2024八年級數(shù)學(xué)下冊第22章四邊形綜合素質(zhì)評價試卷（冀教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第二十二章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分) 1．如圖，在?ABCD中，∠A－∠B＝50°，則∠B的度數(shù)是(　　) A．130° B．115° C．65° D．50° 2．[2022·懷化]一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是(　　) A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形 3．[2023·永州]下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是(　　) 4．如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，則對角線AC等于(　　) A．12 B．9 C．6 D．3 5．如圖，在?ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝ 8 cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于(　　) A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 6．如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為(　　) A．3 B．4 C．5 D．12 7．[2023·鎮(zhèn)江實驗中學(xué)月考]如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的三個外角，邊AE，CD的延長線相交于點F，如果∠F＝α，那么∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為(　　) A．270°－α B．360°－α C．90°＋α D．180°＋α 8．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　) A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC C．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 9．[2022·麗水]如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點．若 AB＝6，BC＝8，則四邊形BDEF的周長是(　　) A．28 B．14 C．10 D．7 10．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，現(xiàn)將其沿AE折疊，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為(　　) A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm 11．[2023·石家莊二十三中月考]如圖，四邊形ABCD的對角線AC＝BD，且AC⊥BD，分別過點A，B，C，D作對角線的平行線EF，F(xiàn)G，GH，EH，則四邊形EFGH是(　　) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形 12．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，則CH的長是(　　) A．2.5 B．2 C．eq \f(3\r(2),2) D．eq \r(5) 13．如圖，在周長為16的菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P為BD上的一動點，則EP＋FP的長最短為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 14．[2022·寧波]將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出(　　) A．正方形紙片的面積 B．四邊形EFGH的面積 C．△BEF的面積 D．△AEH的面積 15．[2023·上海]已知在梯形ABCD中，連接AC，BD，且AC⊥BD，設(shè)AB＝a， CD＝b.下列兩個說法：①AC＝eq \f(\r(2),2)(a＋b)；②AD＝eq \f(\r(2),2)eq \r(a2＋b2)，則下列說法正確的是(　　) A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①②均正確 D．①②均錯誤 16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，點P從點D出發(fā)，以1 cm/s的速度向點A運動，同時點M從點B出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，兩個動點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t s，下列結(jié)論正確的是(　　) A．當(dāng)t＝4時，四邊形ABMP為矩形 B．當(dāng)t＝5時，四邊形CDPM為平行四邊形 C．當(dāng)CD＝PM時，t＝4 D．當(dāng)CD＝ PM時，t＝4或6 二、填空題(每題3分，共9分) 17．[2022·甘肅]如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB＝2eq \r(5) cm，AC＝4 cm，則BD的長為________cm. 18．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝7，F(xiàn)為DE的中點，若△CEF的周長為32，則OF的長為________． 19．[2023·唐山友誼中學(xué)期末]如圖①，點P是四邊形ABCD的邊BC上任意一點，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn). (1)若四邊形ABCD為正方形，且正方形的邊長為6 cm，如圖②，則PE＋PF＝________； (2)若四邊形ABCD為矩形，且AB＝6 cm，BC＝8 cm，如圖③，則PE＋PF＝________. 三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題13分，共69分) 20．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，A，C，F(xiàn)在同一條直線上，且∠E＝∠F. 求證：∠ABE＝∠CDF. 21．[2022·梧州]如圖，在?ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB，BC，CD，DA上的點，且BE＝DH，AF＝CG.求證：EF＝HG. 22．[2023·張家界]如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC， AE＝BF，CE＝DF. (1)求證：AE∥BF； (2)若DF＝FC，求證：四邊形DECF是菱形． 