高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)列5.2 等差數(shù)列5.2.1 等差數(shù)列課前預(yù)習(xí)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的判定方法．3．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及通項(xiàng)公式的應(yīng)用．1．通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．借助等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．
[提醒]　“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”的含義有兩個(gè)：其一是強(qiáng)調(diào)作差的順序，即后面的項(xiàng)減前面的項(xiàng)；其二是強(qiáng)調(diào)這兩項(xiàng)必須相鄰．
an－an－1＝d(n≥2)
想一想：若把等差數(shù)列概念中“同一個(gè)”去掉，那么這個(gè)數(shù)列還是等差數(shù)列嗎？提示：一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于常數(shù)，若這些常數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；若這些常數(shù)不相等，則這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列．
練一練：(多選)下列數(shù)列是等差數(shù)列的是(　　)A．0,0,0,0,0，…B．1,11,111,1111，…C．－5，－3，－1,1,3，…D．1,2,3,5,8，…[解析]　根據(jù)等差數(shù)列的定義可知A，C中的數(shù)列是等差數(shù)列，而B，D中，從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差不是同一個(gè)常數(shù)．
若首項(xiàng)是a1，公差是d，則等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝_________　_______.
練一練：1．已知等差數(shù)列{an}，a1＝2，a3＝5，則公差d等于(　　)C．3 D．－3
2．等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，公差d＝4，如果an＝2 023，則序號(hào)n＝(　　)A．503 B．504 C．505 D．506[解析]　由an＝a1＋(n－1)d得2 023＝3＋4(n－1)，解得n＝506.
　　　　　(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝1，a2＋a4＝10.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(2)在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求通項(xiàng)公式an.
[解析]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則2a1＋4d＝10，即2＋4d＝10，解得d＝2，所以an＝2n－1.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝19＋(n－1)×(－2)＝21－2n.
[規(guī)律方法]　基本量法求通項(xiàng)公式(1)根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱為方程思想．(2)等差數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)均可用a1和d表示，這里的a1和d就稱為基本量．(3)如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)a1，d的關(guān)系列方程組求解，但是要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量．
　　　　　　　　(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，則a9＝(　　)A．8　　　　　　　 B．12C．16 D．24
(2)等差數(shù)列{an}中，①已知a3＝－2，d＝3，求an的值；②若a5＝11，an＝1，d＝－2，求n的值．[解析]　(1)設(shè)公差為d，首項(xiàng)為a1，∴a9＝a1＋8d＝16.
(2)①由a3＝a1＋(3－1)d，得a1＝a3－2d＝－8，an＝－8＋(n－1)×3＝3n－11.②an＝a1＋(n－1)d，所以a5＝a1＋4d，所以11＝a1－4×2，所以a1＝19，所以an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21，令－2n＋21＝1，得n＝10.
　　　　　(1)判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？①an＝3n＋2；②an＝n2＋n.求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出首項(xiàng)和公差．
[解析]　(1)①an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(常數(shù))，n為任意正整數(shù)，所以此數(shù)列為等差數(shù)列．②因?yàn)閍n＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2(不是常數(shù))，所以此數(shù)列不是等差數(shù)列．
[規(guī)律方法]　1．用定義證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，即證明an＋1－an＝d(d為常數(shù)). 2．說(shuō)明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，只需說(shuō)明存在p，q使ap＋1－ap≠aq＋1－aq(p，q∈N＋)即可．
　　　　　某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4 km(不含4 km)計(jì)費(fèi)10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，那么需要支付多少車費(fèi)？[解析]　根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4 km時(shí)，每增加1 km，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列{an}來(lái)計(jì)算車費(fèi)．令a1＝11.2，表示4 km處的車費(fèi)，公差d＝1.2，那么當(dāng)出租車行至14 km處時(shí)，n＝11，此時(shí)需要支付車費(fèi)a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付車費(fèi)23.2元．
[規(guī)律方法]　在實(shí)際問(wèn)題中，若一組數(shù)依次成等數(shù)額增長(zhǎng)或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決．在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問(wèn)題．
　　　　　　　　高一某班有位學(xué)生第1次考試數(shù)學(xué)考了69分，他計(jì)劃以后每次考試比上一次提高5分(如第2次計(jì)劃達(dá)到74分)，則按照他的計(jì)劃該生數(shù)學(xué)以后要達(dá)到優(yōu)秀(120分以上，包括120分)至少還要經(jīng)過(guò)的數(shù)學(xué)考試的次數(shù)為_______. [解析]　設(shè)經(jīng)過(guò)n次考試后該學(xué)生的成績(jī)?yōu)閍n，
求等差數(shù)列的公差時(shí)因考慮不周致誤　　　　　首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是(　　)

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