一、數(shù)學(xué)建模的一般思路
數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.
二、正確認識實際問題的應(yīng)用
在實際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.
要點：要注意結(jié)合實際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點，也是中考的熱門考點.
三、選擇最簡方案問題
分析問題的實際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實際問題中的重要作用.
題型1：行程問題
1．五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h
B．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/h
C．鄉(xiāng)村公路總長為90km
D．小明家在出發(fā)后5.5h到達目的地
2．從北京到天津的高速公路長120，一輛汽車在高速公路上以80的速度從北京出發(fā)，開出xh時距離天津y，則y（）與x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．B．
C．D．
3．一條觀光船沿直線向碼頭前進，下表記錄了4個時間點觀光船與碼頭的距離，其中t表示時間，y表示觀光船與碼頭的距離．
如果觀光船保持這樣的行進狀態(tài)繼續(xù)前進，那么從開始計時到觀光船與碼頭的距離為150m時，所用時間為（ ）A．25minB．21minC．13minD．12min
4．在一條筆直的公路上A、B兩地相120km，甲車從A地開往B地，乙車從B地開往A地，甲比乙先出發(fā)．設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y千米，甲車行駛的時間為x小時，y與x之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）
A．甲車的速度比乙的速度慢B．甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)
C．甲車行駛了2.8h或3.2h時，甲、乙兩車相距10kmD．乙車達到A地時，甲車離A地90km
5．在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程隨時間變化的圖像（全程）如圖所示．給出下列四種說法：①起跑后內(nèi)，甲在乙的前面；②第兩人都跑了；③甲比乙先到達終點；④兩人都跑了．其中正確的是（ ）
A．①B．①②C．①②④D．②③④
6．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地．甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列說法：①A、B之間的距離為2400m；②甲、乙行走的速度比是；③；④．其中正確結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛．甲車與乙車相遇后休息半小時，再按照原速度繼續(xù)行駛到達B地，乙車從B地出發(fā)直接到達A地，兩車到達各自的目的地后即停止．甲、乙兩車離B地的距離與行駛時間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的有（ ）
①乙車的平均速度為；
②相遇前甲車離B地的距離與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式為；
③兩車出發(fā)小時后相遇；
④甲車到達B地時，乙車距離A地．
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③
8．網(wǎng)語期印，李明同學(xué)在老家學(xué)習(xí)生活，為緩解線上學(xué)習(xí)疲勞，在某個周末和爸爸進行登山鍛煉，登山過程中，兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖像如圖所示(甲為爸爸，乙為李明)，李明提速后，李明的登山速度是原來速度的2倍，并先到達山頂.根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法情誤的是（ ）
A．甲登山的速度是每分鐘米
B．乙在A地時距地面的高度b為米
C．乙登山分鐘時追上甲
D．登山時間為5分鐘、8分鐘、分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為米
題型2：利潤問題
9．某公司手機話費收費有 套餐（月租費 元，通話費每分鐘 元）和 套餐（月租費 元，通話費每分鐘 元）兩種．當月通話時間為（ ）時，， 兩種套餐收費一樣．
A． 分鐘B． 分鐘C． 分鐘D． 分鐘
10．某蘋果種植合作社通過網(wǎng)絡(luò)銷售蘋果，圖中線段為蘋果日銷售量（千克）與蘋果售價（元）的函數(shù)圖像的一部分．已知1千克蘋果的成本價為5元，如果某天以8元/千克的價格銷售蘋果，那么這天銷售蘋果的盈利是_____元．
11．網(wǎng)紅“臟臟包”是時下最流行的一款面包，“臟臟包”正如其名，它看起來臟臟的，吃完以后嘴巴和手上會因沾上巧克力而變“臟”，因而得名“臟臟包”．某面包店每天固定制作甲、乙兩種款型的臟臟包共200個，且所有臟臟包當天全部售出，原料成本、銷售單價及店員生產(chǎn)提成如表所示：
設(shè)該店每天制作甲款型的臟臟包x（個），每天獲得的總利潤為y（元）．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A．y＝1.6x+680B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680D．y＝﹣1.6x﹣6800
12．某社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天．若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，規(guī)定甲乙兩隊單獨施工的總天數(shù)不超過25天完成，且施工總費用最低，則最低費用為__________萬元．
13．某公司生產(chǎn)一種營養(yǎng)品，每日購進所需食材500千克，制成A，B兩種包裝的營養(yǎng)品，并恰好全部用完．信息如下表：
已知生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出．若A包裝的數(shù)量不少于B包裝的數(shù)量，則A為__________包時，每日所獲總售價最大，最大總售價為__________元．
14．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．第20天的日銷售利潤是750元B．第30天的日銷售量為150件
C．第24天的日銷售量為200件D．第30天的日銷售利潤是750元
16．小李同學(xué)長大后當上了個體老板，一次他準備租用甲、乙兩種貨車將200噸貨物運回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示：
請問：李老板最少要花掉租金（ ）．
A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
17．某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機，決定用46000元購進A、B、C三種品牌的襯衫共300件，并且購進的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件．三種品牌的襯衫的進價和售價如下表所示：
如果該商場能夠?qū)①忂M的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計1000元，那么商場能夠獲得的最大利潤是_____元．
題型3：分配方案問題
18．某游泳館新推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)游泳次數(shù)為時兩種消費卡所需費用分別為，元，，與的函數(shù)圖象如圖所示，當游泳次數(shù)為30次時選擇哪種消費卡更合算（ ）
A．甲種更合算B．乙種更合算C．兩種一樣合算D．無法確定
19．超市有，兩種型號的瓶子，其容量和價格如表，小張買瓶子用來分裝15升油（瓶子都裝滿，且無剩油）；當日促銷活動：購買型瓶3個或以上，一次性返還現(xiàn)金5元，設(shè)購買型瓶（個），所需總費用為（元），則下列說法不一定成立的是（ ）
A．購買型瓶的個數(shù)是為正整數(shù)時的值B．購買型瓶最多為6個
C．與之間的函數(shù)關(guān)系式為D．小張買瓶子的最少費用是28元
20．某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完．圖1表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系，下列四個結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．第30天該產(chǎn)品的市場日銷售量最大
B．第20天至30天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷售利潤最大
C．第20天該產(chǎn)品的日銷售總利潤最大
D．第20天至30天該產(chǎn)品的日銷售總利潤逐日增多
21．如圖，某電信公司提供了，兩種方案的移動通訊費用（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系，則以下說法正確的是（ ）
①若通話時間少于120分，則方案比方案便宜
②若通話時間超過200分，則方案比方案便宜
③通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多
④當通話時間是170分鐘/時，兩種方案通訊費用相等
A．1個B．2個C．3個D．4個
題型4：幾何問題
22．直線與坐標軸交于、兩點，點在坐標軸上，如果為等腰三角形，則滿足條件的點最多有（ ）個．
A．B．C．D．
23．如圖，在平面直角坐標系中，直線相交于點，．下列四個說法：
；
為線段中點；
；
點的坐標為．其中正確說法的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．對于題目“在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點若直線與有交點，求的取值范圍．”甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是，則（ ）
A．甲的結(jié)果正確B．乙的結(jié)果正確
C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
25．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，一次函數(shù)的圖象與直線交于點，且交于軸于點．
(1)求的值及點、的坐標；
(2)求的面積；
(3)若點是軸上的一個動點，當時，求出點的坐標．
26．如圖，直線與直線相交于點，兩條直線與軸分別交于點、點，且點和點關(guān)于直線對稱，已知直線的函數(shù)關(guān)系式為．
(1)請直接寫出：
①___________；
②直線的函數(shù)關(guān)系式___________；
(2)若點是直線上的一個動點，當時，請求出點的坐標；
(3)在軸上是否存在一點，使，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
題型5：其他問題
27．為了解某種轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行耗油試驗，并把試驗的結(jié)果記錄下來，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)該轎車油箱的容量為___________，行駛150km時，油箱剩余油量為___________．
(2)根據(jù)上表，寫出油箱的剩余油量與轎車行駛的路程之間的關(guān)系式．
(3)某人將油箱加滿油后，駕駛該轎車從地前往地，到達地時油箱剩余油量為，求兩地之間的距離．
28．共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向10km以內(nèi)的出行市場．現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，已知A品牌每分鐘收費0.2元、B品牌的收費為y（元）與騎行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求B品牌的收費y（元）與騎行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；
