章末復(fù)習(xí) 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.導(dǎo)入課題 前面我們學(xué)習(xí)了一些對(duì)一組數(shù)據(jù)的特征量的分析及應(yīng)用，本節(jié)課我們通過(guò)復(fù)習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)理解和記憶，完善知識(shí)體系和實(shí)際應(yīng)用. 2.復(fù)習(xí)目標(biāo) （1）復(fù)習(xí)與回顧本章的重要知識(shí)點(diǎn). （2）總結(jié)本章的重要思想方法. 3.復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義. 難點(diǎn)：運(yùn)用上述知識(shí)分析數(shù)據(jù)并應(yīng)用到生產(chǎn)、生活之中. 二、分層復(fù)習(xí) 1.復(fù)習(xí)指導(dǎo) （1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：P111到P137. （2）復(fù)習(xí)時(shí)間：10分鐘. （3）復(fù)習(xí)要求：通過(guò)課本和筆記復(fù)習(xí)和回顧本章的重要知識(shí)點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，記錄疑點(diǎn)，相互交流. （4）復(fù)習(xí)參考提綱： ①n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的算術(shù)平均數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)中x1，x2，x3，…，xk出現(xiàn)的次數(shù)分別是f1，f2，f3，…，fk，那么這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù) . ②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)). ③將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). ④一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差 . 方差是用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的特征數(shù)，常常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小；方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方 . 求方差的一般步驟：第一步：求出平均數(shù)；第二步：求出各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和；第三步：求出方差. 2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生可參考復(fù)習(xí)參考提綱進(jìn)行自學(xué). 3.互助復(fù)習(xí) （1）師助生： ①明了學(xué)情：了解學(xué)生的易漏點(diǎn)、易混點(diǎn)在哪里，理解和運(yùn)用有哪些困難. ②差異指導(dǎo)：對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分類指導(dǎo). （2）生助生：小組研討. 4.強(qiáng)化 （1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差. （2）求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的方法. （3）強(qiáng)調(diào)本章的數(shù)學(xué)思想方法. （4）特征量的應(yīng)用. 1.復(fù)習(xí)指導(dǎo) （1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：典例剖析，考點(diǎn)跟蹤. （2）復(fù)習(xí)時(shí)間：15分鐘. （3）復(fù)習(xí)指導(dǎo)：完成所給例題的閱讀、理解和嘗試解答，也可查閱資料或與其他同學(xué)研討. （4）復(fù)習(xí)參考提綱： 【例1】某校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)需要組織一支由64名女生組成的女子方隊(duì)，并且要求她們身高基本相同，由于年齡的限制，只能從九年級(jí)學(xué)生中選拔，現(xiàn)有一份從該校隨機(jī)抽取的九年級(jí)某班15名女生（各班女生人數(shù)均超過(guò)30人）的身高資料：（單位：cm） 164 163 158 157 162 154 163 160 163 155 162 162 165 164 163 ①求出這15名學(xué)生身高的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； ②如果這所學(xué)校九年級(jí)一共有10個(gè)班，那么該校能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？試說(shuō)明理由. 解：①平均數(shù)：161眾數(shù)：163中位數(shù)：162 【例2】 某校八(7)班50名學(xué)生的校服尺碼統(tǒng)計(jì)如下表： 求這50名學(xué)生的校服尺碼平均數(shù)是多少？ 解： (cm) 【例3】為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，兩種秧苗各取5株并量出每株的長(zhǎng)度如下表所示(單位：厘米). 通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差，評(píng)價(jià)哪個(gè)品種出苗整齊. 2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生完成復(fù)習(xí)參考提綱中的例題. 3.互助復(fù)習(xí) （1）師助生： ①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在解決提綱中的問(wèn)題時(shí)有哪些疑點(diǎn)、錯(cuò)誤和困難. ②差異指導(dǎo)：對(duì)解題思路不清、方法不當(dāng)或步驟不明確的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo). （2）生助生：小組研討，幫助解疑難，共同查找問(wèn)題，討論如何正確運(yùn)用知識(shí)和方法. 4.強(qiáng)化： (1)點(diǎn)三位學(xué)生板演例題. (2)點(diǎn)評(píng)其中的易錯(cuò)點(diǎn)及解題要領(lǐng). 三、評(píng)價(jià) 1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：各小組學(xué)生代表介紹自己在學(xué)習(xí)中的收獲和疑難之處. 