第十六章 二次根式 章末復(fù)習(xí) 【知識與技能】 進(jìn)一步加深對二次根式定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則的理解，能用它們解決具體問題. 【過程與方法】 經(jīng)歷對本章知識的梳理和利用相關(guān)知識解決具體問題的過程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的解題能力，加深對本章知識的理解和應(yīng)用. 【情感態(tài)度】 在運(yùn)用二次根式的有關(guān)知識解決具體問題過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣. 【教學(xué)重點】 回顧知識要點及解題思路方法. 【教學(xué)難點】 靈活運(yùn)用乘法公式解決二次根式的化簡計算問題. 知識框圖,整體把握 【教學(xué)說明】教學(xué)時，教師與學(xué)生一起復(fù)習(xí)回顧本章主要知識，按教學(xué)前自己所設(shè)計的思路展示本章知識結(jié)構(gòu)圖，加深學(xué)生對本章知識的系統(tǒng)掌握. 二、釋疑解惑，加深理解 1.對于二次根式，要明確被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，也就是說，對于，只有當(dāng)a≥0時才有意義.利用這一特點，我們可以解決某些未知數(shù)的值，如若y= ++3，則x=1/2，y=3. 2.最簡二次根式是指： （1）被開方數(shù)中不含分母； （2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式.只有將二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同時，才能合并，如若最簡二次根式 與 能合并，則x的值為4. 3.二次根式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算順序和方法完全相同.同樣地，多項式乘法法則和乘法公式也仍然適用于二次根式. 【教學(xué)說明】在對上述知識回顧過程中，教師應(yīng)邊回顧邊舉例說明，促進(jìn)學(xué)生對知識的深化理解. 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 例1 若 -=（x+y）2，則代數(shù)式x-y的值為（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 分析：可利用二次根式的意義，得出x的值，從而求出y值，得出結(jié)論.由題意有∴x=1.因此，（x+y）2=0，∴y=-1，故x-y=2，應(yīng)選C. 例2 估計 的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ） A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間 分析：原式==2+，又1＜＜2，故3＜2+＜4. 答案選C. 例3 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡+|a+b|的結(jié)果為. 分析：由數(shù)軸可知，a＜0，b＜0，且b＜a＜0， 故+|a+b|=+|a+b|=|a-2b|+|a+b|. 又a-2b＞0，a+b＜0，∴原式=a-2b-（a+b）=-3b，故應(yīng)填-3b. 例4 已知a=+1，求a3-a2-3a+2011的值. 分析：將a=+1移項得a-1=，兩邊平方后得到一個二次三項式，再“整式代入，逐步降次”可得結(jié)論. 解：∵a=+1，∴a-1=， ∴（a-1）2=（）2，即a2-2a+1=2， ∴a2=2a+1. ∴a3-a2-3a+2011=a（2a+1）-（2a+1）-3a+2011=2a2+a-5a+2010=2（2a+1）+a-5a+2010=2012. 例6 若與｜x-y-3｜互為相反數(shù)，求x+y的值.分析：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程組的求解，當(dāng)多個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0. 【教學(xué)說明】實際教學(xué)時，教師可根據(jù)自己的思路從上述例題中選取幾題進(jìn)行評講，也可選用其它題目來解決學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識時可能存在的問題，達(dá)到因材施教，查漏補(bǔ)缺的目的，對于所選例題，應(yīng)給予合適時間讓學(xué)生獨立思考，然后師生共同分析，完善結(jié)論，其中例4、例5、例6則應(yīng)給出詳細(xì)規(guī)范答案.通過所選例題的教學(xué)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對本章知識的理解和掌握，提高分析問題、解決問題的能力，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性及解題的靈活性. 四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高 1.已知方程|4x-8|+ =0，則當(dāng)y＞0時，m的取值范圍是（） A.0＜m＜1 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤2 【教學(xué)說明】教師試著讓學(xué)生自己完成上述題目. 【答案】 1.依題意有4x-8=0，x-y-m=0，∴x=2，y=2-m，又y＞0，即2-m＞0，∴m＜2，故選C. 2.x≤4且x≠2； 五、師生互動，課堂小結(jié) 1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本章知識有哪些新的認(rèn)識，有何體會？請與同學(xué)交流. 2.通過本章知識的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？說說看. 【教學(xué)說明】師生共同進(jìn)行回顧和小結(jié)，讓學(xué)生在相互交流中積累解題方法和經(jīng)驗. 1.布置作業(yè)：從教材“復(fù)習(xí)題16”中選取. 2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí). 1.知識框圖的呈現(xiàn)，其作用在于進(jìn)行知識梳理，旨在讓學(xué)生更好地回顧本章的知識點，理解本章節(jié)的知識體系. 2.例題的設(shè)計，幫助了學(xué)生對本章知識點的掌握，還相應(yīng)增加了難度，能更好地對本章節(jié)的知識點進(jìn)行升華，使學(xué)生對本章節(jié)的知識點不光停留在掌握上，更能綜合靈活運(yùn)用.

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