(2)小王發(fā)現(xiàn)，他從家到單位上班，騎行A品牌或B品牌的共享電動車的費用相同，求小王騎共享電動車從家到單位的騎行時間；
(3)小李每天也騎共享電動車上班，他說：“我從家來單位的話，A、B兩種品牌的共享電動車的收費相差不超過1.2元”，請直接寫出小李從家到單位騎行時間的取值范圍．
29．元旦期間，某移動公司就手機流量套餐推出三種優(yōu)惠方案，具體如下表所示：
A，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（已知）．解答下列問題：
(1)填空：表中的m＝ ，n＝ ；
(2)在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少GB時，選擇C方案最劃算？
一、單選題
1．用長為50的欄桿圍成一個長為x寬為y的長方形，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A．y=25－xB．y=25+xC．y=50－xD．y=50+x
2．一水池蓄水，打開閥門后每小時流出，放水后池內(nèi)剩余的水量Q與放水時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（ ）
A．B．C．D．
3．據(jù)查，某存車處某日的存車量為4000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.3元，普通車存車費是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知某等腰三角形的周長為36，腰長為，底邊長為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域是（ ）
A．B．
C．D．
5．某市出租車計費辦法如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．出租車起步價是10元
B．在3千米內(nèi)只收起步價
C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4
6．一蓄水池中有的水，打開排水閥門開始放水后水池中的水量與放水時間有如下關(guān)系：
下列說法不正確的是（ ）A．蓄水池每分鐘放水B．放水18分鐘后，水池中的水量為
C．放水25分鐘后，水池中的水量為D．放水12分鐘后，水池中的水量為
7．一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．小明駕車從甲地到乙地，他出發(fā)的速度與時間的函數(shù)圖象如圖所示．下列四種說法：
①10分至20分期間，小明在休息；
②2小明駕車的最高速度是60千米/小時；
③小明出發(fā)第36分時的速度為42千米/小時；
④如果汽車每行駛100千米耗油10升，那么小明駕車在25分至35分期間耗油0.85升，其中正確的個數(shù)是（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
9．如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，作軸于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．若點的坐標為，，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：
①，兩城相距千米；
②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；
③乙車出發(fā)后小時追上甲車；
④當甲、乙兩車相距千米時，或
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．個B．個C．個D．個
二、填空題
11．高臺與張掖兩地之間的距離是120千米，若汽車以平均每小時40千米的速度從高臺開往張掖，則汽車距張掖的路程y （千米）與行駛的時間x （小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為__________；
12．、兩地相距50千米，小張騎自行車從地到地，車速為13千米/小時，騎了小時后，小張離地千米，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是___．
13．小明騎車回家過程中，騎行的路程s與時間t的關(guān)系如圖所示．則經(jīng)15分鐘后小明離家的路程為 _____．
14．某市出租車白天的收費起步價為7元，即路程不超過3千米時收費7元，超過部分每千米收費元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為千米，乘車費為元，那么與之間的關(guān)系為____________．
15．小賣部從批發(fā)市場購進一批李子，在銷售了部分李子之后，余下的每千克降價3元，直至全部售完．銷售金額（元）與李子銷售量（千克）之間的關(guān)系如圖所示．若銷售這批李子一共贏利220元，那么這批李子的進價是_____元．
16．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校的地方參加植樹活動．圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程與時間的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）甲比乙早出發(fā)______；
（2）乙出發(fā)______后，兩人相遇，這時他們離學(xué)校______；
（3）甲的速度是______，乙的速度是______；
（4）甲行駛的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為______．
17．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程的比為2：3，甲、乙兩車離AB中點C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時間t（時）的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法：
（1）A、B兩地之間的距離為180千米
（2）乙車的速度為36千米/時
（3）a的值為3.75
（4）當乙車到達終點時，甲車距離終點還有30千米；
其中正確的說法是____________（把正確答案的序號全部寫出來）．
18．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點分別為線段的中點，點為上一動點，當?shù)闹底钚r，點的坐標為________________________．
三、解答題
19．小剛家、學(xué)校、圖書館依次在一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中，小剛離家的距離與他所用的時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求小剛從圖書館返回家的過程中，與之間的關(guān)系式；
(2)小剛出發(fā)分鐘時，他離家有多遠？
20．某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本（單位：元）、收入（單位：元）與產(chǎn)量（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．
(1)分別求出、與的函數(shù)表達式；
(2)若手工坊每天工作16小時，每小時生產(chǎn)10kg食品，則一天可獲利潤為多少元？
21．如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地行駛，兩地之間的路程是60km，請根據(jù)圖象解決下列問題：
(1)分別求出甲行駛的路程（km）、乙行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式；
(2)若甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km，求x的值．
22．某水果店進行了一次水果促銷活動，在該店一次性購買A種水果的單價y（元）與購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，
（1）當時，單價y為______元；當單價y為8.8元時，購買量x（千克）的取值范圍為______；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，當時，求出函數(shù)圖象中單價y（元）與購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）促銷活動期間，張亮計劃去該店購買A種水果10千克，那么張亮共需花費多少元？
23．某銷售商準備采購一批兒童玩具，有A，B兩種品牌可供選擇，其進價和售價如下：
銷售商購進A，B兩種品牌的兒童玩具共30件．
（1）若銷售商購進A品牌的兒童玩具為x（件），求銷售商售完這30件兒童玩具獲得的總利潤y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若想使得銷售完這30件兒童玩具獲得的總利潤為1300元，則應(yīng)購進A品牌的兒童玩具多少件？
24．周末，小明騎自行車從龍崗的家出發(fā)到馬巒山郊野公園游玩，從家出發(fā)0.25小時后，單車吊鏈了，維修了一段時間后按原速前往馬巒山郊野公園，小明離家一個小時后，媽媽駕車沿相同路線前往馬巒山郊野公園，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）小明開始騎車的0.25小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)表達式為________．
（2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？
（3）若媽媽比小明早10分鐘到達馬巒山郊野公園，求從家到馬巒山郊野公園的距離．
25．習(xí)近平總書記提出“綠水青山就是金山銀山”，某村積極響應(yīng)，準備將村里的甲、乙兩塊山地退耕還林，計劃從A、B兩個苗圃運進銀杏樹苗，已知A、B兩個苗圃分別可提供銀杏樹苗800棵和1000棵，甲、乙兩塊山地分別需要銀杏樹苗1100棵和700棵，兩個苗圃到甲、乙兩塊山地的路程如下表所示：
設(shè)A苗圃運往甲山地x棵銀杏樹苗，若汽車運輸，每棵樹苗每千米的運費為2元，
（1）根據(jù)題意，填寫下表．
（2）設(shè)總運費為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求A苗圃運往甲山地多少棵銀杏樹苗時，總運費最省錢？最省錢的總運費是多少？
0
3
6
9
675
600
525
450
甲（元/個）
乙（元/個）
原料成本
12
8
銷售單價
18
12
生產(chǎn)提成
1
0.6
規(guī)格
每包食材含量
每包售價
A包裝
1千克
45元
B包裝
0.25千克
12元
甲種貨車
乙種貨車
載貨量（噸/輛）
25
20
租金（元/輛）
2000
1800
型號
A
B
C
進價（元/件）
100
200
150
售價（元/件）
200
350
300
型號
A
B
單個盒子容量（升）
2
3
單價（元）
5
6
汽車行駛的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…
A方案
B方案
C方案
每月基本費用（元）
20
56
188
每月免費使用流量（GB）
10
m
無限
超出后每GB收費（元）
n
n
放水時間/分
1
2
3
4
…
水池中的水量/
48
46
44
42
…
A品牌
B品牌
進價（元/件）
150
120
售價（元/件）
200
150
路程/千米
A苗圃
B苗圃
甲山地
15
25
乙山地
20
20
運量/棵
運費/元
A苗圃
B苗圃
A苗圃
B苗圃
甲山地
x
乙山地
20.4一次函數(shù)的應(yīng)用
一、數(shù)學(xué)建模的一般思路
數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.
二、正確認識實際問題的應(yīng)用
在實際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.
要點：要注意結(jié)合實際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點，也是中考的熱門考點.
三、選擇最簡方案問題
分析問題的實際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實際問題中的重要作用.
