夯實基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2019·上海嘉定區(qū)·上外附中八年級月考）已知彈簧在彈性限度內(nèi)，它的長度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)是一次函數(shù)關(guān)系．如果經(jīng)過測量，不掛重物時彈簧長度是6厘米，掛上2千克重物時彈簧長度是7.2厘米，那么掛上1千克重物時彈簧長度是( ) 厘米．
A．3.6B．6.6C．6.8D．7
2．（2019·上海八年級期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y (cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系：
下列說法不正確的是（ ）
A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量
B．彈簧不掛重物時的長度為0 cm
C．物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5 cm
D．所掛物體質(zhì)量為7 kg時，彈簧長度為13.5 cm
二、填空題
3．（2019·上海市民辦上寶中學(xué)八年級月考）一個三角形以A(0，0)、B(1，1)及C(9，1)為三個頂點，一條與x軸垂直的直線將該三角形劃分成面積相等的兩部分，則此直線的解析式為_______.
4．（2019·上海靜安區(qū)·八年級期末）已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:
由此可知，汽車行駛了__________小時， 油箱中的剩余油量為升.
5．（2019·上海八年級課時練習(xí)）我國是一個嚴(yán)重缺水的國家，大家應(yīng)倍加珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水0.05毫升．小明同學(xué)在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當(dāng)小明離開x分鐘后水龍頭滴了y毫升水，那么y與x之間的函數(shù)解析式是_______．
三、解答題
6．（2019·上海市敬業(yè)初級中學(xué)八年級月考）已知直線經(jīng)過點且平行于直線．若該直線經(jīng)過，求的面積．
7．（2019·上海閔行區(qū)·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，都經(jīng)過點，它們分別與軸交于點和點，點、均在軸的正半軸上，點在點的上方．
（1）如果，求直線的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，如果的面積為3，求直線的表達(dá)式．
8．（2019·上海嘉定區(qū)·上外附中八年級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(O為坐標(biāo)原點)，已知直錢y=kx+b與x軸y軸分別交于點A (2，0)、點B(0，1)， 點C的坐標(biāo)是(-1，0)．
(1) 求直線AB的表達(dá)式
(2)設(shè)點D為直線AB上一點，且CD =AD．求點D的坐標(biāo)．
能力提升
一、填空題
1．（2019·上海市田林第三中學(xué)八年級月考）等腰三角形周長為12，底邊長為y，腰長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____，x的取值范圍_____.
2．（2019·上海市閔行區(qū)七寶第二中學(xué)八年級期中）已知，點在軸上且最短，則點的坐標(biāo)為_______________
3．（2019·上海松江區(qū)·八年級期中）一水池的容積是100m3，現(xiàn)有蓄水10m3，用水管以每小時6m3的速度向水池中注水，請寫出水池蓄水量V（m3）與進水時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出自變量取值范圍）__________．
4．（2019·上海長寧區(qū)·八年級期末）已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標(biāo)軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)為_____個．
5．（2019·上海市西南模范中學(xué)八年級期中）小婷家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，小婷從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘記帶昨天的回家作業(yè)本，便向路人借了手機打給媽媽，媽媽接到電話后，帶上作業(yè)本馬上趕往學(xué)校，同時小婷沿原路返回．兩人相遇后，小婷立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回家，并且小婷到達(dá)學(xué)校比媽媽到家多用了5分鐘，若小婷步行的速度始終是每分鐘100米，小婷和媽媽之間的距離y與小婷打完電話后步行的時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）媽媽從家出發(fā)_____分鐘后與小婷相遇；（2）相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘_____米，小婷家離學(xué)校的距離為_____米．
6．（2019·上海全國·八年級期末）某地雪災(zāi)發(fā)生之后，災(zāi)區(qū)急需帳篷。某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種帳篷上的同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y（個）與生產(chǎn)時間t（時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
①甲、乙中______先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，______因機器故障停止生產(chǎn)______小時。
②當(dāng)t＝______時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等。
7．（2019·上海八年級課時練習(xí)）一個長為120m，寬為100m的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設(shè)長增加x米,寬增加y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是____，自變量的取值范圍是____，且y是x的____函數(shù)．
8．（2019·上海嘉定區(qū)·上外附中八年級月考）已知直線y= -+1與x軸、y軸分別交于點A、點B(O為坐標(biāo)原點)，將△ABO繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，點A恰好落在點C處，那么點C的坐標(biāo)為___________
二、解答題
9．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）等腰三角形的周長為16cm，底邊長為xcm，腰長為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并求x的取值范圍．
10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）一次函數(shù)的圖像隨增大而減小，且經(jīng)過點．
求（1）的值；
（2）求該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積及坐標(biāo)原點到直線的距離.
