專訓(xùn)2　一次函數(shù)與二元一次方程(組)的四種常見(jiàn)應(yīng)用 名師點(diǎn)金： 二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系很好地體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，其常見(jiàn)應(yīng)用有：利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解；利用方程(組)的解求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；方程組的解與兩個(gè)一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系；利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達(dá)式． 利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解 1．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝x＋2))的解為(　　) (第1題) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)) 　　B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝4)) 　　D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝0)) 2．已知直線y＝2x與y＝－x＋b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a)，試確定方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解和a，b的值． 3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖像如圖所示． (1)在同一坐標(biāo)系中，作出一次函數(shù)y＝2x－5的圖像； (2)用作圖像的方法解方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,2x－y＝5；)) (3)求一次函數(shù)y＝－x＋4與y＝2x－5的圖像與x軸所圍成的三角形的面積． (第3題) 利用方程(組)的解求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 4．已知方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－mx＋y＝n，,ex＋y＝f))的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6，))則直線y＝mx＋n與y＝－ex＋f的交點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(4，6) B．(－4，6) C．(4，－6) D．(－4，－6) 5．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax＋by＝－3的兩組解，則一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(0，－7) B．(0，4) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(3,7))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)，0)) 方程組的解與兩個(gè)一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系 6．若方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x＋2y＝3))沒(méi)有解，則一次函數(shù)y＝2－x與y＝eq \f(3,2)－x的圖像必定(　　) A．重合 B．平行 C．相交 D．無(wú)法確定 7．直線y＝－a1x＋b1與直線y＝a2x＋b2有唯一交點(diǎn)，則二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋y＝b1，,a2x－y＝－b2))的解的情況是(　　) A．無(wú)解 B．有唯一解 C．有兩個(gè)解 D．有無(wú)數(shù)解 利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達(dá)式 8．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，－1)和B(－1，3)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式． 9．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，－3)，且與直線y＝4x－3的交點(diǎn)B在x軸上． (1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； (2)求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△BOC(O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為直線AB與y軸的交點(diǎn))的面積． 答案 1．B 2．解：將(1，a)代入y＝2x，得a＝2. 所以直線y＝2x與y＝－x＋b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)， 所以方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.)) 將(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3. 3．解：(1)畫(huà)函數(shù)y＝2x－5的圖像如圖所示． (第3題) (2)由圖像看出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，所以方程組的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.)) (3)直線y＝－x＋4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，直線y＝2x－5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))，又由(2)知，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，所以三角形的面積為eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(5,2)))×1＝eq \f(3,4). 4．A　5.C　6.B　7.B 8．解：依題意將A(1，－1)與B(－1，3)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝－1，,－k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1.)) 所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋1. 9．解：(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx＋b的圖像與直線y＝4x－3的交點(diǎn)B在x軸上， 所以將y＝0代入y＝4x－3中，得x＝eq \f(3,4)，所以Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))， 把A(3，－3)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝－3，,\f(3,4)k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝1.)) 則直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq \f(4,3)x＋1. (2)由(1)知直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq \f(4,3)x＋1， 所以直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)， 所以O(shè)C＝1， 又Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，所以O(shè)B＝eq \f(3,4). 所以S△BOC＝eq \f(1,2)OB·OC＝eq \f(1,2)×eq \f(3,4)×1＝eq \f(3,8). 即直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△BOC的面積為eq \f(3,8).

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