初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系1 用表格表示的變量間關(guān)系表格達(dá)標(biāo)測(cè)試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．正方形邊長(zhǎng)為5厘米，若邊長(zhǎng)減少x，則面積減少y．下列說法正確的是（）
A．邊長(zhǎng)x是自變量，面積減少量y是因變量
B．邊長(zhǎng)是自變量，面積是因變量
C．上述關(guān)系式為y＝（5﹣x）2
D．上述關(guān)系式為y＝52﹣（5﹣x）2
2．在圓的面積計(jì)算公式S＝πr2，其中r為圓的半徑，則變量是（）
A．SB．RC．π，rD．S，r
3．一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如表所示的數(shù)據(jù)：
下列說法正確的是（）
A．在這個(gè)問題中，支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時(shí)間t是因變量
B．當(dāng)h＝70cm時(shí)，t＝1.50s
C．h每增加10cm，t減小1.23s
D．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大
4．一個(gè)蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（）
A．每分鐘放水2m3
B．水池里的水量是因變量，放水時(shí)間是自變量
C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3
D．水池里的水全部放完，需要24分鐘
5．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長(zhǎng)為c，圓周率為π．這個(gè)問題中的變量是（）
A．r、cB．r、πC．c、πD．r、c、π
6．某學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到下表數(shù)據(jù)：
下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．當(dāng)h＝60cm時(shí)，t＝1.71s
B．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快
C．隨著h逐漸升高，t逐漸變小
D．h每增加10cm，t減小1.23s
7．一個(gè)蓄水池有水50m3，打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（）
A．放水時(shí)間是自變量，水池中的水量是因變量
B．每分鐘放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中還有水28m3
8．在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度h（cm）與下滑的時(shí)間t（s）的關(guān)系如下表：
以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．當(dāng)h＝40時(shí)，t 為2.66秒
B．隨高度增加，下滑時(shí)間越來越短
C．估計(jì)當(dāng)h＝80時(shí)，t一定小于2.56秒
D．高度每增加10cm，下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24秒
二．填空題（共3小題）
9．某種樹木的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示，則預(yù)計(jì)到第6年時(shí)，樹木的分枝數(shù)為，其中自變量是，因變量是．
10．某院觀眾的座位按下列方式設(shè)置：
根據(jù)表格中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，則當(dāng)x＝8時(shí)，y＝．
11．在自制彈簧秤實(shí)驗(yàn)中，小明記錄了彈簧的長(zhǎng)度與下面所掛重物的關(guān)系，如表所示，在彈性范圍內(nèi)，若彈簧長(zhǎng)度為16cm，估計(jì)下面所掛重物為 kg．
三．解答題（共2小題）
12．從南京到上海的路程約為300km，一輛汽車從南京開往上海，每小時(shí)行駛50km，行駛的時(shí)間為t（h），離南京的路程為s（km），回答下面的問題：
（1）填寫下表：
（2）用含t的式子表示，并指出其中的常量和變量．
13．小亮想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小亮測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值．
（1）上表所反映的變化過程中的兩個(gè)變量，是自變量，是因變量；
（2）直接寫y與x的關(guān)系式；
（3）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為130cm（在彈簧承受范圍內(nèi)）時(shí)，求所掛重物的質(zhì)量．
用表格表示的變量間關(guān)系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．正方形邊長(zhǎng)為5厘米，若邊長(zhǎng)減少x，則面積減少y．下列說法正確的是（）
A．邊長(zhǎng)x是自變量，面積減少量y是因變量
B．邊長(zhǎng)是自變量，面積是因變量
C．上述關(guān)系式為y＝（5﹣x）2
D．上述關(guān)系式為y＝52﹣（5﹣x）2
【分析】根據(jù)題意可得減小后的邊長(zhǎng)及減小后的面積，進(jìn)而可得面積的減小量y與x的關(guān)系式，由此可判斷C，D選項(xiàng)；結(jié)合函數(shù)關(guān)系式根據(jù)自變量和因變量的概念可判斷A，B選項(xiàng)．
【解答】解：由題意得邊長(zhǎng)減小為5﹣x，減小后的面積為（5﹣x）2，
∴y與x的關(guān)系式為y＝52﹣（5﹣x）2；
由因變量和自變量的概念可知：x是自變量，y是因變量，即邊長(zhǎng)減小量為自變量，面積減少量是因變量，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式及變量與常量，掌握變量與常量的概念是解題的關(guān)鍵．
2．在圓的面積計(jì)算公式S＝πr2，其中r為圓的半徑，則變量是（）
A．SB．RC．π，rD．S，r
【分析】在圓的面積計(jì)算公式S＝πr2中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，r．
【解答】解：在圓的面積計(jì)算公式S＝πr2中，變量為S，r．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變量和常量．解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的面積S隨半徑r的變化而變化，所以S，r都是變量，其中r是自變量，S是因變量．
3．一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如表所示的數(shù)據(jù)：
下列說法正確的是（）
A．在這個(gè)問題中，支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時(shí)間t是因變量
B．當(dāng)h＝70cm時(shí)，t＝1.50s
C．h每增加10cm，t減小1.23s
D．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得答案．
【解答】解：A、在這個(gè)問題中，支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時(shí)間t是因變量，原說法正確，故選項(xiàng)A符合題意；
