1．了解數(shù)列的幾種簡單表示方法．2．了解遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的概念．3．掌握判斷數(shù)列的增減性的方法．1．通過對遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列等概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．借助數(shù)列的增減性的判斷，提升邏輯推理素養(yǎng)．
數(shù)列可以看作是定義域?yàn)開___________(或它的有限子集{1,2，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量___________依次取值時(shí)，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列．[提醒]　數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，特殊在它的定義域是離散型的，所以圖象是一些分散的點(diǎn)．并且數(shù)列有序，函數(shù)值域是集合，具有無序性．
提示：數(shù)列{an}的圖象是一群孤立的點(diǎn)，而函數(shù)f(x)的圖象是一條光滑的曲線，表示數(shù)列圖象的點(diǎn)分布在函數(shù)圖象上．
練一練：在數(shù)列{an}中，an＝n2－9n(n∈N＋)，則此數(shù)列最小項(xiàng)的值是_________.
∵n∈N＋，∴當(dāng)n＝4或n＝5時(shí)，an取最小值－20.
(1)列表法．(2)圖象法．(3)_____________.練一練：對于數(shù)列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，n∈N＋，依照下表，則a2 023＝_____.
[解析]　a1＝4,a2＝f(4)＝1,a3＝f(1)＝5,a4＝f(5)＝2,a5＝f(2)＝4,…,該數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所以a2 023＝a3＝5.
練一練：A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．?dāng)[動數(shù)列
　　　　　在數(shù)列{an}中，an＝n2－8n.(1)畫出數(shù)列{an}的圖象；(2)根據(jù)圖象判定數(shù)列{an}的增減性．[解析]　(1)列表
描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)即得數(shù)列{an}的圖象：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…圖象如圖所示．(2)數(shù)列{an}的圖象既不是上升的，也不是下降的，則數(shù)列{an}既不是單調(diào)遞增的，也不是單調(diào)遞減的．
[規(guī)律方法]　畫數(shù)列的圖象的方法數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，因此也可以用圖象來表示，以位置序號n為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即坐標(biāo)為(n，an)描點(diǎn)畫圖，就可以得到數(shù)列的圖象．因?yàn)樗亩x域是正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其圖象是一群孤立的點(diǎn)，這些點(diǎn)的個數(shù)可以是有限的，也可以是無限的．
　　　　　　　　若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－n2＋7n(n∈N＋)，求an的最大值，并與函數(shù)f(x)＝－x2＋7x(x∈R)的最大值作比較．
[解析]　作出函數(shù)f(x)＝－x2＋7x(x∈R)的圖象與數(shù)列{an}的圖象．從圖象上看，表示數(shù)列{an}的各點(diǎn)都在拋物線f(x)＝－x2＋7x(x∈R)的圖象上，由數(shù)列{an}的圖象，得an的最大值為a3＝a4＝12，因此，an的最大值小于f(x)的最大值.
[解析]　因?yàn)閿?shù)列{an}是遞增數(shù)列，所以由n≤7時(shí)，an＝(3－a)n－3知3－a>0，即a7時(shí)，an＝an－6知a>1.又a7

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

5.4 數(shù)列的應(yīng)用

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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