23． [2023·湖南師大附中期末]如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，其中AD∥BC，AB∥CD，AC＝2OB，點E為CD上一點，連接AE，OE. (1)求證：四邊形ABCD是矩形； (2)若AE平分∠BAD，且BD＝2AD，求∠DOE的度數(shù)． 24．如圖，在四邊形ABCD中，E是線段AD上的任意一點(與點A，D不重合)，G，F(xiàn)，H分別為邊BE，BC，CE的中點． (1)試說明四邊形EGFH是平行四邊形； (2)在(1)的條件下，若EF⊥BC，且EF＝eq \f(1,2)BC，試說明平行四邊形EGFH是正方形． 25．閱讀嘉嘉與淇淇的對話，解決下列問題：嘉嘉：我把一個多邊形的各內(nèi)角相加，所得的和為2 020°；淇淇：什么？不可能的！雖然你的運算正確，但是你錯把一個外角當(dāng)成一個內(nèi)角了！ (1)“多邊形的內(nèi)角和為2 020°”，為什么不可能？ (2)嘉嘉求的是幾邊形的內(nèi)角和？ (3)錯當(dāng)成內(nèi)角的那個外角為多少度？ 26．如圖①，∠QPN的頂點P是正方形ABCD兩條對角線的交點，∠QPN＝α，將∠QPN繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F(點F與點C，D不重合)． (1)如圖①，當(dāng)α＝90°時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是________； (2)如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC＝120°的菱形，點M是AD的中點，其他條件不變，當(dāng)α＝60°時，求證：△MPE≌△DPF. (3)在(2)的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與線段AD的延長線交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系．答案一、1．C　2．A　3．B　4．D　5．C　6．B 7．D 【點撥】∵多邊形的外角和為360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠DEF＋∠EDF＝360°. ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(∠DEF＋∠EDF)． ∵∠EFD＋∠DEF＋∠EDF＝180°， ∴∠DEF＋∠EDF＝180°－∠EFD＝180°－α. ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(180°－α)＝180°＋α. 故選D. 8．C 【點撥】∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC， ∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(AAS)． ∴DO＝BO. ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意． ∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BAD＝180°. ∴AB∥CD.又∵AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項不符合題意． ∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB， ∴易得∠ADB＝∠CBD.∴AD∥CB. ∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意． C．選項中∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意，故選C. 9．B 10．C 【點撥】由題意可知∠B＝∠BAB1＝90°，根據(jù)折疊可得∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，然后得出四邊形ABEB1是正方形．再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE＝AB，最后根據(jù)CE＝BC－BE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解． 11．A 12．D 【點撥】如圖，連接AC，CF，延長AD交EF于點K. ∵因為四邊形ABCD和四邊形CEFG為正方形， ∴AB＝AD＝CD＝1，CE＝FE＝3. 易得四邊形ABEK和四邊形DCEK為矩形， ∴DK＝CE＝3，EK＝DC＝1. ∴AK＝AD＋DK＝4，F(xiàn)K＝FE－EK＝2. ∵四邊形ABCD和四邊形CEFG為正方形， ∴∠ACD＝45°＝∠GCF.∴∠ACF＝90°. ∵H是AF的中點，∴CH＝eq \f(1,2)AF. 易得∠AKF＝90°，∴在Rt△AKF中，AF＝eq \r(AK2＋FK2)＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5). ∴CH＝eq \f(1,2)AF＝eq \r(5). 13．B 14．C 【點撥】根據(jù)題意，可知四邊形EFGH是正方形，設(shè)正方形紙片的邊長為x，正方形EFGH的邊長為y，則長方形的寬為x－y，所以圖中陰影部分的面積＝S正方形EFGH＋2S△AEH＋2S△DHG＝y(tǒng)2＋2×eq \f(1,2)y(x－y)＋2×eq \f(1,2)xy＝2xy，所以根據(jù)題意，可求出xy的值． A．正方形紙片的面積＝x2，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；B.四邊形EFGH的面積＝y(tǒng)2，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；C.△BEF的面積＝eq \f(1,2)xy，根據(jù)條件可以求出，符合題意；D.△AEH的面積＝eq \f(1,2)y(x－y)＝eq \f(xy－y2,2)，根據(jù)條件無法求出，不符合題意．故選C. 15．D 【點撥】若梯形ABCD為等腰梯形，即AD＝BC，AB∥CD，過點B作BE∥CA，交DC延長線于點E，如圖所示，則四邊形ACEB是平行四邊形．∴CE＝AB，AC＝BE. ∵AB∥DC，易得∠DAB＝∠CBA.∵AB＝AB，AD＝BC， ∴△DAB≌△CBA(SAS)．∴AC＝BD.∴BD＝BE. ∵AC⊥BD，BE∥CA，∴BE⊥BD. 在Rt△BDE中，BD＝BE，CE＝AB＝a，CD＝b，則DE＝DC＋CE＝b＋a， ∴AC＝BE＝eq \f(DE,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)DE＝eq \f(\r(2),2)(a＋b)，此時①正確．過點B作BF⊥DE于點F，如圖所示，則∠BFC＝90°. ∵BF⊥DE，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，DE＝b＋a，∴FE＝eq \f(1,2)DE＝eq \f(1,2)(a＋b)．