恒成立與能成立(存在性)問題,是不等式中常遇到的兩類基本問題,解決這兩類問題,最終都要轉(zhuǎn)化為最值問題加以解決,具體轉(zhuǎn)化方法如下:
1.單個變量的恒成立問題①?x∈D,f(x)a;③?x∈D,f(x)0.2.單個變量的能成立(存在性)問題①?x∈D,使得f(x)a;③?x∈D,使得f(x)0.
3.雙變量的存在性與任意性問題①?x1∈D,?x2∈E,使得f(x1)g(x)min;③?x1∈D,?x2∈E,f(x1)g(x)或k+f(x)>g(x)等的不等式恒成立問題,可把不等式化簡為k>h(x)或kx(m+1)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是______________.?
(-∞,-1)∪(2,+∞)
解析 對任意實數(shù)x∈[-1,1],不等式m2-1>x(m+1)恒成立,即(m+1)x-(m2-1)

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