11．（2020·上海徐匯區(qū)·八年級期末）如圖，直線AB經(jīng)過點A(－3，0)，B(0，2)，經(jīng)過點D(0，4)并且與軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內(nèi)點C．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）在軸的正半軸上是否存在一點P，使得△OCP為等腰三角形，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
12．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級期末）浦東新區(qū)在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚路面的鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長度（米）與施工時間（時）之間關(guān)系的部分圖像.請根據(jù)題意回答下列問題：
（1）甲隊每小時施工_________米；
（2）乙隊在時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是_________；
（3）在時段內(nèi)，甲隊比乙隊每小時快_________米；
（4）如果甲隊施工速度不變，乙隊在小時后，施工速度增加到米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).則甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長度為_________米.
13．（2021·上海市仙霞第二中學(xué)八年級期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點是坐標(biāo)原點，點坐標(biāo)為，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到直線．
（1）求直線的表達(dá)式；
（2）求的值；
（3）在直線上有一點，其縱坐標(biāo)為1．若軸上存在點，使是等腰三角形，請直接寫出滿足要求的點的坐標(biāo)．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
（小時）
…
（升）
…
第2講 一次函數(shù)的應(yīng)用（練習(xí)）
夯實基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2019·上海嘉定區(qū)·上外附中八年級月考）已知彈簧在彈性限度內(nèi)，它的長度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)是一次函數(shù)關(guān)系．如果經(jīng)過測量，不掛重物時彈簧長度是6厘米，掛上2千克重物時彈簧長度是7.2厘米，那么掛上1千克重物時彈簧長度是( ) 厘米．
A．3.6B．6.6C．6.8D．7
【答案】B
【分析】設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0），根據(jù)題意可得b＝6，再將（2，7.2）代入求出k的值，繼而得出函數(shù)解析式，然后再求x＝1時y的值即可．
【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0），
由題意得：b＝6，
∵掛上2千克的重物時彈簧長度為7.2厘米，∴7.2＝2x＋6，
解得：k＝，即y＝x＋6，當(dāng)x＝1時，y＝x＋6＝6.6，故選：B．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
2．（2019·上海八年級期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y (cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系：
下列說法不正確的是（ ）
A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量
B．彈簧不掛重物時的長度為0 cm
C．物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5 cm
D．所掛物體質(zhì)量為7 kg時，彈簧長度為13.5 cm
【答案】B
試題解析：A.y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項正確；
B. 彈簧不掛重物時的長度為10cm，故B選項錯誤；
C. 物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C選項正確；
D. 由C知，y=10+0.5x，則當(dāng)x=7時，y=13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故D選項正確；故選B.
二、填空題
3．（2019·上海市民辦上寶中學(xué)八年級月考）一個三角形以A(0，0)、B(1，1)及C(9，1)為三個頂點，一條與x軸垂直的直線將該三角形劃分成面積相等的兩部分，則此直線的解析式為_______.
【答案】
【分析】依題意作出圖形，設(shè)此直線解析式為x=a，與BC交于D，與AC交于E，用a表示出△CDE的面積，再求出△ABC的面積，建立方程求解即可.
【詳解】如圖，設(shè)此直線解析式為x=a，與BC交于D，與AC交于E，
∴D點坐標(biāo)為（）設(shè)直線AC為y=kx，代入C(9，1)得9k=1，解得，
∴直線AC解析式為∴E點坐標(biāo)為（），∴DE=，CD=，
∴S△CDE=，又∵S△ABC=，
由題意可知S△CDE=S△ABC，∴
解得或（不符合題意，舍去），故答案為：.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，解一元二次方程，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)面積關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵.
