2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒(méi)考好，糾其原因是考試時(shí)沒(méi)有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
重難點(diǎn)突破09 一類(lèi)與斜率和、差、商、積問(wèn)題的探究
目錄
1、已知是橢圓上的定點(diǎn)，直線（不過(guò)點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則直線斜率為定值．
2、已知是雙曲線上的定點(diǎn)，直線（不過(guò)點(diǎn)）與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，直線斜率為定值．
3、已知是拋物線上的定點(diǎn)，直線（不過(guò)點(diǎn)）與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則直線斜率為定值．
4、為橢圓上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為，的兩條直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）若，則直線過(guò)定點(diǎn)；
（2）若，則直線過(guò)定點(diǎn)．
5、設(shè)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同于原點(diǎn)的一定點(diǎn)，過(guò)作兩條直線，交橢圓于、、、，直線，的斜率分別為，，弦，的中點(diǎn)記為，．
（1）若，則直線過(guò)定點(diǎn)；
（2）若，則直線過(guò)定點(diǎn)．
6、過(guò)拋物線上任一點(diǎn)引兩條弦，，直線，斜率存在，分別記為，即，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
題型一：斜率和問(wèn)題
例1．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，，是異于A，的動(dòng)點(diǎn)，，分別是直線，的斜率，且滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
(2)在線段上是否存在定點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線交的軌跡于，兩點(diǎn)，且對(duì)直線上任意一點(diǎn)，都有直線，，的斜率成等差數(shù)列.若存在，求出定點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
例2．（2023·河南洛陽(yáng)·高三伊川縣第一高中校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線與拋物線在第一象限交于點(diǎn).
(1)已知為拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求；
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為.若斜率為的直線與拋物線和均相切，證明為定值，并求出該定值.
例3．（2023·廣東廣州·高三廣州市真光中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線，漸近線方程為，點(diǎn)在上；

(1)求雙曲線的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的兩條直線，分別與雙曲線交于，兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且兩條直線的斜率，滿足，直線與直線，軸分別交于，兩點(diǎn)，求證：的面積為定值.
變式1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，，M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之間，且．
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡；
(2)設(shè)過(guò)的直線交曲線于C，D兩點(diǎn)，Q為平面上一動(dòng)點(diǎn)，直線QC，QD，QP的斜率分別為，，，且滿足．問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)Q是否在某一定直線上？若在，求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
變式2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn)A的直線l交E于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為E的焦點(diǎn)．
(1)若直線l過(guò)F，求的值；
(2)設(shè)直線AM，AN和直線l的斜率分別為，和k，若，求k的值．
變式3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)直線AM和直線AN的斜率分別為和，求的值．
變式4．（2023·山西運(yùn)城·山西省運(yùn)城中學(xué)校校考二模）已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，的左焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)不過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
變式5．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，的內(nèi)切圓與直線相切于點(diǎn)，記點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求C的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)T在直線上，過(guò)T的兩條直線分別交C于A、B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，連接.若直線的斜率與直線的斜率之和為0，試比較與的大小.
