課題
長方體的體積
單元
第四單元
學科
數(shù)學
年級
五下
學習
目標
1.結合猜一猜、擺一擺，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積，解決一些簡單的實際問題。
2.通過學生的自主探索與合作交流，經(jīng)歷“公式發(fā)現(xiàn)”的全過程，形成長方體體積計算的直觀表象，建立一系列空間對應關系，發(fā)展空間觀念。
3.滲透一一對應、數(shù)形結合、建模、變與不變等數(shù)學思想，體驗數(shù)學的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。
重點
掌握長方體、正方體體積的計算方法。
難點
理解長方體和正方體體積公式的推導過程。
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
復習舊知
1.下面的長方體都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的，它們的體積各是多少呢？

揭示：長方體中包含有多少個1立方厘米的正方體，長方體的體積就是多少。
2.一塊長方形的菜地，長15米，寬10米．它的面積是多少平方米？
揭示：長方形的面積=長×寬
導入新課
師：長方形的面積與長和寬有關，長方體的體積可能與什么有關？大膽地猜測一下。
課件出示：
師：大家的猜測對不對呢？讓我們一起來驗證一下吧！
板書課題：長方體的體積
學生獨自完成，然后集體交流。
學生自由猜測：長方體的體積與長、寬、高有關。

通過復習，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面的導入做準備。
通過猜一猜，引發(fā)學生的思考，調(diào)動學生探究的積極性。
講授新課
一、探索長方體體積與長、寬、高的關系
師：長方體的體積與長、寬、高是否有關系呢？
課件展示：
引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：
寬和高不變，長變短了，體積變小了；
長和高不變，寬變短了，體積變小了；
長和寬不變，高變短了，體積變小了。
師：看來長方體的體積與長、寬、高都有關系。二、探索長方體體積的計算方法
師：猜一猜，長方體的體積與長、寬、高有什么關系？
師：接下來分小組驗證自己的猜測。
課件出示——小組合作：
用相同的小正方體（棱長為1cm）擺出3種不同的長方體。
記錄這些長方體的體積與長、寬、高，完成下表。

師:觀察表中的數(shù)據(jù)，每個長方體的體積與小正方體的數(shù)量有什么關系？
師：小正方體的數(shù)量是怎么數(shù)出來的？
反饋：小正方體的數(shù)量的等于每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)的積。
師：每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當于長方體的什么？
反饋：每排的個數(shù)相當于長方體的長，排數(shù)相當于長方體的寬，層數(shù)相當于長方體的高。
師：你能根據(jù)這些信息，說說長方體的體積與長、寬、高有什么關系？
師：如果用字母V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，那么字母公式是……
根據(jù)學生的回答，課件出示：
三、探索正方體體積的計算方法
師：如何計算正方體的體積呢？與同伴交流你的想法。
課件出示——思考提示：
正方體是（ ）的長方體，長方體的體積是“（ ）×（ ）×（ ）”，所以正方體的體積＝（ ）×（ ）×（ ）。
師：果用字母V表示體積，a表示棱長，那么字母公式是……
師：Ⅴ=a×a×a表示3個a相乘，還可以寫成a3。“a3”讀作“a的立方”。
課件出示：

四、完成“試一試”
師：先算一算下列圖形的體積，再讀一讀，想一想。（單位：dm）

師：觀察圖中陰影部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生觀察得出：陰影部分是長方體或正方體的底面。
師：在各算式中，你能找到求底面面積的算式嗎？
反饋：5×3表示表示長方體底面的面積。
2×2表示表示長方體底面的面積。
3×3表示表示正方體底面的面積。
師揭示：陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為底面積。那么長方體和正方體的體積還可以怎么算？
師：如果用V表示體積，S表示底面積，h表示高，用字母表示為……？
根據(jù)學生的回答，課件出示：
師：換一個底面，再用“底面積×高”算一算這些圖形的體積。
課件出示：填一填。
思考：如果已知長方體的體積和高，怎樣求它的底面積呢？
如果已知長方體的體積和底面積，怎樣求它的高呢？你能解決嗎？
反饋：S=V÷h h=V÷S
師：算一算，并把答案填在課本42頁的表格中。
學生獨自觀察，然后說說自己的發(fā)現(xiàn)。
學生自由猜一猜：長方體的體積=長×寬×高。
學生分組完成，然后展示結果。
學生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，然后回答：相等。
學生根據(jù)自己的經(jīng)驗自由說說。
學生自由說說。
學生：長方體的體積=長×寬×高。
學生自由說說。
同桌相互說說，然后集體交流。
學生獨自思考，然后回答：Ⅴ=a×a×a。
學生獨自算一算，然后集體訂正。
學生獨自觀察，然后自由說說。
學生獨自找一找，然后集體交流。
學生獨自思考，然后匯報：長方體（正方體）的體積=底面積×高。
學生自由說說。
學生獨自完成，然后集體訂正。
學生獨自思考，然后集體交流。
學生獨自完成，然后集體訂正。
通過觀察、推理、想象等活動，讓學生親身經(jīng)歷了知識的發(fā)展過程，知道了長方體的體積與長、寬、高都有關系。
利用小組合作操作，不僅培養(yǎng)了學生動手操作的能力，同時為后面的進一步探究提供理論依據(jù)。
利用表格中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、總結、歸納等思維能力，提高學生的空間想象能力。
學生已經(jīng)具備了一定的姿勢經(jīng)驗，本環(huán)節(jié)完全放手交給學生自主探究，讓學生感受到知識之間的相互聯(lián)系，同時獲得成功的體驗，激發(fā)了學習數(shù)學的熱情。
在觀察與交流中感悟、理解，親身經(jīng)歷了知識的形成與發(fā)展過程，讓學生獲得自信，感受知識之間的相互；聯(lián)系。
通過填表，提高學生解決問題的能力，感受數(shù)量之間的關系，將所學知識掌握的更加牢固。
鞏固運用
1.用邊長1厘米的小正方體擺成如下的圖形，它們的體積各是多少？（列出算式）
2.計算下面長方體的體積。
3.一個游泳池，長50米，寬20米，深2米50厘米，這個游泳池最多能容水多少立方米？
4.一個正方體棱長總和是48cm，這個正方體的體積是多少？
5.拓展練習：把一塊棱長為30厘米的正方體剛胚，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，這個長方體鋼材有多長？
學生獨自完成，然后集體訂正。
設計不同的練習題，檢查學生掌握知識的情況，同時提高運用知識解決問題的能力。
課堂小結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
學生自由說說。
利用說一說幫助學生回憶新知，整體感知。
板書
長方體的體積
長方體的體積 ＝ 長×寬×高
V ＝ a × b× h
＝ abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V = a × a × a
=a3
長方體（正方體）的體積=底面積×高
V =S×h
=Sh

通過板書呈現(xiàn)本課的知識點，幫助學生建立完整的知識體系，形成知識框架。

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長方體的體積

版本： 北師大版

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