4．（2019·上海靜安區(qū)·八年級期末）已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:
由此可知，汽車行駛了__________小時， 油箱中的剩余油量為升.
【答案】11.5
【分析】根據(jù)剩余油量(升)、汽車行駛時間(小時),可求出每千米用油量,根據(jù)題意可寫出函數(shù)式.
【詳解】根據(jù)題意得每小時的用油量為，
∴剩余油量(升)與汽車行駛時間(小時)的函數(shù)關(guān)系式：，
當(dāng)y=8時，x=11.5.故答案為：11.5.
【點睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際列出一次函數(shù)關(guān)系式求解即可.
5．（2019·上海八年級課時練習(xí)）我國是一個嚴(yán)重缺水的國家，大家應(yīng)倍加珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水0.05毫升．小明同學(xué)在洗手時，沒有把水龍頭擰緊，當(dāng)小明離開x分鐘后水龍頭滴了y毫升水，那么y與x之間的函數(shù)解析式是_______．
【答案】y=6x
【分析】根據(jù)每秒鐘會滴下2滴水，每滴水0.05毫升，即可表示出x分鐘后的函數(shù)關(guān)系式.
【詳解】由題意得y=2×0.05×60x=6x，故答案為y=6x.
【點睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表示量與量之間的關(guān)系，另外要注意單位的統(tǒng)一.
三、解答題
6．（2019·上海市敬業(yè)初級中學(xué)八年級月考）已知直線經(jīng)過點且平行于直線．若該直線經(jīng)過，求的面積．
【答案】6
【分析】根據(jù)平行確定k=-2，將點A（0,6）代入即可求出直線，再將點P（m,2）代入即可求出m的值，進而根據(jù)三角形的面積公式即可解答．
【詳解】解：∵直線平行于直線，∴k=-2，
將點代入中得：，∴
將點代入中得：，解得m=2，
∴三角形AOP的高為2，∵OA=6，∴的面積=．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，以及一次函數(shù)與幾何問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行得出k的值，并畫出圖形，通過數(shù)形結(jié)合的思想求△AOP的面積．
7．（2019·上海閔行區(qū)·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，都經(jīng)過點，它們分別與軸交于點和點，點、均在軸的正半軸上，點在點的上方．
（1）如果，求直線的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，如果的面積為3，求直線的表達(dá)式．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先根據(jù)A點坐標(biāo)求出OA的長度，然后根據(jù)求出OB的長度，進而得到B點的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式；
（2）首先利用的面積求出點C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式．
【詳解】（1），．，
點在軸正半軸，．設(shè)的函數(shù)解析式為，
把，代入得解得：，．
（2），，∵，．
設(shè)，則，點在點上方，，．
設(shè)的函數(shù)解析式為，
把，代入得，解得：，．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
8．（2019·上海嘉定區(qū)·上外附中八年級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中(O為坐標(biāo)原點)，已知直錢y=kx+b與x軸y軸分別交于點A (2，0)、點B(0，1)， 點C的坐標(biāo)是(-1，0)．
(1) 求直線AB的表達(dá)式
(2)設(shè)點D為直線AB上一點，且CD =AD．求點D的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）D（，）．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）由題意可知點D在線段AC的垂直平分線上，求出點D的橫坐標(biāo)即可解決問題．
【詳解】解：（1）將點A (2，0)、點B(0，1)代入y=kx+b得：，
解得：，故直線AB的表達(dá)式為：；
（2）∵CD =AD，∴點D在線段AC的垂直平分線上，
∵A (2，0)、C(-1，0)，∴點D的橫坐標(biāo)為：，
當(dāng)時，，∴D（，）．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何問題，熟練掌握待定系數(shù)法以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
能力提升
一、填空題
1．（2019·上海市田林第三中學(xué)八年級月考）等腰三角形周長為12，底邊長為y，腰長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____，x的取值范圍_____.
【答案】y=?2x+12 3

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