一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。
1. 若集合，則（ ）
A. （0，1） B. C. （-1，1） D. （0，1]
2. 設(shè)為虛數(shù)單位，則下列命題成立的是（ ）
A. ，復(fù)數(shù)a-3+i是純虛數(shù) B. 在復(fù)平面內(nèi)i（2-i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
C. 若復(fù)數(shù)z=-1-2i，則存在復(fù)數(shù)，使得 D. 關(guān)于x的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解
3. 如圖所示的程序框圖，運(yùn)行程序后，輸出的a的值為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B. C. D.
5. 從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取出2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知數(shù)列滿足，則（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 若，滿足，則的最小值為（ ）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
8. 函數(shù)的圖象大致是（ ）（附：）
[來(lái)源:Z*xx*k.Cm]
9. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù)，對(duì)于某常數(shù)，計(jì)算和所得正確結(jié)果一定不可能是（ ）
A. 2和4 B. e和 C. 1和7 D. 3和6
11. 已知三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒有成立，則的范圍是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13. 已知向量夾角為，且，，則 。
14. 設(shè)直線是曲線的切線，則直線的斜率的最小值是 。
15. 在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離等于它到直線l：x=-1的距離，PQ垂直l于點(diǎn)Q，M、N分別為PQ、PF的中點(diǎn)，直線MN與x軸交于點(diǎn)R，若，則= 。
16. 在正方體中，棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則與所成角的正弦值為_(kāi)_______。
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。
（一）必考題：共60分。
17. （本小題滿分12分）
在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知。
（1）求角的大??；
（2）若，且△ABC的面積為，求。
18. （本小題滿分12分）
在三棱錐中，底面為等邊三角形，為的中點(diǎn)，。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若且，求點(diǎn)C到平面ABF的距離。
19. （本小題滿分12分）
現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表。
（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)”對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；
（II）若采用分層抽樣在月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中共隨機(jī)選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求收到“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)的3人中至少有1人收入在[15，25）的概率。
參考公式：，其中n=a+b+c+d。
參考數(shù)據(jù)：

20. （本小題滿分12分）
已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，若。
（Ⅰ）若橢圓過(guò)點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若拋物線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)Q，過(guò)Q作拋物線的切線，求該切線方程。
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若恒成立，求的范圍。
（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22. [選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] （10分）
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為：。
（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率。
23. [選修4—5：不等式選講] （10分）
已知函數(shù)。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集；
（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍。
答案與解析
1. A
【解析】由題意，B集合中，不等式的解集為，所以，故選A。
【解題技巧】利用分式不等式的解法正確化簡(jiǎn)B，再求出A的補(bǔ)集與B的交集。
【命題依據(jù)】本題考查集合的運(yùn)算，分式不等式的解法，集合以考查基本運(yùn)算為主，常與解不等式相結(jié)合，故命制本題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
2. C
【解析】A選項(xiàng)，只有當(dāng)a=3時(shí)，復(fù)數(shù)a-3-i是純虛數(shù)，A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)閕（2-i）=2i+1，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)z=-1-2i，則存在復(fù)數(shù)，使得 ；D選項(xiàng)，因?yàn)閤=0是方程的實(shí)數(shù)解，D錯(cuò)。因此C正確。
【解題技巧】命題的真假判斷是對(duì)每個(gè)命題分別進(jìn)行判斷。
【命題依據(jù)】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)以考查基本概念與運(yùn)算為主，故命制本題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
3. C
【解析】由題意，模擬運(yùn)行程序，第一次，t=2，，t

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