B、當(dāng)h＝70cm時(shí)，t＝1.59s，原說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、h從10cm到20cm，t減小1.23s；h從20cm到30cm，t減小0.55s；h從30cm到40cm，t減小0.32s；…；所以h每增加10cm，t減小的值不一定，原說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，原說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題的關(guān)鍵．
4．一個(gè)蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（）
A．每分鐘放水2m3
B．水池里的水量是因變量，放水時(shí)間是自變量
C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3
D．水池里的水全部放完，需要24分鐘
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析排除即可．
【解答】解：由表格數(shù)據(jù)知：出水管每分鐘放水2m3，水池原有水50m3，共需25分鐘放完．
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用函數(shù)解決實(shí)際問題，提取表格信息是求解本題的關(guān)鍵．
5．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長(zhǎng)為c，圓周率為π．這個(gè)問題中的變量是（）
A．r、cB．r、πC．c、πD．r、c、π
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：在一個(gè)變化的過程中，函數(shù)中的每個(gè)變量x的值，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，在這個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量來解答．
【解答】解：自變量是圓的半徑r，因變量是圓的周長(zhǎng)c，
所以這個(gè)問題中的變量是r、c．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，若對(duì)于每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)；
變量：在一程序變化過程中隨時(shí)可以變化的量．
常量：在一程序變化過程中此量的數(shù)值始終是不變的．
因變量：在一程序變化過程中隨自變量變化的量．
6．某學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到下表數(shù)據(jù)：
下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．當(dāng)h＝60cm時(shí)，t＝1.71s
B．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快
C．隨著h逐漸升高，t逐漸變小
D．h每增加10cm，t減小1.23s
【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法，可得答案．
【解答】解；A、當(dāng)h＝60cm時(shí)，t＝1.71s，故A正確；
B、隨著h逐漸升高，小車的時(shí)間減少，小車的速度逐漸加快，故B正確；
C、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故C正確；
D、h每增加10cm，t減小的值不一定，故D錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．
7．一個(gè)蓄水池有水50m3，打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時(shí)間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（）
A．放水時(shí)間是自變量，水池中的水量是因變量
B．每分鐘放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中還有水28m3
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)找到每分鐘排水量即可．
【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)知：蓄水池原有水50m3，每分鐘水閘排水2m3．
水池剩余水量可以看以時(shí)間為自變量的函數(shù)故A正確．
∵每分鐘水閘排水2m3．故B正確．
∵2×25＝50．故C正確
放水10分鐘，還剩水：50﹣2×10＝30（m3）．
故D錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，提取表格數(shù)據(jù)反應(yīng)的信息是求解本題的關(guān)鍵．
8．在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度h（cm）與下滑的時(shí)間t（s）的關(guān)系如下表：
以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．當(dāng)h＝40時(shí)，t 為2.66秒
B．隨高度增加，下滑時(shí)間越來越短
C．估計(jì)當(dāng)h＝80時(shí)，t一定小于2.56秒
D．高度每增加10cm，下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24秒
【分析】通過表格數(shù)據(jù)依次判斷．
【解答】解：由表格知：h＝40，t＝2.66．
故A正確．
隨著高度的增加，下滑時(shí)間越來越短．
故B，C正確
排除A，B，C．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，通過表格提取相關(guān)信息是求解本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共3小題）
9．某種樹木的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示，則預(yù)計(jì)到第6年時(shí)，樹木的分枝數(shù)為 8 ，其中自變量是年份，因變量是分枝數(shù) ．
【分析】通過所給數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)：后邊的每一個(gè)數(shù)據(jù)總是前面兩個(gè)數(shù)據(jù)的和．
【解答】解：根據(jù)所給的具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：
從第三個(gè)數(shù)據(jù)開始，每一個(gè)數(shù)據(jù)是前面兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，則第6年的時(shí)候是3+5＝8個(gè)．
自變量是年份，因變量是分枝數(shù)，
故答案為：8，年份，分枝數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常量與變量、圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察樹枝的分叉的個(gè)數(shù)后找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力．
10．某院觀眾的座位按下列方式設(shè)置：
根據(jù)表格中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，則當(dāng)x＝8時(shí)，y＝ 51 ．
【分析】依據(jù)表格中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，即可得到函數(shù)關(guān)系式，即可得到當(dāng)x＝8時(shí)，y的值為51．
【解答】解：由題可得，兩個(gè)變量之間的關(guān)系為y＝30+3（x﹣1），
