一、單選題
1．下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫出的是（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
2．已知是銳角，與互補(bǔ)，與互余，則-的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．以下作圖，用一對三角尺不能辦到的是（ ）
A．畫一個45°的角，再把它三等分
B．畫一個15°的角，再把它三等分
C．畫一個周角，再把它三等分
D．畫一個平角，再把它三等分
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法錯誤的是（ ）
A．∠BAD=∠CAD B．點D到AB邊的距離就等于線段CD的長
C．S△ABD=S△ACD D．AD垂直平分MN
5．下列作圖語句正確的是（ ）
A．過點P作線段AB的中垂線
B．在線段AB的延長線上取一點C，使AB=BC
C．過直線a，直線b外一點P作直線MN使MN∥a∥b
D．過點P作直線AB的垂線
6．我們利用尺規(guī)作圖可以作一個角等于已知角，如下所示：
（1）作射線；
（2）以為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；
（3）以為圓心，為半徑作弧，交于；
（4）以為圓心，為半徑作弧，交前面的弧于；
（5）連接作射線則就是所求作的角．
以上作法中，錯誤的一步是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，，以為邊作，使，那么下列說法正確的是（ ）
A．B．或
C．D．
二、填空題
8．已知和，畫一個角使它等于，畫法如下：
（1）畫______________．
（2）以點O為頂點，為始邊，在的__________作；則．
9．如圖，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步驟作圖：
①以點A為圓心，小于AC的長為半徑．畫弧，分別交AB、AC于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；
③作射線AG，交BC邊于點D，則∠ADC的度數(shù)為_____．
10．下列語句表示的圖形是（只填序號）
①過點O的三條直線與另條一直線分別相交于點B、C、D三點：_____．
②以直線AB上一點O為頂點，在直線AB的同側(cè)畫∠AOC和∠BOD：_______．
③過O點的一條直線和以O(shè)為端點兩條射線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點：_________．
11．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________為圓心，________為半徑畫?。謩e交OA ， OB于點C ， D ．
②畫一條射線O′A′，以________為圓心，________長為半徑畫弧，交O′A′于點C′，
③以點________為圓心________長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′．
④過點________畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB ．
三、解答題
12．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）
13．畫出如圖所示的三角形的三條高．
14．已知：．請你用尺規(guī)畫一個，使．（要求：要保留作圖痕跡．）
參考答案
1．C
【分析】
一副三角板，度數(shù)有：、、、，根據(jù)度數(shù)組合，可以得到答案．
【詳解】
解：利用一副三角板可以畫出的角，是和角的組合
故選：C．
【點睛】
本題考查特殊角的畫法，審題清晰是解題關(guān)鍵.
2．C
【詳解】
試題分析：根據(jù)互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°，結(jié)合題意即可得出答案．
解：由題意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，
兩式相減可得：∠β﹣∠γ=90°．
故選C．
考點：余角和補(bǔ)角．
3．B
【分析】
一幅三角板有以下幾個角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的兩個角相加或者相減后能得出的角都可以用一副三角板拼出．
【詳解】
解：：A．畫一個45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以畫出15°角，可以用一副三角板辦到，故此選項不合題意；
B．畫一個15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能畫出5°角，不能用一副三角板辦到，故此選項不符合題意；
C．畫一個周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以畫出120°角，可以用一副三角板辦到，故此選項不合題意；
D．畫一個平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以畫出60°角，可以用一副三角板辦到，故此選項不合題意；
故選B．
【點睛】
此題考查作圖-尺規(guī)作圖的定義，難度不大
4．C
【解析】
【分析】
根據(jù)作圖方法可得AD平分∠CAB，由角平分線的定義和性質(zhì)可得A、B說法正確，根據(jù)三角形的面積公式可得C錯誤，根據(jù)題目所給條件可證明△AMO≌△ANO，進(jìn)而可得MO=NO，∠MOA=∠NOA，從而證得D選項說法正確．
【詳解】
根據(jù)題意可得AD平分∠CAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD，故A說法正確；
∵AD平分∠CAB，
∴點D到AB邊的距離就等于線段CD的長，故B說法正確；
∵點D到AB邊的距離就等于線段CD的長，AB＞AC，
∴S△ABD＞S△ACD，故C說法錯誤；
在△AMO和△ANO中，
AM＝AN∠MAO＝∠NAOAO＝AO，
∴△AMO≌△ANO（SAS），
∴MO=NO，∠MOA=∠NOA，
∵∠MOA+∠NOA=180°，
∴∠MOA=90°，
∴AO⊥MN，
∴AD垂直平分MN，故D說法正確．
故選C．
【點睛】
此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．
5．D
【解析】
試題分析：根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出結(jié)論．
解：A、只有過線段中點的垂線才叫中垂線，P是任意一點，錯誤；
B、應(yīng)為在線段AB的延長線上取一點C，使BC=AB，錯誤；
C、a和b的位置不一定是平行，錯誤．
D、正確．
故選D．
點評：本題考查常見的易錯點，需在做題過程中加以熟練掌握．
6．C
【分析】
根據(jù)作一個角等于已知角的方法解決問題即可．
【詳解】
解：（4）錯誤．應(yīng)該是以C'為圓心，CD為半徑作弧，交前面的弧于D'；
故選：C．
【點睛】
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，作一個角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．
7．B
【解析】
根據(jù)∠BOC的位置，以O(shè)為頂點，OB為一邊作∠BOC=20°有兩種情況：
①當(dāng)∠BOC的一邊OA在∠AOB內(nèi)部時，則∠AOB=∠AOC;
②當(dāng)∠BOC的一邊OB在∠AOC內(nèi)部時，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=3∠AOB．
故選：B.