題型1：行程問題
1．五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h
B．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/h
C．鄉(xiāng)村公路總長為90km
D．小明家在出發(fā)后5.5h到達目的地
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系來分析計算即可.
【解析】解：小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故選項A正確，
小汽車在高速公路上的行駛速度為：180÷2＝90km/h，故選項B錯誤，
鄉(xiāng)村公路總長為：360﹣180＝180km，故選項C錯誤，
小明家在出發(fā)后：2+（360﹣180）÷60＝5h到達目的地，故選項D錯誤，
故選A．
【點睛】一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
2．從北京到天津的高速公路長120，一輛汽車在高速公路上以80的速度從北京出發(fā)，開出xh時距離天津y，則y（）與x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)“汽車距天津的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離”建立函數(shù)關(guān)系式即可．
【解析】∵汽車的速度是平均每小時80千米，
∴它行駛x小時走過的路程是，
∴汽車距天津的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式是，
∵
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到汽車距天津的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離是解決問題的關(guān)鍵．
3．一條觀光船沿直線向碼頭前進，下表記錄了4個時間點觀光船與碼頭的距離，其中t表示時間，y表示觀光船與碼頭的距離．
如果觀光船保持這樣的行進狀態(tài)繼續(xù)前進，那么從開始計時到觀光船與碼頭的距離為150m時，所用時間為（ ）A．25minB．21minC．13minD．12min
【答案】B
【分析】根據(jù)記錄表由待定系數(shù)法就可以求出y與x的函數(shù)表達式．
【解析】解：根據(jù)記錄表知，每3 min鐘，觀光船與碼頭的距離縮短75m，
∴y與x的函數(shù)表達式為一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b，由記錄表得：
，
解得：．
∴y與x的函數(shù)表達式為y=-25x+675．
當y=150時，150=-25x+675，
解得x=21，
∴從開始計時到觀光船與碼頭的距離為150m時，所用時間為21min，
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，在解答時利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
4．在一條筆直的公路上A、B兩地相120km，甲車從A地開往B地，乙車從B地開往A地，甲比乙先出發(fā)．設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y千米，甲車行駛的時間為x小時，y與x之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）
A．甲車的速度比乙的速度慢B．甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)
C．甲車行駛了2.8h或3.2h時，甲、乙兩車相距10kmD．乙車達到A地時，甲車離A地90km
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象直接判斷A；求出兩車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可判斷B、C、D
【解析】解：當甲出發(fā)時乙未出發(fā)，甲行駛5小時未到達B地，而乙已經(jīng)到達A地，說明甲車的速度比乙的速度慢，故選項A正確；
設(shè)甲車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，代入，
得，
解得，
∴甲車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
設(shè)乙車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，代入和，
，解得，
∴乙車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
當時，，解得，
即甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，故選項B正確；
當時，解得；
當時，解得；
∴甲車行駛了2.8h或3.2h時，甲、乙兩車相距10km，故選項C正確；
當時，，故選項D錯誤；
故選：D．
【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解一次函數(shù)的圖象得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．
5．在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程隨時間變化的圖像（全程）如圖所示．給出下列四種說法：①起跑后內(nèi)，甲在乙的前面；②第兩人都跑了；③甲比乙先到達終點；④兩人都跑了．其中正確的是（ ）
A．①B．①②C．①②④D．②③④
【答案】C
【分析】根據(jù)圖像可以直接判斷①②正確，③錯誤；先求出乙跑的直線解析式，然后將代入求出y的值，即可求出兩人跑的總路程，判斷出④正確．
【解析】解：①起跑內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確；
②在跑了時，乙追上甲，此時都跑了，故②正確；
③乙比甲先到達終點，故③錯誤；
④設(shè)乙跑的直線解析式為：，將點代入得：，
∴乙跑的直線解析式為：，
把代入得：，
∴兩人都跑了，故④正確；
綜上分析可知，正確的有①②④．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像中獲得信息，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．
6．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了4min，又各自按原速前往目的地．甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列說法：①A、B之間的距離為2400m；②甲、乙行走的速度比是；③；④．其中正確結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】①由時，可得出A、B之間的距離為2400m，結(jié)論①正確；②根據(jù)速度=路程÷時間可求出乙的速度，再根據(jù)甲的速度=路程÷時間-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出甲、乙行走的速度比，結(jié)論②正確；③根據(jù)路程=二者速度和×運動時間，即可求出，結(jié)論③錯誤；④根據(jù)甲走完全程所需時間=兩地間的距離÷甲的速度，即可求出，結(jié)論④正確．綜上即可得出結(jié)論．
【解析】①當時，，
∴A、B之間的距離為2400m，結(jié)論①正確；
②乙的速度為，甲的速度為，甲、乙行走的速度比是，結(jié)論②正確；
③，結(jié)論③錯誤；
④，結(jié)論④正確．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個說法的正誤是解題的關(guān)鍵．
7．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛．甲車與乙車相遇后休息半小時，再按照原速度繼續(xù)行駛到達B地，乙車從B地出發(fā)直接到達A地，兩車到達各自的目的地后即停止．甲、乙兩車離B地的距離與行駛時間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的有（ ）
①乙車的平均速度為；
②相遇前甲車離B地的距離與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式為；
③兩車出發(fā)小時后相遇；
④甲車到達B地時，乙車距離A地．
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可計算①的說法，設(shè)相遇前甲車離B地的距離與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式為，先求出相遇時間，再結(jié)合圖像求解即可求得函數(shù)解析式即可判斷②③的說法，根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)解析式即可判斷④的說法．
【解析】解：根據(jù)題意可得，乙車的速度為，故①正確；
設(shè)相遇前甲車離B地的距離與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式為，
∵乙車的平均速度為，
∴兩車相遇時的時間為：，
則可得，
解得，
∴相遇前甲車離B地的距離與行駛時間的函數(shù)關(guān)系式為，
故②③正確；
令得，，
解得，
∵甲車休息了半小時，
∴甲車到達B地時，經(jīng)過的時間為：，
∴乙車行駛了，
∴乙車距離A地為，故④正確，
綜上所述，正確的有①②③④，
故選A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．
8．網(wǎng)語期印，李明同學(xué)在老家學(xué)習(xí)生活，為緩解線上學(xué)習(xí)疲勞，在某個周末和爸爸進行登山鍛煉，登山過程中，兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖像如圖所示(甲為爸爸，乙為李明)，李明提速后，李明的登山速度是原來速度的2倍，并先到達山頂.根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法情誤的是（ ）
A．甲登山的速度是每分鐘米
B．乙在A地時距地面的高度b為米
C．乙登山分鐘時追上甲
D．登山時間為5分鐘、8分鐘、分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為米
【答案】C
【分析】根據(jù)圖像直接可求甲的速度，根據(jù)待定系數(shù)法找點代入即可得到解析式及b的值，根據(jù)交點問題聯(lián)立求解即可得到相遇時時間，分別討論高度差30時的方程即可解得時間．
【解析】解：由題意可得，，故A正確；
設(shè) 段解析式為，將代入即可得到，，
∴，將代入即可得到：，故B正確；
由上述可得甲的速度為，乙的速度為，
∵李明提速后，李明的登山速度是原來速度的2倍，
∴李明后來的登山速度是，
結(jié)合圖像及路程=速度時間可得，
甲的解析式為：，乙的解析式為：，
當乙追上甲時有：，
解得：，故C錯誤；
當時，；
當時，；
當時，；故D正確；
故選C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系式列方程或方程組求解．
題型2：利潤問題
9．某公司手機話費收費有 套餐（月租費 元，通話費每分鐘 元）和 套餐（月租費 元，通話費每分鐘 元）兩種．當月通話時間為（ ）時，， 兩種套餐收費一樣．
A． 分鐘B． 分鐘C． 分鐘D． 分鐘
【答案】C
【分析】根據(jù)A套餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式，再根據(jù)兩種收費相同列出方程，求解即可．
【解析】A套餐的收費方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收費方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故選C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是典型的電話收費問題，求出兩種收費相同的時間是確定選擇不同的繳費方式的關(guān)鍵．
10．某蘋果種植合作社通過網(wǎng)絡(luò)銷售蘋果，圖中線段為蘋果日銷售量（千克）與蘋果售價（元）的函數(shù)圖像的一部分．已知1千克蘋果的成本價為5元，如果某天以8元/千克的價格銷售蘋果，那么這天銷售蘋果的盈利是_____元．
【答案】6600