∴當(dāng)x＝8時(shí)，y＝30+3×7＝51，
故答案為：51．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式及相關(guān)代數(shù)式求值問題，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律得到函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
11．在自制彈簧秤實(shí)驗(yàn)中，小明記錄了彈簧的長(zhǎng)度與下面所掛重物的關(guān)系，如表所示，在彈性范圍內(nèi)，若彈簧長(zhǎng)度為16cm，估計(jì)下面所掛重物為 3 kg．
【分析】根據(jù)表格可知：所掛重物每增加0.5kg，彈簧增長(zhǎng)1cm，據(jù)此解答即可．
【解答】解：根據(jù)表格可知：所掛重物每增加0.5kg，彈簧增長(zhǎng)1cm，
當(dāng)所掛重物每增加1.5kg，彈簧增長(zhǎng)13cm，
當(dāng)所掛重物每增加2kg，彈簧增長(zhǎng)14cm，
當(dāng)所掛重物每增加2.5kg，彈簧增長(zhǎng)15cm，
當(dāng)所掛重物每增加3kg，彈簧增長(zhǎng)16cm．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)所掛重物每增加0.5千克，彈簧增長(zhǎng)1cm．
三．解答題（共2小題）
12．從南京到上海的路程約為300km，一輛汽車從南京開往上海，每小時(shí)行駛50km，行駛的時(shí)間為t（h），離南京的路程為s（km），回答下面的問題：
（1）填寫下表：
（2）用含t的式子表示，并指出其中的常量和變量．
【分析】利用已知得出離乙地的路程為S（km），再根據(jù)常量和變量的定義，即可找出題中的常量與變量即可．
【解答】解：一輛汽車從南京開往上海，每小時(shí)行駛50km，行駛的時(shí)間為t（h），離南京的路程為s（km），
S＝300﹣50t，其中300，﹣50是常量，S，t是變量．
故答案為：300﹣50t；300，﹣50；S，t．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式和常量和變量，在解題時(shí)要根據(jù)常量和變量的定義進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵．
13．小亮想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小亮測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值．
（1）上表所反映的變化過程中的兩個(gè)變量，所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；
（2）直接寫y與x的關(guān)系式；
（3）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為130cm（在彈簧承受范圍內(nèi)）時(shí)，求所掛重物的質(zhì)量．
【分析】（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的質(zhì)量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；
（2）利用表格中數(shù)據(jù)的變化進(jìn)而得出答案；
（3）由（2）中關(guān)系式，可求當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為130cm（在彈簧承受范圍內(nèi)）時(shí)，所掛重物的質(zhì)量．
【解答】解：（1）上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；
故答案為：所掛物體質(zhì)量，彈簧長(zhǎng)度；
（2）由表格可得：當(dāng)所掛物體重量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)32厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)30厘米，
則y與x的關(guān)系式為：y＝2x+30；
（3）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為130cm（在彈簧承受范圍內(nèi)）時(shí)，
130＝2x+30，
解得x＝50，
答：所掛重物的質(zhì)量為50kg．
【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問題．明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵．
支撐物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小車下滑的時(shí)間t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
放水時(shí)間（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
支撐物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
小車下滑的時(shí)間t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
放水時(shí)間（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
支撐物高h(yuǎn)（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑時(shí)間t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝數(shù)
1
1
2
3
5
排數(shù)（x）
1
2
3
4
…
座位數(shù)（y）
30
33
36
39
…
彈簧的長(zhǎng)度/cm
…
11
12
13
…
所掛重物的質(zhì)量/kg
…
0.5
1
1.5
…
t（h）
1
2
3
4
5
6
s（km）

所掛質(zhì)量x/kg
0
1
2
3
4
5
彈簧長(zhǎng)度y/cm
30
32
34
36
38
40
支撐物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小車下滑的時(shí)間t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
放水時(shí)間（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
支撐物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
小車下滑的時(shí)間t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
放水時(shí)間（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
支撐物高h(yuǎn)（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑時(shí)間t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝數(shù)
1
1
2
3
5
排數(shù)（x）
1
2
3
4
…
座位數(shù)（y）
30
33
36
39
…
彈簧的長(zhǎng)度/cm
…
11
12
13
…
所掛重物的質(zhì)量/kg
…
0.5
1
1.5
…
t（h）
1
2
3
4
5
6
s（km）
250
200
150
100
50
0
t（小時(shí)）
1
2
3
4
5
6
S（千米）
250
200
150
100
50
0
所掛質(zhì)量x/kg
0
1
2
3
4
5
彈簧長(zhǎng)度y/cm
30
32
34
36
38
40

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