點睛：此題主要考查學(xué)生對角的計算這一知識點的理解和掌握，此題采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
8． 外部
【分析】
根據(jù)角的畫法步驟，先畫出∠AOB=∠1，再在∠AOB的外部畫出∠2，即可得到∠AOC
【詳解】
畫法詳解:
（1）畫∠AOB=∠1．
（2）以點O為頂點，OB為始邊，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；則∠AOC=∠1+∠2．
故答案: （1）∠1 （2）外部
【點睛】
本題主要考查了角的畫法，準(zhǔn)確記住畫角的步驟是解題關(guān)鍵．
9．65°
【詳解】
由題意可知，所作的射線AG是∠BAC的角平分線.
∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°-90°-40°=50°，
∴∠CAD=∠BAC=25°，
∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.
10．（3） （2） （1）
【詳解】
解：觀察圖形，根據(jù)所給的信息可得：①過點O的三條直線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點的圖形為（3）；
②以直線AB上一點O為頂點，在直線AB的同側(cè)畫∠AOC和∠BOD的圖形為（2）；
③過O點的一條直線和以O(shè)為端點兩條射線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點的圖形為（1）．
故答案為：（3）；（2）；（1）．
【點睛】
本題考查了直線、射線與線段的知識，注意掌握三者的特點，給出圖形應(yīng)該能判斷出是哪一個．
11．O 任意長 O′ OC C CD D′
【解析】
【分析】
根據(jù)作一個角等于已知角的作圖方法解答即可．
【詳解】
①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧．分別交OA ， OB于點C、D ．
②畫一條射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′，
③以點C為圓心CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′．
④過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB.
故答案為：(1). O； (2). 任意長；(3). O′； (4). OC； （5）. C ； (6). CD ；(7). D′
【點睛】
本題主要考查了作一個角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握．
12．詳見解析
【分析】
根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個角等于已知角，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°即可．
【詳解】
解：如圖，點P即為所求．
作法：（1）以點C為圓心，以任意長為半徑畫弧交AC于D，交BC于E，
（2）以點B為圓心，以CD長為半徑畫弧，交BC于F，
（3）以點F為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前弧于點M，
（3）連接BM，并延長BM與AC交于點P，則點P即為所求．
【點睛】
本題考查了作圖——基本作圖．解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
13．見解析
【分析】
根據(jù)三角形高的意義，在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，再根據(jù)過直線外一點畫已知條直線的垂線的方法，由此作圖即可．
【詳解】
解：畫出三角形的三條高如下圖：
【點睛】
本題是考查作三角形的高．注意：鈍角三角形兩條鈍角邊上的高在形外．
14．見解析
【分析】
首先作射線AB，以F為圓心，任意長為半徑化弧，交∠a的兩邊于點D，E，以A為圓心，以FD的長為半徑畫弧，交射線AB于點，以為圓心，DE長為半徑化弧，交上弧于點，作射線OG，可得∠BAG=∠a，同理可作:∠GAC=∠a，進(jìn)而即可解題．
【詳解】
作射線AB，以F為圓心，任意長為半徑化弧，交∠a的兩邊于點D，E，以A為圓心，以FD的長為半徑畫弧，交射線AB于點，以為圓心，DE長為半徑化弧，交上弧于點，作射線OG，可得∠BAG=∠a， 以為圓心，DE長為半徑化弧，交上弧于點M，作射線AC經(jīng)過點M，，即為所求．
【點睛】
本題主要考查尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖的步驟是解題的關(guān)鍵．

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