1．已知小明從A地到B地，速度為4千米/小時(shí)，A、B兩地相距3千米，若用x（小時(shí)）表示行走的時(shí)間，y（千米）表示余下的路程，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．y＝4xB．y＝4x﹣3C．y＝﹣4xD．y＝﹣4x+3
2．佳佳花3000元買(mǎi)臺(tái)空調(diào)，耗電0.7度/小時(shí)，電費(fèi)1.5元/度．持續(xù)開(kāi)x小時(shí)后，產(chǎn)生電費(fèi)y（元）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．y＝1.05xB．y＝0.7x
C．y＝1.5xD．y＝3000+1.5x
3．小王每天記憶10個(gè)英語(yǔ)單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個(gè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．y＝10+xB．y＝10xC．y＝100xD．y＝10x+10
4．以等腰三角形底角的度數(shù)x（單位：度）為自變量，頂角的度數(shù)y為因變量的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝180﹣2x（0＜x＜90）B．y＝180﹣2x（0＜x≤90）
C．y＝180﹣2x（0≤x＜90）D．y＝180﹣2x（0≤x≤90）
5．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm，它的各邊邊長(zhǎng)減少xcm后，得到的新正方形的周長(zhǎng)為ycm，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝20﹣4xB．y＝4x﹣20C．y＝20﹣xD．以上都不對(duì)
6．已知矩形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則這個(gè)矩形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系可表示為（ ）
A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）
7．甲乙兩地間的路程為90km，汽車(chē)從甲地駛往乙地，它的平均速度為60km/h，則汽車(chē)距乙地的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)解析式是（ ）
A．s＝60t（t≥0）B．s＝60t（）
C．s＝90﹣6t（t≥0）D．s＝90﹣60t（）
8．已知兩個(gè)變量x和y，它們之間的3組對(duì)應(yīng)值如表所示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可能是（ ）
A．y＝x﹣2B．y＝2x+1C．y＝x2+x﹣6D．y＝
二．填空題（共5小題）
9．一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學(xué)生票每張40元，設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y與x的關(guān)系式為 ．
10．某商店進(jìn)了一批貨，進(jìn)價(jià)為每件5元，出售時(shí)每件加價(jià)1元．若售出x件應(yīng)收入貨款y元，則y（元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式是 ．
11．小明媽媽給了小明100元去買(mǎi)作業(yè)本，已知作業(yè)本的單價(jià)是1.5元，小明購(gòu)買(mǎi)了x本作業(yè)本，剩余費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ．
12．爸爸決定暑假帶小明自駕去珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)，龍崗與珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)之間的距離大約是210千米，若汽車(chē)以平均每小時(shí)70千米的速度從龍崗開(kāi)往珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)，則汽車(chē)距珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式可表示為 ．
13．學(xué)校舉辦慶元旦智力競(jìng)賽，競(jìng)賽的記分方法是：開(kāi)始前，每位參賽者都有100分作為底分，競(jìng)賽中每答對(duì)一個(gè)問(wèn)題加10分，答錯(cuò)或不答得0分．代表某班參賽的小亮答對(duì)問(wèn)題為x個(gè)，小亮的競(jìng)賽總得分為y（分），那么y與x之間的關(guān)系式為 ．
三．解答題（共3小題）
14．一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋(píng)果（每個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量為0.25kg）后，紙箱和蘋(píng)果的總質(zhì)量不超過(guò)10kg．
（1）填表：
（2）設(shè)蘋(píng)果數(shù)是x個(gè)，紙箱和蘋(píng)果總質(zhì)量為ykg，則y與x的關(guān)系式是 ；
（3）請(qǐng)估計(jì)這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋(píng)果．
15．如圖，圓柱的高是3cm，當(dāng)圓柱的底面半徑rcm由小到大變化時(shí)，圓柱的體積Vcm3也隨之發(fā)生了變化．
（1）在這個(gè)變化中，自變量是 ，因變量是 ；
（2）寫(xiě)出體積V與半徑r的關(guān)系式；
（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm到10cm變化時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明圓柱的體積增加了多少cm3．
16．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6，寬是x，周長(zhǎng)是y，面積是s．
（1）寫(xiě)出y隨x變化而變化的關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出s隨x變化而變化的關(guān)系式；
（3）當(dāng)s＝60時(shí)，x等于多少？y等于多少？
用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．已知小明從A地到B地，速度為4千米/小時(shí)，A、B兩地相距3千米，若用x（小時(shí)）表示行走的時(shí)間，y（千米）表示余下的路程，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．y＝4xB．y＝4x﹣3C．y＝﹣4xD．y＝﹣4x+3
【分析】直接利用總路程﹣行駛的路程＝余下的路程，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：用x（小時(shí)）表示行走的時(shí)間，y（千米）表示余下的路程，
則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)解析式，正確理解題意表示出行駛路程是解題的關(guān)鍵．
2．佳佳花3000元買(mǎi)臺(tái)空調(diào)，耗電0.7度/小時(shí)，電費(fèi)1.5元/度．持續(xù)開(kāi)x小時(shí)后，產(chǎn)生電費(fèi)y（元）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．y＝1.05xB．y＝0.7x
C．y＝1.5xD．y＝3000+1.5x
【分析】根據(jù)電費(fèi)＝每度電費(fèi)的價(jià)格×每小時(shí)耗電×?xí)r間解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得y＝1.5×0.7×x，