【分析】根據(jù)圖象求出線段AB的解析式，求出當x=8時的y值，再根據(jù)利潤公式計算即可．
【解析】解：設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b，點A、B的坐標代入，得
，解得，
∴y=-600x+7000，
當x=8時，y=，
∴這天銷售蘋果的盈利是=6600（元），
故答案為：6600．
【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象求出線段AB的解析式是解題的關(guān)鍵．
11．網(wǎng)紅“臟臟包”是時下最流行的一款面包，“臟臟包”正如其名，它看起來臟臟的，吃完以后嘴巴和手上會因沾上巧克力而變“臟”，因而得名“臟臟包”．某面包店每天固定制作甲、乙兩種款型的臟臟包共200個，且所有臟臟包當天全部售出，原料成本、銷售單價及店員生產(chǎn)提成如表所示：
設(shè)該店每天制作甲款型的臟臟包x（個），每天獲得的總利潤為y（元）．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A．y＝1.6x+680B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680D．y＝﹣1.6x﹣6800
【答案】A
【解析】根據(jù)總利潤＝單個利潤×生產(chǎn)的個數(shù)，即可求解．
【解答】解：由題意得：y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.6）（200﹣x）＝1.6x+680，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝1.6x+680，
故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
12．某社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天．若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，規(guī)定甲乙兩隊單獨施工的總天數(shù)不超過25天完成，且施工總費用最低，則最低費用為__________萬元．
【答案】11.5
【分析】先設(shè)出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構(gòu)造分式方程；然后在兩隊效率的基礎(chǔ)上表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；再用甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低費用．
【解析】解：設(shè)乙隊每天能完成綠化面積為am2，則甲隊每天能完成綠化面積為2am2，
根據(jù)題意得：
=5
解得
a=40
經(jīng)檢驗，a=40為原方程的解
則甲隊每天能完成綠化面積為80m2
即甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2；
設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，總費用為W萬元，
根據(jù)題意得：80x+40y=1600，
整理得：y=-2x+40，
∵規(guī)定甲乙兩隊單獨施工的總天數(shù)不超過25天完成，
∴y+x≤25，
∴-2x+40+x≤25，
解得x≥15，
總費用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10，
∵k=0.1＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x=15時，W最低=1.5+10=11.5，
故答案為11.5．
【點睛】本題為代數(shù)綜合題，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函數(shù)關(guān)系式及其增減性，找到等量關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵.
13．某公司生產(chǎn)一種營養(yǎng)品，每日購進所需食材500千克，制成A，B兩種包裝的營養(yǎng)品，并恰好全部用完．信息如下表：
已知生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出．若A包裝的數(shù)量不少于B包裝的數(shù)量，則A為__________包時，每日所獲總售價最大，最大總售價為__________元．
【答案】 400 22800
【分析】設(shè)A包裝的數(shù)量為x包，B包裝數(shù)量為y包，總售價為W元，根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系和W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解析】解：設(shè)A包裝的數(shù)量為x包，B包裝數(shù)量為y包，總售價為W元，
根據(jù)題意，得：，
∴y=-4x+2000，
由x≥-4x+2000得：x≥400，
∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，
∵-3＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當x=400時，W最大，最大為-3×400+24000=22800（元），
故答案為：400，22800．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用、一元一次不等式的實際應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確列出一次函數(shù)關(guān)系式，會利用一次函數(shù)性質(zhì)解決問題．
14．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．第20天的日銷售利潤是750元B．第30天的日銷售量為150件
C．第24天的日銷售量為200件D．第30天的日銷售利潤是750元
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象信息，逐項分析解題即可．
【解析】解：當0≤t≤24時，設(shè)y＝kt+b，
，
解得，，
即當0≤t≤24時，，
當t＝20時，，
則第20天的日銷售利潤約為183×5＝915（元），故選項A錯誤；
第30天的日銷售量為150件，故選項B正確；
第24天的日銷售量為200件，故選項C正確；
第30天的日銷售利潤是150×5＝750（元），故選項D正確；
故選：A．
【點睛】本題考查函數(shù)圖象、一次函數(shù)的實際應(yīng)用，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
15．某電視臺在每天晚上的黃金時段的3分鐘內(nèi)插播長度為20秒和40秒的兩種廣告，20秒廣告每次收費6000元，40秒廣告每次收費10000元．若要求每種廣告播放不少于2次，且電視臺選擇收益最大的播放方式，則在這一天黃金時段3分鐘內(nèi)插播廣告的最大收益是_____元．
【答案】50000
【解析】設(shè)20秒的廣告播x秒，40秒的廣告播y秒．則：20x+40y=180，
∵每種廣告播放不少于2次，∴x=3，y=3，或x=5，y=2．
當x=3，y=3時，收益為：3×6000+3×10000=48000；
當x=5，y=2時，收益為：5×6000+2×10000=50000;
∴這一天黃金時段3分鐘內(nèi)插播廣告的最大收益是50000元．
16．小李同學(xué)長大后當上了個體老板，一次他準備租用甲、乙兩種貨車將200噸貨物運回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示：
請問：李老板最少要花掉租金（ ）．A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
【答案】B
【分析】設(shè)需要租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車輛，需要的費用為y元，用x將y表示出來，進行判斷即可．
【解析】解：設(shè)需要租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車輛，需要的費用為y元，根據(jù)題意得：
，
∵，
∴，
∴當時，y最小，最小值為：
（元），
即李老板最少要花掉租金16000元，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
17．某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機，決定用46000元購進A、B、C三種品牌的襯衫共300件，并且購進的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件．三種品牌的襯衫的進價和售價如下表所示：
如果該商場能夠?qū)①忂M的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計1000元，那么商場能夠獲得的最大利潤是_____元．
【答案】39500．
【分析】設(shè)購進A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，根據(jù)商場所獲利潤=A種襯衫的利潤+B種襯衫的利潤+C種襯衫的利潤-1000，列出方程，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.
【解析】解：設(shè)購進A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，獲得的總利潤為y元，
y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，
∵購進的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件，
∴a≥90，
∴當a＝90時，y取得最大值，此時y＝﹣50×90+44000＝39500，
故答案為39500．
【點睛】一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出解析式是解題的關(guān)鍵.
題型3：分配方案問題
18．某游泳館新推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)游泳次數(shù)為時兩種消費卡所需費用分別為，元，，與的函數(shù)圖象如圖所示，當游泳次數(shù)為30次時選擇哪種消費卡更合算（ ）
A．甲種更合算B．乙種更合算C．兩種一樣合算D．無法確定
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象，哪個函數(shù)圖象在上面，哪個就大，直接得出答案即可．
【解析】解：利用圖象，當游泳次數(shù)大于10次時，
在上面，即＞，
∴當游泳次數(shù)為30次時，選擇乙種方式省錢．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及利用函數(shù)圖象比較函數(shù)大小，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
19．超市有，兩種型號的瓶子，其容量和價格如表，小張買瓶子用來分裝15升油（瓶子都裝滿，且無剩油）；當日促銷活動：購買型瓶3個或以上，一次性返還現(xiàn)金5元，設(shè)購買型瓶（個），所需總費用為（元），則下列說法不一定成立的是（ ）
A．購買型瓶的個數(shù)是為正整數(shù)時的值B．購買型瓶最多為6個
C．與之間的函數(shù)關(guān)系式為D．小張買瓶子的最少費用是28元
【答案】C
【分析】設(shè)購買A型瓶x個,B()個,由題意列出算式解出個選項即可判斷.
【解析】設(shè)購買A型瓶x個，
∵買瓶子用來分裝15升油，瓶子都裝滿，且無剩油，
∴購買B型瓶的個數(shù)是,
∵瓶子的個數(shù)為自然數(shù),
∴x=0時, =5; x=3時, =3; x=6時, =1;
∴購買B型瓶的個數(shù)是()為正整數(shù)時的值，故A成立;
由上可知，購買A型瓶的個數(shù)為0個或3個或6個，所以購買A型瓶的個數(shù)最多為6，故B成立;
設(shè)購買A型瓶x個，所需總費用為y元，則購買B型瓶的個數(shù)是()個，
④當0≤x0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=0時，y有最小值，最小值為30元;
②當x≥3時，y=5x+6×()-5=x+25，
∵.k=1>0隨x的增大而增大，
∴當x=3時，y有最小值，最小值為28元;
綜合①②可得，購買盒子所需要最少費用為28元.
