第八章平面解析幾何（測試）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第八章平面解析幾何（測試）
時(shí)間：120分鐘分值：150分
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知命題p：，命題q：直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則p是q的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為P，過點(diǎn)P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，則（）
A．B．2C．4D．
3．已知雙曲線C：，若雙曲線C的一條弦的中點(diǎn)為，則這條弦所在直線的斜率為（）
A．B．C．1D．
4．我們都知道：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動點(diǎn)軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)和，且該平面內(nèi)的點(diǎn)滿足，若點(diǎn)的軌跡關(guān)于直線對稱，則的最小值是（）
A．10B．20C．30D．40
5．已知拋物線C：的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過點(diǎn)，且F為拋物線C的焦點(diǎn)，若，則p＝（）
A．B．1C．D．2
6．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）
A．5B．6C．7D．8
7．首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動，被形象地稱為雪飛天.中國選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺和男子單板滑雪大跳臺比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線段和一段圓弧組成，如圖所示.在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧所在圓的方程為，若某運(yùn)動員在起跳點(diǎn)以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（）

A．B．
C．D．
8．已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在直線上運(yùn)動，若的最大值為，則雙曲線的離心率（）
A．B．2C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知方程表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）
A．當(dāng)時(shí)，曲線C是橢圓B．當(dāng)或時(shí)，曲線C是雙曲線
C．若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則D．若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則
10．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)，線段AF交拋物線C于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作l的垂線，垂足為H，若，則（）
A．B．
C．D．
11．已知點(diǎn)，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若，，則下列結(jié)論正確的是（）
A．的面積為
B．雙曲線的離心率為
C．雙曲線的漸近線方程為
D．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的方程為
12．已知離心率為的橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，A在x軸上方，M為線段上一點(diǎn)，且滿足，則（）
A．B．直線l的斜率為
C．，，成等差數(shù)列D．的內(nèi)切圓半徑
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線上有點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為等邊三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)為．
14．點(diǎn)P是雙曲線：（，）和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．
15．已知橢圓，直線，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則．
16．過向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為,又點(diǎn)在直線上的射影為，則焦點(diǎn)與連線的斜率取值范圍是 .
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（10分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其離心率為.
(1)求橢圓的方程；
(2)已知與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求證：（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為定值.
18．（12分）
已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，若過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．
(1)證明：；
(2)若與坐標(biāo)軸不平行，且關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，圓，證明：直線恒與圓相交．
19．（12分）
已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線與直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求的面積.
20．（12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線Ｃ的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，右支與x軸的交點(diǎn)為，其中一條漸近線的傾斜角為.
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)E滿足，證明：點(diǎn)E在一條定直線上.
21．（12分）
已知雙曲線為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其右支上一點(diǎn)，在處作雙曲線的切線.
(1)若的坐標(biāo)為，求證：為的角平分線；
(2)過分別作的平行線，其中交雙曲線于兩點(diǎn)，交雙曲線于兩點(diǎn)，求和的面積之積的最小值.
22．（12分）
已知拋物線（為常數(shù)，）.點(diǎn)是拋物線上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn).
(1)若直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求；
(2)設(shè)為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過作的兩條切線，切點(diǎn)為，且直線，與軸分別交于，兩點(diǎn).
①證明：
②試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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