即y＝1.05x．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，能夠正確找出已知量和未知量之間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3．小王每天記憶10個(gè)英語(yǔ)單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個(gè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．y＝10+xB．y＝10xC．y＝100xD．y＝10x+10
【分析】根據(jù)每天記憶10個(gè)英語(yǔ)單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個(gè)，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：根據(jù)題意，得y＝10x，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)關(guān)系式，能夠根據(jù)題意正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
4．以等腰三角形底角的度數(shù)x（單位：度）為自變量，頂角的度數(shù)y為因變量的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝180﹣2x（0＜x＜90）B．y＝180﹣2x（0＜x≤90）
C．y＝180﹣2x（0≤x＜90）D．y＝180﹣2x（0≤x≤90）
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得2x+y＝180，然后變形就可以求出y與x的函數(shù)解析式．
【解答】解：y＝180﹣2x，
∵，
∵x為底角度數(shù)
∴0＜x＜90．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求一次函數(shù)的解析式．
5．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm，它的各邊邊長(zhǎng)減少xcm后，得到的新正方形的周長(zhǎng)為ycm，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝20﹣4xB．y＝4x﹣20C．y＝20﹣xD．以上都不對(duì)
【分析】一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為5cm，它的邊長(zhǎng)減少xcm后得到的新正方形的邊長(zhǎng)為5﹣x，即可得到周長(zhǎng)為y＝4（5﹣x）．
【解答】解：由題意得：原正方形邊長(zhǎng)為5，減少xcm后邊長(zhǎng)為5﹣x，
則周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝20﹣4x．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．
6．已知矩形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則這個(gè)矩形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系可表示為（ ）
A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）
【分析】直接利用長(zhǎng)方形面積求法得出答案．
【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，
∴另一邊長(zhǎng)為：（8﹣x）cm，
∴矩形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系可表示為y＝（8﹣x）x．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
7．甲乙兩地間的路程為90km，汽車(chē)從甲地駛往乙地，它的平均速度為60km/h，則汽車(chē)距乙地的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)解析式是（ ）
A．s＝60t（t≥0）B．s＝60t（）
C．s＝90﹣6t（t≥0）D．s＝90﹣60t（）
【分析】根據(jù)速度乘以時(shí)間，可得行駛路程，根據(jù)兩地距離減去行駛路程，可得汽車(chē)距乙地的路程．
【解答】解：由題意可得，汽車(chē)距乙地的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系式是s＝90﹣60t（），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
8．已知兩個(gè)變量x和y，它們之間的3組對(duì)應(yīng)值如表所示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可能是（ ）
A．y＝x﹣2B．y＝2x+1C．y＝x2+x﹣6D．y＝
【分析】觀察這幾組數(shù)據(jù)，找到其中的規(guī)律，然后再答案中找出符合要求的關(guān)系式．
【解答】解：A．將表格對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)代入，不符合方程y＝x﹣2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．將表格對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)代入，不符合方程y＝2x+1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．將表格對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)代入，不符合方程y＝x2+x﹣6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．將表格對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)代入，符合方程，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，本題是開(kāi)放性題目，需要找出題目中的兩未知數(shù)的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
9．一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學(xué)生票每張40元，設(shè)門(mén)票的總費(fèi)用為y元，則y與x的關(guān)系式為 y＝40x+60 ．
【分析】根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生票價(jià)，可得學(xué)生的總票價(jià)，根據(jù)師生的總票價(jià)，可得函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：由題意，得
y＝40x+60，
故答案為：y＝40x+60．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是明確學(xué)生的票價(jià)加老師的票價(jià)等于總票價(jià)．
10．某商店進(jìn)了一批貨，進(jìn)價(jià)為每件5元，出售時(shí)每件加價(jià)1元．若售出x件應(yīng)收入貨款y元，則y（元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式是 y＝6x． ．
【分析】單價(jià)為（5+1）元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量列出關(guān)系式即可．
【解答】解：依題意有：y＝（5+1）x＝6x．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝6x．
故答案為：y＝6x．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11．小明媽媽給了小明100元去買(mǎi)作業(yè)本，已知作業(yè)本的單價(jià)是1.5元，小明購(gòu)買(mǎi)了x本作業(yè)本，剩余費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y＝100﹣1.5x ．
【分析】根據(jù)剩余費(fèi)用＝總金額﹣單價(jià)×數(shù)量解答即可．
【解答】解：由題意，得
y＝100﹣1.5x．
