一、新課導入
1.導入課題
我們知道，平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？下面我們一起來探究這個問題.
2.學習目標
（1）知道平行四邊形的四種判定方法及推理格式.
（2）能用這些判定方法證明一個四邊形是平行四邊形.
3.學習重、難點
重點：平行四邊形的判定的歸納與論證.
難點：平行四邊形的判定的應用及規(guī)范表述.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內(nèi)容：P45內(nèi)容.
（2）自學時間：8分鐘.
（3）自學方法：寫出平行四邊形的性質(zhì)，然后說出它的逆命題，判斷逆命題是否是真命題，并驗證.
（4）自學參考提綱：
①平行四邊形的定義：兩組對邊啊分別平行的四邊形是平行四邊形.
如圖：用幾何語言表示為：
∵AB ∥ CD，AD ∥ BC，
∴四邊形ＡBCD是平行四邊形.
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖：用幾何語言表示為：
∵AB = CD,AD = BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖：用幾何語言表示為：
∵∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.如圖：用幾何語言表示為：
∵OA = OC，OB = OD，
∴四邊形ＡBCD是平行四邊形.
⑤分別用定義去證明②、③的正確性.
⑥平行四邊形判定定理與相應的性質(zhì)定理互為逆定理.
2.自學：學生可結合自學指導自主學習.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：了解學生是否能正確地寫出平行四邊形性質(zhì)的逆命題并論證逆命題是否正確.
②差異指導：指導寫出性質(zhì)的逆命題；及驗證逆命題的正確性.
（2）生助生：學生相互交流，幫助研討.
4.強化
（1）平行四邊形的判定定理：①；②；③；④.
（2）平行四邊形判定定理與相應性質(zhì)定理的關系：互為逆定理.
（3）練習：P47練習第1題.
1.自學指導
（1）自學內(nèi)容：P46例3.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：閱讀例題條件和證明過程，清楚證明的思路及每步依據(jù).
（4）自學參考提綱：
①在例題的證明過程中的三個結論后面注上理由.
②思考例3的另外的證明方法并寫出來同桌交流.
③完成P47練習第2題.
2.自學：學生結合自學指導自主學習.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：關注學生是否理解了例3證明四邊形BFDE是平行四邊形的方法，是否想好了另外方法.
②差異指導：四種方法逐一嘗試；比較不同方法的優(yōu)劣.
(2)生助生：學生相互交流，幫助研討.
4.強化
（1）歸納平行四邊形的判定：
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
（2）討論怎樣根據(jù)條件選擇合適的判定方法證明一個四邊形為平行四邊形.
三、評價
1.學生自我評價(圍繞三維目標)：各小組代表介紹自己的學習方法、收獲及困惑.
2.教師對學生的評價：
（1）表現(xiàn)性評價：對學生在課堂學習中的態(tài)度、方法、收效和不足之處進行點評.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師自我評價(教學反思).
本節(jié)課通過學生的觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動過程，讓學生感受數(shù)學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性，發(fā)展學生的動手操作能力、推理能力及數(shù)學應用意識.另外，教師應要求學生將五種判定的數(shù)學語言和符號語言都按格式書寫出來，這樣有利于學生數(shù)學習慣的培養(yǎng).
(時間：12分鐘滿分：100分)
一、基礎鞏固（60分）
一、基礎鞏固（45分）
1.(10分)下列條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是(A)
A.AB∥CD,AD∥BC B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.AB=BC,AD=DC D.AC=BD
2.(10分)四邊形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一個條件AB=CD，使四邊形ABCD是平行四邊形.
3.(10分)如圖，△ABC平移后得到△DEF，則圖中的平行四邊形分別有 ACFD、 ABED、 BCFE .

4.(15分)如圖，在 ABCD中，E、F是對角線BD上的點，且BE=DF,求證：四邊形AECF是平行四邊形.
證明：如圖，連接AC交BD于O.
由平行四邊形的性質(zhì)可得：OA=OC，OB=OD.
又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF.
又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.
二、綜合應用（35分）
5（15分）.如圖， ABCD中，線段EF、GH分別在AB、CD上運動，在運動過程中總是保持EF=GH.
（1）試猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由.
（2）若EF=13AB，且，則 8 .
解：（1）四邊形EFGH為平行四邊形.
由平行四邊形的性質(zhì)得：AB∥CD，即EF∥GH，
又∵EF=GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形.
6.（20分）如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，那么四邊形BFDE是平行四邊形嗎?為什么？
分析：先根據(jù)平行四邊形兩組對角分別相等可得∠ABC=∠CDA，∠A=∠C，然后根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和得出四邊形BFDE的兩組對角分別相等，即可證明四邊形BFDE是平行四邊形.解：四邊形BFDE是平行四邊形.
理由：在ABCD中，∠ABC=∠CDA，∠A=∠C，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠CDF=∠ADF=12∠CDA，
∴∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF，
∵∠DFB=180°-∠CFD=∠C+∠CDF，∠BED=180°-∠AEB=∠ABE+∠A，
∴∠DFB=∠BED，
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
三、拓展延伸（20分）
7.如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．
證明：∵△BCE、△ACF、△ABD是等邊三角形，
∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，即∠BCA=∠ECF，
在△BCA和△ECF中，BC=EC，∠BCA=∠ECF，AC=FC，
∴△BCA≌△ECF（SAS），∴AB=EF，
∵AB=AD，∴AD=EF，同理DE=AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形．

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初中數(shù)學人教版（2024）八年級下冊電子課本

18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版（2024）

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