變式6．（2023·湖南湘潭·高三湘鋼一中校考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，且的外接圓半徑為．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)（在軸的兩側(cè)），記直線的斜率分別為．
（i）求的值；
（ii）若，則求的面積的取值范圍．
變式7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，且．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設(shè)為E上一點(diǎn)，E在P處的切線與x軸交于Q，過(guò)Q的直線與E交于M，N兩點(diǎn)，直線PM和PN的斜率分別為和．求證：為定值．
變式8．（2023·四川巴中·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線與直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求：
①直線的方程；
②的面積．
變式9．（2023·湖北隨州·高三隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心為C的動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，記C的軌跡為曲線E．
(1)求E的方程；
(2)已知及曲線E上的兩點(diǎn)B和D，直線AB，AD的斜率分別為，，且，求證：直線BD經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
變式10．（2023·陜西商洛·高三陜西省山陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，且C的右焦點(diǎn)為．
(1)求C的離心率；
(2)過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，P直線上的動(dòng)點(diǎn)，記直線PM，PN，PF的斜率分別為，，，證明：．
變式11．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為是橢圓的中心，點(diǎn)為其上的一點(diǎn)滿足．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn)，使得直線的斜率與直線的斜率之和為定值，求的范圍．
變式12．（2023·湖北武漢·高三武漢市第四十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切．
(1)求動(dòng)圓的圓心所在軌跡的方程；
(2)已知點(diǎn)是軌跡上一點(diǎn)，點(diǎn)是軌跡上不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)均不與點(diǎn)重合），設(shè)直線的斜率分別為，且滿足，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
題型二：斜率差問(wèn)題
例4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）橢圓C：的離心率，．
(1)求橢圓C的方程；
(2)如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)MN的斜率為m，BP的斜率為n，證明：為定值．
例5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)M在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)點(diǎn)Q為圓上一點(diǎn)，由Q向C引切線，切點(diǎn)分別為S、T,記分別為切線QS，QT的斜率，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍.
例6．（2023·四川成都·高二棠湖中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)、為拋物線上的兩點(diǎn)，與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)，、為拋物線（除原點(diǎn)外）上的不同兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，求的值.
變式13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖,已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且.
（1）若直線與拋物線交于兩點(diǎn),求的值;
（2）若點(diǎn)在拋物線上,且拋物線在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),記直線的斜率分別為,且滿足,求證：的面積為定值.
變式14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，，過(guò)且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，在軸上方．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)記，的面積分別為，，若，求的值；
(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為，直線與直線相交于點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，求的值．
變式15．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中校考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為 ，A是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積為.
(1)求橢圓的方程；
(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，過(guò)作垂直軸的直線在第二象限交橢圓于點(diǎn)S，過(guò)S作橢圓的切線，的斜率為，求的取值范圍.
題型三：斜率積問(wèn)題
例7．（2023·黑龍江雞西·高三雞東縣第二中學(xué)?？计谀┮阎p曲線(，)的兩條漸近線互相垂直，且過(guò)點(diǎn)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)設(shè)P為雙曲線的左頂點(diǎn)，直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率不為0，l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線m過(guò)x軸上一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，且與直線l的傾斜角互補(bǔ)，m與直線PA，PB分別交于M，N(M，N不在坐標(biāo)軸上)兩點(diǎn)，若直線OM，ON的斜率之積為定值，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
例8．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，線段與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與直線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，且直線與的斜率之積為．

(1)求橢圓的方程．
(2)設(shè)直線的斜率分別為，證明：為定值．
例9．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·校考模擬預(yù)測(cè)）橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為，求直線與直線的斜率之積.
變式16．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且、位于第一象限，在線段上，直線與直線相交于點(diǎn)，連接、，直線、的斜率分別記為、，求的值．
變式17．（2023·河南鄭州·高三鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）已知橢圓的離心率為，以C的短軸為直徑的圓與直線相切．
(1)求C的方程；
(2)直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)C上的點(diǎn)P作x軸的平行線交線段AB于點(diǎn)Q，且平分，設(shè)直線的斜率為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），判斷是否為定值？并說(shuō)明理由．
變式18．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，且的最大值為.
(1)求橢圓的方程；
(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且直線和的斜率之積為1.求直線被圓截得的弦長(zhǎng).
變式19．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線距離為1，直線與C左右兩支分別交于P，Q，且點(diǎn)在雙曲線C上.記和面積分別為，，，的斜率分別為，
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得，，.成等比數(shù)列，若存在，求出的值，不存在說(shuō)明理由.
變式20．（2023·陜西西安·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，離心率為.
(1)求橢圓的方程；
(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線和的斜率之積為1，證明：直線過(guò)定點(diǎn).
變式21．（2023·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程，并說(shuō)明是什么曲線；
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn).
