全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用 名師點(diǎn)金：本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求函數(shù)表達(dá)式及建立一次函數(shù)模型解決利潤(rùn)大小、方案選擇等實(shí)際問(wèn)題，題型涉及選擇題、填空題與解答題．其熱門考點(diǎn)可概括為：一個(gè)概念，一個(gè)圖像，一個(gè)性質(zhì)，四個(gè)關(guān)系，一個(gè)方法，兩個(gè)應(yīng)用．  一個(gè)概念——一次函數(shù)1．當(dāng)m，n為何值時(shí)，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是關(guān)于x的一次函數(shù)？當(dāng)m，n為何值時(shí)，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)？           一個(gè)圖像——一次函數(shù)的圖像2．【中考·阜新】對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋k－1(k≠0)，下列敘述正確的是(　　)A．當(dāng)0<k<1時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限B．當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)k<1時(shí)，函數(shù)圖像一定交于y軸的負(fù)半軸D．函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)3．若有理數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝ax＋c的圖像可能是(　　) 一個(gè)性質(zhì)——一次函數(shù)的性質(zhì)4．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖像上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是(　　)A．a＞b  B．a＝bC．a＜b  D．以上都不對(duì)5．已知一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝(k－2)x＋12－3k.(1)當(dāng)圖像與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)下方時(shí)，判斷函數(shù)值隨著自變量的增大而變化的趨勢(shì)；(2)如果函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，且函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)上方，確定滿足條件的正整數(shù)k的值．           四個(gè)關(guān)系 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系6．如圖，過(guò)點(diǎn)A(0，3)的一次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)y＝2x的圖像相交于點(diǎn)B.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖像上，說(shuō)明理由；(3)若該一次函數(shù)的圖像與x軸交于D點(diǎn)，求△BOD的面積．(第6題)            一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋1與y＝－x＋3交于點(diǎn)A，兩直線分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．(第7題)          一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系8．下列各個(gè)選項(xiàng)中的網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，利用函數(shù)的圖像解方程5x－1＝2x＋5，其中正確的是(　　)9．如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b1的圖像l1與y＝k2x＋b2的圖像l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是(　　)　A.  B.C.  D.(第9題) 一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系10．【中考·武漢】已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求關(guān)于x的不等式kx＋3≤6的解集．             11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù)y1＝2x－4，y2＝x＋1的圖像，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：(1)求二元一次方程組的解；(2)求一元一次不等式組的解集．                一個(gè)方法——待定系數(shù)法12．如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖像與一個(gè)一次函數(shù)圖像交于點(diǎn)A(3，4)，且一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點(diǎn)B(0，－5)．　(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．(第12題)                  兩個(gè)應(yīng)用 給出表達(dá)式(或圖像)解實(shí)際問(wèn)題13．【中考·河南】某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：54274016】(第13題)                     只給語(yǔ)言敘述或圖表情境解實(shí)際問(wèn)題14．為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在河堤坡面種植白楊樹(shù)，現(xiàn)有甲、乙兩家林場(chǎng)可提供相同質(zhì)量的白楊樹(shù)苗，其具體銷售方案如下： 甲林場(chǎng)乙林場(chǎng)  購(gòu)買樹(shù)苗數(shù)量銷售價(jià)格購(gòu)買樹(shù)苗數(shù)量銷售價(jià)格不超過(guò)1 000棵時(shí)4元/棵不超過(guò)2 000棵時(shí)4元/棵超過(guò)1 000棵的部分3.8元/棵超過(guò)2 000棵的部分3.6元/棵設(shè)購(gòu)買白楊樹(shù)苗x棵，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用分別為y甲(元)、y乙(元)．(1)該村需要購(gòu)買1 500棵白楊樹(shù)苗，若都在甲林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為________元，若都在乙林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為________元；(2)分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購(gòu)買樹(shù)苗合算，為什么？                          答案1．解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則有解得所以當(dāng)m≠且n＝1時(shí)，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是關(guān)于x的一次函數(shù)．