專訓(xùn)3　用一次函數(shù)巧解實(shí)際中方案設(shè)計(jì)的應(yīng)用 名師點(diǎn)金： 利用一次函數(shù)解實(shí)際問題，首先要建立函數(shù)模型，求函數(shù)表達(dá)式．求函數(shù)表達(dá)式可以根據(jù)題目中所給出的兩個(gè)變量之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式，也可以根據(jù)兩個(gè)變量之間滿足的圖像關(guān)系用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式．其次，把已知自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中求函數(shù)值或把已知函數(shù)值代入函數(shù)表達(dá)式中求自變量的值，從而解決實(shí)際問題． 注意：對(duì)于分段函數(shù)容易忽略自變量的取值范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤． 租車方案問題 1．某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且余30個(gè)座位． (1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少，單租45座的客車需多少輛？ (2)已知45座的客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300元，為節(jié)省租金，并且保證每個(gè)學(xué)生都有座，決定同時(shí)租用兩種客車，使得租車總數(shù)比單租45座的客車少一輛，問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少？ 購買方案問題 2．【 中考·孝感】孝感市在創(chuàng)建國家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元． (1)求A種，B種樹木每棵各多少元． (2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用. 生產(chǎn)方案問題 3．【 中考·郴州】某工廠有甲種原料130 kg，乙種原料144 kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5 kg，乙種原料4 kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3 kg，乙種原料6 kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題： (1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？ (2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，寫出(1)中利潤最大的方案，并求出最大利潤． 利潤方案問題 4．【中考·眉山】“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受人們的喜歡，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)．順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，2016年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比2015年增加400元，若2016年6月份與2015年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則2016年6月份A型車銷售總額將比2015年6月份銷售總額增加25%. (1)求2016年6月份A型車每輛銷售價(jià)為多少元(用列方程的方法解答)； (2)該車行計(jì)劃2016年7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？ A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表： 選擇方案問題 5．【 中考·甘孜州】某學(xué)校計(jì)劃組織500人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，與某公交公司接洽后，得知該公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示： 經(jīng)測(cè)算，租用A，B型客車共13輛較為合理，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題： (1)用含x的代數(shù)式填寫下表： (2)采用怎樣的租車方案可以使總的租車費(fèi)用最低，最低為多少？ 6．【 中考·黑龍江】為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，2017年春，預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù))，青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤可達(dá)1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設(shè)種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元． (1)求總利潤y(萬元)與種植西紅柿的面積x(公頃)之間的關(guān)系式． (2)若預(yù)計(jì)總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？ (3)在(2)的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的eq \f(1,8)在冬季同時(shí)建造A、B兩種類型的溫室大棚，開辟新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)，經(jīng)測(cè)算，投資A種類型的大棚5萬元/個(gè)，B種類型的大棚8萬元/個(gè)，請(qǐng)直接寫出有哪幾種建造方案？ 答案 1．解：(1)設(shè)外出旅游的學(xué)生有x人，單租45座的客車需y輛． 根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝45y，,x＋30＝60（y－1），))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝270，,y＝6.)) 答：外出旅游的學(xué)生有270人，單租45座的客車需6輛． (2)設(shè)45座的客車租a輛，則 45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2. 設(shè)租金為w元，則 w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1 500，∵k＝－50＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝2時(shí)，w最?。藭r(shí)6－1－a＝3. ∴當(dāng)租45座的客車2輛，60座的客車3輛時(shí)，租金最少． 2．解：(1)設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元， 依題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝600，,3x＋y＝380.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝80.)) 答：A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元． (2)設(shè)購買A種樹木a棵，則購買B種樹木(100－a)棵， 則a≥3(100－a)，解得a≥75. 設(shè)實(shí)際付款總金額是w元，則 w＝0.9[100a＋80(100－a)]，即w＝18a＋7 200. ∵18＞0，∴w隨a的增大而增大． ∴當(dāng)a＝75時(shí)，w最小， w最?。?8×75＋7 200＝8 550.此時(shí)，100－a＝25. 答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8 550元． 3．解：(1)根據(jù)題意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3（30－x）≤130，,4x＋6（30－x）≤144，)) 解得18≤x≤20， ∵x是正整數(shù)， ∴x＝18、19、20， 共有三種方案： 方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件； 方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件； 方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件． (2)根據(jù)題意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000， ∵－200＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝18時(shí)，y有最大值， y最大＝－200×18＋27 000＝23 400. ∴利潤最大的方案是方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23 400元． 4．解：(1)3.2萬元＝32 000元，設(shè)2015年6月份A型車每輛x元，那么2016年6月份每輛(x＋400)元，根據(jù)題意得 eq \f(32 000,x)＝eq \f(32 000（1＋25%）,x＋400)， 解得x＝1 600， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1 600是方程的解． x＋400＝1 600＋400＝2 000. 答：2016年6月份A型車每輛銷售價(jià)為2 000元． (2)設(shè)2016年7月份進(jìn)A型車m輛，則進(jìn)B型車(50－m)輛，獲得的總利潤為y元． 根據(jù)題意得50－m≤2m， 解得m≥16eq \f(2,3). y＝(2 000－1 100)m＋(2 400－1 400)(50－m)＝－100m＋50 000， ∵－100＜0，∴y隨m的增大而減小， ∴當(dāng)m＝17時(shí)，可以獲得最大利潤． 50－m＝50－17＝33. 答：進(jìn)A型車17輛，B型車33輛，才能使這批車獲利最多． 5．解：(1)28(13－x)；250(13－x) (2)設(shè)租車的總費(fèi)用為W元，則有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3 250. 由已知得45x＋28(13－x)≥500， 解得x≥8. ∵在W＝150x＋3 250中，150＞0， ∴當(dāng)x＝8時(shí)，W有最小值，最小值為150×8＋3 250＝4 450. 故租A型客車8輛、B型客車5輛時(shí)，總的租車費(fèi)用最低，最低為4 450元． 6．解：(1)由題意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200. (2)由題意得－2x＋200≥180， 解得x≤10， ∵x≥8， ∴8≤x≤10. ∵x為整數(shù)， ∴x＝8，9，10. ∴有3種種植方案． 方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、青椒16公頃； 方案二：種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃、青椒18公頃； 方案三：種植西紅柿10公頃、馬鈴薯70公頃、青椒20公頃． (3)方案一：投資A種類型的大棚1個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)； 方案二：投資A種類型的大棚1個(gè)，B種類型的大棚2個(gè)； 方案三：投資A種類型的大棚2個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)； 方案四：投資A種類型的大棚3個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)． A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格/(元/輛)1 1001 400銷售價(jià)格/(元/輛)2016年的銷售價(jià)格2 400A型客車B型客車載客量/(人/輛)4528租金/(元/輛)400250車輛數(shù)/輛載客量/人租金/元A型客車x45x400xB型客車13－x

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