故答案為：y＝100﹣1.5x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．能夠正確利用剩余費(fèi)用＝總金額﹣單價(jià)×數(shù)量列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
12．爸爸決定暑假帶小明自駕去珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)，龍崗與珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)之間的距離大約是210千米，若汽車(chē)以平均每小時(shí)70千米的速度從龍崗開(kāi)往珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)，則汽車(chē)距珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式可表示為 y＝210﹣70x ．
【分析】汽車(chē)距珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)的路程＝總路程﹣?zhàn)哌^(guò)的路程，根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：y＝210﹣70x．
故答案為：y＝210﹣70x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明白各個(gè)量之間的關(guān)系．
13．學(xué)校舉辦慶元旦智力競(jìng)賽，競(jìng)賽的記分方法是：開(kāi)始前，每位參賽者都有100分作為底分，競(jìng)賽中每答對(duì)一個(gè)問(wèn)題加10分，答錯(cuò)或不答得0分．代表某班參賽的小亮答對(duì)問(wèn)題為x個(gè)，小亮的競(jìng)賽總得分為y（分），那么y與x之間的關(guān)系式為 y＝10x+100 ．
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：
y＝10x+100．
故答案為：y＝10x+100．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)系式進(jìn)行解答．
三．解答題（共3小題）
14．一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋(píng)果（每個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量為0.25kg）后，紙箱和蘋(píng)果的總質(zhì)量不超過(guò)10kg．
（1）填表：
（2）設(shè)蘋(píng)果數(shù)是x個(gè)，紙箱和蘋(píng)果總質(zhì)量為ykg，則y與x的關(guān)系式是 y＝1+0.25x ；
（3）請(qǐng)估計(jì)這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋(píng)果．
【分析】（1）根據(jù)紙箱的質(zhì)量+每個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量×個(gè)數(shù)＝總質(zhì)量計(jì)算即可；
（2）根據(jù)紙箱和蘋(píng)果總質(zhì)量＝紙箱的質(zhì)量+每個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量×個(gè)數(shù)列關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)紙箱和蘋(píng)果得的總質(zhì)量不超過(guò)10kg列不等式解答即可．
【解答】解：（1）1+0.25×8＝3（kg），
1+0.25×20＝6（kg），
1+0.25×30＝8.5（kg），
1+0.25×36＝10（kg），
填表如下：
故答案為：3，6，8.5，10；
（2）根據(jù)題意，得y＝1+0.25x；
故答案為：y＝1+0.25x；
（3）設(shè)這只紙箱內(nèi)裝了x個(gè)蘋(píng)果，根據(jù)題意得
0.25x+1≤10
解得x≤36
所以的最大值是36．
答：估計(jì)這只紙箱內(nèi)最多能裝36個(gè)蘋(píng)果．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式和不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的應(yīng)用，能夠找出題中的等量關(guān)系列出不等式．
15．如圖，圓柱的高是3cm，當(dāng)圓柱的底面半徑rcm由小到大變化時(shí)，圓柱的體積Vcm3也隨之發(fā)生了變化．
（1）在這個(gè)變化中，自變量是 r ，因變量是 V ；
（2）寫(xiě)出體積V與半徑r的關(guān)系式；
（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm到10cm變化時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明圓柱的體積增加了多少cm3．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)間兩變量的變化關(guān)系，可得答案；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式，可得函數(shù)解析式；
（3）利用圓柱的體積計(jì)算方法計(jì)算增加的體積即可．
【解答】解：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是r，因變量是V．
故答案為：r，V；
（2）圓柱的體積V與底面半徑r的關(guān)系式是 V＝3πr2．
（3）（π×102﹣π×12）×3＝297π（cm3）．
所以當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm到10cm變化時(shí)，圓柱的體積增加了297πcm3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用圓柱的體積公式得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
16．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6，寬是x，周長(zhǎng)是y，面積是s．
（1）寫(xiě)出y隨x變化而變化的關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出s隨x變化而變化的關(guān)系式；
（3）當(dāng)s＝60時(shí)，x等于多少？y等于多少？
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，可得y和x之間的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得s與x之間函數(shù)解析式；
（3）把s＝60代入函數(shù)關(guān)系式即可得到x，y的值．
【解答】解：（1）y和x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2（6+x）＝2x+12（x＞0）；
（2）s與x之間函數(shù)關(guān)系式為s＝6x（x＞0）；
（3）當(dāng)s＝60時(shí)，即60＝6x，
∴x＝10，
∴y＝2×10+12＝32．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是能夠正確利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式，長(zhǎng)方形的寬與周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬的關(guān)系．
x
﹣1
1
3
y
﹣3
3
1
蘋(píng)果數(shù)/個(gè)
8
20
30
36
總質(zhì)量/kg




x
﹣1
1
3
y
﹣3
3
1
蘋(píng)果數(shù)/個(gè)
8
20
30
36
總質(zhì)量/kg
3
6
8.5
10
蘋(píng)果數(shù)/個(gè)
8
20
30
36
總質(zhì)量/kg
3
6
8.5
10

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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