故C不成立，D成立
故選:C.
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于讀懂題意找出關(guān)系式.
20．某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完．圖1表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系，下列四個結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．第30天該產(chǎn)品的市場日銷售量最大
B．第20天至30天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷售利潤最大
C．第20天該產(chǎn)品的日銷售總利潤最大
D．第20天至30天該產(chǎn)品的日銷售總利潤逐日增多
【答案】C
【分析】從圖1和圖2中可知，當時，日銷售量達到最大，所以根據(jù)日銷售利潤=日銷售量每件產(chǎn)品的銷售利潤即可求解．
【解析】由圖1知，當天數(shù)時，市場日銷售量達到60件：從圖2知，當天數(shù)時，每件產(chǎn)品銷售利潤達到最大30元．銷售總利潤為：（元）．
A：從圖1，可以看出當時，市場日銷售量最大，選項正確，不符合題意；
B：從圖2，可以看出第20天至30天該產(chǎn)品單件銷售利潤相同，都達到最大值30元，選項正確，不符合題意；
C：當時，日銷售量低于時的日銷售量，但單件銷售利潤相同，所以當天數(shù)為30時，銷售利潤最大，選項錯誤，符合題意；
D：從圖2中可以看出，第20天至30天該產(chǎn)品單件銷售利潤相同，從圖一看出，日銷售量逐日增加，成正比例函數(shù)關(guān)系，所以日銷售利潤逐日增加，選項正確，不符合題意；
故答案為：C
【點睛】本題考查的一次函數(shù)變量之間的實際應(yīng)用，通過觀察圖形，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)處理實際問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．
21．如圖，某電信公司提供了，兩種方案的移動通訊費用（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系，則以下說法正確的是（ ）
①若通話時間少于120分，則方案比方案便宜
②若通話時間超過200分，則方案比方案便宜
③通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多
④當通話時間是170分鐘/時，兩種方案通訊費用相等
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象知道：在通話170分鐘收費一樣，在通話120時A收費30元，B收費50元，其中A超過120分鐘后每分鐘加收0.4元，B超過200分鐘加收每分鐘0.4元，由此即可確定有幾個正確．
【解析】解：依題意得
A：（1）當0≤x≤120，yA=30，
（2）當x＞120，yA=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；
B：（1）當0≤x＜200，yB=50，
當x＞200，yB=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，
所以當x≤120時，A方案比B方案便宜20元，故（1）正確；
當x≥200時，B方案比A方案便宜12元，故（2）正確；
當y=60時，A：60=0.4x-18，∴x=195，
B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正確；
當A方案與B方案的費用相等，通話時間為170分鐘，故（4）正確；
故選：D．
【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖象中找出隱含的信息解決問題．
題型4：幾何問題
22．直線與坐標軸交于、兩點，點在坐標軸上，如果為等腰三角形，則滿足條件的點最多有（ ）個．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分為腰或底兩種情況來分類解析，逐一判斷，即可解決問題．
【解析】解：如圖，
若以點B為圓心，以的長為半徑畫弧，則與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點（點A除外）；
若以點A為圓心，以的長為半徑畫弧，則與x軸有一個交點（點B除外），與y軸有兩個交點；
∴以為腰的等腰有6個；
若以為底，作的垂直平分線，與坐標軸交于原點O，
∴為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有7個．
故選：C．
【點睛】該題主要考查了等腰三角形的判定問題；解題的關(guān)鍵是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分為腰或底兩種情況來分類解析，逐一判斷；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．
23．如圖，在平面直角坐標系中，直線相交于點，．下列四個說法：
；
為線段中點；
；
點的坐標為．其中正確說法的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】先用待定系數(shù)法分別求出直線的解析式，再根據(jù)兩條直線的斜率相乘是否等于即可判斷；求出點的坐標，即可判斷；用兩點間的坐標公式求出的長，從而可以得出兩個三角形的邊的關(guān)系，從而可以判斷；點為直線與軸的交點，根據(jù)解析式即可求出坐標，從而可以判斷．
【解析】解：，
點坐標為，點坐標為，
設(shè)直線的解析式為：，
直線經(jīng)過兩點，
，
解得，
直線的解析式為：，
設(shè)直線的解析式為：，
直線經(jīng)過兩點，
，
解得，
直線的解析式為：，
，
，
，故正確，符合題意；
點為直線與軸的交點，
當時，，
點坐標為，
，
為線段中點，故正確，符合題意；
由圖象得
，，
，
（SSS），故說法正確，符合題意；
點為直線與軸的交點，
當時，，
點的坐標為，故說法正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、判斷兩條直線垂直、判斷點是線段的中點、三角形全等的判定、求點的坐標等知識點，解題的關(guān)鍵是先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式．
24．對于題目“在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點若直線與有交點，求的取值范圍．”甲的結(jié)果是，乙的結(jié)果是，則（ ）
A．甲的結(jié)果正確B．乙的結(jié)果正確
C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
【答案】D
【分析】先求出直線過三點時的值，進而可得出結(jié)論．
【解析】解：當直線過點時，，解得；
當直線過點時，，解得；
當直線過點時，，解得，
的取值范是或．
故選：D．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及一次函數(shù)的圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
25．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，一次函數(shù)的圖象與直線交于點，且交于軸于點．
(1)求的值及點、的坐標；
(2)求的面積；
(3)若點是軸上的一個動點，當時，求出點的坐標．
【答案】(1)，，；
(2)2
(3)點的坐標為或
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得的解析式，根據(jù)函數(shù)值為零，可得點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（3）設(shè)，可得，然后根據(jù)時，即可求出點的坐標．
【解析】（1）解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
得，
解得，
一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，
當時，，
解得，即，
當時，，即，
，，；
（2）解：把點一次函數(shù)，得，解得，
，
當時，，即．
，
；
（3）解：點是軸上的一個動點，設(shè)，
，
，
，
或，
點的坐標為或．
【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，（1）利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，（2）利用了三角形的面積公式，（3）利用了分類討論的方法，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
26．如圖，直線與直線相交于點，兩條直線與軸分別交于點、點，且點和點關(guān)于直線對稱，已知直線的函數(shù)關(guān)系式為．
(1)請直接寫出：
①___________；
②直線的函數(shù)關(guān)系式___________；
(2)若點是直線上的一個動點，當時，請求出點的坐標；
(3)在軸上是否存在一點，使，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)①，②
(2)或
(3)或
【分析】（1）根據(jù)點P的橫坐標求解其縱坐標，根據(jù)對稱性求出點B的坐標，并利用B、P兩點的坐標寫出直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)出點Q的坐標，根據(jù)三角形的面積等于底乘以高以及題設(shè)中給出的條件，列方程求解點Q的坐標；
（3）設(shè)出點C的坐標，根據(jù)對稱性求解點C關(guān)于直線的對稱點D的坐標（用點C的坐標表示），再根據(jù)求解點C的坐標．
【解析】（1）將代入得：
令，則
∴點的坐標為：
∵點和點關(guān)于直線對稱
∴點的坐標為：
設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為：
將，代入得
∴，
∴直線的函數(shù)關(guān)系式為：
（2）設(shè)點的坐標為
，，
若點在軸的上方
點的坐標為
若點在軸的下方
點的坐標為
綜上所述，點的坐標為或
（3）如圖，
設(shè)y軸上一點C的坐標為，做出點C關(guān)于直線的對稱點D，連接、，和交于點E，根據(jù)對稱性易知點E是的中點，且，
設(shè)點D的坐標為，根據(jù)直線斜率和相應(yīng)的正切值的關(guān)系容易證明，兩條相互垂直的直線的斜率乘積為1，因此有，
因為點E是的中點，所以點E的坐標是，根據(jù)點E在直線上有
聯(lián)立式①，②可以
所以點D的坐標為
根據(jù)對稱性可知，，
所以，直線和直線的斜率乘積等于，可列出方程
代入
化簡得，
，
解得：或
綜上所述，點的坐標為，
【點睛】本題考查一次函數(shù)的關(guān)系式，一次函數(shù)與三角形面積的問題，一次函數(shù)的動點問題，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題目的條件，分情況討論．
題型5：其他問題
27．為了解某種轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行耗油試驗，并把試驗的結(jié)果記錄下來，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)該轎車油箱的容量為___________，行駛150km時，油箱剩余油量為___________．
(2)根據(jù)上表，寫出油箱的剩余油量與轎車行駛的路程之間的關(guān)系式．
(3)某人將油箱加滿油后，駕駛該轎車從地前往地，到達地時油箱剩余油量為，求兩地之間的距離．
【答案】(1)50，38
(2)與的關(guān)系式為：
(3)兩地之間的距離為500km
【分析】（1）由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，由此填空即可；
（2）由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據(jù)此可得與的關(guān)系式；
（3）把代入函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的值即可．