（?。┳C明：直線與的斜率之積為定值；
（ⅱ）求面積的最大值.
變式22．（2023·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線PM與PN的斜率之積為，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
(1)求曲線C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，AD⊥x軸，垂足為D，連接BD并延長(zhǎng)交曲線C于點(diǎn)H．證明：直線AB與AH的斜率之積為定值．
變式23．（2023·山西大同·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)A，B為C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，若，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
變式24．（2023·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是橢圓上的兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是橢圓上異于的一點(diǎn)，直線和的斜率滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若斜率存在且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)異于橢圓的上、下頂點(diǎn)），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值.
變式25．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線：的距離之比為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求的方程；
(2)過(guò)上兩點(diǎn)，作斜率均為的兩條直線，與的另兩個(gè)交點(diǎn)分別為，.若直線，的斜率分別為，，證明：為定值.
變式26．（2023·天津北辰·高三天津市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的離心率為，以C的短軸為直徑的圓與直線相切．直線l過(guò)右焦點(diǎn)F且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩交點(diǎn)A，B，線段的中點(diǎn)為M．
(1)求C的方程；
(2)證明：直線的斜率與l的斜率的乘積為定值；
(3)延長(zhǎng)線段與橢圓C交于點(diǎn)P，若四邊形為平行四邊形，求此時(shí)直線l的斜率．
變式27．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考三模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)等于焦距．
(1)求的方程；
(2)過(guò)的直線交于，交直線于點(diǎn)，記的斜率分別為，若，求的值．
題型四：斜率商問(wèn)題
例10．（2023·湖北荊州·高三沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，且在軸上方，當(dāng)軸時(shí)，.
(1)求雙曲線方程.
(2)求證：直線的斜率之比為定值.
例11．（2023·重慶南岸·高三重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，為拋物線上四個(gè)不同的點(diǎn)，直線AB與直線MN相交于點(diǎn)，直線AN過(guò)點(diǎn)

(1)記A，B的縱坐標(biāo)分別為，求；
(2)記直線AN，BM的斜率分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在說(shuō)明理由
例12．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓E：（）于A，B兩點(diǎn)，，面積的最大值為.
(1)求橢圓E的方程；
(2)連AR交橢圓于另一個(gè)交點(diǎn)C，又（），分別記PA，PR，PC的斜率為，，，求的值.
變式28．（2023·江西南昌·高三南昌市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知隨圓的左?右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)在上，的周長(zhǎng)為，面積為.
(1)求的方程.
(2)設(shè)的左?右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（不同于左右頂點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，則是否存在實(shí)常數(shù)，使得恒成立.
變式29．（2023·河南·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線實(shí)軸左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，雙曲線的焦距為，漸近線方程為．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)．設(shè)的斜率分別為，且，求的方程．
變式30．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓的焦距為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為，，依次連接的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4．
(1)求的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的任意直線與橢圓交于，（不同于，）兩點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為．求證：．
變式31．（2023·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率不為的直線，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；
(3)在（2）的條件下，直線與直線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上.
變式32．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MA與直線垂直，A為垂足且位于第三象限；直線MB與直線垂直，B為垂足且位于第二象限.四邊形OAMB(O為原點(diǎn))的面積為2，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求C的方程；
(2)點(diǎn)，直線PE，QE與C分別交于P，Q兩點(diǎn)，直線PE，QE，PQ的斜率分別為，，.若，求△PQE周長(zhǎng)的取值范圍.
變式33．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知分別為橢圓E：的左、右頂點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，記直線的斜率為，求的值．
變式34．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過(guò)F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，．

(1)求C的方程；
(2)設(shè)直線與C另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線的斜率為，求的值．
變式35．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，M為拋物線C上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線MF交拋物線C于另一點(diǎn)N，直線ME，NE分別交拋物線C于點(diǎn)P，Q．
(1)當(dāng)軸時(shí)，求直線PQ與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)設(shè)直線MN，PQ的斜率分別為，，試探究是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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