2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)： （1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法、收獲和不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng). （2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè). 3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思). 本章的主要內(nèi)容是介紹平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及方差這些數(shù)據(jù)分析常用的參考量.由于本章知識(shí)與生活聯(lián)系比較緊密，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生更多地聯(lián)系生活實(shí)際問(wèn)題，并展開(kāi)討論.讓他們自主探究并構(gòu)建知識(shí)體系，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)他們的分類歸納與概括能力. （時(shí)間：12分鐘滿分：100分） 一、基礎(chǔ)鞏固（70分） 1.(10分)在共有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績(jī)各不相同，因此選手要想知道自己是否進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部選手成績(jī)的(C) A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差 2.(10分)某“中學(xué)生暑期環(huán)保小組”的同學(xué)，隨機(jī)調(diào)查了“幸福小區(qū)”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下(單位：個(gè))：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)小區(qū)2000戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約 (B) A.2000個(gè) B.14000個(gè) C.21000個(gè) D.98000個(gè) 3.(10分)某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班級(jí)平均分和方差分別為，，，.那么成績(jī)較為整齊的是 (B) A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無(wú)法確定 4.(10分)九(1)班五個(gè)勞動(dòng)競(jìng)賽小組一天植樹的棵數(shù)分別是：10，10，12，x，8，如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10. 5.(15分)學(xué)校規(guī)定，學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中考試、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按40%、40%、20%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，小明這三項(xiàng)的得分依次是98，98，80；而小亮的三項(xiàng)得分依次是90，90，100.試比較小明與小亮的總評(píng)成績(jī). 解：小明的總評(píng)成績(jī)：98×40%+98×40%+80×20%=94.4， 小亮的總評(píng)成績(jī)：90×40%+90×40%+100×20%=92， ∵94.2>92, ∴小明的總評(píng)成績(jī)比小亮的高. 6.(15分)如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中擊中靶的環(huán)數(shù)情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次，問(wèn)他倆的這次射擊，誰(shuí)的成績(jī)較穩(wěn)定？ 二、綜合應(yīng)用（20分） 7.為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開(kāi)展“課外訪萬(wàn)家活動(dòng)”，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表： (1)求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù); (2)你認(rèn)為用(1)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. 解：（1）平均數(shù)：， 中位數(shù)為3，眾數(shù)為3； （2）3萬(wàn)元代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適. 因?yàn)?萬(wàn)元既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，代表了大部分家庭年收入的一般情況，也是家庭最多的一個(gè)收入水平，所以3萬(wàn)元比較合適. 三、拓展延伸（10分） 8.為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A，B兩位同學(xué)在校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的零件個(gè)數(shù)、直徑等相關(guān)數(shù)據(jù)依次如下圖所示(單位：mm).根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問(wèn)題： (1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為B的成績(jī)好些； (2)計(jì)算出s2B的大小，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些； (3)考慮圖中折線走勢(shì)及競(jìng)賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)后實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？說(shuō)明你的理由. （3）派B去參加比賽比較合適. 因?yàn)橛桑?）可知B的成績(jī)較為穩(wěn)定，且由圖象可看出，B加工的第九個(gè)零件后成績(jī)?cè)絹?lái)越好，而競(jìng)賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)，所以應(yīng)派B去參賽. 尺碼（單位：cm）人數(shù)140≤x＜1507150≤x＜16030160≤x＜17010170≤x＜1803

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