【解析】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，該轎車油箱的容量為50，行駛150km，油箱剩余油量為：（），
故答案為：50，38；
（2）解：由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據(jù)此可得與的關(guān)系式為：，
與的關(guān)系式為：；
（3）解：令，即，
解得：，
兩地之間的距離為500km．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，讀懂表格數(shù)據(jù)所代表的含義，行駛路程為0時，即為油箱最大容積．
28．共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向10km以內(nèi)的出行市場．現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，已知A品牌每分鐘收費0.2元、B品牌的收費為y（元）與騎行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求B品牌的收費y（元）與騎行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；
(2)小王發(fā)現(xiàn)，他從家到單位上班，騎行A品牌或B品牌的共享電動車的費用相同，求小王騎共享電動車從家到單位的騎行時間；
(3)小李每天也騎共享電動車上班，他說：“我從家來單位的話，A、B兩種品牌的共享電動車的收費相差不超過1.2元”，請直接寫出小李從家到單位騎行時間的取值范圍．
【答案】(1)y＝
(2)20分鐘
(3)
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出品牌的收費（元）與騎行時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍；
（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；
（3）根據(jù)題意可知分兩種情況，然后分別列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可．
【解析】（1）解：由圖象可得，
當時，，
當時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
點，在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
當時，與的函數(shù)關(guān)系式為，
由上可得，；
（2）設(shè)小王騎共享電動車從家到單位的騎行時間為分鐘，
由題意可得：或，
解得（不合題意，舍去）或，
答：小王騎共享電動車從家到單位的騎行時間為20分鐘；
（3）設(shè)小李從家到單位用的時間為分鐘，
由題意可得，
當時，且，
解得；
當時，且，
解得，
由上可得，小李從家到單位騎行時間的取值范圍是．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程或不等式，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
29．元旦期間，某移動公司就手機流量套餐推出三種優(yōu)惠方案，具體如下表所示：
A，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（已知）．解答下列問題：
(1)填空：表中的m＝ ，n＝ ；
(2)在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少GB時，選擇C方案最劃算？
【答案】(1)30，3
(2)
(3)74GB
【分析】對于（1），根據(jù)題意，結(jié)合圖象可得結(jié)論；
對于（2），利用待定系數(shù)法解答即可；
對于（3），利用A、B方案每月免費流量30GB加上達到C方案所超出的兆數(shù)即可．
【解析】（1），.
故答案為：30，3；
（2）設(shè)函數(shù)表達式為，
把，代入，得，
解得，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（3）由圖象可知，，
∴當每月使用的流量超過74GB時，選擇C方案最劃算．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
一、單選題
1．用長為50的欄桿圍成一個長為x寬為y的長方形，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A．y=25－xB．y=25+xC．y=50－xD．y=50+x
【答案】A
【分析】通過長方形的周長公式可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．
【解析】解：長為50的欄桿圍成一個長為x寬為y的長方形，
，
故選：A．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)條件列出一次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．
2．一水池蓄水，打開閥門后每小時流出，放水后池內(nèi)剩余的水量Q與放水時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】水池里的水，打開閥門后，會隨著時間的延續(xù)，而隨著減少．另外，池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q 與放水時間t（時）都應(yīng)該是非負數(shù)．
【解析】選項A，圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q 隨著放水時間t（時）的延續(xù)而增長，選項錯誤；
選項B，圖象顯示，打開閥門后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q的量不變，選項錯誤；
選項C，圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q 隨著放水時間t（時）的延續(xù)而減少，但是，池中原有的蓄水量超出了，選項錯誤；
選項D，圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q 隨著放水時間t（時）的延續(xù)而減少，選項正確．
故選D．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，注意圖象所反映的信息．
3．據(jù)查，某存車處某日的存車量為4000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.3元，普通車存車費是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)普通車存車數(shù)為x輛次，則變速車存車數(shù)為（4000-x）輛次，再利用每輛車的存車費得出總費用即可．
【解析】解：設(shè)普通車存車數(shù)為x輛次，則變速車存車數(shù)為（4000-x）輛次，
根據(jù)題意得出：y=0.2x+0.3（4000-x）=-0.1x+1200(0≤x≤4000)．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
4．已知某等腰三角形的周長為36，腰長為，底邊長為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義和三角形的周長公式，即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實際意義和三角形三邊關(guān)系即可求出的取值范圍.
【解析】解：∵等腰三角形的周長為36，腰長為，底邊長為，
∴
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：
由題意可得：
即：
解得：
故選D.
【點睛】此題考查的是函數(shù)的實際應(yīng)用及求自變量的取值范圍，掌握等腰三角形的定義、三角形的周長公式和三角形三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
5．某市出租車計費辦法如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．出租車起步價是10元
B．在3千米內(nèi)只收起步價
C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4
【答案】C
【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題．
【解析】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內(nèi)只收起步價，
設(shè)超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，
解得，
∴超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4，
超過3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正確，C錯誤，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}.
6．一蓄水池中有的水，打開排水閥門開始放水后水池中的水量與放水時間有如下關(guān)系：
下列說法不正確的是（ ）A．蓄水池每分鐘放水B．放水18分鐘后，水池中的水量為
C．放水25分鐘后，水池中的水量為D．放水12分鐘后，水池中的水量為
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可得蓄水量y＝50?2t，從而進行各選項的判斷即可．
【解析】解：設(shè)蓄水量為y，時間為t，
設(shè)關(guān)系式為y=kt+b，
將（1，48），（2，46）代入得，
解得
則可得y＝50?2t，
A、蓄水池每分鐘放水2m3，故本選項不合題意；
B、放水18分鐘后，水池中水量為：y＝50?2×18＝14m3，故本選項不合題意；
C、放水25分鐘后，水池中水量為：y＝50?2×25＝0m3，故本選項不合題意；
D、放水12分鐘后，水池中水量為：y＝50?2×12＝26m3，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定函數(shù)關(guān)系式．
7．一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【分析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可一一判斷.
【解析】解：
由圖象可知村、村相離10，故①正確，
當1.25時，甲、乙相距為0，故在此時相遇，故②正確，
當時，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確
當時，函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)一次函數(shù)的解析式為
代入得，解得
∴
當時．得，解得
由
同理當時，設(shè)函數(shù)解析式為
將點代入得
，解得
∴
當時，得，解得
由
故相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2，④正確．
故選D．
【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖象與應(yīng)用.
8．小明駕車從甲地到乙地，他出發(fā)的速度與時間的函數(shù)圖象如圖所示．下列四種說法：
①10分至20分期間，小明在休息；
②2小明駕車的最高速度是60千米/小時；
③小明出發(fā)第36分時的速度為42千米/小時；
④如果汽車每行駛100千米耗油10升，那么小明駕車在25分至35分期間耗油0.85升，其中正確的個數(shù)是（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象信息，逐一判定即可.
【解析】根據(jù)函數(shù)圖象，得
①10分至20分期間，速度最大，不是在休息，錯誤；
②小明駕車的最高速度是60千米/小時，正確；
③把（35,51）和（40,0）代入，
解得，
∴
把代入，得
∴小明出發(fā)第36分時的速度為40.8千米/小時，錯誤；
④如果汽車每行駛100千米耗油10升，那么小明駕車在25分至35分期間耗油升，正確；
故選：B.
【點睛】此題主要考查利用函數(shù)圖象獲取信息，熟練掌握，即可解題.