∴FC＝FE－CE＝eq \f(1,2)(a＋b)－a＝eq \f(1,2)(b－a)． ∵∠BFC＝90°，∴BC＝eq \r(BF2＋FC2)＝eq \r(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f((a＋b),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a)),2)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(2),2)eq \r(a2＋b2)，此時②正確．而題中，梯形ABCD是否為等腰梯形，并未確定；梯形ABCD是AB∥CD還是AD∥BC，并未確定，∴無法保證①②正確，故選D. 16．D 【點撥】根據(jù)題意，得DP＝t cm，BM＝t cm. ∵AD＝10 cm，BC＝8 cm， ∴AP＝(10－t)cm，CM＝(8－t)cm. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC. 要使四邊形ABMP為矩形，則有AP＝BM，即10－t＝t，解得t＝5，故A選項不符合題意；要使四邊形CDPM為平行四邊形，則有DP＝CM，即t＝8－t，解得t＝4，故B選項不符合題意；當(dāng)CD＝PM時，分兩種情況： ①四邊形CDPM是平行四邊形，此時CM＝PD，即8－t＝t，解得t＝4. ②四邊形CDPM是等腰梯形，過點M作MG⊥AD于點G，過點C作CH⊥AD于點H，如圖所示：則∠MGP＝90°＝∠CHD，易得GM＝HC. 又∵PM＝CD，∴Rt△MGP≌Rt△CHD(HL)． ∴GP＝HD.易得GP＝eq \f(t－(8－t),2)cm. ∴AG＝AP＋GP＝[10－t＋eq \f(t－(8－t),2)]cm. 易知AG＝BM， ∴10－t＋eq \f(t－(8－t),2)＝t，解得t＝6. 綜上，當(dāng)CD＝PM時，t＝4或6. 故C選項不符合題意，D選項符合題意．二、17．8 18．eq \f(17,2) 【點撥】∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)為DE的中點，∴∠ECD＝90°. ∴CF＝EF＝DF. ∵△CEF的周長為32，CE＝7， ∴CF＋EF＝25.∴DE＝25. 在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理可得CD＝eq \r(DE2－CE2)＝eq \r(252－72)＝24＝BC， ∴BE＝24－7＝17. 根據(jù)三角形的中位線可得OF＝eq \f(1,2)BE＝eq \f(17,2). 19．(1)3eq \r(2) cm　(2)4.8 cm 【點撥】(1)如圖①，設(shè)AC，BD交于點O，連接PO. ∵四邊形ABCD是正方形，正方形的邊長為6 cm，∴OB⊥OC. ∴OB＝OC＝eq \f(\r(2),2)BC＝3eq \r(2) cm. 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴S△OBC＝eq \f(1,2)OB×OC＝eq \f(1,2)OB×PF＋eq \f(1,2)OC×PE，即eq \f(1,2)×3eq \r(2)×3eq \r(2)＝eq \f(1,2)×3eq \r(2)×(PE＋PF)． ∴PE＋PF＝3eq \r(2) cm. (2)如圖②，設(shè)AC，BD交于點O，連接PO. ∵四邊形ABCD為矩形，且AB＝6 cm，BC＝8 cm， ∴∠ABC＝90°. ∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝10 cm. ∴AO＝OC＝BO＝5 cm. 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴S△OBC＝eq \f(1,2)S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×AB×BC＝eq \f(1,2)OC×PE＋eq \f(1,2)OB×PF. ∴eq \f(1,4)×6×8＝eq \f(1,2)×(PE＋PF)×5. ∴PE＋PF＝4.8 cm. 三、20．【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB＝OD，AB∥CD. 在△OBE和△ODF中， ∵∠E＝∠F，∠BOE＝∠DOF，OB＝OD， ∴△OBE≌△ODF(AAS)．∴∠OBE＝∠ODF. ∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO. ∴∠OBE－∠ABO＝∠ODF－∠CDO，即∠ABE＝∠CDF. 21．【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C. ∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH. 在△AEF和△CHG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CH，,∠A＝∠C，,AF＝CG，)) ∴△AEF≌△CHG(SAS)．∴EF＝HG. 22．【證明】(1)∵AD＝BC， ∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD. ∵AE＝BF，CE＝DF， ∴△AEC≌△BFD(SSS)． ∴∠A＝∠B.∴AE∥BF. (2)由(1)知△AEC≌△BFD， ∴∠ECA＝∠FDB.∴EC∥DF. 又∵EC＝DF， ∴四邊形DECF是平行四邊形． ∵DF＝FC， ∴四邊形DECF是菱形． 23．(1)【證明】∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴BD＝2OB. ∵AC＝2OB，∴AC＝BD. ∴平行四邊形ABCD是矩形． (2)【解】∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°，∠ADC＝90°，OA＝OD，BD＝2OD. ∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°， ∴∠AED＝90°－∠DAE＝45°， ∴AD＝DE. ∵BD＝2AD，BD＝2OD，∴AD＝OD＝OA. ∴△AOD是等邊三角形．∴∠ADO＝60°. ∴∠ODE＝∠ADC－∠ADO＝90°－60°＝30°. ∵AD＝DE，AD＝OD，∴DE＝OD. ∴∠DOE＝eq \f(1,2)×(180°－∠ODE)＝eq \f(1,2)×(180°－30°)＝75°. 24．【解】(1)在△BEC中， ∵G，F(xiàn)分別是邊BE，BC的中點， ∴GF∥EC(即GF∥EH)，且GF＝eq \f(1,2)EC. ∵H為邊EC的中點，∴EH＝eq \f(1,2)EC.∴GF＝EH. ∴四邊形EGFH是平行四邊形． (2)連接GH. ∵G，H分別是邊BE，CE的中點， ∴GH∥BC，且GH＝eq \f(1,2)BC. 又∵EF⊥BC，且EF＝eq \f(1,2)BC. ∴EF⊥GH，且EF＝GH. ∴平行四邊形EGFH是正方形． 25．【解】(1)設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得180°(n－2)＝2 020°，解得n＝13eq \f(2,9). ∵n為整數(shù)，∴多邊形的內(nèi)角和為2 020°是不可能的． (2)設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，由題意得180°(n－2)＝2 020°－y＋x， ∵－180°