若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則有解得所以當(dāng)m＝－1且n＝1時(shí)，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是關(guān)于x的正比例函數(shù)．2．C　3.A4．A　點(diǎn)撥：∵點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)在一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖像上，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知一次函數(shù)y＝－2x＋1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴a>b.5．解：(1)因?yàn)閳D像與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)下方，即點(diǎn)(0，12－3k)位于原點(diǎn)下方，所以12－3k<0，解得k>4.所以k－2>4－2>0，所以函數(shù)值隨著自變量的增大而增大．(2)因?yàn)楹瘮?shù)值隨著自變量的增大而增大，所以k－2>0，解得k>2.因?yàn)楹瘮?shù)圖像與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)上方，所以12－3k>0，解得k<4.所以k的取值范圍為2<k<4.所以滿足條件的正整數(shù)k的值為3.6．解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，2)，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝kx＋b(k≠0)，　則解得故一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝－x＋3.(2)點(diǎn)C(4，－2)不在該一次函數(shù)的圖像上．理由：對(duì)于y＝－x＋3，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－1≠－2，所以點(diǎn)C(4，－2)不在該一次函數(shù)的圖像上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3，0)，則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.7．解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－1，0)．由－x＋3＝0，解得x＝4，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，0)．(2)因?yàn)?/span>BC＝4－(－1)＝5，點(diǎn)A到x軸的距離為，所以S△ABC＝×5×＝.8．A　點(diǎn)撥：由選項(xiàng)中的圖像可知要將5x－1＝2x＋5的解轉(zhuǎn)化為兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此畫(huà)出一次函數(shù)y＝5x－1與y＝2x＋5的圖像即可．9．A10．解：(1)把點(diǎn)(1，4)的坐標(biāo)代入y＝kx＋3中，得4＝k＋3.∴k＝1.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋3.(2)由(1)知k＝1，∴原不等式為x＋3≤6.∴x≤3.點(diǎn)撥：(1)把點(diǎn)(1，4)的坐標(biāo)代入y＝kx＋3中，用待定系數(shù)法求出k的值．(2)把求出的k值代入不等式kx＋3≤6中，求出不等式的解集．11．解：圖像如圖所示．(第11題) (1)由圖像知，直線y1＝2x－4與y2＝x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，6)，所以方程組的解為(2)由圖像知，不等式組的解集為x＞2.12．解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝k1x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝k2x＋b，把A(3，4)的坐標(biāo)代入y＝k1x得k1＝，把A(3，4)，B(0，－5)的坐標(biāo)分別代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5，故正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x－5.(2)因?yàn)?/span>A點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，所以A點(diǎn)到OB的距離為3.又因?yàn)?/span>B點(diǎn)縱坐標(biāo)為－5，所以OB＝5.所以△AOB的面積為×5×3＝7.5.13．解：(1)銀卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x.(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A(0，150)．∵∴∴B(15，300)．把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45.∴C(45，600)．(3)當(dāng)0<x<15時(shí)，選擇購(gòu)買普通票更合算；(注：若寫成0≤x＜15，也正確)當(dāng)x＝15時(shí)，選擇購(gòu)買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15<x<45時(shí)，選擇購(gòu)買銀卡更合算；當(dāng)x＝45時(shí)，選擇購(gòu)買金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)x>45時(shí)，選擇購(gòu)買金卡更合算．14．解：(1)5 900；6 000(2)當(dāng)0≤x≤1 000時(shí)，y甲＝4x，當(dāng)x>1 000時(shí)，y甲＝4 000＋3.8(x－1 000)＝3.8x＋200，∴y甲＝當(dāng)0≤x≤2 000時(shí)，y乙＝4x，當(dāng)x>2 000時(shí)，y乙＝8 000＋3.6(x－2 000)＝3.6x＋800，∴y乙＝(3)由題意，得當(dāng)0≤x≤1 000時(shí)，兩家林場(chǎng)白楊樹(shù)苗價(jià)格一樣，∴到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用一樣；當(dāng)1 000<x≤2 000時(shí)，甲林場(chǎng)有優(yōu)惠而乙林場(chǎng)無(wú)優(yōu)惠，∴當(dāng)1 000<x≤2 000時(shí)，到甲林場(chǎng)購(gòu)買合算；當(dāng)x>2 000時(shí)，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，當(dāng)y甲＝y乙時(shí)，3．8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3 000，∴當(dāng)x＝3 000時(shí)，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用一樣；當(dāng)y甲<y乙時(shí)，3．8x＋200＜3.6x＋800，解得x<3 000，∴當(dāng)2 000<x<3 000時(shí)，到甲林場(chǎng)購(gòu)買合算；當(dāng)y甲>y乙時(shí)，3．8x＋200>3.6x＋800，解得x>3 000，∴當(dāng)x>3 000時(shí)，到乙林場(chǎng)購(gòu)買合算．綜上所述，當(dāng)0≤x≤1 000或x＝3 000時(shí)，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用一樣；當(dāng)1 000<x<3 000時(shí)，到甲林場(chǎng)購(gòu)買合算；當(dāng)x>3 000時(shí)，到乙林場(chǎng)購(gòu)買合算． 

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