9．如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，作軸于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．若點的坐標為，，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A（1，），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出CH=BC=，BH=CH=，所以O(shè)H=BH-OB=，于是可寫出C點坐標．
【解析】解：作CH⊥x軸于H，如圖，
∵點B的坐標為（1，0），AB⊥x軸于點B，
∴A點橫坐標為1，
當x=1時，y=x=，
∴A（1，），
∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，
∴BC=BA=，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=，
OH=BH-OB=，
∴C（，）．
故選：A．
【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．
10．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：
①，兩城相距千米；
②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；
③乙車出發(fā)后小時追上甲車；
④當甲、乙兩車相距千米時，或
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．個B．個C．個D．個
【答案】C
【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．
【解析】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發(fā)小時后出發(fā)的，且用時小時，即比甲早到小時，故①②都正確；
設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，
把代入可求得，
，
設(shè)乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，
此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，故③正確；
令，可得，即，
當時，可解得，
當時，可解得，
又當時，，此時乙還沒出發(fā)，
當時，乙到達城，；
綜上可知當?shù)闹禐榛蚧蚧驎r，兩車相距千米，故④不正確；
綜上可知正確的有①②③共三個，
故選：C．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．
二、填空題
11．高臺與張掖兩地之間的距離是120千米，若汽車以平均每小時40千米的速度從高臺開往張掖，則汽車距張掖的路程y （千米）與行駛的時間x （小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為__________；
【答案】y=120－40x（0≤x≤3）
【分析】汽車距張掖的路程y （千米）=原來兩地的距離－汽車行駛的距離．
【解析】解：∵汽車的速度是平均每小時40千米，
∴他行駛x小時走過的路程是40x，
∴汽車距張掖的路程
y=120－40x（0≤x≤3）
故答案為：y=120－40x（0≤x≤3）
【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
12．、兩地相距50千米，小張騎自行車從地到地，車速為13千米/小時，騎了小時后，小張離地千米，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是___．
【答案】
【分析】直接利用總路程行駛路程離地距離，進而得出關(guān)系式．
【解析】解：由題意可得：．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意得出等式是解題關(guān)鍵．
13．小明騎車回家過程中，騎行的路程s與時間t的關(guān)系如圖所示．則經(jīng)15分鐘后小明離家的路程為 _____．
【答案】1.5千米
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以計算出經(jīng)15分鐘后小明離家的路程．
【解析】解：由圖像可得，
經(jīng)15分鐘后小明離家的路程為3.5﹣2＝1.5（千米），
故答案為：1.5千米．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
14．某市出租車白天的收費起步價為7元，即路程不超過3千米時收費7元，超過部分每千米收費元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為千米，乘車費為元，那么與之間的關(guān)系為____________．
【答案】
【分析】根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的付費得出．
【解析】依題意有：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題乘車費用=起步價+超過3千米的付費．
15．小賣部從批發(fā)市場購進一批李子，在銷售了部分李子之后，余下的每千克降價3元，直至全部售完．銷售金額（元）與李子銷售量（千克）之間的關(guān)系如圖所示．若銷售這批李子一共贏利220元，那么這批李子的進價是_____元．
【答案】10
【分析】觀察函數(shù)圖象，利用單價＝總價÷數(shù)量及數(shù)量＝總價÷單價，可分別求出李子的原價及降價后銷售的數(shù)量，設(shè)這批李子的進價是x元/千克，根據(jù)利潤＝銷售收入?成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解析】李子的原價為600÷40＝15（元/千克），
降價后銷售的數(shù)量為（720﹣600）÷（15﹣3）＝10（千克）．
設(shè)這批李子的進價是x元/千克，
依題意，得：720﹣（40+10）x＝220，
解得：x＝10．
故答案為：10．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
16．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校的地方參加植樹活動．圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程與時間的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）甲比乙早出發(fā)______；
（2）乙出發(fā)______后，兩人相遇，這時他們離學(xué)校______；
（3）甲的速度是______，乙的速度是______；
（4）甲行駛的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為______．
【答案】（1）；（2），；（3），；（4）
【分析】（1）利用甲乙圖像與t軸的交點來求即可；
（2）利用兩圖像的交點坐標的意義來求即可；
（3）利用交點的意義，分別求出各自所用時間，利用速度，路程與時間的關(guān)系求速度即可；
（4）知道甲的速度，路程S=速度×?xí)r間即可求出，注意時間t的范圍．
【解析】（1）從t軸的交點看甲出發(fā)后6min乙才出發(fā)，則甲比乙早出發(fā)；
（2）由圖中甲乙的兩直線交點坐標為（12,6）兩人在12min時，與6km處相遇，
12-6=6min，乙出發(fā)后，兩人相遇，這時他們離學(xué)校12-6=；
（3）甲的速度是V甲=，乙的速度是V乙；
（4）甲行駛的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為；
故答案為：（1）6；（2）6,6；（3）；（4）．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的行程問題，掌握行程的速度、時間與路程的關(guān)系，會看圖像，能從圖像中獲取信息來解決問題是關(guān)鍵．
17．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程的比為2：3，甲、乙兩車離AB中點C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時間t（時）的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法：
（1）A、B兩地之間的距離為180千米
（2）乙車的速度為36千米/時
（3）a的值為3.75
（4）當乙車到達終點時，甲車距離終點還有30千米；
其中正確的說法是____________（把正確答案的序號全部寫出來）．
【答案】①②③
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解析】由圖象可得，
A、B兩地之間的距離為為18×2×5＝36×5＝180（千米），①正確；
乙車的速度為：（180÷2＋18）÷3＝（90＋18）÷3＝108÷3＝36（千米/時），②正確；
甲車的速度為：（180÷2?18）÷3＝（90?18）÷3＝72÷3＝24（千米/時），a＝180÷2÷24＝90÷24＝3.75，③正確；
當乙車到達終點時，甲車距離終點還有180?180÷36×24＝180?5×24＝180?120＝60（千米），故④錯誤；
故答案為：①②③．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點分別為線段的中點，點為上一動點，當?shù)闹底钚r，點的坐標為________________________．
【答案】
【分析】根據(jù)軸對稱性質(zhì)，點D關(guān)于軸的對稱點，直線與軸的交點即是點P的坐標.
