·高二荊州中學校考階段練習）已知圓C方程為，橢圓中心在原點，焦點在x軸上.
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線與圓C的位置關系，并證明你的結論；
（3）當時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線，的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由.
變式6．（2023·河北·高三校聯(lián)考階段練習）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，焦距為2，實軸長為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點不與軸重合的直線與橢圓相交于，兩點，試問在軸上是否存在一個點，使得直線，的斜率之積恒為定值？若存在，求出該定值及點的坐標；若不存在，請說明理由.
變式7．（2023·吉林長春·高三長春外國語學校?？奸_學考試）已知橢圓的離心率為，、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，且的周長是6.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與交于不同的兩點，，試問：在軸上是否存在點，使得直線與直線的斜率的和為定值？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
變式8．（2023·全國·高三專題練習）設橢圓的離心率是，過點的動直線于橢圓相交于兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得弦長為．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）在上是否存在與點不同的定點，使得直線和的傾斜角互補？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．
題型三：存在點使兩角度相等
例7．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）已知橢圓的左右焦點分別為，分別為橢圓的上，下頂點，到直線的距離為．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線與橢圓交于不同的兩點，直線分別交x軸于兩點．問：y軸上是否存在點R，使得？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．
例8．（2023·全國·高三專題練習）已知橢圓經(jīng)過點且兩個焦點及短軸兩頂點圍成四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程和離心率；
(2)設，為橢圓上不同的兩個點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，且、、三點共線.其中為坐標原點.問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標，若不存在，說明理由.
例9．（2023·四川綿陽·模擬預測）已知點A是圓上的任意一點，點，線段AF的垂直平分線交AC于點P．
(1)求動點P的軌跡E的方程；
(2)若過點且斜率不為O的直線l交（1）中軌跡E于M、N兩點，O為坐標原點，點．問：x軸上是否存在定點T，使得恒成立．若存在，請求出點T的坐標，若不存在，請說明理由．
變式9．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預測）已知橢圓經(jīng)過點，過點的直線交該橢圓于，兩點.
(1)求面積的最大值，并求此時直線的方程；
(2)若直線與軸不垂直，在軸上是否存在點使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
變式10．（2023·四川成都·高三四川省成都市新都一中校聯(lián)考開學考試）已知橢圓過點，且上頂點與右頂點的距離為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點的直線交橢圓于兩點，軸上是否存在點使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
變式11．（2023·河南信陽·高三信陽高中?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，動點到點的距離等于點到直線距離的倍，記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)已知直線：與曲線交于兩點，問曲線上是否存在兩點滿足，若存在，請求出兩點坐標，不存在，請說明理由.
題型四：存在點使等式恒成立
例10．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）已知是圓：上的動點，點，直線與圓的另一個交點為，點在直線上，，動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)若過點的直線與曲線相交于，兩點，且，都在軸上方，問：在軸上是否存在定點，使得的內心在一條定直線上?請你給出結論并證明.
例11．（2023·全國·高三專題練習）已知橢圓的左、右焦點分別為，過點且與直線垂直的直線交軸負半軸于，且．
(1)求橢圓的離心率；
(2)若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；
(3)設．過橢圓右焦點且不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于、兩點，點是點關于軸的對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得、、三點共線？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
例12．（2023·福建福州·福州三中校考模擬預測）如圖，雙曲線的中心在原點，焦點到漸近線的距離為，左、右頂點分別為A、B．曲線C是以雙曲線的實軸為長軸，虛軸為短軸，且離心率為的橢圓，設P在第一象限且在雙曲線上，直線BP交橢圓于點M，直線AP與橢圓交于另一點N．
(1)求橢圓及雙曲線的標準方程；
(2)設MN與x軸交于點T，是否存在點P使得(其中，為點P，T的橫坐標)，若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由．
變式12．（2023·福建福州·福州四中?？寄M預測）已知在平面直角坐標系中，橢圓的左頂點和右焦點分別為，動點滿足，記動點的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)設點在上，過作的兩條切線，分別與軸相交于兩點.是否存在點，使得等于的短軸長？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.
變式13．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預測）已知點M到點的距離比它到直線l：的距離小，記動點M的軌跡為E.
(1)求E的方程；
(2)若過點F的直線交E于，兩點，則在x軸的正半軸上是否存在點P，使得PA，PB分別交E于另外兩點C，D，且？若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說明理由.
變式14．（2023·北京海淀·中關村中學?？既＃┮阎獧E圓的焦距為2，長軸長為4.
(1)求橢圓的方程及離心率；
(2)過點且與軸不重合的直線與橢圓交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點為.問：平面內是否存在定點，使得恒在直線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
題型五：存在點使線段關系式為定值
例13．（2023·全國·高三專題練習）橢圓經(jīng)過兩點，，過點的動直線與橢圓相交于，兩點．
(1)求橢圓的方程；
(2)若橢圓的右焦點是，其右準線與軸交于點，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：；
(3)設點是橢圓的長軸上某一點（不為長軸頂點及坐標原點），是否存在與點不同的定點，使得恒成立？只需寫出點的坐標，無需證明．
例14．（2023·福建寧德·校考模擬預測）已知雙曲線C與雙曲線 有相同的漸近線，且過點.
(1)求雙曲線C的標準方程；
(2)已知點，E，F(xiàn)是雙曲線C上不同于D的兩點，且，于點G，證明:存在定點H，使為定值.
例15．（2023·四川成都·高三?？茧A段練習）已知橢圓C：的離心率為，過橢圓右焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，當直線l與x軸垂直時，．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)當直線l的斜率為k時，在x軸上是否存在一點P（異于點F），使x軸上任意一點到直線PA與到直線PB的距離相等？若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由．
變式15．（2023·陜西安康·陜西省安康中學?？寄M預測）已知橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，且過點，.直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，，直線與橢圓交于另一點，點滿足，且在直線上.
(1)求的方程；
(2)證明：直線過定點，且存在另一個定點，使為定值.
變式16．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？茧A段練習）已知雙曲線的右焦點，右頂點分別為，，，，點在線段上，且滿足，直線的斜率為1，為坐標原點.
(1)求雙曲線的方程.
(2)過點的直線與雙曲線的右支相交于，兩點，在軸上是否存在與不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
變式17．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考模擬預測）如圖，橢圓的左、右頂點分別為A，B．左、右焦點分別為，，離心率為，點在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知P，Q是橢圓C上兩動點，記直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，．過點B作直線PQ的垂線，垂足為H．問：在平面內是否存在定點T，使得為定值，若存在，求出點T的坐標；若不存在，試說明理由．
變式18．（2023·四川遂寧·高三射洪中學?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，設點的軌跡為曲線.①過點的動圓恒與軸相切，為該圓的直徑；②點到的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.
在①和②中選擇一個作為條件:
(1)選擇條件： 求曲線的方程；
(2)在軸正半軸上是否存在一點，當過點的直線與拋物線交于兩點時，為定值？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
變式19．（2023·四川成都·高三樹德中學?？奸_學考試）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．P為橢圓C在第一象限內部分上的一點．
(1)若，，求面積的最大值；
(2)是否存在點P，使得過點P作圓的兩條切線，分別交y軸于D，E兩點，且．若存在，點求出P的坐標；若不存在，說明理由．

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