【解析】作點D關(guān)于軸的對稱點，連接C交軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示，令中，則點B的坐標為，令則，點A的坐標為點C、D分別為線段的中點，點C、D關(guān)于軸對稱，點的坐標為，設(shè)直線的解析式為代入點C坐標，解得，，令解得，點P的坐標為
【點睛】本題考查利用軸對稱性質(zhì)解決線段和最小問題，其中涉及輔助線的作法、一次函數(shù)解析式求法、直線與坐標軸的交點求法等，綜合性較強，難度一般，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
三、解答題
19．小剛家、學(xué)校、圖書館依次在一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中，小剛離家的距離與他所用的時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求小剛從圖書館返回家的過程中，與之間的關(guān)系式；
(2)小剛出發(fā)分鐘時，他離家有多遠？
【答案】(1)
(2)他離家
【分析】（1）時，小剛騎車從學(xué)校到圖書館，得出學(xué)校與圖書館的距離和時間，則可求出小剛的速度；同時可知小剛家與學(xué)校的距離，小剛家與圖書館的距離，當時間是時，小剛開始從圖書館往家走，根據(jù)路程和速度可求出時間，于是有，，由此可求出與之間的關(guān)系式；
（2）由（1）的結(jié)論可知，當時，即可求出答案．
【解析】（1）解：由題意得，時，小剛騎車從學(xué)校到圖書館，則小剛家與學(xué)校的距離為，
小剛騎自行車的速度為：，
小剛從圖書館返回家的時間：，
總時間：，
設(shè)小剛從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)表達式為，把，代入得：
，解得，
∴．
（2）解：小剛出發(fā)分鐘時，即當時，，
∴小剛出發(fā)分鐘時，他離家有．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際運用，看清圖示，理解圖示中每段表示的意思，確定點的坐標是解題的關(guān)鍵．
20．某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本（單位：元）、收入（單位：元）與產(chǎn)量（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．
(1)分別求出、與的函數(shù)表達式；
(2)若手工坊每天工作16小時，每小時生產(chǎn)10kg食品，則一天可獲利潤為多少元？
【答案】(1)，；
(2)元
【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出線段AB、OC的表達式，
（2）根據(jù)（1）中解析式求解即可．
（1）
解：設(shè)AB的函數(shù)表達式為y1=mx+n，
把（0，240），（60，480）代入，得：
解得：
∴AB的函數(shù)表達式為y1=4x+240，
設(shè)OC的函數(shù)表達式為y2=kx，
把（60，720）代入，得：60k=720，
解得：k=12，
∴OC的函數(shù)表達式為y2=12x；
∴y1=4x+240，y2=12x．
（2）
解：設(shè)一天可獲利潤為W，
，
∴一天可獲利潤為1040元．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握待定系數(shù)法求解析式．
21．如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地行駛，兩地之間的路程是60km，請根據(jù)圖象解決下列問題：
(1)分別求出甲行駛的路程（km）、乙行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式；
(2)若甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km，求x的值．
【答案】(1)；
(2)3.6或4.4
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式即可；
（2）觀察圖象可知，有兩種情況下甲與乙相距的路程為12km，一種是甲與乙相遇前，一種是甲與乙相遇后，分情況列式計算即可求解．
（1）
解：設(shè)甲行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式為，
函數(shù)圖像經(jīng)過點，
，
解得，
甲行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式為；
設(shè)乙行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式為，
函數(shù)圖像經(jīng)過和，
，
解得，，
，
乙行駛的路程（km）與甲行駛的時間之間的函數(shù)表達式為；
（2）
解：甲、乙都行駛且甲與乙相遇前相距的路程為12km時，
，
解得；
甲、乙都行駛且甲與乙相遇后前相距的路程為12km時，
，
解得；
甲、乙都行駛且甲與乙相距的路程為12km時，x的值為3.6或4.4．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，學(xué)會觀察函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．
22．某水果店進行了一次水果促銷活動，在該店一次性購買A種水果的單價y（元）與購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，
（1）當時，單價y為______元；當單價y為8.8元時，購買量x（千克）的取值范圍為______；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，當時，求出函數(shù)圖象中單價y（元）與購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）促銷活動期間，張亮計劃去該店購買A種水果10千克，那么張亮共需花費多少元？
【答案】（1）10；；（2）函數(shù)圖象的解析式：；（3）促銷活動期間，去該店購買A種水果10千克，那么共需花費9元．
【分析】（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，縱坐標，可得結(jié)果；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)圖象的解析式 （k是常數(shù)，b是常數(shù)，），將，兩個點代入求解即可得函數(shù)的解析式；
（3）將代入（2）函數(shù)解析式即可．
【解析】解：（1）觀察函數(shù)圖象的橫坐標，縱坐標，不超過5千克時，單價是10元，數(shù)量不少于11千克時，單價為8.8元．
故答案為：10；；
（2）設(shè)函數(shù)圖象的解析式 （k是常數(shù)，b是常數(shù)，），
圖象過點，，
可得：，
解得，
函數(shù)圖象的解析式：；
（3）當時，
，
答：促銷活動期間，去該店購買A種水果10千克，那么共需花費9元．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出信息是解題關(guān)鍵．
23．某銷售商準備采購一批兒童玩具，有A，B兩種品牌可供選擇，其進價和售價如下：
銷售商購進A，B兩種品牌的兒童玩具共30件．
（1）若銷售商購進A品牌的兒童玩具為x（件），求銷售商售完這30件兒童玩具獲得的總利潤y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若想使得銷售完這30件兒童玩具獲得的總利潤為1300元，則應(yīng)購進A品牌的兒童玩具多少件？
【答案】（1）y＝20x+900；（2）應(yīng)購進A品牌的兒童玩具20件．
【分析】（1）根據(jù)設(shè)A類為x件，則B類為（30-x）件，從而分別列出利潤的式子求和即可；
（2）令y=1300，代入（1）中的解析式求解即可．
【解析】（1）由題意可得：y＝（200﹣150）x+（150﹣120）（30﹣x）＝20x+900，
∴銷售商售完這30件兒童玩具獲得的總利潤y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝20x+900；
（2）當y＝1300，則1300＝20x+900，
解得x＝20，
答：應(yīng)購進A品牌的兒童玩具20件．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，準確根據(jù)題意建立函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
24．周末，小明騎自行車從龍崗的家出發(fā)到馬巒山郊野公園游玩，從家出發(fā)0.25小時后，單車吊鏈了，維修了一段時間后按原速前往馬巒山郊野公園，小明離家一個小時后，媽媽駕車沿相同路線前往馬巒山郊野公園，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）小明開始騎車的0.25小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)表達式為________．
（2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？
（3）若媽媽比小明早10分鐘到達馬巒山郊野公園，求從家到馬巒山郊野公園的距離．
【答案】（1）s=20t；（2）小時；此時離家km（3）km
【分析】（1）根據(jù)圖像可得坐標，設(shè)函數(shù)解析式為，然后代入求解即可；
（2）由圖像可得坐標，由（1）可設(shè)直線BC的解析式為，直線ED的解析式為，然后代入求解即可；
（3）設(shè)從家到馬巒山郊野公園的距離為skm，由（2）及題意可直接進行求解．
【解析】解：（1）由圖像可得：點，設(shè)函數(shù)解析式為，則有：
，解得：，
∴OA的解析式為：，
故答案為；
（2）由圖像可得，由（1）可得小明騎車速度為20km/h，則媽媽開車的速度為20×3=60km/h，則可設(shè)直線BC的解析式為，直線ED的解析式為，把點B、D分別代入得：
，，解得：，
∴直線BC的解析式為：，直線ED的解析式為，
聯(lián)立得：，解得：，
答：小明從家出發(fā)小時后被媽媽追上，此時離家km．
（3）設(shè)從家到馬巒山郊野公園的距離為skm，則由（2）及題意可得：
，
解得：，
答：從家到馬巒山郊野公園的距離為km．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到一次函數(shù)解析式，進而求解即可．
25．習(xí)近平總書記提出“綠水青山就是金山銀山”，某村積極響應(yīng)，準備將村里的甲、乙兩塊山地退耕還林，計劃從A、B兩個苗圃運進銀杏樹苗，已知A、B兩個苗圃分別可提供銀杏樹苗800棵和1000棵，甲、乙兩塊山地分別需要銀杏樹苗1100棵和700棵，兩個苗圃到甲、乙兩塊山地的路程如下表所示：
設(shè)A苗圃運往甲山地x棵銀杏樹苗，若汽車運輸，每棵樹苗每千米的運費為2元，
（1）根據(jù)題意，填寫下表．
（2）設(shè)總運費為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求A苗圃運往甲山地多少棵銀杏樹苗時，總運費最省錢？最省錢的總運費是多少？
【答案】（1）見解析；（2），從A苗圃運往甲山地800棵銀杏樹苗時總費用最省錢，總費用為67000元．
【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行解答；
（2）根據(jù)表格可直接進行求解，然后根據(jù)題意易得，進而可得x的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．
【解析】（1）
（2）由（1）表格可得：
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴y隨著x的增大而減小，
∴當時，（元）；
答：總費用y元關(guān)于x的函數(shù)解析式為．
從A苗圃運往甲山地800棵銀杏樹苗時總費用最省錢，總費用為67000元．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
0
3
6
9
675
600
525
450
甲（元/個）
乙（元/個）
原料成本
12
8
銷售單價
18
12
生產(chǎn)提成
1
0.6
規(guī)格
每包食材含量
每包售價
A包裝
1千克
45元
B包裝
0.25千克
12元
甲種貨車
乙種貨車
載貨量（噸/輛）
25
20
租金（元/輛）
2000
1800
型號
A
B
C
進價（元/件）
100
200
150
售價（元/件）
200
350
300
型號
A
B
單個盒子容量（升）
2
3
單價（元）
5
6
汽車行駛的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…
A方案
B方案
C方案
每月基本費用（元）
20
56
188
每月免費使用流量（GB）
10
m
無限
超出后每GB收費（元）
n
n
放水時間/分
1
2
3
4
…
水池中的水量/
48
46
44
42
…
A品牌
B品牌
進價（元/件）
150
120
售價（元/件）
200
150
路程/千米
A苗圃
B苗圃
甲山地
15
25
乙山地
20
20
運量/棵
運費/元
A苗圃
B苗圃
A苗圃
B苗圃
甲山地
x
乙山地
運量/棵
運費/元
A苗圃
B苗圃
A苗圃
B苗圃
甲山地
x
乙山地

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